高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)課堂中滲透深度學(xué)習(xí)理念的探討

周嘉炬

(利辛縣第七中學(xué) 安徽亳州 236700)

上海師范大學(xué)數(shù)理信息學(xué)院教育技術(shù)系教授黎加厚曾指出,深度學(xué)習(xí)是基于理解性學(xué)習(xí),通過(guò)發(fā)展自身的學(xué)科思維而獲取新的知識(shí)。教師在指導(dǎo)高中生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識(shí)時(shí),不能僅將目標(biāo)設(shè)置在理解層面,還要發(fā)展學(xué)生理性的、有邏輯的數(shù)學(xué)思維,讓他們?cè)诶斫鈱?dǎo)數(shù)的同時(shí)不斷獲取新的知識(shí),增強(qiáng)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和素養(yǎng),促進(jìn)他們對(duì)新知識(shí)的不斷獲得。

一、理念探討——內(nèi)涵與意義

將深度學(xué)習(xí)理念滲透在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)課堂中,首先要明確兩個(gè)問(wèn)題:第一,深度學(xué)習(xí)是什么;第二,深度學(xué)習(xí)有哪些作用,在導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中有哪些作用。只有準(zhǔn)確把握了這兩點(diǎn),師生才能在課堂教學(xué)中做到有的放矢。

(一)深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

深度學(xué)習(xí)是一種相對(duì)淺層學(xué)習(xí)而言的學(xué)習(xí)理念。二者的區(qū)別主要體現(xiàn)在學(xué)習(xí)目的、學(xué)習(xí)過(guò)程、思維模式、記憶特點(diǎn)、學(xué)習(xí)能力幾個(gè)方面,具體如下表所示(見(jiàn)表1)。

表1 高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)與淺層學(xué)習(xí)內(nèi)涵對(duì)照

(二)深度學(xué)習(xí)的意義

在淺層學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上,深度學(xué)習(xí)拔高了一個(gè)臺(tái)階,更加關(guān)注學(xué)習(xí)者知識(shí)、思維與能力的主動(dòng)和持續(xù)發(fā)展,這對(duì)學(xué)生在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義重大。首先,學(xué)習(xí)目的與過(guò)程的變化,能夠有效增加學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性,促進(jìn)其學(xué)習(xí)能力的自主提升。其次,隨著學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升,數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率得到極大提高,師生充分利用課堂主陣地,全面地探索知識(shí),合理分配理論探究與實(shí)踐應(yīng)用的時(shí)間,保障課堂教學(xué)質(zhì)量。最后,隨著思維模式、學(xué)習(xí)過(guò)程和知識(shí)記憶特點(diǎn)的變化,學(xué)生數(shù)學(xué)思維能夠得到鍛煉,能夠因?qū)嵺`而經(jīng)歷高階思維的建立和發(fā)展過(guò)程,大大增強(qiáng)思維品質(zhì),有助于發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)。

二、實(shí)踐探討——導(dǎo)數(shù)課堂上的深度學(xué)習(xí)

(一)領(lǐng)悟

到底是知難行易還是知易行難,教育工作者們爭(zhēng)論不休。筆者認(rèn)為,高中階段的數(shù)學(xué)課程,知與行難度不分上下,師生要給予“知”“行”同等關(guān)注。而在具體的學(xué)習(xí)中,唯有先“知”,才能達(dá)到“行”的目的。教師應(yīng)先在“知”中滲透深度學(xué)習(xí)理念,讓學(xué)生最大限度地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念,吸收數(shù)學(xué)理論和思想。

1.說(shuō)理:講好概念第一課

說(shuō)理,指的是講明道理。新人教版高中數(shù)學(xué)教材導(dǎo)數(shù)第一課,安排的是“導(dǎo)數(shù)的概念及其意義”。這說(shuō)明學(xué)生打破認(rèn)知阻礙,明確“導(dǎo)數(shù)是什么”“導(dǎo)數(shù)有什么用”,是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的第一步。而說(shuō)理,是講好概念第一課的有效方法。教師應(yīng)將“概念及其意義”說(shuō)清楚,同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將其中的道理說(shuō)出來(lái),使其在“眼到見(jiàn)理、耳到聽(tīng)理、口到說(shuō)理”中,逐步達(dá)到“知理”的境界,實(shí)現(xiàn)向深度學(xué)習(xí)的有效靠攏。

那么,如何說(shuō)呢?教師方面,情境的作用不容小覷。以“變化率問(wèn)題”為例,教材以“高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員跳水時(shí)的瞬時(shí)速度”和“拋物線(xiàn)切線(xiàn)的斜率”引出導(dǎo)數(shù)。教師可以基于“跳水”與“拋物線(xiàn)”創(chuàng)設(shè)情境。比如,利用定格動(dòng)畫(huà)還原高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員在跳水時(shí)的瞬時(shí)畫(huà)面,向?qū)W生說(shuō)清楚“為了精確刻畫(huà)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),需要引入瞬時(shí)速度的概念,而運(yùn)動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn),是研究微積分的重要思想”這句話(huà),同時(shí)結(jié)合教材案例,說(shuō)明分析案例的基本過(guò)程。

而學(xué)生方面,對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂有比較特別的要求。教師應(yīng)站在與學(xué)生平等的位置上,交還課堂主動(dòng)權(quán),使其成為課堂真正意義上的主人,培養(yǎng)其“敢說(shuō)”的勇氣,給予其“能說(shuō)”的機(jī)會(huì)。比如,在通過(guò)白板出示拋物線(xiàn)f(x)=x2,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境“如何定義拋物線(xiàn)f(x)=x2在點(diǎn)P0(1,1)處的切線(xiàn)”的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合上述經(jīng)驗(yàn)分析情境,說(shuō)出“為了研究拋物線(xiàn)的切線(xiàn),通?？梢栽谝阎c(diǎn)附近任取一點(diǎn)P1,考察拋物線(xiàn)割線(xiàn)P0P1的變化過(guò)程”等類(lèi)似道理。

2.體驗(yàn):注重運(yùn)算和規(guī)則

深度學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念后,高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)課堂教學(xué)重點(diǎn)向運(yùn)算方面傾斜,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中,研究導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,使其能利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。對(duì)此,體驗(yàn)是一個(gè)很好的學(xué)習(xí)方法。

首先,教師可以采取數(shù)形結(jié)合方法加深學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)。以“基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”一課為例,對(duì)于y=f(x)=c、y=f(x)=x、y=f(x)=x2幾個(gè)初等函數(shù),學(xué)生已經(jīng)將其圖象銘記于心。教師可以先基于y=f(x)=c進(jìn)行示范,在幾何畫(huà)板中畫(huà)出其函數(shù)圖象,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,引導(dǎo)學(xué)生判斷導(dǎo)數(shù)的存在條件,再指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出其他初等函數(shù)圖象,使其基于圖象,體驗(yàn)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)特點(diǎn),發(fā)現(xiàn)“若f(x)=c(c為常數(shù)),則f′(x)=0”等規(guī)律。這種以數(shù)形結(jié)合為載體的自主學(xué)習(xí),不僅優(yōu)化了學(xué)生對(duì)“基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”的學(xué)習(xí)體驗(yàn),還能在圖象與數(shù)的遷移對(duì)比中,加深其對(duì)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式的理解與印象,深度學(xué)習(xí)效果不言而喻。

其次,教師可以通過(guò)例題分析方式加深學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn),在“導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算”一課中,進(jìn)一步滲透深度學(xué)習(xí)理念。比如,通過(guò)課件出示例題:設(shè)f(x)=x2,g(x)=x,計(jì)算[f(x)+g(x)]′與[f(x)-g(x)]′。它們與f′(x)、g′(x)又有怎樣的關(guān)系?隨后,以[f(x)+g(x)]′為例,出示運(yùn)算過(guò)程,讓學(xué)生在例題分析與觀(guān)察中,初步體驗(yàn)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)律,嘗試說(shuō)出[f(x)-g(x)]′的運(yùn)算步驟。在此期間,教師應(yīng)注意一個(gè)問(wèn)題:由于學(xué)生剛剛體驗(yàn)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算,思維邏輯尚不嚴(yán)謹(jǐn),對(duì)其“說(shuō)”的評(píng)價(jià),不能局限在“對(duì)”和“錯(cuò)”上,而是要以“哪里說(shuō)得有道理”“哪里說(shuō)得還不夠”為主。這樣,學(xué)生更樂(lè)于在例題中體驗(yàn),思考層層深入,才能真正把握[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x)等運(yùn)算規(guī)律。

最后,在“簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”一課中,教師可以通過(guò)項(xiàng)目任務(wù)加深學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn),在此基礎(chǔ)上,達(dá)到滲透深度學(xué)習(xí)理念的目的。這是因?yàn)?與“基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”相比,“簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”規(guī)律更難發(fā)現(xiàn),很難通過(guò)圖象觀(guān)察直接得出,但若應(yīng)用四則運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)算,多數(shù)情況下都能得出正確的導(dǎo)數(shù)答案。而“導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算”一課教學(xué)結(jié)束后,鮮有學(xué)生具備良好的簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)計(jì)算能力,這就需要他們?cè)陧?xiàng)目合作中相互幫助、彌補(bǔ)不足。教師同樣可以立足于教材例題,設(shè)定體驗(yàn)式項(xiàng)目任務(wù),如四人一組,討論如何求出函數(shù)y=ln(2x-1)的導(dǎo)數(shù)。由于高中階段的學(xué)生已經(jīng)具備較為成熟的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣,教師可以使其自由分組,實(shí)施項(xiàng)目任務(wù)。待其結(jié)束體驗(yàn)式學(xué)習(xí)后,要求各小組分別派出一名代表匯報(bào)運(yùn)算過(guò)程和體驗(yàn)結(jié)論。這時(shí),學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng),思考組間不同意見(jiàn),圍繞矛盾性結(jié)論展開(kāi)辯論。這對(duì)深度學(xué)習(xí)是極為有益的。

3.探究:導(dǎo)數(shù)函數(shù)有聯(lián)系

概念說(shuō)理、四則運(yùn)算,共同反映了一個(gè)事實(shí)——導(dǎo)數(shù)與函數(shù)存在千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。函數(shù)的思想可以用來(lái)解決導(dǎo)數(shù)的問(wèn)題,那么,導(dǎo)數(shù)的思想對(duì)解決函數(shù)問(wèn)題有幫助嗎?要想實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí),必須明確其答案。這要求教師深入探究導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,找準(zhǔn)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)(函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性;函數(shù)的極值、最大值、最小值與導(dǎo)數(shù)的0值),設(shè)計(jì)開(kāi)放性探究活動(dòng)。

圖1

圖2

數(shù)形結(jié)合思想再次被滲透在課堂教學(xué)中,學(xué)生先對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)表達(dá)式關(guān)聯(lián)點(diǎn)展開(kāi)探究,再在圖象的對(duì)比中,討論函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)性的聯(lián)系,直觀(guān)地發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)為正時(shí),函數(shù)處于單調(diào)遞增狀態(tài),導(dǎo)數(shù)為負(fù)時(shí),函數(shù)處于單調(diào)遞減狀態(tài),實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

(二)實(shí)踐

理論教學(xué)結(jié)束后,接下來(lái)就是實(shí)踐。對(duì)此,教師一方面要用好教材,另一方面要注重高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)課堂與高考導(dǎo)數(shù)真題的銜接,拓寬視野,為學(xué)生創(chuàng)造綜合性解決問(wèn)題的機(jī)會(huì),有策略地為其制造挑戰(zhàn)。

1.更上一層樓——用好教材

教材層面,應(yīng)充分發(fā)揮課后練習(xí)題的優(yōu)勢(shì)。以“函數(shù)的單調(diào)性”一課為例,教材有這樣一道習(xí)題:證明函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減。教師不僅要靈活利用課堂剩余時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生完成該習(xí)題的解答,還要及時(shí)做好面批講解,了解學(xué)生自主解題的答案,呈現(xiàn)正確的解題步驟,對(duì)錯(cuò)處進(jìn)行講解,校正學(xué)生錯(cuò)誤思維。例如,在學(xué)生舉手說(shuō)明答案后,通過(guò)板書(shū)呈現(xiàn)解題步驟,同時(shí)根據(jù)不同步驟的重要性,追問(wèn):“這一步的用處是什么?”“下一步應(yīng)該怎樣展開(kāi)?”“有的同學(xué)在這步出錯(cuò)了,對(duì)比一下,問(wèn)題出現(xiàn)在哪里?”幫助學(xué)生完成對(duì)習(xí)題的深入思考,最終使其在有效實(shí)踐中,實(shí)現(xiàn)“更上一層樓”的深度學(xué)習(xí)。

2.會(huì)當(dāng)凌絕頂——對(duì)接高考

總而言之,用好說(shuō)理、體驗(yàn)與探究的教學(xué)方法,加深學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)理論的領(lǐng)悟,同時(shí)立足課堂強(qiáng)化實(shí)踐,在教材習(xí)題與高考真題的協(xié)同支持下,鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)思想和知識(shí),綜合性地解決實(shí)際問(wèn)題,是在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)課堂滲透深度學(xué)習(xí)理念的有效方式。教師要巧用以上方法,將深度學(xué)習(xí)理念循序漸進(jìn)地滲透在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)課堂中,促進(jìn)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的主動(dòng)、理性、系統(tǒng)和深度學(xué)習(xí),從而更好地提升其綜合實(shí)踐能力。