中學(xué)數(shù)學(xué)教科書跨學(xué)科水平分析框架的構(gòu)建研究

李 藝 章 飛

(1.江蘇第二師范學(xué)院課程與教學(xué)研究所, 江蘇南京 211200;2.中華職業(yè)學(xué)校, 上海 200023)

跨學(xué)科研究最早起源于20世紀(jì)20年代的美國(guó)。在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域,跨學(xué)科研究受到了國(guó)際學(xué)者的廣泛關(guān)注,比如2010年,美國(guó)提出了“10年培養(yǎng)10萬STEM良師”計(jì)劃;2011年《澳大利亞數(shù)學(xué)課程》把發(fā)展學(xué)生超越數(shù)學(xué)學(xué)科能力之上的數(shù)學(xué)素養(yǎng)列為跨學(xué)科主題之一并予以全方位的整體培養(yǎng)[1]。2014年,英國(guó)發(fā)布《英國(guó)國(guó)家課程(數(shù)學(xué))》將“數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)”確立為國(guó)家課程跨學(xué)科發(fā)展的法定主題,融入學(xué)校課程的所有科目,等等。

我國(guó)對(duì)中小學(xué)的跨學(xué)科研究在近些年才逐漸興起。在2010年,人民教育出版社和課程教材研究所啟動(dòng)了“人教版各科實(shí)驗(yàn)教材橫向、縱向銜接”的專題研究,提出了“跨學(xué)科聯(lián)合攻關(guān)”,強(qiáng)調(diào)人教版教材的整體性[2]。在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的“基本理念”中明確強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系[3]。2022年4月21日,《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》正式頒布,在課程內(nèi)容上明確提出“設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng),加強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)”。但由于我國(guó)長(zhǎng)期以來受到分科教學(xué)的影響,跨學(xué)科教學(xué)的實(shí)踐仍然面臨諸多挑戰(zhàn),比如,“學(xué)科本位”觀念過重、教學(xué)時(shí)間不足、學(xué)科教學(xué)任務(wù)過重、缺乏具有復(fù)合型知能的教師隊(duì)伍等,都使得當(dāng)前中小學(xué)跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐普遍存在內(nèi)容拼盤化、形式雜糅化、方法研究化等問題[4]。

數(shù)學(xué)教科書是數(shù)學(xué)課程的重要依托和載體。以往的課程改革經(jīng)驗(yàn)表明,教科書是保障課程改革順利推進(jìn)的決定性因素之一[5]1。因此,對(duì)數(shù)學(xué)教科書中跨學(xué)科內(nèi)容的研究十分重要?；诖?本文擬在文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上構(gòu)建數(shù)學(xué)教科書跨學(xué)科水平分析框架,以期為我國(guó)數(shù)學(xué)教科書的編寫和一線教師的數(shù)學(xué)教學(xué)提供一定的參考。

一、指標(biāo)體系的構(gòu)建

通過梳理現(xiàn)有的跨學(xué)科內(nèi)容分析框架發(fā)現(xiàn),研究者們多聚焦于呈現(xiàn)位置、分布領(lǐng)域、設(shè)置目的等功能性的橫向分析指標(biāo),較少研究跨學(xué)科的深度,即學(xué)科交叉融合程度,因此,不利于助推跨學(xué)科實(shí)質(zhì)性整合的發(fā)生。本研究擬首先提取跨學(xué)科的內(nèi)涵特征,進(jìn)而以內(nèi)涵特征為起點(diǎn),構(gòu)建教科書的跨學(xué)科水平分析框架,以更為客觀、全面、深入地分析教科書的跨學(xué)科水平。

1.跨學(xué)科的內(nèi)涵特征

跨學(xué)科的內(nèi)涵特征直觀體現(xiàn)在“跨”這個(gè)字上,即跨越學(xué)科與生活之間的邊界,跨越學(xué)科與學(xué)科之間的邊界,以實(shí)現(xiàn)學(xué)科與學(xué)科的整合。盡管目前尚無統(tǒng)一的跨學(xué)科概念界定,但就其屬性與特點(diǎn),學(xué)界已經(jīng)基本達(dá)成共識(shí)。以下4個(gè)問題是準(zhǔn)確把握跨學(xué)科內(nèi)涵特征的關(guān)鍵:

一是從形式上“什么是跨”:跨學(xué)科要有兩門及以上學(xué)科跨界出現(xiàn),只有一門學(xué)科知識(shí)出現(xiàn)的教與學(xué)的過程顯然不屬于跨學(xué)科的范疇。

二是從目的上“為什么要跨”:教育應(yīng)當(dāng)適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和人工智能的廣泛應(yīng)用,社會(huì)急劇變革,知識(shí)創(chuàng)造空前加速,各種復(fù)雜的社會(huì)問題層出不窮,世界各國(guó)都在呼吁能夠帶來深度學(xué)習(xí)、解決復(fù)雜問題、應(yīng)對(duì)快速革新的教育改革,依靠單一的學(xué)科知識(shí)和能力無法應(yīng)對(duì)如此復(fù)雜的情境,基于這樣的現(xiàn)實(shí)驅(qū)動(dòng)力,打破學(xué)科邊界的跨學(xué)科人才培養(yǎng)方式可謂是一劑“救世良方”。因此,跨學(xué)科學(xué)習(xí)的特征之一是基于真實(shí)情境的問題建構(gòu)。

三是從過程上“怎么跨”:形式層面的碎片化、零散化的學(xué)科搭配僅僅是跨學(xué)科的“物理反應(yīng)”,只有多學(xué)科知識(shí)或方法以實(shí)際生活中的問題或現(xiàn)象為核心而形成聚點(diǎn)并且相互作用引起“化學(xué)反應(yīng)”才是真正的跨學(xué)科。因此,“跨”的過程中需要建立起不同知識(shí)體系之間的內(nèi)在聯(lián)系,以實(shí)現(xiàn)多種學(xué)科知識(shí)的真正整合,而跨學(xué)科的學(xué)習(xí)需要運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)與方法協(xié)同作用,從而使真實(shí)問題得到解決。

四是從結(jié)果上“跨學(xué)科要達(dá)成什么”:培養(yǎng)什么人是教育的首要問題?？鐚W(xué)科的學(xué)習(xí)目標(biāo)并不追求幾個(gè)組合學(xué)科的課程標(biāo)準(zhǔn)的總體達(dá)成,而是透視自然科學(xué)、社會(huì)研究、人文領(lǐng)域的復(fù)雜現(xiàn)象或解決棘手議題[6]。也就是說,跨學(xué)科是為了培養(yǎng)能夠綜合運(yùn)用知識(shí)、技能、態(tài)度不斷解決新問題、創(chuàng)造新思想的人。因此,跨學(xué)科學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生思維水平的要求應(yīng)高于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與技能的初步認(rèn)識(shí)與理解以及對(duì)特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)的簡(jiǎn)單體驗(yàn),注重對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維和解決問題能力的培養(yǎng)。

綜上,本研究認(rèn)為跨學(xué)科具有的核心內(nèi)涵特征一為內(nèi)容涉及兩門及以上學(xué)科;特征二為問題建構(gòu)基于真實(shí)情境;特征三為問題解決強(qiáng)調(diào)多學(xué)科知識(shí)與方法的協(xié)同作用;特征四為培養(yǎng)目標(biāo)聚焦問題解決能力以及創(chuàng)新思維的發(fā)展。

2.跨學(xué)科水平分析框架

基于此內(nèi)涵特征,構(gòu)建起教科書跨學(xué)科水平分析框架,如圖1所示?；诳鐚W(xué)科內(nèi)涵特征一設(shè)置了一級(jí)指標(biāo)——知識(shí)廣度,以考察跨學(xué)科內(nèi)容在橫向上所跨學(xué)科的廣度,可以用該內(nèi)容所涉及的學(xué)科數(shù)量及類別來表示;基于特征二設(shè)置了指標(biāo)——情境真實(shí)性,考察作為問題情境設(shè)置的跨學(xué)科內(nèi)容的真實(shí)性;基于特征三設(shè)置了指標(biāo)——跨界形式,考察數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科在知識(shí)與方法上的融合形式及深度;當(dāng)上述的3個(gè)指標(biāo)達(dá)到一個(gè)較高的水平時(shí),即可保障特征四的水平,因此,不將特征四單獨(dú)作為一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。由于情境真實(shí)性和跨界形式均可考察該內(nèi)容所涉及的多個(gè)學(xué)科的交叉融合程度,即考察其在縱向上所跨學(xué)科的深度,因此,設(shè)置一級(jí)指標(biāo):知識(shí)融合度,并將這兩個(gè)指標(biāo)列為其下屬的兩個(gè)二級(jí)指標(biāo)。此外,通過定量分析教科書跨學(xué)科內(nèi)容的呈現(xiàn)位置、設(shè)置目的等編排特點(diǎn),能夠?yàn)榻炭茣鐚W(xué)科內(nèi)容的整體設(shè)計(jì)提出建議。因此,本文將編排特征也作為一級(jí)指標(biāo)納入評(píng)價(jià)體系。

3.分析單元的設(shè)置

為了相對(duì)客觀地刻畫教科書對(duì)于跨學(xué)科的重視程度,將對(duì)教科書中所有內(nèi)容(包括非跨學(xué)科內(nèi)容)進(jìn)行跨學(xué)科水平分析及數(shù)量統(tǒng)計(jì)。教科書的整體跨學(xué)科水平分析依賴于其具體各個(gè)分析單元的跨學(xué)科水平?？紤]到分析單元的獨(dú)立性,將圍繞同一個(gè)具體問題展開的教科書內(nèi)容視為一個(gè)整體,作為一個(gè)分析單元。例如,知識(shí)引入部分,將圍繞某一概念或性質(zhì)展開的引入環(huán)節(jié)、探究活動(dòng)等作為一個(gè)分析單元;應(yīng)用鞏固部分,將各個(gè)例題、習(xí)題均分別作為一個(gè)分析單元;補(bǔ)充說明部分,將圍繞同一知識(shí)點(diǎn)延伸的相關(guān)內(nèi)容作為一個(gè)分析單元。

圖1 跨學(xué)科水平分析框架

二、各指標(biāo)的水平劃分

1.知識(shí)廣度

跨學(xué)科內(nèi)容所涉及的學(xué)科數(shù)量的多少在一定程度上反映了該內(nèi)容所跨學(xué)科的廣度,為此知識(shí)廣度可如表1所示賦值。

表1 教科書內(nèi)容的跨學(xué)科知識(shí)廣度賦分表

為了突出研究的科學(xué)性,這里的學(xué)科以《中華人民共和國(guó)學(xué)科分類與代碼國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)》(2009年版)(以下簡(jiǎn)稱“《學(xué)科分類與代碼》”)中所劃分的一級(jí)學(xué)科為依據(jù)[7]?！秾W(xué)科分類與代碼》將學(xué)科分為5個(gè)門類,即為自然科學(xué)類、農(nóng)業(yè)科學(xué)類、醫(yī)藥科學(xué)類、工程與技術(shù)科學(xué)類和人文與社會(huì)科學(xué)類,其下又細(xì)分62個(gè)一級(jí)學(xué)科,如表2所示。

表2 學(xué)科分類表

當(dāng)然,教科書跨學(xué)科水平分析時(shí)還可統(tǒng)計(jì)各個(gè)學(xué)科類別的數(shù)量以及占比以了解各個(gè)學(xué)科跨學(xué)科知識(shí)運(yùn)用的多少以為教科書設(shè)計(jì)提供參考。

2.知識(shí)融合度

根據(jù)上文對(duì)跨學(xué)科內(nèi)涵特征的梳理與歸納,可知跨學(xué)科以問題建構(gòu)基于真實(shí)情境、問題解決強(qiáng)調(diào)多學(xué)科知識(shí)與方法的協(xié)同作用為顯著特征且這兩個(gè)特征均體現(xiàn)多個(gè)學(xué)科深度交叉融合這一理念。因此,一級(jí)指標(biāo)知識(shí)融合度下設(shè)二級(jí)指標(biāo)情境真實(shí)性、跨界形式。

二級(jí)指標(biāo)情境真實(shí)性是為了考察作為問題情境設(shè)置的跨學(xué)科內(nèi)容的真實(shí)性。由于跨學(xué)科內(nèi)容必然是在一定情境下進(jìn)行建構(gòu)的,因此,不存在純粹用數(shù)學(xué)語言符號(hào)進(jìn)行表述的情境,具體內(nèi)容如表3所示。

表3 情境設(shè)置類型賦分表

二級(jí)指標(biāo)跨界形式將跨學(xué)科素材按照設(shè)置目的(知識(shí)引入、應(yīng)用鞏固、補(bǔ)充說明)及綜合與實(shí)踐專題進(jìn)行分類并分別劃分為4種不同形式及水平,分別賦值為1、2、3、4。

知識(shí)引入實(shí)際上是一個(gè)“跨進(jìn)去”的過程。數(shù)學(xué)知識(shí)的引入過程,是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法來分析客觀世界中的現(xiàn)象并加以整理和組織的過程,本質(zhì)上是從生活現(xiàn)象或其他學(xué)科的知識(shí)中抽取數(shù)學(xué)知識(shí),因此,是否需要學(xué)生自主抽象數(shù)學(xué)問題以及解決數(shù)學(xué)問題、甚至提出數(shù)學(xué)問題成為影響跨學(xué)科水平的重要因素?；诖?給出如表4所示的水平劃分。

表4 知識(shí)引入的跨界形式賦分表

應(yīng)用鞏固實(shí)際上是一個(gè)“跨出來”的過程,即應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維方法去分析、解決其他學(xué)科的問題。因此,是否需要學(xué)生自主提取出數(shù)學(xué)關(guān)系以解決問題以及問題解決的復(fù)雜程度成為影響跨學(xué)科水平的重要因素?；诖?給出如表5所示的水平劃分。

表5 應(yīng)用鞏固的跨界形式賦分表

補(bǔ)充說明(包括旁白、章前圖文、閱讀材料等),體現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系以及聯(lián)系形式,因此,其內(nèi)在聯(lián)系的呈現(xiàn)程度以及是否引導(dǎo)學(xué)生理解其內(nèi)在聯(lián)系的實(shí)際應(yīng)用成為影響跨學(xué)科水平的重要因素?；诖?給出如表6所示的水平劃分。

表6 補(bǔ)充說明的跨界形式賦分表

綜合與實(shí)踐,由于其以問題解決為導(dǎo)向來整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的思想方法,旨在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力,因此,教科書呈現(xiàn)此過程的完整度成為影響跨學(xué)科水平的重要因素?；诖?給出如表7所示的水平劃分。

表7 綜合與實(shí)踐的跨界形式賦分表

3.編排特征

教科書中不同的呈現(xiàn)位置代表著跨學(xué)科內(nèi)容不同的設(shè)置目的。章前圖文以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為主要目的,是對(duì)正文內(nèi)容的引領(lǐng)與關(guān)鍵提要;正文部分作為教科書的主干,是對(duì)重要知識(shí)的概念、原理等的介紹、解釋、說明,是學(xué)生必須掌握的核心內(nèi)容;課堂例習(xí)題部分作為知識(shí)應(yīng)用的開始環(huán)節(jié),在課堂中進(jìn)行,與課后習(xí)題部分進(jìn)行區(qū)分;專欄部分則主要為課后拓寬視野而設(shè)置;綜合與實(shí)踐部分為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題、知識(shí)結(jié)構(gòu)和基本線索,能夠在學(xué)生系統(tǒng)掌握一定的知識(shí)后,為學(xué)生提供以問題解決為導(dǎo)向進(jìn)行項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的素材。因此,考察教科書中跨學(xué)科內(nèi)容的呈現(xiàn)位置情況,也能了解教科書跨學(xué)科內(nèi)容設(shè)置的不同功能?；诖?一級(jí)指標(biāo)編排特征下設(shè)二級(jí)指標(biāo)呈現(xiàn)位置及設(shè)置目的。根據(jù)教科書的編寫特點(diǎn),本文將呈現(xiàn)位置分為章前圖文及閱讀等專欄、引入情境及新知探究、課堂例習(xí)題、課后習(xí)題、綜合與實(shí)踐模塊5個(gè)類別,具體說明如表8所示。在此說明,對(duì)于旁注類內(nèi)容,若內(nèi)容與正文或例習(xí)題內(nèi)容緊密相關(guān),則一并計(jì)入正文或例習(xí)題;若內(nèi)容相對(duì)獨(dú)立,則計(jì)入專欄。

表8 跨學(xué)科內(nèi)容的呈現(xiàn)位置及設(shè)置目的說明表

而不同的分布領(lǐng)域能夠在總體上把握教科書中跨學(xué)科內(nèi)容的設(shè)置比重。因此,對(duì)于這一維度的考察,能夠?yàn)榻炭茣鐚W(xué)科內(nèi)容在不同位置設(shè)置的量和比重提供更為精準(zhǔn)詳盡的編寫建議?；诖?一級(jí)指標(biāo)編排特征下設(shè)二級(jí)指標(biāo)領(lǐng)域分布。根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)》中對(duì)課程內(nèi)容的分類,如表9所示,將領(lǐng)域分布劃分為以下4個(gè)維度。

表9 跨學(xué)科內(nèi)容的領(lǐng)域分布表

三、各指標(biāo)的權(quán)重分析

確定了分析框架的維度后,還需要確定跨學(xué)科水平分析框架各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

本研究將對(duì)跨學(xué)科內(nèi)容的廣度、深度兩方面進(jìn)行評(píng)分。

對(duì)于廣度,將所有的分析單元作為統(tǒng)計(jì)對(duì)象,以知識(shí)廣度為指標(biāo)進(jìn)行賦值統(tǒng)計(jì),最后求出所有分析單元的廣度分值的總值除以分析單元總數(shù),得出廣度值。

對(duì)于深度,由于知識(shí)融合度這一指標(biāo)下屬的兩個(gè)二級(jí)指標(biāo)情境真實(shí)性、跨界形式均可考察跨學(xué)科深度,將情境真實(shí)性、跨界形式的權(quán)重分別設(shè)置為w1、w2(w1+w2=1)。對(duì)于情境真實(shí)性這一指標(biāo),由于跨學(xué)科內(nèi)容必然是在一定情境下進(jìn)行建構(gòu)的,因此情境真實(shí)性總體差異不大,而跨界形式直接影響知識(shí)融合度,因此,將其權(quán)重?cái)U(kuò)大。通過與數(shù)學(xué)教育專家的交流與討論,將w1、w2分別取值為40%、60%,得出深度值。

廣度值反映的是跨學(xué)科內(nèi)容各學(xué)科的綜合程度,深度值反映的是跨學(xué)科內(nèi)容各學(xué)科之間的整合程度,二者均反映該內(nèi)容跨學(xué)科水平的一個(gè)方面,因此,將二者的權(quán)重分別設(shè)置為W1、W2(W1+W2=1),并將W1、W2分別取值為50%、50%,即將廣度值與深度值的平均值作為教科書跨學(xué)科水平的量化數(shù)值。當(dāng)然,具體權(quán)重還有待在實(shí)踐過程中進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。

四、分析框架的應(yīng)用

建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的目的,自然是實(shí)踐運(yùn)用。而影響實(shí)踐運(yùn)用的一個(gè)重要因素是其可操作性。本研究框架易操作,評(píng)價(jià)時(shí),對(duì)教科書中每一個(gè)分析單元進(jìn)行跨學(xué)科水平分析,具體評(píng)分過程如圖1所示。

序號(hào)編排特征廣度深度1呈現(xiàn)位置分布領(lǐng)域?qū)W科組成廣度分?jǐn)?shù)真實(shí)性跨界形式深度分?jǐn)?shù)(真實(shí)性分?jǐn)?shù)×0.4+跨界形式分?jǐn)?shù)×0.6)2…n廣度分?jǐn)?shù)總和深度分?jǐn)?shù)總和廣度值(總和/n)深度值(總和/跨學(xué)科內(nèi)容個(gè)數(shù))跨學(xué)科水平分?jǐn)?shù)(廣度值與深度值之和/2)

在此需要說明的是,對(duì)于一個(gè)分析單元而言,若廣度分?jǐn)?shù)為0,即該內(nèi)容不屬于跨學(xué)科范疇,不再進(jìn)行深度分析,也不納入最終深度值的計(jì)算。深度的統(tǒng)計(jì)對(duì)象為所有跨學(xué)科內(nèi)容,而廣度的統(tǒng)計(jì)對(duì)象為所有分析單元,二者的統(tǒng)計(jì)對(duì)象不同,因此,廣度總分除以所有分析單元數(shù)即為廣度值,深度總分除以所有跨學(xué)科內(nèi)容數(shù)即為深度值,取廣度數(shù)和深度數(shù)的平均值即為跨學(xué)科水平分?jǐn)?shù)。該表既可應(yīng)用于全套教科書的跨學(xué)科水平分析,也可應(yīng)用于教科書中某一部分的跨學(xué)科水平分析(如某一章節(jié),某些學(xué)習(xí)主題,比如函數(shù)主題,某一冊(cè),某個(gè)年級(jí)等)。

本文在文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上,建構(gòu)了以知識(shí)廣度、知識(shí)融合度、編排特征為一級(jí)指標(biāo)的數(shù)學(xué)教科書跨學(xué)科水平分析框架,其中一級(jí)指標(biāo)知識(shí)廣度下設(shè)二級(jí)指標(biāo)學(xué)科組成,學(xué)科組成根據(jù)學(xué)科來源來進(jìn)行判斷和統(tǒng)計(jì);一級(jí)指標(biāo)知識(shí)融合度下設(shè)二級(jí)指標(biāo)情境真實(shí)性、跨界形式;一級(jí)指標(biāo)編排特征下設(shè)二級(jí)指標(biāo)呈現(xiàn)位置及設(shè)置目的、領(lǐng)域分布。由于本研究框架基于教科書的實(shí)際編寫分析建構(gòu),因此可操作性較強(qiáng),能夠遷移到數(shù)學(xué)學(xué)科的其他學(xué)段以及其他學(xué)科的教科書比較研究當(dāng)中,從而為教科書的跨學(xué)科水平的比較研究起到一定的借鑒作用,并為數(shù)學(xué)教科書的編寫以及一線教師的教學(xué)提供一定的參考。