在引導反思中促進核心素養(yǎng)的提升

陳海珍

(邵武第一中學,福建 邵武 354000)

反思是指學習者對自身數(shù)學認知活動進行周密且有批判性的回顧、反省、抽象、概括的過程,是個體進行自我探究、自我調(diào)節(jié)、自我監(jiān)控,從而獲得數(shù)學學習幸福感與成就感的能力.反思性學習可使學生在心理上拉起一道“警戒線”,表現(xiàn)出優(yōu)良的批判性、深刻性的思維品質(zhì),成為一個自律的學習者,主動監(jiān)控自己學習活動的過程,從而對各種解決問題的方案進行評價并進行最優(yōu)處理.《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》中將“反思”提到了應(yīng)有的高度,即做題是解決問題的過程,包括描述問題、教學表達、建立模型、求解模型、得到結(jié)論、反思完善;體現(xiàn)數(shù)學學科核心素養(yǎng)的4個方面有情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思——主要是指能夠用數(shù)學語言直觀地解釋和交流數(shù)學的概念、結(jié)論、應(yīng)用和思想方法,并能進行評價、總結(jié)與拓展.教學實踐表明,引導學生進行反思性學習,不僅能驅(qū)動學生主動反思自身的學習過程,多角度地對數(shù)學問題進行思考與探究,改善學習策略,培養(yǎng)元認知能力,而且能促使學生將原有知識遷移到新情境中解決問題,由淺層學習邁向深度學習,促進學生情感與思維向深度發(fā)展,進而提升數(shù)學核心素養(yǎng).

1 在反思中內(nèi)化,使“本質(zhì)”更突出

數(shù)學概念是教學的重點與難點,具有高度的抽象性.在抽象概念的過程中,教師不僅要讓學生親歷概念的生成過程,還要引領(lǐng)他們運用已學的知識、經(jīng)驗與方法對所學的概念進行反思.這種具有深度思維的學習活動,不是對概念的簡單識記與模仿,而是在理解的基礎(chǔ)上對概念進行分析、比較、辨別、評價,在具有深度思維價值的數(shù)學學習中掌握概念,深化學生對概念內(nèi)涵與外延的理解,優(yōu)化認知結(jié)構(gòu),使其對抽象概念的認識從感性上升到理性,實現(xiàn)思維進階,進而促進數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展.

案例1人教A版《普通高中教科書·數(shù)學》(必修第一冊)“古典概型”教學片斷.

在學習了“古典概型”定義后,教師引導學生反思:

反思1請同學們思考本節(jié)課開始引入的問題:一個袋子里裝有質(zhì)地、大小均相同的4個小球,分別是編號為a,b,c的3個紅球與編號為d的1個黑球.張明和林東玩摸球游戲:從袋子里一次性隨機取出2個小球,如果取出的球顏色一樣,則張明獲勝,否則林東獲勝.大家覺得此游戲是否公平呢?這是“古典概型”問題嗎?請說明理由.

反思2如圖1,向一個圓的內(nèi)部隨機投一顆豆子,這顆豆子等可能地落入圓面內(nèi)任意一點.它是“古典概型”嗎?請說明理由.

圖1 圖2

反思3如圖2,某人隨機向一個靶心射擊,此試驗有如下幾種結(jié)果:“命中10環(huán)”“命中9環(huán)”“命中8環(huán)”“命中7環(huán)”“命中6環(huán)”“命中5環(huán)”與“不中環(huán)”.它是“古典概型”嗎?請說明理由.

案例1中,教師提出了3個經(jīng)典問題,引領(lǐng)學生比較、判斷.在反思1中,教師故意讓紅球、白球的數(shù)量相差大一些,旨在讓學生難以憑直覺獲得“游戲是公平”的結(jié)論,以此激發(fā)學生的探究興趣.通過反思2與反思3,教師讓學生認識到“古典概型”定義中“有限性與等可能性”這兩個基本特征缺一不可.通過反思,促進了學生對“古典概型”內(nèi)涵的理解.

在課堂教學中,教師應(yīng)為學生提供豐富的背景知識,引領(lǐng)他們進行反思性學習:一是創(chuàng)設(shè)問題情境,讓學生通過思考獲得體驗與感悟,積累基本活動經(jīng)驗;二是引導學生進行類比反思,讓學生通過分析、比較、歸納等“再認識”活動,把握概念的本質(zhì)特征,深化對概念的理解,從而提升數(shù)學抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng).

2 在反思中感悟,使“糾錯”更深刻

由于受年齡特征、思維水平等因素的影響,學生在數(shù)學學習過程中難免會產(chǎn)生一定的偏差.對于學生易錯的問題,不少教師采取“告訴”的辦法,直接告訴錯誤的原因和正確解法,學生似乎懂了,但過后仍“舊病復(fù)發(fā)”.其原因是這種單刀直入的講評往往使犯錯的學生處于一知半解的狀態(tài),沒能真正認識到錯誤的本質(zhì).教學實踐表明:對于學生易錯的知識點,不能僅僅依賴正面的示范與不斷重復(fù)的訓練,應(yīng)該變“告訴”為“自糾”,即以自身的反思構(gòu)建起對錯誤的認識.因此,教師要適時為學生搭建“犯錯”的平臺,引導學生對解題過程進行再思考,讓學生在對比正誤中,尋找出錯的根源,在“頓悟”中自我糾錯,并獲得新的規(guī)律與結(jié)論[1].這樣有助于學生跨越學習“高原”,積累基本活動經(jīng)驗,發(fā)展邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng).

案例2已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,φ>0)的部分圖象如圖3所示,則當x∈(0,2π)時,使等式f(x)=f(0)成立的x的取值集合是______.

圖3

這是筆者所在學校高三一輪復(fù)習單元考中的一道試題,學生得分率較低.為了讓學生在“頓悟”中自我糾錯,教師沒有直接指出錯因,而是引導學生反思.

教師將學生中比較典型的一種錯解進行投影:

錯解由圖象可得A=1,ω=2,從而

f(x)=sin(2x+φ).

故

因為f(x)=f(0),所以

又因為x∈(0,2π),所以

教師不動聲色,引導學生反思.

反思1以上解法是否正確?如果有錯,那么錯在何處?請說明理由.

師:觀察函數(shù)圖象,你有什么發(fā)現(xiàn)?

師:好!能把握圖象的特征,利用圖形驗證.

接著,教師將學生中的正確解法進行投影,進一步引導學生反思.

故

即

從而

(限于篇幅,余下解答過程略.)

反思3以上方法為何不會出現(xiàn)增解呢?

圖4

通過展示學生的錯解,引導學生在合作、交流中探尋出錯的根源,讓學生原始的隱性的錯誤認知“暴露”出來.通過正誤辨析,修正錯誤,不僅提高了學生思維的嚴密性,提升了自我監(jiān)控能力,還提煉出了帶有普遍性的規(guī)律,促進了深度學習,發(fā)展了數(shù)學運算、邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng).

3 在反思中延展,使“遷移”更自然

在教學中,教師應(yīng)引導學生多視角、多維度地反思對數(shù)學定理、公式等規(guī)律的推導過程、思維策略.可引導學生反思問題特征,領(lǐng)會問題的實質(zhì),并對原問題進行引申與拓展,這樣可將解決問題的方法與策略遷移到更廣闊的平臺,使學生在具有深度思維價值的學習活動中達到思維的進階,提升數(shù)學核心素養(yǎng).

案例3在推導了橢圓與雙曲線的標準方程之后,教師有意識地引導學生對“橢圓與雙曲線的標準方程的推導過程”進行反思.

反思1對于橢圓與雙曲線定義,應(yīng)怎樣用符號語言進行表示?

反思2由等式

推導出了橢圓方程;由等式

推導出了雙曲線方程.大家想一想,我們還可能對哪些方程進行推導呢?

反思2使學生產(chǎn)生了強烈的探究欲望,思維頓時活躍起來.

教師設(shè)置思維含量高的問題,能有效地驅(qū)動學生進行反思.反思與探索的過程,為學生匯聚了解決數(shù)學問題的正能量,使學生的思維更深刻,掌握知識的層次更有廣度與深度,提升了學生將所學的數(shù)學知識遷移到新的問題情境中的能力[2].這種自省式的反思一旦成為學生的主動行為,“深度學習”必然不斷取代“淺層學習”,從而促使他們以高遠的觀點、寬廣的視野思考問題、解決問題,讓有限的課堂“生長”出學生無限的能力,達到提升學生數(shù)學抽象、數(shù)學建模、邏輯推理等核心素養(yǎng)的目標.

4 在反思中浸潤,使“經(jīng)驗”更穩(wěn)固

學生對知識的理解,需要通過歸納總結(jié)得以深化,因此引導學生進行階段性反思是提升學生學習效益的保證.可引導學生構(gòu)建該階段的思維導圖,引導學生對本階段的概念、公式、定理和法則進行歸納,厘清相近概念、法則之間的邏輯關(guān)系;有針對性地設(shè)計“糾錯練習”,引導學生在解決問題的過程中不斷反思,以達到識錯、糾錯、防錯的功效.例如,學習了“直線的方程”這節(jié)內(nèi)容后,教師可引導學生做如下反思:1)反思知識結(jié)構(gòu):引導學生總結(jié)直線方程5種形式之間是如何相互轉(zhuǎn)化的.2)反思易錯點:在求解直線方程時,如果沒有給出斜率,那么應(yīng)該討論直線的斜率是否存在;直線的截距式方程不能表示過原點的直線,因此運用其方程求解時,如果不能確定截距能否等于0,那么應(yīng)加以討論.3)反思數(shù)學思想方法:引導學生運用“坐標法”對本單元內(nèi)容進行串聯(lián),深化對解析幾何基本思想的認識;引導學生反思、歸納本單元內(nèi)容的主要數(shù)學思想方法:數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、直接法、待定系數(shù)法等.引導學生對單元的知識和方法進行充分反思,有利于知識的內(nèi)化與遷移,有利于學生從整體的“高度”駕馭相關(guān)知識,使學生的認識從感性、模仿的層次螺旋上升到理性、創(chuàng)新的層次[3].

毋庸置疑,培養(yǎng)學生的反思能力不可能是朝夕之功,需日積月累、循序漸進、逐步提升.因此,教師應(yīng)把握反思的契機,引導學生進行反思.通過反思性學習,培養(yǎng)學生良好的思維模式,不斷提升學習能力與元認知水平.唯有如此,才能促進學生的思維向高階發(fā)展,從而讓數(shù)學核心素養(yǎng)落地生根.