學(xué)生利用數(shù)學(xué)錯題集提升學(xué)習(xí)的有效性

張建琴

（白銀市靖遠(yuǎn)縣西灘小學(xué) 甘肅 白銀 730600）

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，錯題集的建立能夠幫助學(xué)生找出自身存在的不足，并加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的記憶，進(jìn)而提高自身的解題能力，為后期數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。但從實(shí)際情況來看，部分學(xué)生對錯題集的應(yīng)用要點(diǎn)缺乏正確的認(rèn)知，也沒有對建立錯題集加以重視，導(dǎo)致錯題集在學(xué)生學(xué)習(xí)中的價值難以得到充分發(fā)揮。對此，教師需給學(xué)生提供明確的指導(dǎo)，幫助學(xué)生完成錯題集的構(gòu)建，并采取合理的應(yīng)用措施，為后續(xù)數(shù)學(xué)教學(xué)的順利進(jìn)行提供保障。

1.數(shù)學(xué)錯題集的應(yīng)用價值

1.1 有助于改正學(xué)生對錯題的認(rèn)識

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生往往會進(jìn)行大量的習(xí)題訓(xùn)練，這必然會使其產(chǎn)生錯題。對學(xué)生而言，錯題的產(chǎn)生雖然是一種常見現(xiàn)象，但受多方面因素影響，部分學(xué)生很難以正確的態(tài)度處理錯題，如在發(fā)現(xiàn)錯誤時會產(chǎn)生強(qiáng)烈的挫敗感[1]。此時，若教師沒有給學(xué)生提供正確的指導(dǎo)，而僅是通過斥責(zé)、批評等方式來教育學(xué)生，就可能會使其對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼或厭煩心理，無法滿足新課改下的教學(xué)要求。因此，通過整理錯題集的方式，教師可以指導(dǎo)學(xué)生正視自身的錯誤，并以合理的態(tài)度解決錯題，從而避免其在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生負(fù)面情緒，為后續(xù)學(xué)生的身心健康發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1.2 有助于提高學(xué)習(xí)效率

部分學(xué)生因缺乏系統(tǒng)、科學(xué)的學(xué)習(xí)方式，沒有對做題過程中產(chǎn)生的錯誤加以重視，且在事后也沒有對錯誤的產(chǎn)生原因進(jìn)行糾正，這使得其在后續(xù)遇到同類題目時，仍有可能犯下同樣的錯誤。長此以往，學(xué)生的學(xué)習(xí)就會陷入惡性循環(huán)，錯誤得不到有效改正，最終導(dǎo)致做題的意義無法發(fā)揮。而通過整體錯題集，學(xué)生能夠及時發(fā)現(xiàn)錯題的產(chǎn)生原因，并在教師的指導(dǎo)下改正自身的錯誤認(rèn)知。這不但可以夯實(shí)自身的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，還可以在后續(xù)做題中避免同類錯誤的出現(xiàn)。此外，學(xué)生還可以隨時翻看錯題集，根據(jù)錯題涉及的知識點(diǎn)進(jìn)行查扣補(bǔ)缺，從而完善自身的知識體系，提高學(xué)習(xí)效率。

1.3 有助于滿足新課改的實(shí)施需求

新課改的實(shí)施強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣及方法，減輕其課業(yè)負(fù)擔(dān)。針對這一目標(biāo)，錯題集的建立能夠有效發(fā)揮作用。首先，學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)不能局限在課堂中，如教師在講解某一知識點(diǎn)時，還需注重對整個學(xué)科學(xué)法的指導(dǎo)。且由于不同學(xué)科的學(xué)法特點(diǎn)存在較大的差異，這使得學(xué)生需要掌握不同學(xué)科的學(xué)習(xí)方法。此過程中，錯題集的應(yīng)用能夠有效節(jié)約學(xué)生的學(xué)習(xí)時間，幫助其在短時間內(nèi)了解學(xué)科的特點(diǎn)，從而加強(qiáng)對學(xué)習(xí)方法的掌握，這對其后續(xù)的學(xué)習(xí)發(fā)展也有著重要的促進(jìn)作用。其次，學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)普遍較重，且在復(fù)習(xí)迎考階段中很容易陷入題海戰(zhàn)術(shù)。在這種學(xué)習(xí)模式下，學(xué)生的做題缺乏重點(diǎn)，很難針對不會做的題目進(jìn)行反復(fù)聯(lián)系[2]。由此，隨著學(xué)習(xí)進(jìn)程的推進(jìn)，題海戰(zhàn)術(shù)難以對學(xué)生得到知識體系進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，不利于后續(xù)學(xué)習(xí)效果的提升。而錯題集的應(yīng)用能夠使學(xué)生找出重難點(diǎn)知識，并將自身的精力放在關(guān)鍵的錯題上。這不僅可以強(qiáng)化練習(xí)效果，還能節(jié)約時間，彌補(bǔ)自身知識體系中存在的不足。

2.錯題集應(yīng)用中存在的不足

2.1 知識點(diǎn)之間的聯(lián)系不夠緊密

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，計算練習(xí)就是指將學(xué)生各種心理聯(lián)系進(jìn)行的轉(zhuǎn)換的過程，這就要求學(xué)生做好知識點(diǎn)聯(lián)系渠道的建設(shè)。但從實(shí)際情況來看，部分學(xué)生對這一聯(lián)系缺乏正確認(rèn)識，相應(yīng)的錯題也頻繁發(fā)生。如部分學(xué)生在初次接觸乘法時，將加法計算規(guī)則代入了列豎式計算過程，導(dǎo)致最終的計算結(jié)果出現(xiàn)偏差。從這一方面就可以看出，此類問題的產(chǎn)生關(guān)鍵在于新知識與舊知識間的聯(lián)系沒有得到正確形成，或是學(xué)生沒有新的知識內(nèi)容納入自己的知識體系中，導(dǎo)致其對新知識的記憶被舊知識取代，給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開展造成了不良影響。

2.2 對新舊知識的聯(lián)系分化不夠準(zhǔn)確

學(xué)生對新舊知識的聯(lián)系分化不準(zhǔn)確，也是導(dǎo)致其在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生錯題的主要因素。具體而言，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)帶分?jǐn)?shù)的乘法時，會在分?jǐn)?shù)加減法規(guī)則的影響下 選擇“通分后在乘”的方式進(jìn)行計算，導(dǎo)致計算結(jié)果出現(xiàn)錯誤[3]。另外，其在計算帶分?jǐn)?shù)的加減法時又將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)，導(dǎo)致原有的加減法運(yùn)算受到干擾。通過對上述問題進(jìn)行分析可得，學(xué)生在此過程中沒有用新知識聯(lián)系取代舊知識聯(lián)系，雖然計算結(jié)果沒有錯誤，但整個計算過程不夠合理明確，導(dǎo)致學(xué)生在建立新知識系統(tǒng)時沒有進(jìn)行明確區(qū)分，與其他知識系統(tǒng)產(chǎn)生了交叉，最終導(dǎo)致學(xué)生的解題能力得不到正確培養(yǎng)

2.3 非智力因素的影響

根據(jù)相關(guān)調(diào)查可知，隨著學(xué)生的成長，其在運(yùn)算結(jié)果方面呈現(xiàn)出準(zhǔn)確性下降的趨勢。究其原因，學(xué)生的身心發(fā)育尚不成熟，導(dǎo)致其在以往的學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生了錯誤習(xí)慣，給后續(xù)做題準(zhǔn)確性的提升造成了阻礙。一方面，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣較差，在解題中常有字跡潦草、看錯題等現(xiàn)象發(fā)生，如卷面上0 和6、7 和1 難以準(zhǔn)確區(qū)分，或是涂改太頻繁導(dǎo)致卷面不夠整潔，引發(fā)誤看、誤寫等問題。另外，還有的學(xué)生在計算中過于自信，對不易口算的題目也使用口算進(jìn)行，這不但會浪費(fèi)時間，還會增加錯誤的發(fā)生概率[4]。另一方面，有的學(xué)生心理素質(zhì)較差，沒有養(yǎng)成計算完成后進(jìn)行檢查的習(xí)慣；有的學(xué)生則僅是想著完成作業(yè)，不在意檢驗(yàn)過程；還有的學(xué)生只是依賴?yán)蠋熍?，即便發(fā)現(xiàn)錯誤也不進(jìn)行糾正。長此以往，學(xué)生必然會形成計算后不檢查的不良習(xí)慣。這不僅會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，還會對其學(xué)習(xí)思維的形成產(chǎn)生阻礙。

3.數(shù)學(xué)習(xí)題集的整理及應(yīng)用措施

3.1 對錯題原因進(jìn)行總結(jié)

通過對學(xué)生學(xué)習(xí)過程進(jìn)行分析可得，錯題的產(chǎn)生原因主要分為經(jīng)驗(yàn)主義、概念理解以及知識應(yīng)用等三方面。首先，對經(jīng)驗(yàn)注意錯誤，由于學(xué)生的心理發(fā)育尚未成熟，在解題中常會產(chǎn)生盲目自信的現(xiàn)象。此時，學(xué)生往往會以自身的經(jīng)驗(yàn)來判斷解題結(jié)果，進(jìn)而引發(fā)錯題。以下題為例，“在地球儀的赤道部位安裝一條鐵絲，使其箍在赤道上。此時，當(dāng)?shù)厍騼x的半徑增加1 米時，鐵絲長度增加a 米?，F(xiàn)假設(shè)地球赤道上有一條鐵絲箍，地球半徑每增加1 米，則鐵絲箍的長度增加n 米，最后比較m 與n 的大小?！痹诮忸}過程中，多數(shù)學(xué)生受自身經(jīng)驗(yàn)的影響，直接寫出m＜n 這一結(jié)果。而在經(jīng)過計算可知，m=2n（n+1）-2nr 而n=2n（R+1）-2nR。將這兩個公式進(jìn)行換算處理后，得出m=n。由此，可見，盲目依靠經(jīng)驗(yàn)解決問題很容易使學(xué)生陷入思維誤區(qū)，進(jìn)而產(chǎn)生錯題。其次，概念理解存在錯誤。數(shù)學(xué)知識點(diǎn)具有邏輯性強(qiáng)、聯(lián)系緊密等特點(diǎn)，這使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中應(yīng)當(dāng)對各類概念進(jìn)行深入了解，明確數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，夯實(shí)自身的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，進(jìn)而提高自身對所學(xué)知識的掌握[5]。但從實(shí)際情況來看，許多學(xué)生對此缺乏足夠的重視，在理解數(shù)學(xué)概念的過程中僅是淺嘗輒止，隨后便投入問題解決過程中。在這種情況下，由于對數(shù)學(xué)概念的理解缺乏正確的認(rèn)知，很容易在后續(xù)解題過程中產(chǎn)生錯誤。以某一函數(shù)題為例，由于部分學(xué)生對函數(shù)圖像的特點(diǎn)缺乏正確認(rèn)知，導(dǎo)致其對圖像的分析不夠準(zhǔn)確，給后續(xù)計算過程帶來了影響，對此，教師應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變學(xué)生的錯誤觀念，使其能夠?qū)?shù)學(xué)概念產(chǎn)生正確的認(rèn)知，進(jìn)而在后續(xù)學(xué)習(xí)中主動對概念內(nèi)涵加以了解，從而提高自身的學(xué)習(xí)水平，為數(shù)學(xué)教學(xué)工作的順利開展奠定基礎(chǔ)。最后，學(xué)生對知識的應(yīng)用不夠靈活。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對應(yīng)用題的解答是考核題目的重要組成。但從實(shí)際解答情況來看，多數(shù)學(xué)生無法做到對應(yīng)用題及理論知識的有效結(jié)合，致使學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)審題不清的問題，產(chǎn)生計算錯誤，對其學(xué)習(xí)效率造成了不良影響。因此，教師應(yīng)當(dāng)注重對學(xué)生理論基礎(chǔ)的夯實(shí)，并教導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成正確的解題習(xí)慣，從而能夠做到正確審題，提高計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3.2 做好對錯題集的正確整理

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)對錯題集的整理方式加以明確，并為薛恒提供正確的指導(dǎo)。首先，學(xué)生需在教師的要求下及時抄錄自己的錯題，并定期開展整理反思活動。此過程中，錯題整理的及時性十分重要，若學(xué)生沒有在第一時間完成錯題的整理，就很難對錯題內(nèi)容產(chǎn)生牢固的記憶，進(jìn)而在后續(xù)做題中產(chǎn)生相同的錯誤，不利于自身學(xué)習(xí)效率的提升。因此，教師應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生及時完成錯題整理，修訂錯題集，從而深化其對錯題的了解，為自身學(xué)習(xí)水平的提升奠定基礎(chǔ)。此外，教師還應(yīng)教導(dǎo)學(xué)生，對錯題的整理需持續(xù)進(jìn)行，不能半途而廢，且其還需定期與學(xué)生對錯題內(nèi)容進(jìn)行回顧，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到溫故知新的目標(biāo)。由此，學(xué)生的錯題率得到顯著下降。其次，教師需教導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)錯題整理的針對性，充分發(fā)散思維，達(dá)成舉一反三的教學(xué)效果。具體而言，錯題集的整理不是簡單的記錄錯題，而是強(qiáng)調(diào)對錯題原因、重點(diǎn)知識等的記錄，以幫助學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中及時找到對應(yīng)的知識點(diǎn)。但從實(shí)際情況來看，部分學(xué)生在整理錯題的過程中僅是盲目記錄錯題，沒有進(jìn)行合理區(qū)分，這使得其在回顧時也僅是對這一題目進(jìn)行反復(fù)記憶，沒有深入了解錯題內(nèi)在知識點(diǎn)間的聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生的時間被浪費(fèi)，錯題集的價值也沒有得到充分發(fā)揮。對此，正確的解答方式應(yīng)為記錄代表性錯題，并做好對該題目內(nèi)涵的原理、計算過程等的標(biāo)注。隨后，學(xué)生可見其中的條件進(jìn)行替換，從一道新題的角度進(jìn)行重新計算，以檢查自身對該知識點(diǎn)的記憶情況。由此，當(dāng)學(xué)生在后續(xù)解題中遇到此類問題時，能夠及時抓住題干的重點(diǎn)內(nèi)容，并在推演過程中對自身的思維、想象等能力進(jìn)行鍛煉。此外，學(xué)生在整理錯題集時，還需采取適宜的措施提高整理效率，避免時間被無意義的浪費(fèi)。此過程中，教師可教導(dǎo)學(xué)生找出并整理具有代表性的錯題，通過發(fā)散思維等方式提高學(xué)習(xí)效率。

3.3 選擇合理的應(yīng)用方式

當(dāng)錯題集建立完成后，教師需教導(dǎo)學(xué)生掌握合理的應(yīng)用方式，以充分發(fā)揮錯題集的價值，具體可從以下幾方面進(jìn)行：首先，教師可帶領(lǐng)學(xué)生對錯題的產(chǎn)生原因進(jìn)行反思，并將其記錄在錯題集中。且學(xué)生還需將解題的注意事項(xiàng)、做題反思等記錄在冊，通過這種方式加深對錯題的印象，避免在后續(xù)解題中出現(xiàn)相同的問題，這也能幫助學(xué)生構(gòu)建解題框架。另外，在整理錯題的過程中，教師需基于錯題要點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)解題思路找出對應(yīng)的解題方式，從而實(shí)現(xiàn)對學(xué)生解題思維的良好培養(yǎng)。其次，教師需加強(qiáng)對學(xué)生的引導(dǎo)。具體而言，為使數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量得到保障，教師就應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生正確的引導(dǎo)，除了注重對數(shù)學(xué)知識的傳授外，還應(yīng)當(dāng)定期檢查學(xué)生錯題集的記錄情況，確保錯題集內(nèi)容及記錄方式的規(guī)范性，以充分發(fā)揮錯題集的效用，提高數(shù)學(xué)效率。如在完成對一元一次方程的教學(xué)后，教師可讓學(xué)生對所記錄的錯題集進(jìn)行檢查，再開展針對性的輔導(dǎo)教學(xué)，以幫助學(xué)生解決問題。此外，教師還需在期末復(fù)習(xí)階段幫助學(xué)生掌握更具針對性的復(fù)習(xí)方式，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)結(jié)合不同知識點(diǎn)開展復(fù)習(xí)活動，以加強(qiáng)這些知識點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，錯題集的價值也能得到充分發(fā)揮。由此，學(xué)生通過將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的各項(xiàng)問題記錄在錯題集中，并在后續(xù)的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)進(jìn)行更加深入的分析研究，能夠有效彌補(bǔ)自身學(xué)習(xí)中存在的不足。這不僅有助于提高學(xué)生的集體能力，還能促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的形成，為后續(xù)學(xué)習(xí)效果的提升做出貢獻(xiàn)。

3.4 做好對錯題集的分類

在應(yīng)用錯題集的過程中，對錯題集的合理分類也是提高其應(yīng)用效果的重要措施。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)利用科學(xué)的方式幫助學(xué)生做好對錯題集的分類處理，以使其效用得到充分發(fā)揮。第一，基礎(chǔ)類錯題。此類錯題集的建立需要學(xué)生對錯題的產(chǎn)生原因進(jìn)行，再從教材中找出對應(yīng)的知識點(diǎn)，以對學(xué)生知識體系中存在的漏洞加以彌補(bǔ)，繼而增強(qiáng)學(xué)生對所學(xué)知識的掌握。此外，教師還需要求學(xué)生定期回顧錯題集，提高對錯題原因的鞏固，避免后續(xù)產(chǎn)生同樣的錯誤，對學(xué)生的成績產(chǎn)生影響。由此，學(xué)生對所學(xué)知識的記憶得到鞏固，還能提高對知識應(yīng)用的靈活性，有助于其學(xué)習(xí)能力的提升。第二，粗心類錯題。針對此類錯題，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生對錯題的產(chǎn)生原因加以明確，并在錯題旁邊做好標(biāo)注，避免在后期解題中再遇到此類問題，影響考試成績。與此同時，教師還需注意，粗心類問題的產(chǎn)生還可能是學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握不足，致使其在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識點(diǎn)解題的過程中常有模棱兩可的現(xiàn)象發(fā)生。對于這一現(xiàn)象，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生夯實(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。提高對基礎(chǔ)知識的掌握程度，從而增進(jìn)對數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵的全面了解。需要注意的是，部分學(xué)生因具有計算能力差等不足，在解題中常會產(chǎn)生錯算、漏算等現(xiàn)象。對此，教師需督促學(xué)生對每一道習(xí)題進(jìn)行認(rèn)真計算，且無論該習(xí)題的難度如何，均需要進(jìn)行手算。長此以往，學(xué)生的計算能力得到提升，且能在教師的指導(dǎo)下養(yǎng)成良好的計算習(xí)慣，有助于自身學(xué)習(xí)成績的提升。第三，壓軸性錯題。對壓軸性錯題，教師需根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平進(jìn)行合理選擇，如當(dāng)學(xué)生的基礎(chǔ)能力較差時，則可忽略此類錯題，也無需將其特意記錄在錯題集中。究其原因，壓軸性錯題的難度較高，若學(xué)生的基礎(chǔ)水平較差，花費(fèi)大量時間也很難掌握解題思路。這不僅浪費(fèi)了學(xué)生的時間，還對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程造成了不良影響。而對于學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生來說，壓軸性錯題是錯題集內(nèi)容的集中部分，需要對題目類型進(jìn)行考察，并總結(jié)做題經(jīng)驗(yàn)。對此，教師可鼓勵學(xué)生主動探究此類問題的解決方式，并深入思考解題原理，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，拓展學(xué)生的解題思路，這也額有助于培養(yǎng)學(xué)生的多樣化思維，有助于學(xué)習(xí)能力顯著提升。由此，教師需對錯題集的應(yīng)用原則加以重視，結(jié)合實(shí)際情況幫助學(xué)生制定合理的應(yīng)用措施，以充分發(fā)揮錯題集的效用，幫助學(xué)生找出自身存在的不足，從而完善學(xué)生的知識體系，增進(jìn)其對數(shù)學(xué)知識的理解，為后續(xù)教學(xué)質(zhì)量的提升奠定基礎(chǔ)。

結(jié)束語

對當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教師需教導(dǎo)學(xué)生正確應(yīng)用錯題集來輔助學(xué)習(xí)，從而找出自身在學(xué)習(xí)中存在的不足，增進(jìn)對數(shù)學(xué)知識的理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)水平的提升奠定基礎(chǔ)。由此，本文對利用數(shù)學(xué)錯題集提升學(xué)習(xí)的有效性進(jìn)行研究，通過對其中存在的不足進(jìn)行分析，提出了對錯題原因進(jìn)行總結(jié)、做好對錯題集的正確整理、選擇合理的應(yīng)用方式等措施，以充分發(fā)揮錯題集的效用，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的順利進(jìn)行。