應(yīng)縣木塔模型設(shè)計(jì)制作方案比選與Midas 結(jié)構(gòu)分析應(yīng)用研究＊

鄧雲(yún)汀 范文曉 祁金宇 陳林凡

（新疆工程學(xué)院土木工程學(xué)院，新疆烏魯木齊 830023）

1 方案構(gòu)思

1.1 模型制作背景

此次竹結(jié)構(gòu)模型制作參考我國(guó)山西應(yīng)縣木塔（應(yīng)縣木塔與意大利比薩斜塔、巴黎埃菲爾鐵塔并稱“世界三大奇塔”，是現(xiàn)存最古老、高大的純木結(jié)構(gòu)樓閣式建筑），制作1 個(gè)帶挑檐加載點(diǎn)的三層木塔結(jié)構(gòu)，木塔內(nèi)部給出圓形中空規(guī)避區(qū)，外部給出正八邊形外邊界限，竹塔各層外邊界尺寸由低往高逐漸減小。對(duì)模型進(jìn)行三級(jí)加載，第一級(jí)加載為豎向荷載加載；第二級(jí)加載為兩個(gè)對(duì)角加載點(diǎn)施加順時(shí)針扭轉(zhuǎn)荷載；第三級(jí)加載為錐形塔頂沿固定加載方向的水平靜力加載。在持荷第10s 后，結(jié)構(gòu)未出現(xiàn)失效情況，則認(rèn)為該級(jí)加載成功，否則，該級(jí)加載失效。模型制作完后通過檢測(cè)板檢測(cè)模型外部的尺寸。

1.2 方案比對(duì)與優(yōu)化措施

1.2.1 方案比對(duì)

團(tuán)隊(duì)成員對(duì)往年的賽題進(jìn)行了充分的調(diào)研和研究[1-4]，設(shè)計(jì)制作模型的第一個(gè)方案采用了套筒結(jié)構(gòu)形式（筒中筒），設(shè)置內(nèi)筒和外筒立柱，如圖1 所示。該結(jié)構(gòu)形式強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性都較為可靠，但缺點(diǎn)為制作費(fèi)時(shí)、用材較多、結(jié)構(gòu)笨重。在保證材料充裕、時(shí)間從容的情況下，第二個(gè)方案采用了單筒桁架結(jié)構(gòu)，縮短模型制作時(shí)間，減輕結(jié)構(gòu)重量，同時(shí)可滿足結(jié)構(gòu)承載需求，如圖2 所示。為繼續(xù)減輕結(jié)構(gòu)重量，提高模型的工藝性、美觀性，對(duì)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)單筒桁架結(jié)構(gòu)挑檐、節(jié)點(diǎn)連接處、錐形塔頂處均采用榫卯結(jié)構(gòu)形式，其對(duì)工藝和量度精度要求高，觀賞性強(qiáng)，如圖3 所示。對(duì)比套筒結(jié)構(gòu)其剛度和穩(wěn)定性略弱，但加載結(jié)果仍能滿足滿荷承載要求，由于其質(zhì)量?jī)?yōu)、更具觀賞性，同等加載結(jié)果下結(jié)構(gòu)更為輕巧。研究結(jié)果參考同年度賽題作品進(jìn)行了分析[5-7]。

圖1 套筒結(jié)構(gòu)

圖2 單筒桁架結(jié)構(gòu)

圖3 節(jié)點(diǎn)榫卯結(jié)構(gòu)

1.2.2 優(yōu)化措施

（1）結(jié)構(gòu)優(yōu)化處理。套筒結(jié)構(gòu)有兩層立柱，一部分荷載由內(nèi)部的筒體承受，但荷載通過內(nèi)外柱連接梁傳遞給外柱，由內(nèi)外柱共同承重，且結(jié)構(gòu)大部分荷載傳給外層立柱。考慮套筒結(jié)構(gòu)耗費(fèi)材料較多、更耗時(shí)、效率更低，因此將內(nèi)部筒體去除，且在同等滿荷加載條件下仍可滿足承載要求。

（2）節(jié)點(diǎn)優(yōu)化處理。第一個(gè)方案節(jié)點(diǎn)處理十分生硬。例如，在橫梁桿件和立柱構(gòu)件間節(jié)點(diǎn)的連接處理上不夠靈活，用502 簡(jiǎn)單膠黏后，再用薄竹皮包扎后進(jìn)行膠注，呈現(xiàn)的效果雖然強(qiáng)度足夠，成功連接成為剛節(jié)點(diǎn)，但美觀程度低，耗費(fèi)膠水。經(jīng)多次嘗試，發(fā)揮竹材抗拉優(yōu)勢(shì)，選擇榫卯連接方式，結(jié)構(gòu)精巧，造型輕盈。結(jié)構(gòu)體系優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比如表1 所示。

表1 結(jié)構(gòu)體系對(duì)比

2 結(jié)構(gòu)建模及主要參數(shù)

2.1 結(jié)構(gòu)分析中的主要參數(shù)

在Midas Gen 模型分析中，對(duì)主要參數(shù)進(jìn)行了如下定義。

（1）材料部分：竹皮的彈性模量為6000N/mm2，抗拉強(qiáng)度為6e-2N/mm2。

（2）幾何信息部分：對(duì)桿件柱采用三角形截面形式，等邊三角形邊長(zhǎng)均為13mm。桿件斜撐1 截面為邊長(zhǎng)4mm 的正方形。桿件斜撐2 為長(zhǎng)6mm、寬2mm 的長(zhǎng)方形。外挑檐為T 字形。

（3）荷載工況部分：設(shè)定第一級(jí)荷載為豎向荷載，每個(gè)點(diǎn)加載重量為4kg；第二級(jí)荷載為在4 個(gè)加載點(diǎn)兩種工況中隨機(jī)選擇一種施加順時(shí)針扭轉(zhuǎn)荷載，每個(gè)點(diǎn)施加荷載3kg。第三級(jí)荷載為在第一、二級(jí)持荷狀態(tài)下，在塔頂點(diǎn)施加固定方向的水平力，水平力可選擇為5kg、6kg、7kg。在Midas Gen 中，采用了固定支撐、節(jié)點(diǎn)荷載設(shè)置。

2.2 Midas Gen 結(jié)構(gòu)模型

利用Midas Gen 軟件建立了結(jié)構(gòu)的分析模型，如圖4所示。

圖4 模型結(jié)構(gòu)圖

3 受力分析

3.1 強(qiáng)度分析

3.1.1 第一級(jí)荷載

應(yīng)力情況如圖5 所示。在一級(jí)荷載的狀況下應(yīng)力最大值為14，最小值為-10.6。最大應(yīng)力出現(xiàn)在挑檐與立柱連接處。

圖5 一級(jí)荷載應(yīng)力圖

3.1.2 第二級(jí)荷載

應(yīng)力情況如圖6 所示。二級(jí)加載情況下應(yīng)力最大值為13.5，最小值為-12.1，均位于八邊形桿件處。

圖6 二級(jí)荷載應(yīng)力圖

3.1.3 第三級(jí)荷載

應(yīng)力情況如圖7 所示。應(yīng)力最大處與最小處的應(yīng)力值大小相同，為156.4，方向不同。

圖7 三級(jí)荷載應(yīng)力圖

加載后考慮在應(yīng)力較大部位對(duì)桿件進(jìn)行加強(qiáng)、改進(jìn)截面形式或節(jié)點(diǎn)局部加強(qiáng)。

3.2 剛度分析

3.2.1 第一級(jí)荷載

變形情況如圖8 所示。一級(jí)荷載的最大變形位于塔三層截面加載點(diǎn)處以及該截面挑檐和立柱節(jié)點(diǎn)處。

圖8 一級(jí)加載變形圖

3.2.2 第二級(jí)荷載

變形情況如圖9 所示。二級(jí)荷載的最大變形位于塔二層截面的挑檐以及連接各挑檐的八邊形桿件處。

圖9 二級(jí)加載變形圖

3.2.3 第三級(jí)荷載

變形情況如圖10 所示。第三級(jí)荷載下最大變形位于頂部節(jié)點(diǎn)和塔二層截面以上的立柱處。

圖10 三級(jí)加載變形圖

針對(duì)上述變形結(jié)果，對(duì)位移較大部位可采用加強(qiáng)桿件或者增加拉條處理方法。

3.3 穩(wěn)定性分析

（1）第一級(jí)加載。失穩(wěn)模態(tài)如圖11（a）所示，在一級(jí)荷載加載情況下，塔底截面至塔二層截面立柱左側(cè)變形更為嚴(yán)重，左側(cè)穩(wěn)定性較弱，塔三層截面及挑檐變形嚴(yán)重。

圖11 一級(jí)加載失穩(wěn)模態(tài)圖

（2）第二級(jí)加載。失穩(wěn)模態(tài)如圖11（b）所示，在二級(jí)荷載加載情況下，塔二層截面處的桿件和挑檐變形最為嚴(yán)重，可能會(huì)出現(xiàn)斷裂。

（3）第三級(jí)加載。失穩(wěn)模態(tài)如圖11（c）所示，在三級(jí)荷載加載情況下，頂部桿件以及塔三層截面的變形最嚴(yán)重，尤其是頂部桿件最易失穩(wěn)。

根據(jù)上述穩(wěn)定性分析結(jié)果，對(duì)容易出現(xiàn)失穩(wěn)的桿件進(jìn)行截面加強(qiáng)或改變截面形狀，采用增加支撐的處理方法。

4 結(jié)論

（1）通過對(duì)結(jié)構(gòu)模型方案進(jìn)行不斷改進(jìn)優(yōu)化，采用單筒結(jié)構(gòu)與節(jié)點(diǎn)卯榫連接方式可以達(dá)到減輕結(jié)構(gòu)自重、節(jié)材省時(shí)、工藝性強(qiáng)、更具觀賞性的目的。

（2）綜合結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、變形、穩(wěn)定性分析，模型的最大位移位于挑檐處，最大應(yīng)力在錐形塔頂。通過改進(jìn)優(yōu)化，最終模型承載力較高、剛度均勻，在荷載作用下不發(fā)生失穩(wěn)破壞，安全可靠，達(dá)到了設(shè)計(jì)目標(biāo)。