思維視角不同，解答方法各異

徐明松

摘 要：依托于數(shù)學(xué)問(wèn)題的不同思維視角的切入與應(yīng)用，是有效開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)邏輯思維與數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵所在.本文基于一道高考解幾模擬題中有關(guān)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍的確定，借助不同數(shù)學(xué)思維視角進(jìn)行“一題多解”，并深入探究，實(shí)現(xiàn)“一題多變”等，以期引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與解題研究.

關(guān)鍵詞：圓錐曲線(xiàn)；橢圓；垂直平分線(xiàn)；變式

圓錐曲線(xiàn)中的取值范圍或最值問(wèn)題，一直是高考數(shù)學(xué)試卷中比較常見(jiàn)的基本題型之一.此類(lèi)問(wèn)題可以涉及圓錐曲線(xiàn)中的元素（離心率、直線(xiàn)斜率等）、點(diǎn)的坐標(biāo)、參數(shù)值或相應(yīng)的代數(shù)式等，變化多端，可“動(dòng)”可“靜”，可“數(shù)”可“形”，充分體現(xiàn)了解析幾何中“動(dòng)”與“靜”的完美統(tǒng)一，“數(shù)”與“形”的有機(jī)融合，綜合性強(qiáng)，趣味性高，能很好地體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性與應(yīng)用性等特點(diǎn).

1 問(wèn)題呈現(xiàn)

2 問(wèn)題破解

3 規(guī)律總結(jié)

4 變式拓展

5 教學(xué)啟示

5.1 基于問(wèn)題創(chuàng)設(shè)，有效考查能力

探求圓錐曲線(xiàn)中的元素（離心率、直線(xiàn)斜率等）、點(diǎn)的坐標(biāo)、參數(shù)值或相應(yīng)的代數(shù)式等的取值范圍或最值問(wèn)題，能有效發(fā)現(xiàn)解析幾何中相關(guān)點(diǎn)、直線(xiàn)、圓、圓錐曲線(xiàn)等相關(guān)要素與知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系與變化規(guī)律，從而加強(qiáng)對(duì)相關(guān)內(nèi)容的有效綜合與合理轉(zhuǎn)化，進(jìn)而正確理解并掌握相關(guān)的知識(shí)與破解方法，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題能力與應(yīng)用能力的提高.

5.2 基于“一題多解”，有效培養(yǎng)素養(yǎng)

波利亞曾說(shuō)過(guò)：“掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題.”“一題多解”可以很好培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，教師應(yīng)注重將“一題多解”的意識(shí)滲透到數(shù)學(xué)課堂解題教學(xué)中.

而借助“一題多解”，從不同思維視角切入，展示不同的解答方法的過(guò)程中可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，基于此開(kāi)拓學(xué)生思維，進(jìn)行“一題多變”，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“一題多得”，“一題多思”，“一題多變”，真正提升學(xué)生思維的發(fā)散性與開(kāi)拓性，全面開(kāi)拓學(xué)生的視野，提升其數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).