基于時(shí)間序列分析法的靜脈用藥調(diào)配工作量波動(dòng)分析及預(yù)測(cè)

宗留留，楊蘊(yùn)智，老東輝，李曉宇，呂遷洲 （復(fù)旦大學(xué)附屬中山醫(yī)院藥劑科, 上海 200032）

靜脈用藥調(diào)配中心（pharmacy intravenous admixture services, PIVAS）是專為臨床提供靜脈用藥調(diào)配服務(wù)的藥品調(diào)劑部門。隨著PIVAS 業(yè)務(wù)的發(fā)展，人員配置、時(shí)間分配等諸多管理話題備受關(guān)注[1-4]。通常資源配置、時(shí)間管理及工作方式等管理決策的落地均需結(jié)合工作量情況，這是因?yàn)楣ぷ髁坎粌H可用于績(jī)效考核，也可用于衡量需求與供給是否匹配，是調(diào)整工作強(qiáng)度和實(shí)現(xiàn)最佳調(diào)配實(shí)踐過(guò)程的關(guān)鍵組成部分，并且對(duì)靜脈藥物調(diào)配服務(wù)的提供有著深遠(yuǎn)的影響（諸如人員倦怠、供應(yīng)短缺導(dǎo)致治療延誤、調(diào)配差錯(cuò)等不期望的結(jié)局）[5]。因而，客觀選擇能夠代表工作量的關(guān)鍵指標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確量化及特征分析，對(duì)PIVAS 工作模式的制定和優(yōu)化具有重要意義。

據(jù)上海市藥學(xué)會(huì)醫(yī)院藥學(xué)專委會(huì)PIVAS 學(xué)組2022 年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，以長(zhǎng)期醫(yī)囑（執(zhí)行兩次以上的定期醫(yī)囑）為調(diào)配工作類型的上海醫(yī)療機(jī)構(gòu)高達(dá)97.4%，其中31.6%的機(jī)構(gòu)僅接收?qǐng)?zhí)行此項(xiàng)工作[6]。因此，客觀上存在管理決策匹配至長(zhǎng)期醫(yī)囑工作的需求，以達(dá)到解決臨床用藥需求、保證準(zhǔn)點(diǎn)交付及提高服務(wù)質(zhì)量的目的。然而，現(xiàn)階段PIVAS 管理決策的匹配多依賴于實(shí)操經(jīng)驗(yàn)，缺乏可靠的理論依據(jù)，主要原因是長(zhǎng)期醫(yī)囑工作量特征沒有得到細(xì)致量化的分析并在文獻(xiàn)中進(jìn)行報(bào)道。

按日期匯總的PIVAS 長(zhǎng)期醫(yī)囑工作量是典型的時(shí)間序列，而時(shí)間序列分析法目前較為成熟，已在金融、氣象、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[7]。該技術(shù)不僅可通過(guò)分解法識(shí)別變量存在的周期性、循環(huán)性、趨勢(shì)性等變化特征，還可根據(jù)歷史數(shù)據(jù)特征進(jìn)行回歸分析或機(jī)器學(xué)習(xí)等模型的構(gòu)建及預(yù)測(cè)[8]。因此，本研究借助時(shí)間序列分析法對(duì)PIVAS 長(zhǎng)期醫(yī)囑工作量數(shù)據(jù)進(jìn)行特征分析及預(yù)測(cè)，以期為PIVAS 工作模式的制定提供參考。

1 資料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

數(shù)據(jù)來(lái)自復(fù)旦大學(xué)附屬中山醫(yī)院東院區(qū)PIVAS，選取2020 年7 月至2021 年6 月的長(zhǎng)期醫(yī)囑日工作量整年周期數(shù)據(jù)，進(jìn)行時(shí)間序列分析及預(yù)測(cè)模型構(gòu)建，選取2021 年7 月的數(shù)據(jù)用于模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度的驗(yàn)證。

1.2 數(shù)據(jù)波動(dòng)性分析

利用SPSS 25.0 軟件對(duì)獲得的工作量數(shù)據(jù)繪制時(shí)間序列圖。通過(guò)局部加權(quán)回歸擬合函數(shù)（loess function）對(duì)序列進(jìn)行季節(jié)和趨勢(shì)分解[9]，初步描述分析數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)波動(dòng)、循環(huán)波動(dòng)、不規(guī)則波動(dòng)等重要特征。

1.3 預(yù)測(cè)模型構(gòu)建及評(píng)價(jià)方法

基于數(shù)據(jù)的趨勢(shì)性、季節(jié)性或平穩(wěn)性假設(shè)，通過(guò)制定一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)捕捉現(xiàn)有的動(dòng)態(tài)關(guān)系，理解數(shù)據(jù)生成過(guò)程，并可能在提出的假設(shè)限制內(nèi)進(jìn)行預(yù)測(cè)。傳統(tǒng)的建模方法包括指數(shù)平滑、移動(dòng)平均、多元線性回歸和自回歸綜合移動(dòng)平均等，可利用SPSS 25.0 軟件直接進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析以識(shí)別適合的建模方法。

1.3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建方法大多需要序列平穩(wěn)假設(shè)的前提，即序列的均值和方差等基本統(tǒng)計(jì)量隨時(shí)間保持不變。采用Eviews 11 對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)（ADF 檢驗(yàn)），以觀察平穩(wěn)性，若檢驗(yàn)為非平穩(wěn)序列則需進(jìn)行差分運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列。

1.3.2 模型構(gòu)建方法

應(yīng)用SPSS 25.0 軟件中的“時(shí)間序列建模器”進(jìn)行建模。根據(jù)序列的波動(dòng)特征、自相關(guān)系數(shù)（ACF）及偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）識(shí)別模型，通過(guò)試誤法進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)。以Ljung-Box 統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)殘差是否符合常態(tài)分配的基本假設(shè)，P＞0.05 說(shuō)明模型構(gòu)建成功；當(dāng)擬合度（平穩(wěn)R2和R2）＞0.05、殘差的ACF 和PACF 圖無(wú)規(guī)律及擬合值與實(shí)際值的平均絕對(duì)誤差（MAPE）＜10%時(shí)，說(shuō)明模型擬合效果好。

1.3.3 模型預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)

利用所構(gòu)建的時(shí)間序列模型進(jìn)行樣本外預(yù)測(cè)，并與實(shí)際值比較，通過(guò)相對(duì)誤差百分比驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)能力。相對(duì)誤差百分比(δ)= (預(yù)測(cè)值-實(shí)際值)/實(shí)際值×100%，δ＜10%時(shí)說(shuō)明模型預(yù)測(cè)有效。

2 結(jié)果

2.1 波動(dòng)特征

利用復(fù)旦大學(xué)附屬中山醫(yī)院東院區(qū)2020 年7 月至2021 年6 月PIVAS 長(zhǎng)期醫(yī)囑工作量數(shù)據(jù)，繪制原始序列圖并進(jìn)行時(shí)間序列分解。圖1A 為原始序列，由365 個(gè)數(shù)據(jù)集成，工作量日均值為16188.55 個(gè)，且整年數(shù)據(jù)基本維持在16000 振幅波動(dòng)，但極值（8326～21302）間相差約為2.5 倍，說(shuō)明PIVAS 長(zhǎng)期醫(yī)囑工作量的波動(dòng)存在規(guī)律性及異常性等特征。時(shí)間序列分解結(jié)果表明：序列具有周期性、緩慢上升趨勢(shì)及不規(guī)則變動(dòng)等特征。圖1B 為季節(jié)因子序列，說(shuō)明長(zhǎng)期醫(yī)囑工作量數(shù)據(jù)遵循以7 d為周期的變動(dòng)規(guī)律，單周期波動(dòng)總體存在周一（谷值）至周六（峰值），先上升而后下降的模式；圖1C為循環(huán)趨勢(shì)序列，提示不規(guī)則變動(dòng)均發(fā)生在國(guó)家法定節(jié)假日期間，且假期越長(zhǎng)序列的不規(guī)則性越明顯；工作量總體呈現(xiàn)緩慢上升趨勢(shì)且在節(jié)假日前迎來(lái)高峰。

圖1 PIVAS 長(zhǎng)期醫(yī)囑工作量波動(dòng)序列

2.2 PIVAS 長(zhǎng)期醫(yī)囑工作量時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

2.2.1 時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)

對(duì)PIVAS 長(zhǎng)期醫(yī)囑日工作量時(shí)間序列進(jìn)行單位根ADF 檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果表明：ADF 統(tǒng)計(jì)值為-5.922 144，小于1%（-3.448 518）、5%（-2.869 442）、10%（-2.571 047）顯著性水平的臨界值（P＜0.000 01），說(shuō)明工作量時(shí)間序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，符合時(shí)間序列模型構(gòu)建要求。

2.2.2 模型評(píng)價(jià)

根據(jù)原始序列圖的波動(dòng)特征，將趨勢(shì)及季節(jié)因素均納入考慮的簡(jiǎn)單季節(jié)性模型、溫特斯加法模型或溫特斯乘法模型建模，最終選取溫特斯乘法模型。該模型Ljung-Box 統(tǒng)計(jì)量的顯著性值大于0.05（P=0.060），表明模型正確，說(shuō)明所觀測(cè)的序列中不存在模型無(wú)法解釋的結(jié)構(gòu)（圖2）。擬合參數(shù)平穩(wěn)R2=0.549、R2=0.777、殘差的ACF 和PACF 圖無(wú)規(guī)律性（圖2A）；工作量擬合圖擬合值波動(dòng)趨勢(shì)與實(shí)際值基本吻合（圖2B），且 MAPE=4.45%（＜10%），說(shuō)明模型擬合效果好。

圖2 基于溫特斯乘法模型殘差的ACF、PACF(A)及工作量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值擬合圖(B)

2.2.3 模型預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)

工作量預(yù)測(cè)結(jié)果的波動(dòng)特征呈現(xiàn)明顯的周期性特征（圖2B）。表1 顯示，2021 年7 月長(zhǎng)期醫(yī)囑工作量的短期預(yù)測(cè)誤差處于10%之內(nèi)，且平均相對(duì)偏差為3.81%，說(shuō)明模型有效。

表1 2021 年7 月靜脈用藥調(diào)配中心實(shí)際工作量與預(yù)測(cè)工作量的比較

3 討論

前期通過(guò)文獻(xiàn)查閱梳理出可以代表工作量的常見指標(biāo)[10-12]，主要包括“日調(diào)配時(shí)間”、“日輸液袋量”、“日用藥支數(shù)”及“日注射劑總量”。通過(guò)相關(guān)性分析（表2）發(fā)現(xiàn)，指標(biāo)間均存在顯著正相關(guān)，說(shuō)明指標(biāo)間可能存在某種聯(lián)系，一定程度均可以代表工作量。盡管按輸液量（袋數(shù)）計(jì)算的日調(diào)配量是現(xiàn)今PIVAS 工作量評(píng)價(jià)共識(shí)[12]，但該指標(biāo)更適用于周轉(zhuǎn)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)，并不能較好體現(xiàn)輸液制備過(guò)程的工作難易程度。此外，“日調(diào)配時(shí)間”指標(biāo)統(tǒng)計(jì)過(guò)程的規(guī)范化程度，以及“日用藥支數(shù)”指標(biāo)忽略大容量注射劑（輸液）統(tǒng)計(jì)導(dǎo)致的大容量注射劑工作量缺失，均可能引發(fā)工作量特征量化的準(zhǔn)確性爭(zhēng)議。因此，基于指標(biāo)參數(shù)獲取的準(zhǔn)確性、PIVAS 長(zhǎng)期醫(yī)囑工作結(jié)構(gòu)、過(guò)程及結(jié)果的綜合考慮，本研究最終選擇“日注射劑總量”（即每日注射劑總量，包含大容量注射劑）作為長(zhǎng)期醫(yī)囑工作量指標(biāo)。該指標(biāo)參數(shù)不僅可直接從醫(yī)院信息系統(tǒng)（HIS 系統(tǒng)）獲得，而且一定程度體現(xiàn)了工作強(qiáng)度及藥品使用情況，有助于建立管理和PIVAS醫(yī)囑工作量之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)。

表2 主要指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣(n=365)

研究發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)期醫(yī)囑工作量波動(dòng)具有明顯的周期性、受節(jié)假日因素影響的不規(guī)則變動(dòng)以及不明顯的緩慢增長(zhǎng)趨勢(shì)等特征。有意思的是，多項(xiàng)研究證實(shí)門急診日診量波動(dòng)具有同樣的波動(dòng)特征[13-14]，說(shuō)明醫(yī)院工作模式可能是影響醫(yī)療機(jī)構(gòu)內(nèi)日工作量波動(dòng)的關(guān)鍵因素。需要注意的是，PIVAS 藥學(xué)服務(wù)在醫(yī)療機(jī)構(gòu)中屬于下游服務(wù)節(jié)點(diǎn)，存在滯后性，從而導(dǎo)致工作量波動(dòng)特征存在周一谷值和周六峰值等現(xiàn)象。此外，波動(dòng)性還可能受臨床患者住院時(shí)間的主觀因素影響，包括入院期、出院期、床位周轉(zhuǎn)率、化療周期以及患者手術(shù)擇期選擇等因素[15]。后續(xù)有必要采用相關(guān)性分析等手段進(jìn)一步驗(yàn)證假設(shè)，從而建立與臨床數(shù)據(jù)間的聯(lián)系，以便更好地為臨床服務(wù)。隨后課題組將波動(dòng)特征規(guī)律運(yùn)用到PIVAS 運(yùn)營(yíng)管理中，制訂了一些措施，取得較好成效。如：（1）周六及節(jié)假日初期充足準(zhǔn)備，中后期直至工作日來(lái)臨適當(dāng)減少，一旦進(jìn)入工作日周期又逐步增加的資源配備；（2）通過(guò)周排班模式合理搭配、均衡人力配置原則來(lái)統(tǒng)籌協(xié)調(diào)人力資源；（3）每周周一盤點(diǎn)，周二物資采購(gòu)，周五補(bǔ)充，來(lái)保障物資供應(yīng)以應(yīng)對(duì)周內(nèi)工作量攀升壓力。

簡(jiǎn)單季節(jié)模型、溫特斯乘法模型均能提供準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，基于貝葉斯信息準(zhǔn)則最小原則選擇溫特斯乘法模型。溫斯特乘法模型具有實(shí)踐輕松簡(jiǎn)單、高預(yù)測(cè)精度的優(yōu)點(diǎn)，然而仍存在一定的局限性，體現(xiàn)在其主要通過(guò)提取時(shí)間序列中季節(jié)變動(dòng)及長(zhǎng)期趨勢(shì)因素建模，對(duì)于元旦、春節(jié)等節(jié)假日信息提取不足，從而可能降低預(yù)測(cè)值的精確度。導(dǎo)致這一結(jié)果的根本原因是節(jié)假日的時(shí)間跨度不明確，后期將收集更多長(zhǎng)期醫(yī)囑工作量數(shù)據(jù)以便豐富數(shù)據(jù)，考慮構(gòu)建長(zhǎng)期記憶模型以便將元旦等節(jié)假日因素納入模型中，從而使預(yù)測(cè)更精準(zhǔn)。

綜上所述，本研究所采用的時(shí)間序列分析法為科學(xué)分析與預(yù)測(cè)PIVAS 長(zhǎng)期醫(yī)囑工作量變化提供了思路，該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，可行性強(qiáng)，準(zhǔn)確度高，對(duì)藥房管理有一定指導(dǎo)和實(shí)踐意義。然而，真實(shí)世界中的數(shù)據(jù)存在固有的復(fù)雜性，不存在適用于任何環(huán)境的通用模型，如受天氣或流感爆發(fā)等因素影響時(shí)，可進(jìn)行及時(shí)的短期分析以實(shí)現(xiàn)更精確的近期預(yù)測(cè)。