培養(yǎng)學(xué)生量感的“五覺”策略

●卞慶龍

量感，是對物體可測量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知，是人通過視覺、觸覺等對時間與空間、運(yùn)動與靜止、質(zhì)量與溫度等領(lǐng)域感知并通過抽象進(jìn)行的數(shù)量刻畫。建立量感有利于學(xué)生養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識和解決問題的習(xí)慣。量感反映出人對事物進(jìn)行抽象、量化的意識和能力。無疑，量感的形成及科學(xué)與否，體現(xiàn)了一個人的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的量感，是形成抽象能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的經(jīng)驗基礎(chǔ)[1]。

一、借知覺感知，在數(shù)量研究中促進(jìn)度量自覺

要培養(yǎng)學(xué)生的量感能力，首先要培養(yǎng)學(xué)生的量感意識，讓選擇合適計量單位、量的計算、度量的意義、統(tǒng)一度量單位的必要性、用數(shù)量準(zhǔn)確刻畫物體成為學(xué)生的內(nèi)需。

(一)學(xué)習(xí)明理，感受意義

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，教師要讓學(xué)生體驗到度量的意義。

讓學(xué)生感受到度量的價值，理解統(tǒng)一度量單位的意義，我們可在學(xué)生分析和解決問題時，讓其加強(qiáng)體悟。在開展“常見的量”教學(xué)實(shí)踐活動時，學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)一些錯誤，我們可把其生成為教學(xué)資源，以培養(yǎng)學(xué)生的量感。如教學(xué)“升和毫升”后，學(xué)生在做“一瓶眼藥水15( )(填‘升’或‘毫升’)”時，有學(xué)生把單位寫成升，這就說明該學(xué)生對1 升、1 毫升究竟是多大的單位，頭腦中是沒有印象的。教學(xué)時，我們應(yīng)讓學(xué)生借助操作，幫助學(xué)生在頭腦中直觀地建立1 毫升、1 升準(zhǔn)確的表象，同時調(diào)動一桶純凈水約15 升、一調(diào)羹水約10 毫升這些生活經(jīng)驗，學(xué)生量感會清晰建立。再通過單位換算，讓學(xué)生知道15 升=15000毫升，通過數(shù)值的變化強(qiáng)化單位的量感。

教師還可以借此題讓學(xué)生意識到治病用藥是必須精確的，劑量過多或不足均會引發(fā)醫(yī)療問題。讓學(xué)生意識到：不同的度量方法、度量單位，引起的誤差會很大。在生活中我們?yōu)楸苊庾鲥e事，量感必須準(zhǔn)確。我們解題時要解答正確，應(yīng)建立準(zhǔn)確的量感，而不是靠胡亂猜測。

(二)創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)需要

研究物體大小、輕重時需要用工具進(jìn)行測量。如何引導(dǎo)學(xué)生自覺地進(jìn)行度量，產(chǎn)生量感意識？筆者認(rèn)為，教學(xué)中，可創(chuàng)設(shè)具體情境，用問題驅(qū)動，讓學(xué)生產(chǎn)生度量的需要，從而自覺地進(jìn)行度量； 或者設(shè)置矛盾，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，讓學(xué)生產(chǎn)生統(tǒng)一度量單位、用數(shù)量刻畫物體的需要。

如教學(xué)面積單位時，有教師出示一個正方形和一個長方形，首先讓學(xué)生判斷這兩個圖形哪個面積大一些？ 學(xué)生通過觀察、重疊，指出了長方形面積大一些。教師追問：究竟大多少呢？ 學(xué)生想到用小紙片去量一量，這就說明學(xué)生產(chǎn)生了用數(shù)量刻畫圖形的需要，使得度量成為自覺行為。學(xué)生用圓形、正方形的紙片去度量長方形、正方形過程中，發(fā)現(xiàn)圓形紙片不能密鋪，用正方形紙片去鋪?zhàn)詈?，使得學(xué)生感受到不同的度量工具、度量方法得到的結(jié)果的精確度是不一樣的。在教師引導(dǎo)下，學(xué)生進(jìn)而發(fā)現(xiàn)必須用同樣大小的正方形去鋪，即統(tǒng)一度量單位，得到的數(shù)量才科學(xué)；進(jìn)一步體會到圖形的大小比較，往往是比較相同單位的數(shù)量，所以首先要測量出所需的數(shù)量[2]。

量感意識的培養(yǎng)不會立竿見影，需要長期堅持。根據(jù)小學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，我們通常低級段側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生量感意識，高級段側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生量感能力。所以，在整個小學(xué)階段，尤其小學(xué)低級段，在教學(xué)常見的量、幾何度量時，必須把培養(yǎng)學(xué)生量感意識落到實(shí)處，而不是可有可無的教學(xué)行為。

二、借視覺觀察，在可視化操作中培養(yǎng)學(xué)生量感直覺

(一)建立單位表象，讓工具入腦幫助學(xué)生形成量感直觀認(rèn)知

能用測量工具精準(zhǔn)測量，只能算是掌握了一項測量技術(shù)；通過視覺觀察，能估計出幾何圖形的長度、角度、面積和體積，這才是能力和素養(yǎng)。要讓學(xué)生學(xué)會通過視覺進(jìn)行估計，則首先要在大腦中建立長度、角度、面積和體積的基本單位的表象，形成一把“尺”，在測量物體時能主動調(diào)用頭腦中的表象去測量。如果學(xué)生能用頭腦中的基本單位的表象去測量雙眼看到現(xiàn)實(shí)中的物體、圖形，得到一個數(shù)量，再通過精確測量校正評價，進(jìn)行調(diào)整，使得量感形成趨于合理科學(xué)，那么學(xué)生的量感就會從此發(fā)展起來。

教學(xué)時，讓學(xué)生經(jīng)歷看、指、畫、劃、想、找、評等多層次體驗，讓學(xué)生加強(qiáng)感悟，在頭腦中形成度量單位準(zhǔn)確、清晰的表象。

在教學(xué)“認(rèn)識分米”時，筆者做了以下設(shè)計：①讓學(xué)生指出直尺上1 分米是多長； ②在紙上畫出長1分米的線段；③用手比畫出1 分米有多長，用尺量一量，不準(zhǔn)確的要調(diào)整兩指間的距離；④閉上眼睛，在大腦中想象一下1 分米有多長，記住它；⑤在現(xiàn)實(shí)生活中找一找，哪些物體的一條邊長約是1分米；⑥師評、自評或同學(xué)互評，所指物體邊的長比1 分米長還是短。學(xué)生在這樣多層次的操作體驗中，長度單位1 分米的表象就會清晰建立。

伴隨著不同度量單位的學(xué)習(xí)，像這樣的練習(xí)我們要反復(fù)進(jìn)行，努力幫助學(xué)生形成對基本度量單位的理解，以形成表象。在教學(xué)過程中，學(xué)生僅僅有對度量單位概念的口頭背誦是不夠的，還需有豐富的直觀體驗，必須有思維的加持。一旦學(xué)生頭腦中有了度量單位的準(zhǔn)確表象，并能在頭腦中對此進(jìn)行疊加，就能夠在頭腦中測量物體或圖形，學(xué)生就有了量感。

(二)經(jīng)歷測圖作圖，以深度體驗促進(jìn)兒童量感認(rèn)知生長

量(liàng)起源于量(liáng)，培養(yǎng)學(xué)生量感首先要讓學(xué)生感量，要讓學(xué)生感受到研究幾何圖形的線、面、體，須進(jìn)行數(shù)量描述,讓學(xué)生經(jīng)歷圖形的測量、繪制。在研究幾何圖形時，測量幾何圖形的長度、角度、面積和體積(含容積)，不僅讓學(xué)生體會到幾何圖形有大小，可以用數(shù)量描述，借助數(shù)量及其關(guān)系可以進(jìn)一步認(rèn)識圖形特征、位置關(guān)系，而且可以提升我們的數(shù)量感知，提升推理、歸納的能力及應(yīng)用意識。因此，學(xué)會用測量工具去精準(zhǔn)測量幾何圖形，成為學(xué)生必須掌握的技能；同樣，借助工具，畫出規(guī)定數(shù)量的幾何圖形，也須成為學(xué)生掌握的技能；在測、繪過程中培養(yǎng)學(xué)生量感更要高度重視，不能丟棄。教學(xué)中，學(xué)生認(rèn)識長度、角度、面積、體積時，讓學(xué)生經(jīng)歷豐富的測量、作圖練習(xí)，多感官、多維度地加以體驗，使得學(xué)生的直觀體驗豐富而深刻，學(xué)生的量感會逐漸形成。

在教學(xué)“認(rèn)識厘米”時，學(xué)生認(rèn)識了直尺，掌握了用直尺測量的方法，再用直尺去不斷測量物體、線段長度，進(jìn)而借助直尺畫指定長度的線段。學(xué)生操作時，不僅要看，更要想象、思考。在測量前先估一估物體的邊線、圖形的邊有多長，在繪圖前先要閉眼在大腦里畫一畫，想象出圖形的樣子，然后再進(jìn)行手頭的實(shí)際操作。

(三)掌握計算方法，在數(shù)學(xué)推算中發(fā)展學(xué)生對量感的直觀認(rèn)知

求圖形的周長、面積、體積等，就是求其中含有多少個線面體的基本單位。實(shí)際上，學(xué)生求圖形的周長、面積、體積時，最終都是通過測量圖形長、寬、高等幾條線段的長度后根據(jù)相關(guān)公式算出來的。學(xué)生在測量出線段的長度，算出、說出幾何圖形的周長、面積、體積時，教師還要引導(dǎo)學(xué)生做到數(shù)形結(jié)合：眼中有了圖，還要在腦海中計算出和這圖相關(guān)的數(shù)量，要求有量感；眼中有了數(shù)量，還要能在腦中還原出和數(shù)量一致的清晰的、準(zhǔn)確的圖形。

如計算長30 厘米、寬8 厘米、高10 厘米的長方體包裝盒的體積時，計算出結(jié)果后，頭腦中應(yīng)想象出一幅圖，用棱長1 厘米的正方體去鋪，一共鋪10 層，一層鋪8 排，每排鋪30 個。頭腦中形和數(shù)始終緊密聯(lián)系在一起，學(xué)生量感就容易生長。

測量是方法，計算出的是結(jié)果，而在此測算過程中，腦海里浮現(xiàn)出長方體、體積單位的個數(shù)及其具體排列，數(shù)與形的緊密結(jié)合才是量感、素養(yǎng)。

三、借觸覺膚覺，在數(shù)學(xué)實(shí)驗中喚醒學(xué)生的量感知覺

數(shù)學(xué)上有一些量較為抽象，人們通過視覺很難感知出量的多少，如質(zhì)量、時間、溫度等，在頭腦中很難建立直觀形象的表象。這時，我們就要設(shè)計豐富的、多層次的活動，讓學(xué)生通過豐富的實(shí)踐體驗，借助感覺、知覺，形成量感。

筆者在教學(xué)“認(rèn)識分”時，設(shè)計豐富多彩的活動，讓學(xué)生體驗1 分鐘有多長。

①筆者首先給定1 分鐘，讓學(xué)生用不同形式的活動加以體驗：在輕松的音樂和唯美的畫面中感受1 分鐘的流逝；統(tǒng)計1 分鐘個人呼吸、心跳的次數(shù)，1分鐘內(nèi)個人寫字、拍皮球、跳繩個數(shù)。

②估計時間的長短。筆者先引導(dǎo)學(xué)生跟著音樂節(jié)奏打節(jié)拍，估計出一首歌大約幾分鐘。再根據(jù)打節(jié)拍的體驗無干擾趴在桌面上1 分鐘，時間到就站起來，請估計時間準(zhǔn)的學(xué)生說體驗,如默數(shù)60 個數(shù)。經(jīng)過豐富的活動和靜默體驗，學(xué)生對1 分鐘的長度有了深刻的體驗。

學(xué)生對物體輕重量感的建立，不能靠看、嗅、聽建立，只能靠觸覺、膚覺來感知。依靠觸覺、膚覺感知進(jìn)行直覺判斷不是技術(shù)，而是一種智能。智能靠多次的體驗，靠經(jīng)驗的積累，不同個體感覺還會有差異。因此，建立質(zhì)量的量感智能有賴于豐富的、多層次的體驗活動。

筆者在教學(xué)“認(rèn)識千克”時，設(shè)計安排了以下四個層次活動：

①教師出示兩個包裝同樣大小的物品，讓學(xué)生掂一掂，感受到物體的質(zhì)量有輕重，但看不出來。

②準(zhǔn)備好1 千克物品(如食鹽)，讓學(xué)生掂一掂、拎一拎，用電子秤稱出1 千克雞蛋、蘋果、橘子等，拎一拎、掂一掂，并算一算每種物品一個約有多少克。

③對幾種質(zhì)量約1 千克左右的物體，掂一掂，拎一拎，找出重1 千克的物體，再稱一稱、拎一拎，校正感覺，再對其他物品掂一掂，判斷其比1 千克輕還是比1 千克重。

④感受幾十千克。找小組內(nèi)塊頭大、中、小三個學(xué)生，抱一抱，估一估他們的體重，再用體重秤稱一稱，默默想一想，再進(jìn)一步估計小組內(nèi)其他同學(xué)的體重是多少千克。

學(xué)生對時間、質(zhì)量等抽象的量的量感建立較難，需要在豐富的活動中嘗試、體驗。學(xué)生估計時能借助測量工具及時調(diào)整感覺，確定對標(biāo)準(zhǔn)量的感覺，最后還要對量感建立的過程進(jìn)行反思，總結(jié)成功與失敗的經(jīng)驗。

量感不是按部就班的測量技術(shù)，不是簡單的肌肉記憶，也不是死記硬背記住幾個基本度量單位的概念。它不能僅僅停留在豐富的直觀體驗，還必須有數(shù)學(xué)想象、推理的參與。它是人的一種主觀感知，是人的思維結(jié)晶，是學(xué)生能夠帶得走、讓學(xué)生終身受益的能力。學(xué)生量感的形成，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地生根的具體體現(xiàn)，需要師生不懈的努力。