T球面概率猶豫模糊集及在綠色創(chuàng)業(yè)企業(yè)績效評估中的應(yīng)用

岳征良 ,李北偉 ,劉洪濤

(1.吉林大學(xué) 商學(xué)與管理學(xué)院,長春 130012;2.珠海科技學(xué)院 教務(wù)處,廣東 珠海 519041;3.徐州工程學(xué)院 商學(xué)院,江蘇 徐州 221018)

伴隨社會的高速發(fā)展,多屬性決策問題也越來越復(fù)雜,借助更加契合客觀實際和人們思維模式的分析方法來處理復(fù)雜多屬性決策問題的需求更加緊迫。決策信息的不確定性和復(fù)雜性對決策結(jié)果往往帶來很大影響,為更準確、更真實地描述決策信息,Zadeh[1]引入模糊集理論來描述決策信息形式。隨后,Atanassov[2]引入直覺模糊集(Intuitionistic Fuzzy Set,IFS)理論,Torra[3]引入猶豫模糊集(Hesitant Fuzzy Set,HFS)概念,Yager[4-5]引入畢達哥拉斯模糊集(Pythagorean Fuzzy Set,PYFS)概念,Cuong[6]引入圖模糊集(Picture Fuzzy Set,PFS)概念,Yager[7]引入廣義正交模糊集(q-Rung Orthopair Fuzzy Set,q-ROFS)概念。上述模糊集在描述某些特定的模糊信息時能力存在不足。Mahmood等[8]通過增加模糊集的表達范圍,提出了一種新型的球面模糊集(Spherical Fuzzy Set,SFS)概念。Smarandache[9]在球面模糊集的基礎(chǔ)上,提出了T-球面模糊集(T-Spherical Fuzzy Set,T-SFS)理論。該理論中的隸屬度、猶豫度和非隸屬度(sT(x),iT(x),dT(x))滿足

用以最大限度地體現(xiàn)出決策信息的模糊程度。顯然,T-SFS是SFS、PFS、q-ROFS、HFS和IFS的拓展形式,更能詳盡地描述模糊信息的特征。眾多學(xué)者基于T-SFS提出了一些集成算子。Garg等[10]基于T-SFS研究了T-球面模糊加權(quán)平均(T-SFWA)算子和T-球面模糊幾何冪均(T-SFGPA)算子。Zeng等[11]基于Einstein 運算法則和T-SFS 相結(jié)合,提出了T-球面Einstein 交互算術(shù)平均(TSFEIA)算子和T-球面Einstein 交互幾何(TSFEIGA)算子。Chen 等[12]提出一些廣義T-球面模糊加權(quán)平均(GT-SFWA)算子和廣義T-球面模糊加權(quán)幾何(GT-SFWG)算子。ASHRAF[13]將T-SFS和HFS相結(jié)合,提出了T-球面猶豫模糊集(T-SHFS),并研究了T-球面猶豫模糊加權(quán)平均(T-SHFWA)算子和T-球面猶豫模糊加權(quán)幾何(T-SHFWG)算子。

概率猶豫模糊集(Probabilistic Hesitant Fuzzy Set,PHFS)是在IFS和HFS及一些拓展形式的基礎(chǔ)上,為每個隸屬度添加與之相對應(yīng)的概率值,因此,PHFS能很好地提升決策結(jié)果的合理性和可信度[14],受到眾多學(xué)者的關(guān)注。朱斌[15]基于HFS和概率信息,研究了PHFS 和概率猶豫模糊偏好關(guān)系,提出概率PHFS的相關(guān)概念和性質(zhì)以及概率猶豫模糊偏好關(guān)系的定義,并初步研究了概率猶豫模糊偏好關(guān)系的一致性。Park等[16]基于Einstein運算法則和PHFS研究了PHF集成算子,Shao等[17]研究了概率中智猶豫模糊Choquet集成算子,Li等[18]研究了概率猶豫模糊優(yōu)先權(quán)集成算子等。

在上述文獻的啟發(fā)下,本文融合T-SFS 和PHFS的優(yōu)良性質(zhì),首先提出T-SPHFS的概念,其是一種更具代表性的模糊集,可以有效解決現(xiàn)實生活中復(fù)雜的復(fù)合場景。針對現(xiàn)有模型無法處理的情況,例如,5位專家在綠色創(chuàng)業(yè)績效評估中對某位候選企業(yè)進行評價,3位專家給出了0.9,1位專家給出了0.8,1位專家則給出了0.7。此時,如果用猶豫模糊元素來表達這些評估值,只能得到{0.9,0.8,0.7}。顯然,這個數(shù)據(jù)并不能完整地表達決策群體給出的初始信息?？梢哉f,有兩位專家給出的信息在信息表達階段完全被忽略了。如果用概率猶豫模糊元素來刻畫決策群體給出的信息,則得到{0.9(0.6),0.8(0.2),0.7(0.2)}。這樣一來,5 位決策專家的意見就被完整而簡潔地表達在了同一個元素之中。同時,用T-球面模糊集表示決策信息,得到。此時即考慮了5位決策專家的決策意見,決策信息以更豐富的形式給出,信息表達更加準確。

企業(yè)績效考核不僅是一定階段市場經(jīng)濟發(fā)展的結(jié)果,也是一種科學(xué)方法和有效工具,成熟的市場經(jīng)濟提供了監(jiān)管企業(yè)的作用。學(xué)習(xí)國外市場經(jīng)濟中成功的企業(yè)管理經(jīng)驗是現(xiàn)代企業(yè)管理的方向,同時將企業(yè)績效評估應(yīng)用于企業(yè)的監(jiān)督和控制也是重要手段。作為現(xiàn)代企業(yè)管理的手段之一,企業(yè)績效評估正經(jīng)受著經(jīng)濟快速發(fā)展和企業(yè)管理模式不斷更新的考驗,也受到了更廣泛的關(guān)注和更深入的討論。對于我國企業(yè)績效考核工作而言,明白如何順應(yīng)我國經(jīng)濟社會環(huán)境變化和國際化趨勢,建立適合我國經(jīng)濟發(fā)展的績效考評體系,是提升企業(yè)績效的有效途徑。同時,企業(yè)績效考評體系在提高企業(yè)的健康水平和管理水平,增強企業(yè)競爭力,進一步提高經(jīng)濟發(fā)展質(zhì)量等方面,都具有特別重要的經(jīng)營意義[20-23]。農(nóng)村內(nèi)生動能開發(fā)是鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實施的根本動力來源,農(nóng)民選擇綠色創(chuàng)業(yè)項目開發(fā)是提升農(nóng)村內(nèi)生動能的根本途徑[24-26]。促進農(nóng)民綠色創(chuàng)新創(chuàng)業(yè),發(fā)展新的業(yè)態(tài),實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)興旺,是農(nóng)民新動能培育的可靠手段。引導(dǎo)農(nóng)民綠色創(chuàng)新創(chuàng)業(yè),是農(nóng)民創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的先決條件,也是鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略背景下農(nóng)民動能開發(fā)的有效機制,因此,綠色企業(yè)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目是以圍繞農(nóng)民工綠色創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)為主要研究對象。首先,在T-SPHFS中,對于隸屬度、猶豫度和非隸屬度的每個元素的模糊性、不確定性由區(qū)間[0,1]中的多個值組成,而不是一個單一的數(shù)值。同時,T-SPHFS中的每個隸屬度具有與之相對應(yīng)的概率值,能很好地提升決策結(jié)果的合理性和可信度。其次,給出T-SPHFN 的運算法則和性質(zhì),提出TSPHFWA 算子和T-SPHFWG 算子并研究其性質(zhì)。最后,針對決策信息為T-SPHFN 的多屬性決策問題,基于T-SPHFWA 算子和T-SPHFWG 算子構(gòu)建多屬性決策模型,通過在綠色創(chuàng)業(yè)績效評估多屬性決策算例證明決策方法的有效性與可行性,為綠色創(chuàng)業(yè)績效評估提供了一種新型方法。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 T-球面模糊集(T-SFS)概念與性質(zhì)

定義1[9]設(shè)X={x1,x2,…,xn}為一個有限集合,則一個T-球面模糊集T可以表示為

1.2 概率猶豫模糊集(PHFS)概念

定義2[14]設(shè)U是一個非空的論域,概率猶豫模糊集可以定義為

1.3 T-球面概率猶豫模糊集(T-SPHFS)概念

1.4 T-球面概率猶豫模糊加權(quán)平均算子(TSPHFWA)

基于T-SPHFN 的運算法則,形成T-球面概率猶豫模糊加權(quán)平均算子(T-SPHFWA),并給出TSPHFWA 的定義。

1.5 T-球面概率猶豫模糊加權(quán)幾何算子(TSPHFWG)

基于T-SPHFN 的運算法則,形成T-球面概率猶豫模糊加權(quán)幾何算子(T-SPHFWG),并給出TSPHFWG 的定義。

是權(quán)重向量。此時,T-SPHFWG 算子為

該定理的證明過程同定理1 類似,這里不再證明。

容易證明T-SPHFWG 算子同樣具備冪等性、置換不變性、單調(diào)性和有界性等性質(zhì)。

2 基于T-SPHFWA 算子和T-SPHFWG算子多屬性決策方法

針對決策信息以T-SPHFN 給出的多屬性決策問題,本文基于T-SPHFWA 算子和T-SPHFWG算子構(gòu)建新型決策模型,針對某多屬性決策問題,決策方案集A={A1,A2,…,At},屬性集C={C1,C2,…,Cn},屬性權(quán)重w=(w1,w2,…,wn),且wj∈[0,1],j=1,2,…,n,。D={d1,d2,…,dm}為決策集。本文主要解決的問題是:決策者在表達決策信息時存在信息表達不全面等情況,在現(xiàn)實決策中會影響決策結(jié)果。因此,如何考慮專家的決策信息的復(fù)雜度并在屬性信息完整的背景下進行決策是亟須解決的問題。首先,對專家進行決策信息測度,得到?jīng)Q策屬性矩陣;其次,對決策屬性矩陣進行標準化處理,結(jié)合T-SPHFWA 算子和T-SPHFWG 算子理論提出新型決策模型;最后,結(jié)合屬性權(quán)重進行信息融合得到得分函數(shù)值,采用T-SPHFN 排序方法對方案排序和擇優(yōu)。具體決策步驟如下:

步驟1設(shè)決策者dk給出方案Ai在屬性Cj下的評價值為T-SPHFN,從而得到?jīng)Q策矩陣,即

步驟2在實際的決策中,決策屬性類型通常分為效益型和成本型兩類。使用下式對決策矩陣D(k)進行標準化處理,得到,即

式中,I1、I2分別表示效益型屬性和成本型屬性。

步驟3利用 T-SPHFWA 算子和 TSPHFWG 算子對決策專家給出的決策矩陣進行信息集成,綜合屬性權(quán)重,得到方案Ai(i=1,2,…,t)的總體評價值。

步驟3.1使用T-SPHFWA 算子理論對決策專家給出的決策矩陣進行信息集成,綜合屬性權(quán)重,得到方案Ai(i=1,2,…,t)的總體評價值。其評價值由下式求得,即

步驟3.2使用T-SPHFWG 算子理論對決策專家給出的決策矩陣進行信息集成,綜合屬性權(quán)重,得到方案Ai(i=1,2,…,t)的總體評價值,其評價值由下式求得,即

步驟4采用下式計算得到分函數(shù)值:

步驟5根據(jù)定義8中T-SPHFN 排序方法對方案進行優(yōu)劣排序,進而得到最佳方案。

3 案例分析

3.1 基于T-SPHFWA 和T-SPHFWG 方法在綠色創(chuàng)業(yè)績效評估中的應(yīng)用

隨著生產(chǎn)力和市場競爭的發(fā)展,股東利益最大化、資源浪費、產(chǎn)品質(zhì)量差和員工權(quán)益保障缺失等問題日益突出,嚴重制約了企業(yè)長期穩(wěn)定的發(fā)展。企業(yè)長期生存和發(fā)展的最佳途徑就是考慮和滿足所有重要利益相關(guān)者的利益和要求,他們與利益相關(guān)者有著互利的關(guān)系。從利益相關(guān)者的角度來看,企業(yè)績效評估體系作為一種監(jiān)督體系和管理體系,不僅對企業(yè)實現(xiàn)自我監(jiān)督、自我約束和自我評估具有重要作用,也是與利益相關(guān)方有效溝通的重要手段。對協(xié)調(diào)各利益相關(guān)者的利益,最終實現(xiàn)企業(yè)的戰(zhàn)略管理目標具有重要意義[19-23]。在綠色創(chuàng)業(yè)企業(yè)績效評估中需要對農(nóng)民企業(yè)家才能、農(nóng)民企業(yè)家自身稟賦、綠色創(chuàng)業(yè)制度和綠色社會資本等因素進行綜合評估分析。假設(shè)某投資機構(gòu)計劃對5 個備選綠色創(chuàng)業(yè)項目A1、A2、A3、A4和A5分別以企業(yè)家才能C1、自身稟賦C2、綠色創(chuàng)業(yè)制度C3和綠色社會資本C4等指標進行評價分析。為了更真實地體現(xiàn)投資專家評估信息的不確定性和完整性,采用T-SPHFN 表示屬性值,如表1所示,從而得到T-SPHFN 決策屬性信息矩陣。表1中數(shù)據(jù)來自教育部人文社科青年基金資助項目中調(diào)研專家團隊訪談以及調(diào)研所得。專家打分要求為:每個決策專家需要對農(nóng)民企業(yè)家(匿名化)按照T-SPHFN 的形式給出,決策專家需要對企業(yè)家才能因素C1、自身稟賦C2、綠色創(chuàng)業(yè)制度因素C3和綠色社會資本因素C4等因素按照層級進行逐層打分,打分數(shù)值為0～1之間的一位小數(shù)。

表1 投資者給出的決策矩陣Tab.1 Decision matrix provided by investors

步驟1建立T-球面猶豫模糊矩陣(見表1)。

步驟2因各決策屬性均為效益型屬性,無須對決策矩陣D(k)進行標準化。

步驟3采用T-SPHFWA 方法對決策矩陣進行信息融合,由式(12)計算出投資者對5個備選綠色創(chuàng)業(yè)項目的測評綜合值,其中取n=3,進而得到每個備選綠色創(chuàng)業(yè)企業(yè)績效評估的測評結(jié)果,即:

根據(jù)式(9)計算各備選綠色創(chuàng)業(yè)項目的得分函數(shù)值為:

采用T-SPHFWG 方法對決策矩陣進行信息融合,由式(14)計算出投資者對5個備選綠色創(chuàng)業(yè)項目的測評綜合值,其中取n=3,權(quán)重向量ω=(0.1,0.2,0.4,0.3),進而得到每個備選綠色創(chuàng)業(yè)企業(yè)績效評估的測評結(jié)果,即:

根據(jù)式(9)計算各備選綠色創(chuàng)業(yè)企業(yè)績效評估的得分函數(shù)值為:

步驟4根據(jù)T-SPHFN 排序方法對各備選綠色創(chuàng)業(yè)項目績效進行優(yōu)劣評估排序,分別為:A2>A4>A5>A1>A3,A2>A4>A3>A5>A1,因此,最優(yōu)綠色創(chuàng)業(yè)項目均為A2。

3.2 與其他決策方法對比分析

T-SPHFS是基于T-SFS和PHFS優(yōu)良性質(zhì)相融合而提出的,因此,為了更好地證明TSPHFS的有效性,分別采用T-SFS、PHFS和TSHFS等相關(guān)決策方法進行對比分析。其中,選用廣義T-球面模糊加權(quán)平均(GT-SFWA)算子和廣義T-球面模糊加權(quán)幾何(GT-SFG)算子[12],概率猶豫模糊加權(quán)平均(PHFWA)算子和概率猶豫模糊加權(quán)幾何(PHFWG)算子[14],T-SHFWA 算子和T-SHFWG 算子[13]等對綠色創(chuàng)業(yè)項目績效進行評估。采用各決策方法計算得到的得分函數(shù)值及綠色創(chuàng)業(yè)企業(yè)績效評估排序結(jié)果如表2所示。

表2 各決策方法的得分函數(shù)值及綠色創(chuàng)業(yè)企業(yè)績效評估排序結(jié)果Tab.2 Score function values of various decision methods and ranking results of green entrepreneurship performance evaluation

通過對比分析知,文獻[12]中的GT-SFWA 算子和GT-SFWG 算子得到的最優(yōu)備選綠色創(chuàng)業(yè)項目為A2,與本文得出的最優(yōu)備選綠色創(chuàng)業(yè)項目A2相同,但各備選綠色創(chuàng)業(yè)企業(yè)績效評估的排序稍有不同,同時,GT-SFWG 算子得到的得分函數(shù)值靈敏度不高,對結(jié)果的排序存在一定影響。文獻[14]中的PHFWA 算子和PHFWG 算子得到的最優(yōu)備選綠色創(chuàng)業(yè)項目為A2,PHFWA 算子和PHFWG 算子引入概率值,有效克服了因決策專家個人傾向性對結(jié)果的干擾。文獻[13]中T-SHFWA 算子和TSHFWG 算子得到的最優(yōu)備選綠色創(chuàng)業(yè)項目為A2,T-SHFWA 算子和T-SHFWG 算子將隸屬度、猶豫度和非隸屬度的每個元素的模糊性、不確定性由區(qū)間[0,1]中的多個值組成,給決策者提供一個更靈活的環(huán)境以避免決策過程中的信息丟失現(xiàn)象。本文所提出的T-SPHFWA 算子和T-SPHFWG 算子與文獻[12-14]中所提出方法得到的最優(yōu)備選綠色創(chuàng)業(yè)項目A2相同,對比分析試驗驗證了所提出決策方法的有效性和合理性。同時,T-SPHFN 中的每個隸屬度具有與之相對應(yīng)的概率值,能夠很好地提升決策結(jié)果的合理性和可信度。采用T-SPHFWA和 T-SPHFWG 方法既能保證決策信息更加豐富,符合實際情況,又能克服決策專家的主觀性。因此,本文研究的T-SPHFWA 算子和T-SPHFWG 算子更加適合現(xiàn)實情況。

4 結(jié)語

決策屬性信息的不確定性使得多屬性決策問題的決策復(fù)雜度越來越高,人們遇到的實際決策問題也日益復(fù)雜,用更加符合客觀實際和人類思維方式的分析方法來處理復(fù)雜定性決策問題的需求更加迫切。針對現(xiàn)有決策模型無法處理的情況,本文基于T-SFSs和PHFSs 的性質(zhì)和優(yōu)點,首先提出TSPHFSs的概念以及T-SPHFN 的運算法則和性質(zhì),同時提出T-SPHFWA 算子和T-SPHFWG 算子并研究算子的冪等性、置換不變性、單調(diào)性和有界性等優(yōu)良性質(zhì)。針對決策信息為T-SPHFN 的多屬性決策問題,基于T-SPHFWA 算子和T-SPHFWG算子構(gòu)建多屬性決策模型,通過在綠色創(chuàng)業(yè)績效評估算例的應(yīng)用結(jié)果證明決策方法的有效性與可行性。該新型決策算法能很好地提升決策結(jié)果的合理性和可信度,為解決多屬性群決策問題提供了新途徑。

在對專家給出決策信息(T-SPHFN 給出)進行信息融合時,計算過程相對復(fù)雜一些,后期考慮封裝計算軟件的方式進行決策信息的融合,形成決策輔助管理軟件。管理者僅需要重點關(guān)注決策信息的獲取,借助T-SPHFWA 和T-SPHFWG 方法,獲得更加符合實際情況的結(jié)果。未來本文的結(jié)論可通過使用其他決策理論和方法進行進一步推廣,以豐富和完善決策理論。

附錄

定理1的證明過程

證明下面使用數(shù)學(xué)歸納法證明定理1成立。

當(dāng)n=2時,由式(8)可以得到:

故當(dāng)n=2時成立。

假設(shè)當(dāng)n=k時成立,即

則當(dāng)n=k+1時,

綜上所述,

故定理1得證。