雙凸透鏡組實現(xiàn)光學(xué)隱形的實驗探究

曾建華,葉子菁,徐路通,姜貴文

(上饒師范學(xué)院物理與電子信息學(xué)院,江西 上饒 334001)

隱形技術(shù)是“低可探測技術(shù)”,主要是通過利用各種不同的技術(shù)手段來改變目標(biāo)的可探測信息特征[1－5]。隱形技術(shù)的出現(xiàn)在軍事上能增強部隊的生存能力,提高對敵人的威脅力。隱形技術(shù)包括雷達(dá)隱形、紅外隱形、磁隱形、聲隱形和可見光隱形等。人們往往通過高科技手段將特殊材料覆蓋在目標(biāo)表面,達(dá)到使目標(biāo)隱形的效果[6－12]。

近些年,為了滿足對材料的特定需求、擴(kuò)展隱形頻段,通過幾何光學(xué)手段實現(xiàn)可見光區(qū)域大物體的光學(xué)隱形引起了人們的廣泛關(guān)注。而利用簡單的雙凸透鏡組合就能實現(xiàn)近軸光學(xué)區(qū)域的光學(xué)隱形,實驗裝置簡單,易于操作[13－14]。課題組通過改變透鏡數(shù)量、屬性以及物體幾何形狀,利用實驗結(jié)合計算機光路仿真對雙凸透鏡組實現(xiàn)光學(xué)隱形進(jìn)行探究。

1 透鏡組光學(xué)隱形原理

目標(biāo)能被觀測到是因為它發(fā)出光線或者能產(chǎn)生光的反射。一般情況下,平行光通過晶狀體和角膜的折射,形成的物像會落在視網(wǎng)膜上,產(chǎn)生的信息通過視神經(jīng)傳導(dǎo)到視覺中樞,再反饋到視網(wǎng)膜表面形成物像,人眼就可以觀測到目標(biāo)。在一系列透鏡間的一些特定區(qū)域放置目標(biāo),源于這些目標(biāo)的光線進(jìn)入不了人眼,目標(biāo)不能被觀測到,就會產(chǎn)生隱形現(xiàn)象。系列透鏡的個數(shù)、焦距和間距需要滿足一定的條件隱形現(xiàn)象才會出現(xiàn)。

理想光學(xué)空間隱形裝置需同時滿足兩個條件:(1)隱形范圍的體積不為零;(2)在某些方向上裝置存在和不存在的觀測效果都是相同的[13－15]。依據(jù)矩陣光學(xué)相關(guān)理論,光線在透鏡系統(tǒng)的傳播可用“ABCD矩陣”表示為[13－15]:

該透鏡系統(tǒng)不存在時,光線在空氣中的傳播矩陣為:

該透鏡系統(tǒng)滿足上述理想隱形裝置第二個條件,是上述兩矩陣相同。式(2)即為理想隱形透鏡參量方程,其中L是傳播距離,n為空氣折射率。

對于近軸高斯透鏡系統(tǒng),假設(shè)n＝1,薄透鏡的成像矩陣為:

對于單個透鏡,為滿足理想隱形系統(tǒng)方程,則焦距f→±∞,表明單個凸透鏡不能構(gòu)成理想隱形系統(tǒng)。

對于二透鏡系統(tǒng),成像矩陣為:

為使二透鏡系統(tǒng)成像方程等于理想隱形系統(tǒng)方程,則焦距f1＝f2＝±∞,這表明二透鏡系統(tǒng)也不滿足隱形條件。

對于三透鏡系統(tǒng),成像矩陣為:

t為相鄰?fù)哥R之間的間距。式(5)滿足理想隱形系統(tǒng)方程,則:

這使系統(tǒng)退化為二透鏡系統(tǒng),表明該系統(tǒng)也不滿足隱形條件。

對于四透鏡系統(tǒng),矩陣公式為:

上式比較繁雜,可以簡化,令:

即裝置可采用對稱的形式,為滿足理想隱形矩陣方程,可推導(dǎo)出:

這表明四透鏡系統(tǒng)能滿足理想隱形矩陣方程,實現(xiàn)目標(biāo)的隱形。

2 透鏡組實現(xiàn)光學(xué)隱形的實驗探究

課題組分別對二、三和四透鏡系統(tǒng)進(jìn)行了光學(xué)隱形的實驗觀測,實驗中使用的透鏡均為雙凸透鏡。實驗選用了具有不同焦距的透鏡,并制作了中心有不同直徑圓孔的圓環(huán)紙來探究隱形的范圍,利用相機并結(jié)合人眼對隱形現(xiàn)象進(jìn)行觀測。在本次實驗探究中,相機和人眼無法追跡到光線,也無法準(zhǔn)確探測目標(biāo)能被檢測到的區(qū)域,為此我們采用TracePro軟件仿真光路的傳輸,對其進(jìn)行顯示與分析。

2.1 二、三凸透鏡系統(tǒng)光學(xué)隱形的實驗觀測

二凸透鏡系統(tǒng)的光路傳輸如圖1(a)所示。當(dāng)透鏡1和透鏡2之間沒有放置目標(biāo)時,可以觀察到背景上的文字成倒立的像,如圖1(b)所示;當(dāng)把一個圓柱形的鐵棒放在透鏡1和透鏡2之間,透過透鏡,可以觀測到鐵棒缺失了一段,但作為背景的紙張中的兩個文字“說明”的像是倒立的,如圖1(c)和(d)所示,這不符合理想隱形的第二個條件,即要求這兩個文字的像應(yīng)該是正立的。

圖1 二凸透鏡系統(tǒng)光學(xué)隱形的實驗觀測

對于如圖2(a)所示的三凸透鏡系統(tǒng),當(dāng)目標(biāo)放置在透鏡2和透鏡3之間時,通過實驗發(fā)現(xiàn)這兩個透鏡間的距離為零時才能觀測到隱形現(xiàn)象,如圖2(b)所示,但它變成了二透鏡系統(tǒng),與預(yù)設(shè)矛盾,表明三透鏡系統(tǒng)也不能使目標(biāo)實現(xiàn)隱形。

圖2 三凸透鏡系統(tǒng)光學(xué)隱形的實驗觀測

2.2 四凸透鏡系統(tǒng)光學(xué)隱形的實驗觀測

四凸透鏡系統(tǒng)的光路傳輸如圖3(a)所示。平行光進(jìn)入透鏡1,光線上下翻轉(zhuǎn),由透鏡2平行傳遞到透鏡3,在透鏡3和透鏡4之間聚焦到一個點再次上下翻轉(zhuǎn),從透鏡4出射后,光束和沒有透鏡組存在時的傳輸效果是相同的。把相機、四個透鏡照圖3(a)擺放,調(diào)節(jié)等高共軸,進(jìn)行實驗觀測,如圖3(b)所示。各透鏡之間都沒有探測目標(biāo)時,人眼或相機都能看到觀測屏背景紙上文字的像是正立的,如圖3(c)所示。把鐵棒放在透鏡3和透鏡4之間,透過透鏡進(jìn)行觀測,鐵棒缺失了一段,觀測屏背景紙上文字的像清晰可見,而且是正立的,確證鐵棒展現(xiàn)出明顯的隱形現(xiàn)象,如圖3(d)所示。把鐵棒換成為矩形紙進(jìn)行實驗,也觀察到了矩形紙的部分缺失,背景紙上文字的像清楚且正立,產(chǎn)生隱形現(xiàn)象,如圖3(e)所示。實驗表明:四凸透鏡系統(tǒng)是能實現(xiàn)光學(xué)隱形的,目標(biāo)隱形的部分處于隱形區(qū)域中。

圖3 四凸透鏡系統(tǒng)光學(xué)隱形的實驗觀測

2.3 四凸透鏡系統(tǒng)目標(biāo)被檢測和隱形范圍的探究

本文探究了透鏡直徑、焦距對四凸透鏡系統(tǒng)中目標(biāo)被檢測和隱形范圍的影響。在圖3(b)所示系統(tǒng)隱形現(xiàn)象觀測中,目標(biāo)放在透鏡3和透鏡4之間,運用TracePro軟件仿真四凸透鏡系統(tǒng)的光路傳輸,圖4顯示了透鏡3和透鏡4之間的部分。透鏡之間的空間范圍是圓柱,而光束通過的空間,即目標(biāo)被檢測到的空間范圍是圓錐。可取豎直方向的截面積表征范圍大小,截面中光束范圍為被檢測范圍,斜線區(qū)域為隱形范圍。兩個四透鏡系統(tǒng)中焦距f3、f4都相同的情況下,采用直徑d越大的透鏡組,光束和斜線區(qū)域截面積越大,表明目標(biāo)被檢測到的范圍和隱形范圍都越大,如圖4(a)和(b)所示。為了探究焦距對目標(biāo)被檢測和隱形范圍的影響,固定透鏡直徑d,改變透鏡3的焦距f3,分為兩組進(jìn)行對照,如圖4(b)和(c)所示,結(jié)果表明:透鏡直徑d相同的情況下,焦距f3和f4之和越大的透鏡組,目標(biāo)被檢測到的范圍越大,隱形范圍也越大。因此,四凸透鏡系統(tǒng)要實現(xiàn)大范圍、大目標(biāo)的隱形,應(yīng)該采用大直徑、大焦距的透鏡。

圖4 四凸透鏡系統(tǒng)目標(biāo)被檢測和隱形范圍的探究

為了探究了四凸透鏡系統(tǒng)透鏡3和透鏡4之間不同位置的隱形寬度,課題組制作了中心有圓孔的圓環(huán)紙,實驗中令其以光軸為軸沿光路傳輸方向移動。如圖5(a)所示,透鏡3和透鏡4之間為圓環(huán)紙。把外環(huán)直徑為10 cm和圓孔直徑依次為6 cm、4 cm、2 cm 的圓環(huán)紙放入透鏡3和透鏡4之間,如圖5(b)－(d)所示,圓孔較大時,移動過程中圓環(huán)紙不易被探測到,圓孔較小時則容易被探測到。恰好能被探測到的圓孔直徑就是該位置的光束直徑,據(jù)此能確定該位置的隱形寬度。圓環(huán)紙在移動過程中恰好被觀測到的時刻和位置容易分辨。采用此實驗方式可以確定隱形寬度,是因為透鏡3和透鏡4之間目標(biāo)被檢測到的空間范圍是圓錐,圓錐在垂直光軸方向的截面是圓,不同位置截面的直徑不同,離匯聚點越遠(yuǎn),直徑越大。透鏡之間圓錐范圍之外的就是隱形區(qū)域。圓孔越大,移動過程中圓環(huán)紙?zhí)幱陔[形區(qū)域的時間越久,越不易被探測;圓孔越小,情形則相反。制作較多的具有不同直徑圓孔的圓環(huán)紙,就能通過實驗確證透鏡組的隱形區(qū)域和圖4中的斜線區(qū)域是一致的。

圖5 圓孔直徑不同的圓環(huán)紙隱形區(qū)域的觀測

3 結(jié)論

近些年,光學(xué)隱形引起了人們的廣泛關(guān)注。本實驗探究了二、三和四凸透鏡系統(tǒng)的光學(xué)隱形,結(jié)果表明:四凸透鏡系統(tǒng)能成功實現(xiàn)目標(biāo)的隱形。對于不同的透鏡直徑和焦距,四凸透鏡系統(tǒng)中目標(biāo)隱形實驗觀測的結(jié)果表明:焦距相同的情況下,采用直徑越大的雙凸透鏡,目標(biāo)被檢測到的范圍和隱形范圍越大;透鏡直徑相同的情況下,焦距之和越大的透鏡組合,目標(biāo)被檢測到的范圍越大,隱形范圍也越大。本實驗的探究結(jié)果有助于光學(xué)隱形裝置的制作,促進(jìn)隱形裝置在軍事和民用上的應(yīng)用。