基于雙次K-means聚類(lèi)分析的青年女性足型分類(lèi)

姚姝羽 王利君

Foot type classification of young females based on double K-means cluster analysis

摘要：?針對(duì)足型分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不全面導(dǎo)致的青年女性足類(lèi)產(chǎn)品與實(shí)際足型常常不相符的問(wèn)題，為合理地對(duì)青年女性足型進(jìn)行分類(lèi)，文章借助手持式三維掃描儀獲取了浙江地區(qū)100名18～25歲青年女性的有效足部圖像，使用NX Imageware 13軟件采集48項(xiàng)足部參數(shù)。通過(guò)相關(guān)分析和回歸分析探究足部各參數(shù)間關(guān)系，利用主成分分析和特征選擇提取影響足部尺寸和形態(tài)的特征因子與特征指標(biāo)，采用雙次K-means聚類(lèi)劃分青年女性足型，并對(duì)比國(guó)標(biāo)號(hào)型。結(jié)果表明：影響足部尺寸的主成分因子有足長(zhǎng)因子、足寬因子和足厚因子，影響足部形態(tài)的特征指標(biāo)為足長(zhǎng)、足寬和足弓高度;浙江青年女性足型可分為9類(lèi)。該研究考慮了跖趾圍長(zhǎng)的多維度重疊對(duì)足型分類(lèi)的影響，可為鞋楦設(shè)計(jì)和足部數(shù)字化建模等提供參考。

關(guān)鍵詞：?浙江地區(qū);青年女性;三維足部測(cè)量;因子分析;足型特征;足型分類(lèi)

中圖分類(lèi)號(hào)：?TS941.17? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：?A  ??文章編號(hào)： 10017003（2023）090052

引用頁(yè)碼：?091107? ? DOI： 10.3969/j.issn.1001-7003.2023.09.007（篇序）

足部是人體最主要的運(yùn)動(dòng)器官和負(fù)重器官。生活方式的改變導(dǎo)致足部尺寸和形態(tài)發(fā)生變化，現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)落后已無(wú)法滿足生產(chǎn)生活的需要。現(xiàn)有女性鞋楦轉(zhuǎn)化自男性鞋楦，由于男女足部在形態(tài)與生物力學(xué)結(jié)構(gòu)上的差異，導(dǎo)致女鞋產(chǎn)品與實(shí)際女性足型不符，因此迫切需要深入研究女性足型，設(shè)計(jì)制造合理的女性鞋楦，提高女鞋產(chǎn)品的合體性［1］。

足部測(cè)量是足部特征研究的重要前提，測(cè)量方法多樣，Gijon-Noguero等［2］使用足印測(cè)量法將健康兒童足型分為3類(lèi);Mei等［3］開(kāi)發(fā)了一種基于1D-CNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳感鞋墊，通過(guò)測(cè)量足底壓力區(qū)分正常足、扁平足和高弓足。上述方法雖快捷，但無(wú)法提供垂直方向的形態(tài)信息［4］。隨著測(cè)量技術(shù)的提高，足部測(cè)量也從二維到三維、接觸式到非接觸式的方向發(fā)展。三維足部測(cè)量具有高效省力、精度較高的優(yōu)勢(shì)，如Stankovi等［4］提出了一種基于幾何形態(tài)計(jì)量學(xué)的方法量化足部三維形態(tài)，借助三維足部測(cè)量研究了個(gè)人特征對(duì)足部形態(tài)的影響;Shariff等［5］利用三維足部掃描儀為馬來(lái)西亞女性開(kāi)發(fā)標(biāo)準(zhǔn)鞋碼系統(tǒng);周捷等［6］在三維足部測(cè)量的基礎(chǔ)上進(jìn)行了數(shù)字化鞋楦的設(shè)計(jì)。

性別、年齡、種族、地區(qū)、穿鞋頻率、鞋履品類(lèi)等因素都會(huì)導(dǎo)致人體足型產(chǎn)生個(gè)體上的差異。因此，研究足型分類(lèi)方法對(duì)提升足類(lèi)產(chǎn)品的舒適性和功能性具有重要實(shí)際意義。在現(xiàn)有研究中，對(duì)于人體體型劃分大多聚焦于人體軀干：楊杰等［7］基于橢圓傅里葉算法分析矢狀輪廓曲線將青年女性軀干分為五類(lèi);余佳佳等［8］使用分層聚類(lèi)法以乳下圍扁平率、身腰比、胸腰差、臀腰差為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)中國(guó)東部青年女性體型進(jìn)行分類(lèi);蔡曉裕等［9］結(jié)合正側(cè)面形態(tài)劃分青年女性腰腹臀體型。近些年，關(guān)于人體局部特征的研究也逐漸增多：范丹鐿等［10］分析了浙江地區(qū)18～25歲男性的手部并優(yōu)化了手部號(hào)型;申宇等［11］利用指數(shù)分型法將女大學(xué)生頭面部進(jìn)行量化分型。關(guān)于足型分類(lèi)方法大多適用于醫(yī)學(xué)和法醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，如利用足弓角度進(jìn)行足型劃分［12］，利用比例指數(shù)劃分足型類(lèi)別［13］，利用足印和足底壓力分類(lèi)足型［14］。這些研究均依據(jù)局部的足部特征進(jìn)行分類(lèi)，缺少整體足部形態(tài)的分析。目前針對(duì)足類(lèi)產(chǎn)品生產(chǎn)的分類(lèi)方法基于鞋號(hào)的制定，主要有三種分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，一是楦底樣長(zhǎng)和跖趾圍長(zhǎng)，二是足長(zhǎng)和足寬，三是足長(zhǎng)和跖趾圍長(zhǎng)。GB/T 3293—2017《中國(guó)鞋楦系列》依據(jù)輕工業(yè)部制鞋工業(yè)科學(xué)研究所制定的“中國(guó)鞋號(hào)及鞋楦設(shè)計(jì)”［15］，是以足長(zhǎng)和跖趾圍長(zhǎng)規(guī)范了中國(guó)鞋號(hào)體系?，F(xiàn)代人足型的改變使得以前的足型分類(lèi)方法已不適用于現(xiàn)代足類(lèi)產(chǎn)品生產(chǎn)，李育奇等［16］研究了足部特征與鞋碼的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)足弓形狀并非隨鞋碼遞增而等比例放大，建議在鞋碼制定中加入足弓尺寸，由此可見(jiàn)需要對(duì)足型分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)做出調(diào)整。朱廣舟［17］以足長(zhǎng)和跖趾圍長(zhǎng)為聚類(lèi)變量，采用TSC聚類(lèi)將青年女性足型分為三類(lèi)。徐雪景［18］引用足長(zhǎng)寬指數(shù)（足寬/足長(zhǎng)）劃分中老年人足型。上述方法的分類(lèi)指標(biāo)過(guò)于單一，未體現(xiàn)高度上的差異。周捷等［6，19］結(jié)合主成分分析和聚類(lèi)分析劃分足型，主成分因子是降維后得到的綜合性指標(biāo)，僅以主成分因子作為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，會(huì)使足型特征不夠突出，部分主成分因子中存在多維度重疊的足部結(jié)構(gòu)，影響足型分類(lèi)結(jié)果。上述研究在分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的選取上缺乏特征性和整體性，相比之下，若能在主成分分析的基礎(chǔ)上，提取出多個(gè)比例指數(shù)進(jìn)行聚類(lèi)分型，則可以從多個(gè)角度描述足部形態(tài)，從整體層面劃分足型，突出典型特征。此外，雙次K-means聚類(lèi)法不僅計(jì)算簡(jiǎn)便、速度快，還可以對(duì)足型進(jìn)行更細(xì)致的分類(lèi)，使單個(gè)類(lèi)型具有獨(dú)立性［20］。

因此，本文使用手持三維掃描儀獲取浙江地區(qū)青年女性的足部圖像，采集足部尺寸數(shù)據(jù)，基于足部參數(shù)關(guān)系進(jìn)行主成分分析，提取影響足部尺寸的主成分因子;通過(guò)特征選擇，提取影響足部形態(tài)的特征指標(biāo)，應(yīng)用比例指數(shù)，得到足型分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn);使用雙次K-means聚類(lèi)劃分青年女性足型，并對(duì)比國(guó)標(biāo)足型，最后驗(yàn)證該方法的合理性。該研究可為產(chǎn)品生產(chǎn)和數(shù)字化建模等領(lǐng)域提供形態(tài)學(xué)數(shù)據(jù)，對(duì)法醫(yī)學(xué)等學(xué)科具有重大的理論指導(dǎo)和實(shí)踐意義。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 對(duì)象與樣本量

由《中國(guó)鞋號(hào)與鞋楦尺寸系列》［15］可知全國(guó)女性足長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)差σ=10.02 mm，當(dāng)統(tǒng)計(jì)概率p=0.05時(shí)，u=1.959 764（取1.96）。

在前人研究的基礎(chǔ)上［21］，擬定本次測(cè)量女性足長(zhǎng)的抽樣平均值與總體平均值的差值不超過(guò)2 mm，足部測(cè)量樣本含量計(jì)算如下式所示：

式中：n為最小樣本容量，u為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)在95%置信水平的取值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，Δ是允許誤差。

由式（1）計(jì)算得知女性足部測(cè)量的最小樣本容量n為96人，考慮到數(shù)據(jù)整理分析情況，最終確定樣本容量為100人。

測(cè)量對(duì)象為現(xiàn)居于浙江杭州的18～25歲的青年女性，其足部生理功能正常，無(wú)畸形或嚴(yán)重外傷。

1.2 測(cè)量?jī)x器與要求

使用手持EinScan Pro 2X 2020三維掃描儀（先臨三維科技公司）配套EinScan軟件獲取足部三維圖像，精度0.1 mm。

足部在一天中尺寸不同，在下午到晚上的時(shí)間段內(nèi)足部尺寸最大，因此足部測(cè)量在每天12：00—18：00進(jìn)行。測(cè)量前，采集受試者年齡、地區(qū)等信息。

測(cè)量足部時(shí)，在透明測(cè)試臺(tái)下方放置足部位置示意圖，受試者以雙腿叉開(kāi)的姿勢(shì)自然站立在透明測(cè)試臺(tái)上，兩足相距150 mm，將褲腿挽至小腿中部以上，保持裸足狀態(tài)，身體正直，雙手自然垂于身體兩側(cè)。

1.3 測(cè)量項(xiàng)目

以文獻(xiàn)［15，22］中常用的足部參數(shù)為參考，確定了48項(xiàng)足部測(cè)量項(xiàng)目，包括長(zhǎng)度方面19項(xiàng)、圍度方面5項(xiàng)、寬度方面11項(xiàng)、高度方面8項(xiàng)和角度方面5項(xiàng)，具體如表1和圖1所示。

使用EinScan軟件獲取足部三維圖像，NX Imageware 13軟件處理足部三維圖像并采集足部數(shù)據(jù)，步驟如圖2所示。

2 結(jié)果與分析

2.1 足部參數(shù)預(yù)處理

為確保數(shù)據(jù)的有效性，本文對(duì)足部數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，排除奇異值。在SPSS 21.0中采用單樣本K-S檢驗(yàn)法和Q-Q圖對(duì)足部數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，結(jié)果顯示左右雙足的足部數(shù)據(jù)均近似服從或服從正態(tài)分布。圖3是左右雙足足長(zhǎng)的Q-Q圖。

由于數(shù)據(jù)龐大，為便于后續(xù)的足部形態(tài)研究，本文采用兩配對(duì)樣本t進(jìn)行成對(duì)足型檢驗(yàn)，顯著水平為0.05。除第一跖趾關(guān)節(jié)長(zhǎng)、第五跖趾關(guān)節(jié)長(zhǎng)、跗骨圍長(zhǎng)、兜跟圍長(zhǎng)、基本寬度外的43項(xiàng)部位不存在顯著性差異，故對(duì)這五個(gè)差異部位進(jìn)行雙足的相關(guān)性分析［10］，結(jié)果如表2所示。

由表2可知，左右雙足五個(gè)差異部位的相關(guān)性都接近于1.000，檢驗(yàn)概率p值均小于0.05，呈現(xiàn)高度相關(guān)，可認(rèn)為這五個(gè)部位不存在顯著差異。因此，使用青年女性右足的足部數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行足部特征研究和足型分類(lèi)。

2.2 足部參數(shù)因子提取

2.2.1 足部參數(shù)關(guān)系分析

為便于足型特征部位的提取，本文使用Pearson相關(guān)系數(shù)對(duì)青年女性足部參數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析，得到足型長(zhǎng)度向參數(shù)之間、寬度向參數(shù)之間、圍度向參數(shù)之間和高度向參數(shù)之間基本為顯著相關(guān)，部分為高度相關(guān)。不同維度的參數(shù)之間，長(zhǎng)度向與圍度向參數(shù)之間顯著相關(guān)，足長(zhǎng)、腰窩位置長(zhǎng)、舟上彎點(diǎn)長(zhǎng)度和兜跟圍長(zhǎng)高度相關(guān);寬度向與圍度向參數(shù)之間顯著相關(guān)，基本寬度、足寬與跖趾圍長(zhǎng)高度相關(guān);圍度向參數(shù)與長(zhǎng)度向、寬度向參數(shù)顯著相關(guān);高度向參數(shù)與長(zhǎng)度向、圍度向和寬度向的參數(shù)基本無(wú)相關(guān)性，僅跗骨高度與腰窩位置長(zhǎng)、跗骨圍長(zhǎng)、兜跟圍長(zhǎng)顯著相關(guān);舟上彎點(diǎn)高度與足長(zhǎng)、腰窩位置長(zhǎng)、跗骨凸點(diǎn)長(zhǎng)度顯著相關(guān);第一跖趾關(guān)節(jié)高與跖趾圍長(zhǎng)顯著相關(guān)。相關(guān)系數(shù)結(jié)果如表3所示。

運(yùn)用回歸分析，建立五組不同維度足部參數(shù)之間高度相關(guān)的回歸方程，深入考察兩者的定量關(guān)系，結(jié)果如表4所示。調(diào)整的判定系數(shù)R2越接近1.000擬合優(yōu)度越高，達(dá)到0.600的擬合優(yōu)度可接受，超過(guò)0.800的擬合優(yōu)度較高，該結(jié)果進(jìn)一步說(shuō)明圍度尺寸受長(zhǎng)度和寬度參數(shù)影響較大，不適合單獨(dú)作為參數(shù)因子使用。

2.2.2 特征分析

為簡(jiǎn)化足型類(lèi)型，增強(qiáng)足型分類(lèi)效果，本文對(duì)48項(xiàng)足部尺寸使用主成分分析進(jìn)行降維處理。當(dāng)原有變量的特征值大于1.000時(shí)，原有變量就會(huì)被提取為數(shù)據(jù)降維后的主元成分，如表5所示。由表5可見(jiàn)，提取出8個(gè)主成分因子，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為84.588%。

采用方差最大法對(duì)因子載荷矩陣實(shí)施正交旋轉(zhuǎn)，為提高計(jì)算的準(zhǔn)確性，本文對(duì)經(jīng)主成分分析得到的8個(gè)主成分因子進(jìn)行整理，因?yàn)閷挾认虺叽绾蛧认虺叽绺叨认嚓P(guān)，故主成分2與3歸為一類(lèi);主成分4與8均為描述足型高度向的尺寸，可歸為一類(lèi);主成分5、6、7均為描述足趾形態(tài)的尺寸歸為一類(lèi)，整理后得到4個(gè)主成分因子，結(jié)果如表6所示。

主成分因子1：足長(zhǎng)、腰窩位置長(zhǎng)等指標(biāo)主要描述足型長(zhǎng)度方向的特征，故定義為足長(zhǎng)因子;

主成分因子2：足寬、跖趾圍長(zhǎng)等指標(biāo)主要描述足型寬度和圍度方向的特征，故定義為足寬因子;

主成分因子3：跗骨高度、足弓高度等指標(biāo)主要描述足型高度方向的特征，故定義為足厚因子;

主成分因子4：第一跖趾與水平面夾角、拇趾高等指標(biāo)主要描述足趾形態(tài)特征，故定義為足趾形態(tài)因子。

由于主成分4（足趾形態(tài)因子）涉及了不同方向的足型特征，難以進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化分類(lèi)，故排除。此外，前3個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率為72.721%，達(dá)到主成分分析效果標(biāo)準(zhǔn)，可用于足型分類(lèi)。

因此，影響足部尺寸特征的因子為足長(zhǎng)因子、足寬因子和足厚因子。

綜合考慮影響足部形態(tài)差異和影響選鞋的足部因素，本文從足長(zhǎng)因子、足寬因子和足厚因子中分別提取出描述足部形態(tài)的特征部位。為便于足類(lèi)產(chǎn)品生產(chǎn)，考慮到足長(zhǎng)、足寬、足弓高度對(duì)足類(lèi)產(chǎn)品影響較大，因此提取足長(zhǎng)、足寬和足弓高度作為影響足部形態(tài)的特征指標(biāo)。

由于單維度的足部尺寸無(wú)法準(zhǔn)確體現(xiàn)足型差異，參考前人的足型分類(lèi)方法，本文采用比例指數(shù)作為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的形式?？紤]到足弓高度在實(shí)際測(cè)量中存在一定難度的，相比之下，跗骨高度與足弓高度高度相關(guān)，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.832，且較易獲得，因此，結(jié)合提取的特征指標(biāo)，應(yīng)用足寬指數(shù)［18］（足寬與足長(zhǎng)之比）和足弓高度指數(shù)［12］（跗骨高度和第一跖趾關(guān)節(jié)長(zhǎng)之比）作為足型分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)。

2.3 足型分類(lèi)

以足寬指數(shù)和足弓高度指數(shù)為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行雙次K-means聚類(lèi)分析，從長(zhǎng)度、寬度和高度三個(gè)維度劃分足型。首先計(jì)算并統(tǒng)計(jì)足寬指數(shù)和足弓高度指數(shù)，其次確定聚類(lèi)數(shù)，根據(jù)前人研究［23］，聚類(lèi)數(shù)范圍為2≤c≤int n1/2，青年女性足部樣本為100，則聚類(lèi)數(shù)范圍為［2，10］。考慮到實(shí)際分類(lèi)效果和生產(chǎn)應(yīng)用，用較少分類(lèi)數(shù)代表較全面的足型分類(lèi)特征，使每一類(lèi)型具有代表性，故采用距離評(píng)價(jià)函數(shù)優(yōu)化法［23］對(duì)［2，5］內(nèi)的聚類(lèi)數(shù)進(jìn)行分析。本文以足寬指數(shù)為例確定最優(yōu)聚類(lèi)數(shù)，函數(shù)值F越小則分類(lèi)效果越好，結(jié)果如表7所示。

由表7可知，聚類(lèi)數(shù)為3時(shí)，距離評(píng)價(jià)函數(shù)達(dá)到最小值，可確定3為最佳聚類(lèi)數(shù)，故聚類(lèi)數(shù)定為3。依據(jù)足寬指數(shù)采用K-means聚類(lèi)分成3類(lèi)足型，結(jié)果如表8所示。

由表8可知，第一類(lèi)足型足寬和足長(zhǎng)比例較小，足寬偏窄，足長(zhǎng)偏長(zhǎng)，整體足型瘦窄，呈窄長(zhǎng)型，定為A型足，如圖4（a）所示;第二類(lèi)足型足寬和足長(zhǎng)比例適中，整體足型適中，為中間型，定為B型足，如圖4（b）所示;第三類(lèi)足型足寬和足長(zhǎng)比例較大，足寬偏寬，足長(zhǎng)偏短，整體足型較寬，呈寬短型，定為C型足，如圖4（c）所示。

依據(jù)足弓高度指數(shù)，將A型、B型、C型繼續(xù)采用K-means聚類(lèi)分類(lèi)，每一類(lèi)型分別劃分成1類(lèi)、2類(lèi)和3類(lèi)，結(jié)果如表9所示。

1類(lèi)足為扁平足［15］，如圖5（a）所示;2類(lèi)足為正常足，如圖5（b）所示;3類(lèi)足為高弓足［15］，如圖5（c）所示。

整理聚類(lèi)數(shù)據(jù)，最終得到9類(lèi)足型，結(jié)果如圖6所示。

依據(jù)足寬指數(shù)和足弓高度指數(shù)將青年女性足型分為以下9類(lèi)：

1） 窄平型（A1）：足寬偏窄，足弓較扁平，足寬指數(shù)范圍（0，0.389 5］，足弓高度指數(shù)范圍（0，0.292］，足型覆蓋率為2%;

2） 窄中間型（A2）：足寬偏窄，足弓正常，足寬指數(shù)范圍（0，0.389 5］，足弓高度指數(shù)范圍（0.292，0.325］，足型覆蓋率為18%;

3） 窄高型（A3）：足寬偏窄，足弓較高，足寬指數(shù)范圍（0，0.389 5］，足弓高度指數(shù)范圍（0.325，1.000］，足型覆蓋率為18%;

4） 中間平型（B1）：足寬適中，足弓較扁平，足寬指數(shù)范圍（0.389 5，0.414 5］，足弓高度指數(shù)范圍（0，0.328 5］，足型覆蓋率為13%;

5） 中間型（B2）：足寬適中，足弓正常，足寬指數(shù)范圍（0.389 5，0.414 5］，足弓高度指數(shù)范圍（0.328 5，0.368］，足型覆蓋率為37%，覆蓋率最大;

6） 中間高型（B3）：足寬適中，足弓較高，足寬指數(shù)范圍（0.389 5，0.414 5］，足弓高度指數(shù)范圍（0.368，1.000］，足型覆蓋率為2%;

7） 寬平型（C1）：足寬偏寬，足弓較扁平，足寬指數(shù)范圍（0.414 5，1.000］，足弓高度指數(shù)范圍（0，0.328］，足型覆蓋率為5%;

8） 寬中間型（C2）：足寬偏寬，足弓正常，足寬指數(shù)范圍（0.414 5，1.000］，足弓高度指數(shù)范圍（0.328，0.341 5］，足型覆蓋率為3%;

9） 寬高型（C3）：足寬偏寬，足弓較高，足寬指數(shù)范圍（0.414 5，1.000］，足弓高度指數(shù)范圍（0.341 5，1.000］，足型覆蓋率為2%。

2.4 浙江青年女性與國(guó)標(biāo)足型對(duì)比分析

2.4.1 足長(zhǎng)和跖趾圍長(zhǎng)足型覆蓋率

GB/T 3293—2017《中國(guó)鞋楦系列》中女性鞋號(hào)依據(jù)足長(zhǎng)確定其范圍為215～250 mm，女性鞋型依據(jù)跖趾圍長(zhǎng)分為五型，樣品鞋碼為235 mm（一型半），跖趾圍長(zhǎng)為218 mm。

為了解浙江地區(qū)青年女性足型分布情況，本文結(jié)合女子足型主要特征部位尺寸系列表［15］對(duì)浙江地區(qū)青年女性足型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。結(jié)果表明，在鞋號(hào)中，235 mm占比最多，與國(guó)標(biāo)相符。在鞋型中，（<半型）占比最多，占19%;偏瘦足型（<半型和半型）占36%；偏胖足型（三型及以上）占15%。國(guó)標(biāo)將（一型半）定為樣品鞋碼，而此次測(cè)量結(jié)果中（一型半）僅占16%，其覆蓋率小于（<半型），與國(guó)標(biāo)并不吻合，說(shuō)明現(xiàn)代青年女性跖趾圍長(zhǎng)遠(yuǎn)小于國(guó)標(biāo)制定的跖趾圍長(zhǎng)，國(guó)標(biāo)依據(jù)足長(zhǎng)和跖趾圍長(zhǎng)劃分女性足型的方式已不符合實(shí)際浙江青年女性足型。

2.4.2 足寬指數(shù)和足弓高度指數(shù)足型覆蓋率

表10為足型覆蓋率結(jié)果，可得中間足型（B型）樣本比例最大為43%。其中，中間型（B2）占比達(dá)35%;其次為窄長(zhǎng)型（A型）占26%;寬短型（C型）最少，占8%。所有足型中235 mm（B2）占比最大，可作為實(shí)際生產(chǎn)的樣品鞋碼。

2.5 浙江青年女性足型分類(lèi)結(jié)果驗(yàn)證

2.5.1 國(guó)標(biāo)足長(zhǎng)和跖趾圍長(zhǎng)分析

圖7為跖趾圍長(zhǎng)與足長(zhǎng)的關(guān)系，可見(jiàn)跖趾圍長(zhǎng)與足長(zhǎng)有明顯的相關(guān)性，因此跖趾圍長(zhǎng)不適合作為足部分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)足部參數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析，如表11所示，可見(jiàn)跖趾圍長(zhǎng)與足長(zhǎng)、第一跖趾關(guān)節(jié)高顯著相關(guān)，與足寬高度相關(guān)。說(shuō)明跖趾圍長(zhǎng)涉及長(zhǎng)度、寬度和高度三個(gè)維度的變量，導(dǎo)致足型劃分結(jié)果不夠準(zhǔn)確，同時(shí)說(shuō)明寬度向參數(shù)和高度向參數(shù)可代替圍度描述足部的胖瘦型，而依據(jù)足寬指數(shù)和足弓高度指數(shù)劃分足型，考慮了跖趾圍長(zhǎng)對(duì)足型分類(lèi)的影響。

2.5.2 分類(lèi)結(jié)果檢驗(yàn)

使用多因素方差分析對(duì)足型分類(lèi)結(jié)果進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，以足寬指數(shù)和足弓高度指數(shù)為因變量，足型為固定因子進(jìn)行多變量方差分析，比較分析不同足型在顯著性水平0.05下的顯著性，當(dāng)顯著性水平p小于0.05說(shuō)明兩類(lèi)足型之間差異性顯著。表12為獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)果。

例，同一足寬指數(shù)下的不同足型的足弓高指數(shù)差異顯著。以1類(lèi)足為例，足弓類(lèi)型相同的不同足型，其足寬指數(shù)和足弓高度指數(shù)均差異顯著，說(shuō)明以足寬指數(shù)和足弓高度指數(shù)為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的足型具有較高的獨(dú)立性，結(jié)果驗(yàn)證了以足寬指數(shù)和足弓高度指數(shù)分類(lèi)足型的合理性。

隨機(jī)測(cè)量非本文研究的50份青年女性足部樣本的足長(zhǎng)、第一跖趾關(guān)節(jié)長(zhǎng)、足寬和跗骨高度數(shù)據(jù)，計(jì)算足寬指數(shù)和足弓高度指數(shù)，對(duì)足部樣本進(jìn)行分類(lèi)，結(jié)果如表13所示。由表13可得，足型覆蓋率較高，說(shuō)明選取的特征指標(biāo)基本符合青年女性足部形態(tài)特征。

青年女性足型獨(dú)立性檢驗(yàn)和覆蓋性檢驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了以足寬指數(shù)和足弓高度指數(shù)分類(lèi)足型的合理性。

3 結(jié) 論

為完善足型分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，本文采用三維掃描測(cè)量并分析了100名浙江地區(qū)18～25歲青年女性的足部尺寸和足型特征，基于主成分分析與雙次K-means聚類(lèi)方法進(jìn)行了足型分類(lèi)，并另外測(cè)量50個(gè)樣本驗(yàn)證了分類(lèi)方式的合理性。得到以下結(jié)論：

1） 通過(guò)主成分分析，提取出描述足部尺寸特征的3個(gè)主成分因子：足長(zhǎng)因子、足寬因子、足厚因子。通過(guò)特征選擇，提取出描述足部形態(tài)的特征指標(biāo)：足長(zhǎng)、足寬和足弓高度。

2） 采用雙次K-means聚類(lèi)算法，依據(jù)足寬指數(shù)和足弓高度指數(shù)將浙江地區(qū)青年女性足型分為9類(lèi)，分別為：A1（窄平型）、A2（窄中間型）、A3（窄高型）、B1（中間平型）、B2（中間型）、B3（中間高型）、C1（寬平型）、C2（寬中間型）、C3（寬高型）。統(tǒng)計(jì)浙江地區(qū)青年女性足型覆蓋率，發(fā)現(xiàn)中間足型（B型）最多，中間型（B2）比例最多，其中鞋號(hào)235 mm（B2）占比最大，可作為實(shí)際生產(chǎn)的樣品鞋碼。

3） 對(duì)比國(guó)標(biāo)足型，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)代青年女性跖趾圍長(zhǎng)遠(yuǎn)小于國(guó)標(biāo)制定的跖趾圍長(zhǎng)。分析國(guó)標(biāo)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)得到跖趾圍長(zhǎng)與足長(zhǎng)、第一跖趾關(guān)節(jié)高度顯著相關(guān)，與足寬高度相關(guān)，而依據(jù)足寬指數(shù)和足弓高指數(shù)劃分足型的方法考慮了跖趾圍長(zhǎng)對(duì)足型分類(lèi)的影響。

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Foot type classification of young females based on double K-means cluster analysis

YAO Shuyua，b， WANG Lijuna，b，c

（a.School of Fashion Design & Engineering; b.Clothing Engineering Research Center of Zhejiang Province;c.Zhejiang Provincial Engineering Laboratory of Clothing Digital Technology，Zhejiang Sci-Tech University， Hangzhou 310018， China）

Abstract：?The foot is one of the most important organs of movement in human body. GB/T 3293—2017 Chinese Last Systems is based on Chinese Shoe Sizing and Last Systems written by the Scientific Research Institute of Shoe Industry of the Ministry of Light Industry， which has formulated the Chinese shoe system with the foot length and metatarsal toe circumference length as the classification standard. Due to the development of the lifestyle， the foot size and foot shape of modern people have changed. As a result， the existing foot data cannot satisfy the needs of the production and living. In addition， female shoe lasts are transformed from male lasts; however， there are several distinctions in the morphology and biomechanical structure of male and female feet， which makes a negative impact on the fitness of female footwear products. Therefore， it is important to study female foot type in depth and make some adjustments to the existing standard of the foot classification.

In response to the problem that foot size classification criteria are not comprehensive and often do not match the actual foot size of young women and to classify the foot size of young female in a reasonable way， we first obtained valid foot images of one hundred young women aged 18-25 in Zhejiang province with the handheld 3D scanner and used NX Imageware 13 software to collect 48 foot parameters. The relationship between the parameters of the foot was explored by correlation analysis and regression analysis， based on which principal component analysis was performed to extract three principal component factors affecting the foot size： foot length factor， foot width factor and foot thickness factor. Through feature selection， three feature indexes that affect the foot morphology were extracted： foot length， foot width and foot arch height. Next， with the use of the proportional index， the foot width index （the ratio of foot width to foot length） and the arch height index （the ratio of tarsal height to the length of the first metatarsophalangeal joint） were used as foot shape classification criteria， and the double K-means clustering method was used to classify the foot shape of young women into nine categories from the three dimensions of length， width and height. Furthermore， the study compared the national standard of the foot classification. Finally， the experimental results were tested for independence and coverage to verify the rationality of classifying foot types by foot width index and arch height index. We discovered that the metatarsal circumference length of modern young women is smaller than the metatarsal circumference length established by the national standard. By analyzing the correlation between the metatarsal circumference length and the foot length and the height of the first metatarsophalangeal joint， it was found that the circumference parameter involved the width parameter and the height parameter. For this reason， the influence of the multidimensional overlap of the metatarsal circumference length on the foot type classification was considered when the foot type classification criteria were determined. The results show that the foot type of young women in Zhejiang province can be divided into nine categories： A1 （narrow flat type）， A2 （narrow intermediate type）， A3 （narrow high type）， B1 （intermediate flat type）， B2 （intermediate type）， B3 （intermediate high type）， C1 （wide flat type）， C2 （wide intermediate type）， and C3 （wide high type）. By calculating the foot type coverage of young women in Zhejiang province， it was revealed that of the middle foot type （B type） that occupies the most， the intermediate type （B2） has the largest proportion. Specifically， shoe size 235 mm （B2） has the largest proportion and can be used as the sample shoe size for the production.

Foot measurement and foot type classification of young female feet in Zhejiang province can provide morphological data for the manufacture of foot products and digital modeling， improve the fit， comfort and functionality of female footwear products while have significant theoretical guidance and practical significance for disciplines such as forensic medicine.

Key words：?Zhejiang province; young females; three-dimensional foot measurement; factor analysis; foot characteristics; foot classification