跨學科命制一道代數推理題的反思

何亞男

摘 要：《義務教育數學課程標準（2022版）》對代數式的課程目標進行了補充：其一，了解代數推理；其二，能利用乘法公式進行代數推理^［1］，并提出應“適當考慮跨學科主題學習”.筆者試圖以課程標準作為導向，以物理學科的牛頓第二定律作為背景，融合數學與物理學科的知識，進行原創(chuàng)命題，基于新課標對代數推理、項目式學習、綜合實踐進行思考.

關鍵詞：命題；新課標；代數推理；跨學科；綜合實踐

3 思考與感悟

3.1 立足課標，發(fā)揮作業(yè)的評價作用

筆者在研讀教育部制定的《義務教育數學課程標準（2022版）》時，有感于其新增的：“了解代數推理；能利用乘法公式進行代數推理.”代數推理對培養(yǎng)學生的數學思維、數學能力有著重要作用，是學生思維向更高層次發(fā)展的必備能力.在新課標的導向作用下，教、學、評三個方面都應對代數推理有所體現.教學評價決定教學活動的實施，影響教師教學的內容、方式、側重點，同時使學生通過客觀的評價結果對學習過程進行自我評價、反思，對學生的學習活動具有導向作用.基于此，應重視代數推理在教、學、評三個環(huán)節(jié)的有效化呈現.

初中階段的邏輯推理，常常是在“圖形與幾何”模塊，需要學生用幾何的定義、定理、公理等，結合題目中的已知條件，把題目中的文字信息轉化成符號信息，運用三段論、數學歸納法等方法，由已知推理未知，或是證明某個命題.在新課標發(fā)布之后，筆者開始思考幾個問題：何為代數推理？何為初中生能力所及的代數推理？筆者結合類比幾何推理題的幾個特征對代數推理題作了初步的定位.

代數推理是基于一定的條件，根據定義、運算法則、運算原理，將代數式變形為特定的目標結構用來說理、證明、解決問題的過程.代數推理問題常以代數式的加減乘除運算、乘法公式、簡單的數論、方程、不等式、函數等知識為背景，以解答題的形式出現^［3］.代數推理題需要學生把題目中的文字語言轉化為符號語言以便說理；在推理的過程中，需要步步有據，由已知或者已求推理未知；解題的過程中需要體現代數的思想與方法，可以用到三段論、數學歸納法、反證法等推理的方法.

本題可以考查學生的抽象能力、推理能力、應用意識和創(chuàng)新能力.

3.2 創(chuàng)新命題，體現數學的跨學科應用

新課標指出：“注重數學知識與方法的層次性和多樣性，適當考慮跨學科主題學習.”在核心素養(yǎng)的內涵中提出：“欣賞數學語言的簡潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成用數學語言表達與交流的習慣，形成跨學科的應用意識與實踐能力.”現代科學技術的創(chuàng)新大多發(fā)生在學科的邊界，現實生活中的問題具有多元化、復合性的特點，只用單一學科的知識無法解決，因此，需要鼓勵學生突破學科邊界、跨越學科思考^［4］.跨學科素養(yǎng)強調知識的整合與遷移、融合與創(chuàng)造性運用，是學生能力與情感態(tài)度價值觀的具體體現.

筆者理解的“跨學科學習”有三種類型：

其一，用不同學科的知識解決同一個問題；

其二，用一個學科的知識解決另一個學科的問題；

其三，通過一個學科的知識印證另一個學科的知識.

筆者選擇其中難度較低的第三種類型的“跨學科學習”來設計這道作業(yè)題.

本題的背景是高一物理中的運動學與牛頓第二定律.但高一物理課本上并沒有本題核心結論2as=v²_末－v²_初的證明過程，是默認學生有能力證明的.因此，筆者把運動學背景簡化，變式為初中學生已學過的數學知識解決的問題，以便學生使用數學的知識來印證物理的知識.

本題作為學生提升跨學科素養(yǎng)的一個素材，培養(yǎng)學生的綜合運用學科知識與創(chuàng)造性解決實際問題的能力和價值觀.

3.3 改編命題，形成項目式學習的主題

把本題中的物理背景、解釋、補充條件全部刪去，只留下實際問題：

一個小球從高樓降落，經過一定時間落地.運動到一半路程的小球和運動到一半時間的小球，哪個速度更大？

用這樣的問題引導學生自行探索問題、獲取解決問題需要的知識、學習解決問題的方法，雖然對學生的能力要求比較高，但是能夠使學生充分地沉浸到問題的情境中.教師可以讓學生組成學習小組，分工合作解決問題，那么，這個問題就成為了學生的一次項目式學習的主題.學生通過各種渠道查詢得出問題的背景、解釋、補充條件，或許能找到更快的方法解決問題，如直接用物理中的公式2as=v²_末－v²_初，或者使用定積分（面積法）.這就類似于數學建模，把實際問題轉化為數學問題，結合實際問題的背景，得到有用的公式、信息，利用這些信息進行數學求解，再把數學的答案轉化回實際問題中.這中間經歷的“抽象——分析解答——回歸現實”正符合新課標提出的數學課程要培養(yǎng)的學生核心素養(yǎng)的三個方面：“會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界”.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］ 人民教育研究社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.物理必修第一冊［Z］.北京：人民教育出版社，2019.

［3］ 蔣壽榮.攻堅克難，狠抓代數推理問題［J］.新高考（高三數學），2012（Z1）：6567.

［4］ 邵俊峰.高中生跨學科素養(yǎng)培育的思考與實踐［J］.江蘇教育，2016（51）：1012+16.