初中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤原因分析及對策研究

龍麗萍

摘 要：初中生數(shù)學(xué)解題出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因主要有：數(shù)學(xué)概念掌握不扎實(shí)，知識點(diǎn)混淆不清；對運(yùn)算法則掌握不牢固，致使運(yùn)算結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤；數(shù)學(xué)閱讀能力較弱，審題不清；缺少整理錯(cuò)題的習(xí)慣，對出現(xiàn)的錯(cuò)誤不能及時(shí)進(jìn)行反思.改進(jìn)學(xué)生解題錯(cuò)誤的對策有：重視學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，使學(xué)生養(yǎng)成解題后檢驗(yàn)和反思的習(xí)慣；重視作業(yè)設(shè)計(jì)，及時(shí)向?qū)W生反饋?zhàn)鳂I(yè)中出現(xiàn)的問題；應(yīng)用“錯(cuò)題本”，對錯(cuò)題定期進(jìn)行歸納整理；定期檢查學(xué)生錯(cuò)題整理情況，并進(jìn)行相應(yīng)的指導(dǎo).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)解題；錯(cuò)誤分析；對策研究

1 初中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤原因分析

1.1 數(shù)學(xué)概念掌握不扎實(shí)，知識點(diǎn)混淆不清

學(xué)生在初中數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤，與其對相關(guān)概念、性質(zhì)、判定等掌握不扎實(shí)有很大的關(guān)系.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對基本概念的內(nèi)涵沒有理解，就會導(dǎo)致概念的混淆和應(yīng)用過程中的誤用.如在七年級有理數(shù)的學(xué)習(xí)中，有學(xué)生對有理數(shù)概念和分類沒有掌握好，進(jìn)而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.如在求解下面問題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤：

問題：下列說法錯(cuò)誤的是（??? ）.

A. 負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱負(fù)有理數(shù)

B. 正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)

C. 正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)

D. 3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)

該題目是七年級數(shù)學(xué)考試中的一道題目，在考試結(jié)果分析中發(fā)現(xiàn)，在參加考試的390名同學(xué)中，能正確選出選項(xiàng)C的不到一半學(xué)生，其他選項(xiàng)均有學(xué)生選擇.學(xué)生在解題中之所以會出現(xiàn)錯(cuò)誤，說明學(xué)生對有理數(shù)的概念和分類不是很清晰，錯(cuò)誤地認(rèn)為有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)，而將0遺漏.概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，如果學(xué)生能對數(shù)學(xué)概念有深入理解，能夠在腦海中對有理數(shù)的不同分類有清晰的認(rèn)識，對于這類題目的求解應(yīng)該不會出現(xiàn)錯(cuò)誤.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)概念教學(xué)就顯得非常重要.

1.2 對運(yùn)算法則掌握不牢固，致使運(yùn)算結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤

學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有大量的數(shù)學(xué)運(yùn)算問題.每當(dāng)學(xué)生在運(yùn)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤，總有學(xué)生用“粗心”輕描淡寫，不能從更深層次反思出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，導(dǎo)致錯(cuò)誤在后續(xù)學(xué)習(xí)中繼續(xù)出現(xiàn).在學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算中，很多錯(cuò)誤從表面來看似乎是“粗心”所致，但如果深入分析，會發(fā)現(xiàn)其背后還是學(xué)生算理不清、算法不明，對運(yùn)算法則沒有牢固掌握所致.

如有學(xué)生在解含有分?jǐn)?shù)的一元一次方程時(shí)，去分母這一步常常會忘記給等式兩邊的每一項(xiàng)都乘以分母的最小公倍數(shù)，尤其是整數(shù)項(xiàng)，移項(xiàng)時(shí)會忘記變號；而在解一元一次不等式時(shí)，學(xué)生會忘記不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變等等.經(jīng)常會有學(xué)生在作答時(shí)密密麻麻寫了一大堆，但最后的得分卻不盡如人意，或者在平時(shí)練習(xí)時(shí)感覺沒有問題，但在考試時(shí)卻很難做對.很多學(xué)生不從運(yùn)算法則是否理解、是否掌握等方面找原因，總是將解題錯(cuò)誤歸于“粗心”，使得錯(cuò)誤無法從根本上得到糾正.因此，在平時(shí)的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師要更多地從知識、能力和方法等多方面幫助學(xué)生進(jìn)行反思，改變學(xué)生總拿“粗心”當(dāng)理由的習(xí)慣.

1.3 數(shù)學(xué)閱讀能力較弱，審題不清

在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題過程中，數(shù)學(xué)閱讀能力起著非常關(guān)鍵的作用.很多學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，除了是基礎(chǔ)知識和基本技能掌握不扎實(shí)，還與數(shù)學(xué)閱讀能力不強(qiáng)有很大的關(guān)系.以2023年蘭州市九年級診斷考試第20題為例，這是一道作圖題，題目如下：如圖1，小明將三角形紙片ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為DE，連接AD，展開紙片后小明認(rèn)為△ABD與△ACD的面積相等.理由如下：由折疊知，BD=CD.過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，S_△ABD=?BD·AF，S_△ACD=?CD·AF，所以S_△ABD=S_△ACD.請你根據(jù)以上信息，利用無刻度的直尺和圓規(guī)將圖2中的三角形分為面積相等的兩個(gè)三角形.

本題難度并不是很大，學(xué)生只需結(jié)合情境，正確理解題意，就能通過類比順利完成作圖.但從學(xué)生解答來看，還是出現(xiàn)了各種各樣的錯(cuò)誤，如有學(xué)生所作的圖上只畫出了中線，沒有其他的作圖痕跡；還有的學(xué)生盡管在圖上作出了垂直平分線，找到了B′C′邊的中點(diǎn)，但未作出中線，致使并未達(dá)到將一個(gè)三角形分為兩個(gè)面積相等的三角形的要求.分析學(xué)生出錯(cuò)的原因，很多學(xué)生沒有通過對題目的閱讀，從折疊、重合等字眼中抓住重要信息，并獲得“同底等高的兩個(gè)三角形面積相等”這樣的關(guān)鍵信息，致使沒有領(lǐng)會到作圖的核心就是作三角形一邊的垂直平分線.數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要多引導(dǎo)學(xué)生在做題中仔細(xì)審題，深入思考，讓學(xué)生做到不僅能讀懂題目中顯性的內(nèi)容，更能從中挖掘出潛在的內(nèi)容，同時(shí)能將數(shù)學(xué)閱讀轉(zhuǎn)化為具體的操作，根據(jù)題目要求，正確解答問題.

1.4 缺少整理錯(cuò)題的習(xí)慣，對出現(xiàn)的錯(cuò)誤不能及時(shí)進(jìn)行反思

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤并不可怕，關(guān)鍵在于學(xué)生是否能從錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，改正錯(cuò)誤.對教師而言，學(xué)生的錯(cuò)誤是另一種生成性資源，如果在教學(xué)中能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的各種錯(cuò)誤，并在教學(xué)中將其滲透進(jìn)去，就可以使學(xué)生從錯(cuò)誤和改正錯(cuò)誤的過程中學(xué)到更多的知識，使其對已有知識掌握得更加牢固.對學(xué)生而言，能發(fā)現(xiàn)作業(yè)或考試中的錯(cuò)誤，及時(shí)分析和反思出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，并及時(shí)糾正錯(cuò)誤，使得同樣的錯(cuò)誤在今后解題中不再出現(xiàn)，顯得更為重要.很多學(xué)生正是由于在學(xué)習(xí)中沒有養(yǎng)成整理錯(cuò)題和改正錯(cuò)題的習(xí)慣，才使得同樣的錯(cuò)誤在以后學(xué)習(xí)中反復(fù)出現(xiàn).數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要直面學(xué)生的各種錯(cuò)誤，也要督促學(xué)生及時(shí)改正錯(cuò)誤.

2 改進(jìn)對策

2.1 重視學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，使學(xué)生養(yǎng)成解題后檢驗(yàn)和反思的習(xí)慣

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是高效學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在問題解決中，使學(xué)生養(yǎng)成解題后檢驗(yàn)和反思的習(xí)慣，是減少或避免出現(xiàn)錯(cuò)誤的重要手段.為此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，除了傳授知識與技能，還要對學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣進(jìn)行指導(dǎo)，除了讓學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)，上課認(rèn)真聽講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)的習(xí)慣，還要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生在做完題后檢驗(yàn)和及時(shí)反思的習(xí)慣.一方面，要引導(dǎo)學(xué)生通過逆運(yùn)算或一題多解等方法，及時(shí)對得到的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，改正錯(cuò)誤.另一方面，還要督促學(xué)生養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣.多數(shù)學(xué)生只管解題，根本無暇對解題過程和結(jié)果進(jìn)行反思，使得潛在的解題錯(cuò)誤不能及時(shí)發(fā)現(xiàn).解題后的反思不是針對某一方面的反思，而是對題意理解、解題過程和解題結(jié)果進(jìn)行全面、細(xì)致的深入思考，看是否正確理解題意，選取的解題方法是否合理、簡潔，結(jié)果是否正確，在這個(gè)問題的解決過程中可以獲得哪些經(jīng)驗(yàn)或方法，問題的結(jié)果是否有遺漏，是否還需要修正等各方面進(jìn)行反思.

2.2 重視作業(yè)設(shè)計(jì)，及時(shí)向?qū)W生反饋?zhàn)鳂I(yè)中出現(xiàn)的問題

作業(yè)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有重要的作用，它不僅有助于學(xué)生鞏固知識技能，還能使教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題，是反映學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“晴雨表”.教師在教學(xué)中要重視對作業(yè)的設(shè)計(jì)，使作業(yè)真正發(fā)揮其應(yīng)有的價(jià)值.對學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師更應(yīng)重點(diǎn)記錄并及時(shí)給學(xué)生反饋.尤其是作業(yè)中發(fā)現(xiàn)的共性問題，教師要給予高度關(guān)注，將其以作業(yè)剖析或作業(yè)再設(shè)計(jì)的形式反饋給學(xué)生，讓學(xué)生及時(shí)改正.如果教師不能把在習(xí)題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤及時(shí)反饋給學(xué)生，也不能給予學(xué)生一些個(gè)別指導(dǎo)，那么學(xué)生的問題就會越積越多，錯(cuò)誤也很難在短時(shí)間內(nèi)得到解決.因此，在教學(xué)中重視作業(yè)設(shè)計(jì)，將學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)設(shè)計(jì)進(jìn)去，同時(shí)將作業(yè)中發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤及時(shí)反饋給學(xué)生，是在日常教學(xué)中減少學(xué)生解題錯(cuò)誤的重要措施.

2.3 應(yīng)用錯(cuò)題本，對錯(cuò)題定期進(jìn)行歸納整理

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)情況及學(xué)習(xí)內(nèi)容指導(dǎo)學(xué)生建立“錯(cuò)題本”，學(xué)生可以利用錯(cuò)題本，對作業(yè)或考試中出現(xiàn)的錯(cuò)題進(jìn)行定期整理，對錯(cuò)誤原因進(jìn)行分析，改正錯(cuò)題.教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生有效使用錯(cuò)題本，讓學(xué)生完善錯(cuò)題本的模塊及功能，同時(shí)要讓學(xué)生對錯(cuò)題進(jìn)行分類歸納整理，以便在后續(xù)復(fù)習(xí)中能快速地檢索和提取.如將屬于概念、法則等知識性錯(cuò)誤的題目放在一類，將解題思路或方法錯(cuò)誤的放在一類，將審題錯(cuò)誤的放在一類，并用不同顏色的筆標(biāo)記錯(cuò)誤.在學(xué)生整理錯(cuò)題過程中，教師要提醒學(xué)生在每一道數(shù)學(xué)錯(cuò)題后留下適當(dāng)?shù)目瞻?，并將錯(cuò)誤原因和自己解題時(shí)的思路寫下來，從根本上弄清錯(cuò)誤原因.對于錯(cuò)題本上的錯(cuò)題，教師不僅要讓學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，還要讓其重新解答，之后再給一些同類型的問題對其進(jìn)行測試，使學(xué)生舉一反三，避免在以后學(xué)習(xí)中再出現(xiàn)相同的錯(cuò)誤.教師也可以讓學(xué)生交換各自的數(shù)學(xué)“糾錯(cuò)本”，讓學(xué)生相互之間借鑒整理錯(cuò)題的方法，互相提問題測試，以達(dá)到對錯(cuò)誤問題真正弄懂學(xué)會的目的.此外，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還可以給學(xué)生提供上臺分析和講解錯(cuò)題的機(jī)會，讓學(xué)生在給別人講解和同伴互評中加深對錯(cuò)題的認(rèn)識，提高解題能力.

除了在日常教學(xué)中通過錯(cuò)題本整理錯(cuò)題，教師還要引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中運(yùn)用錯(cuò)題本對本單元知識進(jìn)行復(fù)習(xí).學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中重點(diǎn)翻看錯(cuò)題本上的錯(cuò)題，會大大提高復(fù)習(xí)效率.一方面，在錯(cuò)題本的指引下，學(xué)生可以有重點(diǎn)的復(fù)習(xí)，另一方面，再次完成原來的錯(cuò)題，學(xué)生如果發(fā)現(xiàn)在做的過程中還是出現(xiàn)了錯(cuò)誤，那么就要向同學(xué)和老師請教，直到將這類錯(cuò)誤徹底解決為止.

2.4 定期檢查學(xué)生錯(cuò)題整理情況，并進(jìn)行相應(yīng)的指導(dǎo)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)以前出現(xiàn)過的錯(cuò)誤在后來還會再次出現(xiàn).大部分學(xué)生對于錯(cuò)誤的糾正需要很長時(shí)間或者需要多次糾正.教師應(yīng)在要求學(xué)生使用錯(cuò)題本的過程中，提高其自主學(xué)習(xí)能力，同時(shí)定期檢查學(xué)生對錯(cuò)題的整理和改錯(cuò)情況，看學(xué)生的錯(cuò)誤分析、解題反思是否深入，新的解題過程是否正確.同時(shí)對于學(xué)習(xí)有困難的少數(shù)未能及時(shí)糾錯(cuò)的學(xué)生進(jìn)行有針對性、一對一地講解，直到學(xué)生真正意識到自己出錯(cuò)的原因，最后，還要給學(xué)生一些類似題型進(jìn)行練習(xí)，讓學(xué)生從內(nèi)心深處認(rèn)識到及時(shí)整理錯(cuò)題的重要性.使各個(gè)層面的學(xué)生都能通過錯(cuò)題本受益，一方面提高整理錯(cuò)題的效率，一方面提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性.

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