2011年版和2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的比較研究

彭國慶

［摘 要］“數(shù)與代數(shù)”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》課程內(nèi)容的主要領(lǐng)域之一。比較2011年版和2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，發(fā)現(xiàn)兩者傳統(tǒng)核心內(nèi)容基本一致，學(xué)科內(nèi)容要求相對(duì)均衡，但也存在五個(gè)不同點(diǎn)及轉(zhuǎn)變：數(shù)量關(guān)系的學(xué)科內(nèi)容呈現(xiàn)不同，實(shí)現(xiàn)學(xué)科主要內(nèi)容向核心內(nèi)容轉(zhuǎn)變；數(shù)的運(yùn)算聯(lián)系性程度不同，實(shí)現(xiàn)學(xué)科內(nèi)容由多樣性向一致性轉(zhuǎn)變；數(shù)的認(rèn)識(shí)概念一致性程度不同，實(shí)現(xiàn)學(xué)科概念由分散性向整體性轉(zhuǎn)變；代數(shù)內(nèi)容容量不同，實(shí)現(xiàn)育人觀念由教材立場(chǎng)向兒童立場(chǎng)轉(zhuǎn)變；學(xué)科內(nèi)容指導(dǎo)程度不同，實(shí)現(xiàn)學(xué)科指導(dǎo)由粗獷向精細(xì)轉(zhuǎn)變。這些變化帶來了三點(diǎn)啟示：教材相關(guān)內(nèi)容的編寫要體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂理念，加強(qiáng)數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算的一致性和關(guān)系研究，加強(qiáng)數(shù)量關(guān)系的教學(xué)研究。

［關(guān)鍵詞］小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；數(shù)與代數(shù)；不同版本；比較

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）20-0013-05

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2022版課標(biāo)”）和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2011版課標(biāo)”）都把課程內(nèi)容分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)領(lǐng)域。其中，“數(shù)與代數(shù)”是兩個(gè)版本《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的重要領(lǐng)域之一，無論是對(duì)課程內(nèi)容系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性的搭建，還是對(duì)數(shù)學(xué)文化和思想的承載，抑或是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的具體實(shí)施，都起到非常重要的作用。例如，馬云鵬指出，數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算和數(shù)量關(guān)系學(xué)科內(nèi)容的育人價(jià)值在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)理性思維等方面有特殊作用，強(qiáng)調(diào)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的整體性、一致性和階段性。趙莉等強(qiáng)調(diào)，數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算的一致性有利于學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程，形成核心素養(yǎng)?？追舱艿戎赋?，課程內(nèi)容如“數(shù)與代數(shù)”等領(lǐng)域凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、體現(xiàn)整體結(jié)構(gòu)。王光明等指出，“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的主要變化是強(qiáng)調(diào)代數(shù)推理。對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行查詢和整理后發(fā)現(xiàn)，單獨(dú)研究2022版課標(biāo)中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域課程內(nèi)容的不多，“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的課程內(nèi)容研究多是滲透在2022版課標(biāo)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及目標(biāo)解讀等研究中。因此，在已有文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上就兩個(gè)版本《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域之小學(xué)部分（下文“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域均指“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域之小學(xué)部分）的具體內(nèi)容進(jìn)行比較研究，助力小學(xué)數(shù)學(xué)一線教師深刻理解“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的學(xué)科內(nèi)容本質(zhì)，努力實(shí)現(xiàn)其核心內(nèi)容的育人價(jià)值。

一、兩個(gè)版本《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的基本情況

整理2022版課標(biāo)和2011版課標(biāo)中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的相關(guān)內(nèi)容，歸納如下（見表1、表2、表3）。

從表中可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)版本《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容既有變化又有傳承。例如，主題內(nèi)容情況及分學(xué)段內(nèi)容情況中的數(shù)的認(rèn)識(shí)與數(shù)的運(yùn)算部分的傳承；有明顯變化的是內(nèi)容呈現(xiàn)從一個(gè)方面的單一呈現(xiàn)到三個(gè)方面的具體呈現(xiàn)，充分體現(xiàn)出《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的指導(dǎo)性、可操作性和時(shí)代性等特點(diǎn)。具體分析將在下文進(jìn)行。

二、兩個(gè)版本《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的相同點(diǎn)

1.傳統(tǒng)核心內(nèi)容基本一致

數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容之一，數(shù)的運(yùn)算更是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程中最為重要的內(nèi)容。為了突出該內(nèi)容的重要性，之前的小學(xué)數(shù)學(xué)教材就取名為《算術(shù)》。隨著數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，數(shù)學(xué)教育不斷拓展新的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，并劃分出新的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程內(nèi)容領(lǐng)域。但是，無論是哪一版本的教學(xué)大綱或課程標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算都是主要內(nèi)容或核心內(nèi)容。從表1和表2中也能看出，2011版課標(biāo)中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的主要內(nèi)容，尤其是數(shù)的運(yùn)算，得以有效保留并進(jìn)一步優(yōu)化成為2022版課標(biāo)中的核心內(nèi)容。

2.學(xué)科內(nèi)容要求相對(duì)均衡

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的指導(dǎo)性是課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該突出的特點(diǎn)之一。兩個(gè)版本《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中都有“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容要求，2011版課標(biāo)和2022版課標(biāo)在其課程內(nèi)容中均用了非常詳盡的內(nèi)容進(jìn)行闡述，具體內(nèi)容條數(shù)見表4和表5。

由表4可知，2011版課標(biāo)中的內(nèi)容要求包含了常見的量、探索規(guī)律等49條具體指導(dǎo)意見，比2022版課標(biāo)中的內(nèi)容要求多得多，其中關(guān)于“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容要求共有16條，關(guān)于數(shù)的運(yùn)算的內(nèi)容要求共有18條，這兩個(gè)方面的內(nèi)容要求一共有34條，這樣就和2022版課標(biāo)中數(shù)與運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系等內(nèi)容要求總數(shù)28條相差不多?？梢妰蓚€(gè)版本《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的具體內(nèi)容要求與主要內(nèi)容或核心內(nèi)容是相對(duì)均衡的，也充分體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)性。

三、兩個(gè)版本《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的不同點(diǎn)和變化

1.數(shù)量關(guān)系的學(xué)科內(nèi)容呈現(xiàn)不同，實(shí)現(xiàn)學(xué)科主要內(nèi)容向核心內(nèi)容轉(zhuǎn)變

2011版課標(biāo)和2022版課標(biāo)分別在其前言部分和課程性質(zhì)中明確指出“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”。從給出的數(shù)學(xué)學(xué)科定義中應(yīng)該能夠看出數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分，在數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中占重要位置。但2022版課標(biāo)更加突出數(shù)量關(guān)系這一學(xué)科內(nèi)容的重要性，重視程度明顯強(qiáng)于2011版課標(biāo)。從表1可以看出2011版課標(biāo)并沒有把數(shù)量關(guān)系編排到“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的主要內(nèi)容中，數(shù)量關(guān)系在2011版課標(biāo)中僅被提及兩次，是在有關(guān)數(shù)感的培養(yǎng)中“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系”。有關(guān)數(shù)感培養(yǎng)的部分兩次提到數(shù)量關(guān)系既是學(xué)生建立數(shù)感的內(nèi)容載體，又是學(xué)生數(shù)感的反饋載體。2022版課標(biāo)在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中明確指出學(xué)習(xí)主題包含“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”，并明確指出數(shù)量關(guān)系主要是指用符號(hào)（包括數(shù)）或含有符號(hào)的式子表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系或規(guī)律，關(guān)于數(shù)量關(guān)系這一學(xué)科內(nèi)容的育人價(jià)值為“學(xué)生經(jīng)歷在具體情境中運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決問題的過程，感悟加法模型和乘法模型的意義，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，形成模型意識(shí)和初步的應(yīng)用意識(shí)” 。2022版課標(biāo)中給出了數(shù)量關(guān)系的具體描述，準(zhǔn)確回應(yīng)了數(shù)學(xué)的課程性質(zhì)，瞄準(zhǔn)了數(shù)學(xué)學(xué)科科學(xué)定義中的內(nèi)涵，同時(shí)詳細(xì)描述了學(xué)科內(nèi)容的育人價(jià)值。同時(shí)，2022版課標(biāo)把數(shù)量關(guān)系作為課程內(nèi)容的核心內(nèi)容，在每個(gè)學(xué)段都明確提出內(nèi)容要求，讓數(shù)量關(guān)系有據(jù)而來、尋法而去。從表5中可以看到，關(guān)于數(shù)量關(guān)系的學(xué)科內(nèi)容要求也是逐漸遞增的，從數(shù)量上看是從2條上升到了6條。數(shù)量關(guān)系的具體內(nèi)容及其育人價(jià)值見表6。

從表6中可以看出，三個(gè)學(xué)段關(guān)于數(shù)量關(guān)系的育人價(jià)值基本是一致的，且能體現(xiàn)螺旋上升的課程設(shè)計(jì)理念，凸顯2022版課標(biāo)用數(shù)學(xué)核心內(nèi)容發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的設(shè)計(jì)理念。

2.數(shù)的運(yùn)算聯(lián)系性程度不同，實(shí)現(xiàn)學(xué)科內(nèi)容由多樣性向一致性轉(zhuǎn)變

數(shù)的運(yùn)算一直是小學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)核心內(nèi)容，其重要性毋庸贅述。2011版課標(biāo)對(duì)數(shù)的運(yùn)算的算法提出了一般性的內(nèi)容要求。教材圍繞這些一般性的內(nèi)容要求，就整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)給出了一般性的算法。例如，整數(shù)加減法的計(jì)算方法是把數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位算起；小數(shù)加減法的計(jì)算方法是把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，然后按照整數(shù)加減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算；同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法是分母不變，分子相加減。從上述內(nèi)容可以看出，整數(shù)和小數(shù)的加減法的計(jì)算方法相對(duì)一致。因?yàn)樾?shù)加減法突出了小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊。但是整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法還是不完全一樣的，尤其是分?jǐn)?shù)的形式與整數(shù)、小數(shù)的不同，就給人感覺它們?cè)诩訙p法計(jì)算方法上的差異性是很明顯的，而且課程內(nèi)容中并沒有明確指出運(yùn)算之間的關(guān)系，如加法和減法之間的關(guān)系等。

2022版課標(biāo)不僅強(qiáng)調(diào)了算法的一致性，還特別突出運(yùn)算之間的關(guān)系。其在“數(shù)與代數(shù)”的前言部分指出“感悟數(shù)的運(yùn)算以及運(yùn)算之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性”。那么，如何體現(xiàn)算法本質(zhì)上的一致性呢？如上述整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加減法，首先把數(shù)的本質(zhì)搞清楚——所有數(shù)都是由計(jì)數(shù)單位累加而成的，這是數(shù)概念本質(zhì)上的一致性。這種一致性遷移到加減法運(yùn)算中就是計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)相加減。這樣整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)都是把相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)相加減，整個(gè)運(yùn)算本質(zhì)上就是計(jì)數(shù)單位的運(yùn)算，也就是計(jì)數(shù)單位累加或累減過程。這就凸顯了算法本質(zhì)上的一致性。

因此，算法本質(zhì)上的一致性有利于學(xué)生用整體觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，同時(shí)便于學(xué)生建立整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。對(duì)于運(yùn)算之間的關(guān)系， 2022版課標(biāo)在新增“學(xué)業(yè)要求”中明確指出“在第一學(xué)段知道減法是加法逆運(yùn)算、乘法是加法簡(jiǎn)便運(yùn)算、除法是乘法逆運(yùn)算”，“在第二學(xué)段能描述減法與加法的關(guān)系、除法與乘法的關(guān)系” 。通過兩個(gè)學(xué)段的學(xué)習(xí)，學(xué)生從初步認(rèn)識(shí)到掌握運(yùn)算之間的關(guān)系，為學(xué)習(xí)四則混合運(yùn)算以及驗(yàn)算做好鋪墊。這體現(xiàn)出對(duì)運(yùn)算關(guān)系層層遞進(jìn)、螺旋上升的設(shè)計(jì)理念，同時(shí)凸顯學(xué)習(xí)的整體性。

3.數(shù)的認(rèn)識(shí)概念一致性程度不同，實(shí)現(xiàn)學(xué)科概念由分散性向整體性轉(zhuǎn)變

數(shù)的認(rèn)識(shí)是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的基礎(chǔ)性內(nèi)容。同時(shí)，數(shù)的認(rèn)識(shí)與數(shù)的運(yùn)算之間又有著緊密的聯(lián)系。2011版課標(biāo)分學(xué)段遞進(jìn)式強(qiáng)調(diào)在現(xiàn)實(shí)情境中理解萬以內(nèi)、萬以上數(shù)的意義，并能夠認(rèn)、讀、寫數(shù)，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法；能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)；能夠讀、寫小數(shù)和分?jǐn)?shù)；能結(jié)合具體情境，理解小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的意義。在這個(gè)過程中，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)有一定程度上的關(guān)聯(lián)：一是整數(shù)、小數(shù)的關(guān)聯(lián)，在認(rèn)識(shí)小數(shù)的意義時(shí)，完善了小數(shù)和整數(shù)數(shù)位順序表，溝通了小數(shù)、整數(shù)之間的聯(lián)系，厘清了十進(jìn)制是其概念本質(zhì)；二是小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)聯(lián)，如教材編排小數(shù)和分?jǐn)?shù)的內(nèi)容時(shí)，采取先認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，而后在分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)小數(shù)，通過借助十分之幾的分?jǐn)?shù)可以寫成一位小數(shù)等方式來讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)小數(shù)，繼而進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)的意義。分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系是緊密的，但是它們和整數(shù)之間的聯(lián)系卻不夠緊密。2022版課標(biāo)在數(shù)的認(rèn)識(shí)內(nèi)容上做了進(jìn)一步的優(yōu)化改進(jìn)，指出“逐步體會(huì)數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性”。這句話包含兩層意思，一是“數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象”，可以理解為用對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想把生活中事物的量進(jìn)行抽象。因此，數(shù)的認(rèn)識(shí)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)字感覺、符號(hào)意識(shí)、抽象能力等核心素養(yǎng)的重要載體。二是“計(jì)數(shù)單位累加”，計(jì)數(shù)單位是核心大概念。所有對(duì)數(shù)量的抽象都建立在對(duì)計(jì)數(shù)單位建立和累加的基礎(chǔ)上。也正因?yàn)橛?jì)數(shù)單位這一核心概念，不同的數(shù)的運(yùn)算方法的聯(lián)系才更加緊密。

因此， 數(shù)運(yùn)算的一致性建立在認(rèn)識(shí)一致性的基礎(chǔ)上，同時(shí)又保持著核心內(nèi)容本質(zhì)上的一致性。基于此， 2022版課標(biāo)在百分比中更加突出兩個(gè)數(shù)量倍率關(guān)系表達(dá)：既可以表達(dá)確定數(shù)據(jù)，也可以表達(dá)隨機(jī)數(shù)據(jù)；更加突出百分比統(tǒng)計(jì)意義，把百分比的意義等相關(guān)內(nèi)容移至“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，實(shí)現(xiàn)學(xué)科概念由分散性向整體性轉(zhuǎn)變。

4.代數(shù)內(nèi)容容量不同，實(shí)現(xiàn)育人觀念由教材立場(chǎng)向兒童立場(chǎng)轉(zhuǎn)變

“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域從字面上可以分拆成兩個(gè)部分：一部分是關(guān)于數(shù)的，也就是數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算等；另一部分是關(guān)于代數(shù)的，也就是用字母表示數(shù)、方程等。從表1和表2中可以看出，2011版課標(biāo)“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容包含了用字母表示數(shù)、代數(shù)式及其運(yùn)算、方程，代數(shù)部分的學(xué)習(xí)主題則圍繞“式與方程”展開。2022版課標(biāo)則在數(shù)量關(guān)系中指出：“能在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律。感悟用字母表示具有一般性?！边@完全把式與方程的內(nèi)容后置到初中部分。這樣，小學(xué)部分“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容的容量就明顯減少了。

這里簡(jiǎn)析兩個(gè)版本《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)于小學(xué)增添和刪除式與方程的緣由，以幫助教師理解數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂方向。2011版課標(biāo)設(shè)置方程、式與方程等內(nèi)容，是基于在小學(xué)階段進(jìn)行代數(shù)知識(shí)早期滲透和學(xué)生代數(shù)思維的早期培養(yǎng)，同時(shí)在一些解題方法上與初中數(shù)學(xué)取得一致。以蘇教版教材六年級(jí)分?jǐn)?shù)除法問題（如圖1）為例，之前解決此類分?jǐn)?shù)除法問題時(shí)，是根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法問題進(jìn)行逆推，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法問題就是求單位“1”的幾分之幾是多少，而分?jǐn)?shù)除法就是“單位‘1’的幾分之幾已知，求單位‘1’。后來，為了加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接，此部分內(nèi)容就引入了方程解法（如圖2）。但是，學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法這部分內(nèi)容時(shí)并沒有感覺到方程解法的便捷性，反而因?yàn)楦杏X書寫煩瑣避而不用。同時(shí)，小學(xué)階段問題多是簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，用算術(shù)解答無論是書寫還是思維難度上都是學(xué)生樂于、善于接受的。因此，為了進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)初中代數(shù)部分方程感悟、應(yīng)用等，2022版課標(biāo)就把式與方程等代數(shù)部分內(nèi)容后置到初中部分，以增強(qiáng)初中代數(shù)部分內(nèi)容一致性和完整性，由此實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人理念由教材立場(chǎng)向兒童立場(chǎng)轉(zhuǎn)變。

5.學(xué)科內(nèi)容指導(dǎo)程度不同，實(shí)現(xiàn)學(xué)科指導(dǎo)由粗獷向精細(xì)轉(zhuǎn)變

上述有談到兩個(gè)版本《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的指導(dǎo)性，但是指導(dǎo)內(nèi)容不同，程度也不同。從表3中可見，2011版課標(biāo)在課程內(nèi)容中僅呈現(xiàn)了內(nèi)容要求，而2022版課標(biāo)既有前言或總論，又有內(nèi)容要求，還新增了學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示，使得課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)性更強(qiáng)。細(xì)讀2011版課標(biāo)“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容要求，不難發(fā)現(xiàn)其中一些內(nèi)容要求在2022版課標(biāo)中變?yōu)榱藢W(xué)業(yè)要求，如2011版課標(biāo)中數(shù)的認(rèn)識(shí)的第一條內(nèi)容要求“在現(xiàn)實(shí)情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序和位置 ”的后半句就呈現(xiàn)在了2022版課標(biāo)的學(xué)業(yè)要求中——“能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)；能說出不同數(shù)位上的數(shù)表示的數(shù)值”。由此可見， 2022版課標(biāo)更加具體、明晰。除此之外，2022版課標(biāo)新增加了“教學(xué)提示”，更具有指導(dǎo)性：它既分析了學(xué)生的年齡特點(diǎn)，又提供了具體教法指導(dǎo)，對(duì)學(xué)科內(nèi)容的育人價(jià)值進(jìn)行了分析并給出指導(dǎo)策略，以幫助一線教師通過科學(xué)實(shí)施課程內(nèi)容來落實(shí)課程目標(biāo)。2022版課標(biāo)實(shí)現(xiàn)了內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)提示并列，并明確了“學(xué)什么、學(xué)到什么程度、怎么教”，形成了“教—學(xué)—評(píng)”一體化新格局。

四、兩個(gè)版本《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域比較研究的啟示

1.加強(qiáng)情境系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究，幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知體系

2022版課標(biāo)在數(shù)與運(yùn)算課程內(nèi)容的內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求以及教學(xué)提示中強(qiáng)調(diào)教師要提供實(shí)際情境、學(xué)生熟悉的生活情境等，可見情境對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)與運(yùn)算的重要性。上述談到數(shù)與運(yùn)算的課程內(nèi)容具有整體性的新特點(diǎn)，那么教師提供的、創(chuàng)設(shè)的情境系統(tǒng)也應(yīng)該保持整體性，以相對(duì)完整的情境系統(tǒng)進(jìn)一步幫助學(xué)生在理解課程內(nèi)容的整體性的基礎(chǔ)上形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。情境系統(tǒng)包含諸如生活場(chǎng)景圖片或?qū)嶋H活動(dòng)場(chǎng)景、文字信息，以及問題創(chuàng)設(shè)等諸多內(nèi)容情境創(chuàng)設(shè)的時(shí)機(jī)、方法等，通過系統(tǒng)的情境創(chuàng)設(shè)，不斷給學(xué)生制造認(rèn)知沖突，使學(xué)生理解不同的數(shù)產(chǎn)生的必要性，并能夠結(jié)合具體情境理解計(jì)數(shù)單位這一核心概念，感悟數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，從而在情境系統(tǒng)中不斷認(rèn)識(shí)新的數(shù)，逐漸完成對(duì)數(shù)概念的擴(kuò)充；在數(shù)的運(yùn)算情境系統(tǒng)中引導(dǎo)學(xué)生通過具體操作活動(dòng)理解算理、掌握算法、厘清關(guān)系。同樣，對(duì)于數(shù)量關(guān)系，也需要一個(gè)相對(duì)完整的情境系統(tǒng)，以幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系中的專業(yè)術(shù)語，理解并建立數(shù)學(xué)模型。而涉及數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算以及數(shù)量關(guān)系的情境系統(tǒng)，又要組建一個(gè)大情境系統(tǒng)，以幫助學(xué)生完整理解知識(shí)的同時(shí)形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知體系。

2.加強(qiáng)數(shù)量關(guān)系的教學(xué)研究，幫助學(xué)生提高解題能力

數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)最終目的是運(yùn)用數(shù)與運(yùn)算來解決實(shí)際問題。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過探究、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用符號(hào)（包括數(shù)）或含有字母的式子表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系與規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的模型意識(shí)、推理意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，進(jìn)而提高學(xué)生的問題解決能力。加強(qiáng)數(shù)量關(guān)系的教學(xué)研究，首先要加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型的教學(xué)研究。通過數(shù)學(xué)模型幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型中的數(shù)學(xué)專業(yè)術(shù)語及它們之間的變換關(guān)系，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)解決原本用方程解決的稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法等實(shí)際問題。其次，數(shù)量關(guān)系中新增加了基本事實(shí)“等量的等量相等”。教師要幫助學(xué)生基于事實(shí)理解“等量的等量相等”，讓學(xué)生感悟代數(shù)推理，以及能夠進(jìn)行更多的實(shí)際應(yīng)用。最后，研究如何借助畫圖、實(shí)物操作等方法幫助學(xué)生構(gòu)建直觀數(shù)學(xué)模型，理解數(shù)量關(guān)系，探索解決問題的有效思路，使學(xué)生在發(fā)展幾何直觀的同時(shí)清楚解題的路徑，提高解題能力。

3.加強(qiáng)主題內(nèi)容組教學(xué)研究，幫助學(xué)生理解學(xué)科內(nèi)容的一致性

2022版課標(biāo)根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)把“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容劃分為四個(gè)學(xué)段，且這四個(gè)學(xué)段的主題是一致的。為了進(jìn)一步凸顯學(xué)科內(nèi)容的一致性，教師要把靜態(tài)的文本素材進(jìn)行有機(jī)處理，以利于學(xué)生深刻理解學(xué)科內(nèi)容的一致性。比如數(shù)的認(rèn)識(shí)中，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)這些內(nèi)容并不是高度集中的，而是根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和知識(shí)本身的特點(diǎn)進(jìn)行螺旋上升遞進(jìn)式編排的。面對(duì)這些分散的學(xué)習(xí)內(nèi)容，不妨以主題內(nèi)容組的方式開展集中教學(xué)，如對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)這一主題，可以把整數(shù)、小數(shù)以及分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)這些內(nèi)容組合在一起形成主題內(nèi)容組開展集中研究，這樣就可以處理好學(xué)科內(nèi)容的整體性和階段性的問題。把主題內(nèi)容組的教學(xué)研究和單元整體教學(xué)研究組合起來，可以幫助教師從橫向和縱向多維度、全方位研究教學(xué)，也可以幫助學(xué)生理解學(xué)科內(nèi)容的一致性。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 馬云鵬. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的理念與目標(biāo)解讀[J]. 天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)（基礎(chǔ)教育版），2022，23（5）：1-6.

[2] 馬云鵬，王珍. 對(duì)話馬云鵬：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》學(xué)習(xí)要點(diǎn)解惑[J]. 福建教育，2022（27）：52-56.

[3] 趙莉，吳正憲，史寧中. 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算一致性的研究與實(shí)踐：以“數(shù)與運(yùn)算”總復(fù)習(xí)為例[J]. 課程.教材.教法，2022，42（8）：122-129.

[4] 孔凡哲，趙欣怡. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)[J]. 福建基礎(chǔ)教育研究，2022（7）：4-8.

[5] 馬云鵬. 怎樣理解“數(shù)量關(guān)系”學(xué)習(xí)主題[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2022（11）：11-13.

[6] 孫興華，馬云鵬. 為什么將“數(shù)與運(yùn)算”整合為一個(gè)主題[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2022（11）：14-16.