動(dòng)態(tài)高階矩風(fēng)險(xiǎn)穩(wěn)健性測(cè)度與參數(shù)化組合投資決策研究

劉書婷, 許啟發(fā),2, 蔣翠俠

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.過(guò)程優(yōu)化與智能決策教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥 230009)

0 引言

金融理論與實(shí)踐表明,金融資產(chǎn)收益往往并非服從正態(tài)分布,而是具有非對(duì)稱以及尖峰肥尾等典型特征。一方面,收益序列分布的左尾通常比右尾長(zhǎng),存在負(fù)偏度,意味著收益下降的可能性高于收益上升的可能性;另一方面,收益序列分布比正態(tài)分布更加陡峭,存在超額峰度,使得黑天鵝事件發(fā)生的可能性極大增加。因此,僅從收益序列前二階矩出發(fā),難以全面準(zhǔn)確刻畫金融資產(chǎn)收益行為特征,需要研究其更高階矩(偏度與峰度)行為。

在偏度(Skewness)與峰度(Kurtosis)的測(cè)度中,如傳統(tǒng)的矩(分別對(duì)應(yīng)三階標(biāo)準(zhǔn)矩和四階標(biāo)準(zhǔn)矩)測(cè)度方法,其數(shù)值被放大到三次冪和四次冪,很容易受到異常值影響。為此,高階矩風(fēng)險(xiǎn)的穩(wěn)健性測(cè)度受到學(xué)者們的重視。例如, GROENEVELD和MEEDEN[1]提出基于分位數(shù)的偏度測(cè)度方法; HOGG[2]設(shè)計(jì)基于分位數(shù)的峰度測(cè)度方法;KIM和WHITE[3]通過(guò)蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)和實(shí)證研究,證明了基于分位數(shù)的高階矩風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法具有穩(wěn)健性及有效性。為進(jìn)一步考慮動(dòng)態(tài)高階矩風(fēng)險(xiǎn),GHYSELS等[4]構(gòu)建混頻數(shù)據(jù)分位數(shù)回歸(MIDAS-QR)模型并用于估計(jì)條件分位數(shù),給出了具有時(shí)變特征的偏度風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法。然而,關(guān)于時(shí)變峰度風(fēng)險(xiǎn)的穩(wěn)健測(cè)度方法有待進(jìn)一步研究。

MARKOWITZ[5]提出均值-方差(M-V)模型,考慮了金融資產(chǎn)收益分布的前二階矩,在代表收益的均值與代表風(fēng)險(xiǎn)的方差之間進(jìn)行權(quán)衡,取得了巨大成功。隨著新的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度引入,M-V模型獲得了進(jìn)一步發(fā)展。 BRIEC等[6]創(chuàng)造性提出均值-方差-偏度(M-V-S)模型,討論了帶有前三階矩的組合投資選擇。在此框架下,帶有偏度風(fēng)險(xiǎn)的組合投資研究不斷涌現(xiàn)[7]。隨著金融理論與實(shí)踐的深化以及金融計(jì)量建模技術(shù)的發(fā)展,四階矩(峰度)風(fēng)險(xiǎn)也受到了越來(lái)越多投資者和學(xué)者們的關(guān)注。在組合投資選擇中,理性投資者有意降低峰度風(fēng)險(xiǎn),以最大程度地減少極端事件發(fā)生的可能性。為此, JONDEAU和ROCKINGER[8]利用期望效用函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開,將峰度風(fēng)險(xiǎn)引入組合投資模型,建立了均值-方差-偏度-峰度(M-V-S-K)分析框架。在這一框架下,MEHLAWAT等[9]討論了帶有峰度風(fēng)險(xiǎn)的組合投資問(wèn)題,強(qiáng)調(diào)了峰度風(fēng)險(xiǎn)對(duì)金融投資決策的顯著影響。

實(shí)際上,求解帶有高階矩的組合投資模型是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的工作,已有學(xué)者對(duì)相關(guān)技術(shù)進(jìn)行了探討。CHEN等[10]等將高階矩作為目標(biāo)函數(shù)引入到組合投資模型中,其求解被轉(zhuǎn)化為收益、偏度最大化和方差、峰度最小化的非凸規(guī)劃問(wèn)題。該方法雖然能夠體現(xiàn)投資者追求收益、規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的理念,但模型求解存在較大的困難。不同于以收益各階矩作為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化方法,BRANDT等[11]運(yùn)用參數(shù)化組合投資策略,通過(guò)最大化投資者期望效用函數(shù)求解組合投資模型。這一方法僅需估計(jì)較少的參數(shù),顯著提高了計(jì)算效率。然而,現(xiàn)有關(guān)于參數(shù)化組合投資的研究?jī)H對(duì)收益的前三階矩進(jìn)行了討論,尚未引入峰度風(fēng)險(xiǎn)并考慮對(duì)投資者組合投資選擇的影響。

鑒于以上,本文研究動(dòng)態(tài)高階矩風(fēng)險(xiǎn)穩(wěn)健性測(cè)度并建立相關(guān)的參數(shù)化組合投資決策模型,具體創(chuàng)新性研究工作如下。第一,基于MIDAS-QR模型給出動(dòng)態(tài)峰度風(fēng)險(xiǎn)穩(wěn)健測(cè)度方法,不僅考慮金融市場(chǎng)中峰度風(fēng)險(xiǎn)的時(shí)變特征,而且充分利用高頻數(shù)據(jù)信息,提高峰度風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的及時(shí)性、準(zhǔn)確性以及穩(wěn)健性。第二,使用參數(shù)化組合投資策略,將動(dòng)態(tài)偏度風(fēng)險(xiǎn)和動(dòng)態(tài)峰度風(fēng)險(xiǎn)引入組合投資權(quán)重函數(shù),聯(lián)合常絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡(CARA)效用函數(shù),構(gòu)建動(dòng)態(tài)高階矩參數(shù)化組合投資決策模型,記為B-S-K模型。該模型大幅縮減了待估計(jì)參數(shù)的數(shù)目,有效避免以高階矩為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)所帶來(lái)的求解困難。第三,設(shè)計(jì)了三步法求解方案,有效區(qū)分資產(chǎn)特征變量、動(dòng)態(tài)偏度風(fēng)險(xiǎn)和動(dòng)態(tài)峰度風(fēng)險(xiǎn)等對(duì)資產(chǎn)配置權(quán)重以及組合投資績(jī)效的影響,為投資者動(dòng)態(tài)修正組合投資選擇、有效防范高階矩風(fēng)險(xiǎn)提供依據(jù)。第四,分別對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)的個(gè)股和行業(yè)板塊指數(shù)展開實(shí)證,研究結(jié)果一致表明:基于MIDAS-QR模型的動(dòng)態(tài)峰度風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法是測(cè)度金融市場(chǎng)峰度風(fēng)險(xiǎn)的有效且穩(wěn)健方法;市盈率、賬面價(jià)值比和動(dòng)態(tài)偏度風(fēng)險(xiǎn)對(duì)組合投資權(quán)重產(chǎn)生顯著正向影響,條件波動(dòng)率和動(dòng)態(tài)峰度風(fēng)險(xiǎn)對(duì)組合投資權(quán)重產(chǎn)生顯著負(fù)向影響,這些為組合投資決策提供較好的金融機(jī)理性解釋;考慮動(dòng)態(tài)高階矩風(fēng)險(xiǎn)的B-S-K模型是組合投資決策的有效工具,不僅幫助投資者更加全面地把握與規(guī)避投資風(fēng)險(xiǎn),而且為投資者帶來(lái)了更高的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益。

1 動(dòng)態(tài)高階矩風(fēng)險(xiǎn)穩(wěn)健性測(cè)度

1.1 動(dòng)態(tài)偏度風(fēng)險(xiǎn)穩(wěn)健性測(cè)度

考慮到傳統(tǒng)偏度測(cè)度方法對(duì)異常值的敏感性,已有文獻(xiàn)對(duì)偏度風(fēng)險(xiǎn)穩(wěn)健性測(cè)度進(jìn)行了探討。其中,GHYSELS等[4]將Cornish-Fisher(簡(jiǎn)稱CF)展開與基于分位數(shù)的偏度測(cè)度方法相結(jié)合,并充分考慮金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的時(shí)變性,給出動(dòng)態(tài)偏度風(fēng)險(xiǎn)的穩(wěn)健測(cè)度混合方法:

(1)

式中qα,t-1(rt,n)是MIDAS-QR模型使用高頻(日度)收益信息估計(jì)的低頻期(月度)條件分位數(shù):

(2)

1.2 動(dòng)態(tài)峰度風(fēng)險(xiǎn)穩(wěn)健性測(cè)度

與偏度類似,傳統(tǒng)基于矩的峰度測(cè)度方法也很容易受到異常值的影響。為此,HOGG[2]提出基于分位數(shù)的峰度測(cè)度方法:

(3)

式中分子(分母)比較了上分位數(shù)1-α(1-β)和下分位數(shù)α(β)之間的距離。HOGG[2]通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),當(dāng)α=0.05,β=0.5時(shí),RKINT(rt,n)的測(cè)度結(jié)果最為穩(wěn)健。

考慮到投資者對(duì)收益四階矩的關(guān)注,本文將式(3)中基于分位數(shù)的峰度測(cè)度方法與四階CF展開式相結(jié)合,同時(shí)考慮金融市場(chǎng)中峰度風(fēng)險(xiǎn)的時(shí)變性,給出條件信息集Ωt-1下的動(dòng)態(tài)峰度風(fēng)險(xiǎn)穩(wěn)健測(cè)度混合方法:

(4)

qτ,t-1(rt,n)由式(2)中MIDAS-QR模型估計(jì)。本文基于MIDAS-QR模型給出的動(dòng)態(tài)峰度風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度混合方法RKINT,t-1(rt,n),能夠有效提取并及時(shí)補(bǔ)充高頻數(shù)據(jù)中的有用信息,其測(cè)度的峰度風(fēng)險(xiǎn)不但具有時(shí)變性,而且更加及時(shí)、穩(wěn)健和準(zhǔn)確。

2 動(dòng)態(tài)高階矩參數(shù)化組合投資決策

2.1 模型表示

假設(shè)t-1時(shí)刻,有Nt-1個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。理性投資者考慮通過(guò)組合投資選擇,實(shí)現(xiàn)效用最大化[13]。本文選用體現(xiàn)投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的CARA效用函數(shù),構(gòu)造投資者效用最大化問(wèn)題:

=Et-1[-exp[-γ(1+rt,p)]]

(5)

式中γ>0為絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù);rt,p為組合投資收益;rt,i為金融資產(chǎn)的收益;wt-1,i表示t-1時(shí)刻分配給金融資產(chǎn)i的權(quán)重。

BRANDT等[11]提出參數(shù)化組合投資策略,將金融資產(chǎn)特征納入組合投資決策過(guò)程中,顯著提高金融資產(chǎn)配置效率的同時(shí),增加了組合投資選擇的可解釋性。受此啟發(fā),本文對(duì)組合投資權(quán)重進(jìn)行了參數(shù)化設(shè)計(jì),將其表示為金融資產(chǎn)特征變量、動(dòng)態(tài)偏度風(fēng)險(xiǎn)和動(dòng)態(tài)峰度風(fēng)險(xiǎn)三方面的線性組合。在特征變量選取方面,本文考慮條件波動(dòng)率VOL、市盈率PE和賬面價(jià)值比BTM。已有研究表明這些資產(chǎn)特征對(duì)組合投資決策具有重要意義,例如:GHYSELS等[4]發(fā)現(xiàn)考慮VOL的影響,可為投資者帶來(lái)更高的潛在收益;許啟發(fā)等[14]研究指出投資者配置PE較高的金融資產(chǎn),能夠有效降低投資風(fēng)險(xiǎn);許啟發(fā)等[15]討論了帶有BTM的組合投資問(wèn)題,結(jié)果表明考慮BTM幫助投資者獲得了更高的投資收益?；谝陨戏治?將組合投資權(quán)重設(shè)計(jì)為:

(6)

本文構(gòu)建的B-S-K模型具有明顯優(yōu)勢(shì):第一,B-S-K模型形式簡(jiǎn)單、求解方便,僅需估計(jì)較少的參數(shù)。對(duì)于N個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),在傳統(tǒng)的高階矩組合投資模型中,需要計(jì)算N個(gè)期望收益、N×N個(gè)方差-協(xié)方差矩陣、N×N2個(gè)偏度-協(xié)偏度矩陣以及N×N3個(gè)峰度-協(xié)峰度矩陣,共計(jì)N+N2+N3+N4個(gè)參數(shù);在參數(shù)化策略構(gòu)建的B-S-K模型中,需要計(jì)算N個(gè)動(dòng)態(tài)偏度風(fēng)險(xiǎn)、N個(gè)動(dòng)態(tài)峰度風(fēng)險(xiǎn)以及N個(gè)組合投資權(quán)重,共計(jì)3N個(gè)參數(shù)。易見(jiàn),對(duì)于一N≥2個(gè)的組合投資決策,本文基于參數(shù)化組合投資策略構(gòu)建的B-S-K模型,有效縮減了待估計(jì)參數(shù)的數(shù)目,避免了參數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確以及過(guò)度擬合等問(wèn)題。第二,B-S-K模型的參數(shù)化組合投資權(quán)重設(shè)計(jì),同時(shí)考慮了資產(chǎn)特征變量、動(dòng)態(tài)偏度風(fēng)險(xiǎn)和動(dòng)態(tài)峰度風(fēng)險(xiǎn)等方面的影響,能夠細(xì)致刻畫出特征變量及動(dòng)態(tài)高階矩風(fēng)險(xiǎn)對(duì)資產(chǎn)配置權(quán)重以及組合投資績(jī)效的貢獻(xiàn),為組合投資選擇提供了金融機(jī)理性解釋。第三,B-S-K模型考慮了金融市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn),可以進(jìn)行動(dòng)態(tài)組合投資選擇,為投資者動(dòng)態(tài)修正資產(chǎn)配置提供了依據(jù)。

2.2 模型求解

B-S-K模型的求解本質(zhì)上是一個(gè)非線性優(yōu)化問(wèn)題,常用技術(shù)包括:遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法和梯度下降算法等。已有研究大多將目標(biāo)函數(shù)作為一個(gè)整體進(jìn)行一次性優(yōu)化求解,存在計(jì)算壓力與初始值選擇兩個(gè)難點(diǎn)。與之不同,本文基于BFGS算法,設(shè)計(jì)了三步法求解方案,分步驟求解動(dòng)態(tài)高階矩風(fēng)險(xiǎn)下的參數(shù)化組合投資模型。第一步,估計(jì)B模型中特征變量系數(shù)λB≡(λVOL,λPE,λBTM);第二步,固定第一步所得結(jié)果,估計(jì)動(dòng)態(tài)偏度風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)λSK;第三步,前兩步中得到的參數(shù)估計(jì)值固定不變,基于投資者期望效用最大化估計(jì)動(dòng)態(tài)峰度風(fēng)險(xiǎn)的系數(shù)λKR。與整體優(yōu)化的求解方法相比,三步法求解方案具有明顯優(yōu)勢(shì):第一,每一步中需要優(yōu)化的參數(shù)數(shù)目相對(duì)減少,進(jìn)而緩解了計(jì)算壓力,縮短了優(yōu)化時(shí)間,提高了模型求解效率;第二,后一步優(yōu)化以上一步所得結(jié)果作為輸入,有效降低了對(duì)參數(shù)初始值的敏感程度,增加了參數(shù)估計(jì)結(jié)果的穩(wěn)定性;第三,可以分階段展示B-S-K模型的中間結(jié)果,便于比較和分析資產(chǎn)特征變量、動(dòng)態(tài)偏度風(fēng)險(xiǎn)和動(dòng)態(tài)峰度風(fēng)險(xiǎn)等各因素對(duì)組合投資權(quán)重與績(jī)效的具體影響。

2.3 模型評(píng)價(jià)

AShR=ShR×[1+(S/6)×ShR-(K/24)×ShR2]

(7)

3 實(shí)證研究

3.1 數(shù)據(jù)與描述

以中國(guó)股票市場(chǎng)個(gè)股為研究對(duì)象,隨機(jī)抽取六支股票作為代表:中國(guó)鐵建、中國(guó)國(guó)航、中國(guó)銀行、大悅城、新世界和紅豆股份。數(shù)據(jù)包括各股票的日度收盤價(jià)、市盈率和賬面價(jià)值比,數(shù)據(jù)來(lái)源于巨靈財(cái)經(jīng),樣本區(qū)間為2010年1月4日至2019年9月31日。另外,條件波動(dòng)率通過(guò)混頻數(shù)據(jù)抽樣方法計(jì)算[4]。

對(duì)六支股票日度收益進(jìn)行統(tǒng)計(jì)性描述,發(fā)現(xiàn)六支股票的收益率序列均不服從正態(tài)分布,且具有明顯的尖峰肥尾特征。因此,在組合投資決策中,僅關(guān)注收益序列的前二階矩存在不足,需要考慮收益序列的更高階矩特征以得到更好的組合投資效果。

3.2 動(dòng)態(tài)高階矩風(fēng)險(xiǎn)穩(wěn)健性測(cè)度分析

鑒于金融風(fēng)險(xiǎn)的時(shí)變性,已有研究采用滾動(dòng)窗方法測(cè)度動(dòng)態(tài)高階矩風(fēng)險(xiǎn),然而其局限性不容忽視:第一,滾動(dòng)窗口長(zhǎng)度選擇具有較大隨意性;第二,損失了原始高頻數(shù)據(jù)中包含的豐富信息。為此,需要進(jìn)一步討論具有動(dòng)態(tài)特征的高階矩風(fēng)險(xiǎn)穩(wěn)健性測(cè)度。運(yùn)用MIDAS-QR模型估計(jì)六支股票月度收益的條件分位數(shù),進(jìn)一步結(jié)合式(1)和式(4),計(jì)算動(dòng)態(tài)偏度風(fēng)險(xiǎn)的穩(wěn)健測(cè)度SKINT,t-1和峰度風(fēng)險(xiǎn)穩(wěn)健測(cè)度KRINT,t-1。

從六支股票動(dòng)態(tài)高階矩風(fēng)險(xiǎn)穩(wěn)健測(cè)度的結(jié)果(限于篇幅,結(jié)果略)可以得到:第一,樣本期間內(nèi),六支樣本股的SKINT,t-1不為零且在較小范圍內(nèi)波動(dòng),表明各樣本股具有明顯的動(dòng)態(tài)偏度風(fēng)險(xiǎn),組合投資決策時(shí)需要考慮偏度風(fēng)險(xiǎn)并從動(dòng)態(tài)角度進(jìn)行防范與規(guī)避。第二,KRINT,t-1在較小區(qū)間范圍內(nèi)波動(dòng),呈現(xiàn)出顯著的時(shí)變特征,表明KRINT,t-1能夠動(dòng)態(tài)且穩(wěn)健地測(cè)度金融市場(chǎng)中的峰度風(fēng)險(xiǎn),可以幫助投資者及時(shí)跟蹤并把握峰度風(fēng)險(xiǎn),為其動(dòng)態(tài)修正金融資產(chǎn)配置提供有效依據(jù)。第三,六支股票均存在超額峰度,說(shuō)明樣本期間內(nèi)極端事件發(fā)生的可能性較大,需要從高階矩的角度研究組合投資選擇問(wèn)題,進(jìn)而較好地避免極端風(fēng)險(xiǎn)的影響。

進(jìn)一步對(duì)六支股票動(dòng)態(tài)高階矩風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)六支股票動(dòng)態(tài)高階矩風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)系數(shù)較小,計(jì)算相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值的均值,可以得到:兩兩股票SKINT,t-1序列間相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值的均值為0.2905,KRINT,t-1序列間相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值的均值為0.1796。可見(jiàn),六支股票動(dòng)態(tài)高階矩風(fēng)險(xiǎn)之間存在顯著的弱相關(guān)性,在組合投資決策中考慮動(dòng)態(tài)高階矩風(fēng)險(xiǎn),將有助于投資者合理地多樣化資產(chǎn)配置,有效地防范和分散投資風(fēng)險(xiǎn)。

3.3 動(dòng)態(tài)高階矩參數(shù)化組合投資決策分析

3.3.1 組合投資結(jié)果分析

表1 組合投資模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果(個(gè)股)

運(yùn)用三步法求解方案,以投資者效用最大化為目標(biāo),估計(jì)動(dòng)態(tài)高階矩參數(shù)化組合投資模型參數(shù)。本文考慮較低、中等和較高三種不同程度的風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平,選取γ為3,5和7。在表 1中,M-V模型和B模型考察了資產(chǎn)特征變量對(duì)組合投資權(quán)重的影響;B-S模型在B模型基礎(chǔ)上,引入動(dòng)態(tài)偏度風(fēng)險(xiǎn),考察動(dòng)態(tài)偏度風(fēng)險(xiǎn)對(duì)組合投資決策的影響;B-S-K模型在B-S模型基礎(chǔ)上,納入動(dòng)態(tài)峰度風(fēng)險(xiǎn),以考察由動(dòng)態(tài)峰度風(fēng)險(xiǎn)引起的組合投資權(quán)重變化情況。

觀察表 1中參數(shù)估計(jì)結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn):第一,條件VOL對(duì)組合投資權(quán)重具有顯著的負(fù)向影響,PE和BTM具有顯著的正向影響,說(shuō)明投資者傾向于增持條件波動(dòng)率較低、市盈率和賬面價(jià)值比較高的股票。第二,動(dòng)態(tài)偏度風(fēng)險(xiǎn)的系數(shù)在1%水平上顯著為正,表明投資者傾向于偏度風(fēng)險(xiǎn)較大的股票。第三,動(dòng)態(tài)峰度風(fēng)險(xiǎn)的系數(shù)顯著為負(fù),表明動(dòng)態(tài)峰度風(fēng)險(xiǎn)對(duì)組合投資權(quán)重產(chǎn)生了顯著的負(fù)向影響,換句話說(shuō),在最優(yōu)資產(chǎn)配置中,股票的動(dòng)態(tài)峰度風(fēng)險(xiǎn)越大,其分配的權(quán)重就會(huì)越小,這與投資者最小化峰度風(fēng)險(xiǎn)的投資理念相統(tǒng)一。第四,對(duì)于三種不同程度的風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平,資產(chǎn)特征變量(或動(dòng)態(tài)偏度風(fēng)險(xiǎn),或動(dòng)態(tài)峰度風(fēng)險(xiǎn))對(duì)組合投資權(quán)重的影響方向保持一致,可見(jiàn)本文構(gòu)造的參數(shù)化組合投資決策模型具有穩(wěn)健性,能夠?yàn)榻M合投資選擇提供較好的機(jī)理性解釋。

3.3.2 組合投資效果評(píng)價(jià)

從收益、風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益等方面,將本文構(gòu)建的B-S-K模型與等權(quán)方案、M-V模型、B模型和B-S模型進(jìn)行對(duì)比分析。

表2 組合投資模型表現(xiàn)(個(gè)股)

由表 2可以看出,同時(shí)考慮動(dòng)態(tài)偏度風(fēng)險(xiǎn)和動(dòng)態(tài)峰度風(fēng)險(xiǎn)的B-S-K模型具有很好的組合投資績(jī)效。第一,在組合投資收益、風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益等方面,B-S-K模型均表現(xiàn)出顯著優(yōu)勢(shì)。具體地,B-S-K模型所得的期望收益、調(diào)整Sharpe比率和Sortino比率均最大,而標(biāo)準(zhǔn)差和下行風(fēng)險(xiǎn)均最小。可見(jiàn),B-S-K模型能夠?yàn)橥顿Y者帶來(lái)較高的收益水平,同時(shí)較好地分散投資風(fēng)險(xiǎn)。第二,在較低、中等和較高等三種不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度下,B-S-K模型的各評(píng)價(jià)指標(biāo)都要優(yōu)于等權(quán)方案、M-V模型、B模型和B-S模型,表現(xiàn)出較強(qiáng)穩(wěn)健性。第三,當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平由低到高時(shí)(γ的取值逐漸增加),B-S-K模型所得的標(biāo)準(zhǔn)差和下行風(fēng)險(xiǎn)逐漸減小,組合投資期望收益也在逐漸減小,對(duì)應(yīng)的調(diào)整Sharpe比率和Sortino比率在γ=5時(shí)達(dá)到最大值。這些結(jié)果表明,B-S-K模型幫助投資者有效地規(guī)避組合投資風(fēng)險(xiǎn),能夠?yàn)?尤其是具有中等風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平的)投資者帶來(lái)較高的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益。

綜上述,動(dòng)態(tài)偏度風(fēng)險(xiǎn)和動(dòng)態(tài)峰度風(fēng)險(xiǎn)對(duì)組合投資決策都產(chǎn)生了顯著影響。本文構(gòu)建的動(dòng)態(tài)高階矩參數(shù)化組合投資模型(B-S-K),同時(shí)考慮了這兩種具有時(shí)變特征的高階矩風(fēng)險(xiǎn)。與等權(quán)方案、M-V模型、B模型和B-S模型等相比,B-S-K模型在收益、風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益等方面均表現(xiàn)最優(yōu),并且在不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平下具有穩(wěn)健性。由此可見(jiàn),B-S-K模型是組合投資決策的有效工具,能夠?yàn)椴煌L(fēng)險(xiǎn)厭惡水平的投資者帶來(lái)更好的組合投資效果。

4 穩(wěn)健性檢驗(yàn)

4.1 檢驗(yàn)過(guò)程說(shuō)明

第一,數(shù)據(jù)選取。這里以中國(guó)行業(yè)板塊指數(shù)為研究對(duì)象,選取中國(guó)證監(jiān)會(huì)行業(yè)分類指引(2012年版)中的行業(yè)板塊,剔除數(shù)據(jù)缺失嚴(yán)重的居民服務(wù)和修理行業(yè),剩余18個(gè)行業(yè)板塊?？紤]到行業(yè)板塊是處于同一行業(yè)的股票集合,這里選用行業(yè)指數(shù)的條件波動(dòng)率、市盈率和賬面價(jià)值比等作為特征變量。

第二,高階矩風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度。運(yùn)用MIDAS-QR模型測(cè)度具有動(dòng)態(tài)特征的高階矩風(fēng)險(xiǎn)。首先,通過(guò)MIDAS-QR模型使用高頻(日度)收益信息估計(jì)18個(gè)行業(yè)板塊指數(shù)n期(月度)收益的條件分位數(shù);其次,將條件分位數(shù)結(jié)果分別代入式(1)和式(4),計(jì)算各行業(yè)板塊指數(shù)的動(dòng)態(tài)偏度風(fēng)險(xiǎn)和動(dòng)態(tài)峰度風(fēng)險(xiǎn)。

第三,組合投資決策。運(yùn)用動(dòng)態(tài)高階矩參數(shù)化組合投資模型(B-S-K),研究18個(gè)行業(yè)板塊指數(shù)的組合投資決策。首先,將行業(yè)板塊指數(shù)的特征變量、動(dòng)態(tài)偏度風(fēng)險(xiǎn)和動(dòng)態(tài)峰度風(fēng)險(xiǎn)引入組合投資權(quán)重函數(shù),聯(lián)合CARA效用函數(shù),構(gòu)建B-S-K模型;其次,運(yùn)用三步法求解B-S-K模型參數(shù);最后,從收益、風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益三個(gè)方面,與等權(quán)方案、M-V模型、B模型和B-S模型進(jìn)行比較,評(píng)價(jià)本文構(gòu)建的B-S-K模型應(yīng)用于中國(guó)行業(yè)板塊指數(shù)的有效性和穩(wěn)健性。

4.2 檢驗(yàn)結(jié)果分析

(1)高階矩風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度結(jié)果分析。18個(gè)行業(yè)板塊指數(shù)的高階矩風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度結(jié)果(限于篇幅,結(jié)果略)表明:樣本期間內(nèi),各行業(yè)板塊指數(shù)的高階矩風(fēng)險(xiǎn)在較小區(qū)間范圍內(nèi)波動(dòng),并且較少出現(xiàn)極端取值,測(cè)度結(jié)果受異常值的影響相對(duì)較小,總體較為穩(wěn)健;極端事件的發(fā)生,對(duì)各行業(yè)板塊指數(shù)的高階矩風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生了顯著影響,例如2015年股災(zāi)、2018年貿(mào)易爭(zhēng)端以及2020年新冠疫情期間,大多數(shù)行業(yè)板塊指數(shù)的動(dòng)態(tài)偏度風(fēng)險(xiǎn)SKINT,t-1(rt,i)呈現(xiàn)負(fù)值,動(dòng)態(tài)峰度風(fēng)險(xiǎn)KRINT,t-1(rt,i)值較大,證實(shí)了高階矩風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度結(jié)果的有效性?？梢?jiàn),基于MIDAS-QR的動(dòng)態(tài)高階矩風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法能夠同樣有效地測(cè)度18個(gè)行業(yè)板塊指數(shù)的高階矩風(fēng)險(xiǎn),其測(cè)度結(jié)果具有時(shí)變性和穩(wěn)健性,能夠?yàn)橥顿Y者及時(shí)跟蹤高階矩風(fēng)險(xiǎn)、實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)動(dòng)態(tài)配置提供有效參考。

(2)組合投資結(jié)果分析。為檢驗(yàn)本文構(gòu)建的動(dòng)態(tài)高階矩參數(shù)化組合投資決策模型(B-S-K)的穩(wěn)健性和有效性,進(jìn)一步分析18個(gè)行業(yè)板塊指數(shù)的組合投資結(jié)果,包括模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果和模型表現(xiàn)結(jié)果(限于篇幅,結(jié)果略)。此處仍然考慮等權(quán)方案、M-V模型、B模型和B-S模型等對(duì)比模型,同時(shí)考慮較低、中等和較高等三種不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度,對(duì)應(yīng)γ取值分別為3,5和7。

綜合以上,可以發(fā)現(xiàn)在組合投資模型參數(shù)估計(jì)和績(jī)效表現(xiàn)等方面,運(yùn)用18個(gè)行業(yè)板塊指數(shù)數(shù)據(jù)得到的結(jié)果與運(yùn)用六支個(gè)股數(shù)據(jù)得到的結(jié)果較為一致。因此,本文構(gòu)建的參數(shù)化B-S-K模型不僅適用于需要靈活配置的單支股票間組合投資決策問(wèn)題,而且可以運(yùn)用到反應(yīng)市場(chǎng)整體發(fā)展態(tài)勢(shì)、具有中長(zhǎng)期投資價(jià)值的行業(yè)板塊指數(shù)研究中,具有較好的穩(wěn)健性和有效性。

5 結(jié)論

本文構(gòu)建了動(dòng)態(tài)高階矩參數(shù)化組合投資決策模型(B-S-K)。一方面,基于MIDAS-QR模型給出動(dòng)態(tài)峰度風(fēng)險(xiǎn)穩(wěn)健性測(cè)度方法,充分挖掘原始高頻數(shù)據(jù)信息,提高動(dòng)態(tài)峰度風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的及時(shí)性、穩(wěn)健性和準(zhǔn)確性。另一方面,引入?yún)?shù)化組合投資框架,同時(shí)考慮動(dòng)態(tài)偏度風(fēng)險(xiǎn)和動(dòng)態(tài)峰度風(fēng)險(xiǎn),構(gòu)建包含動(dòng)態(tài)高階矩風(fēng)險(xiǎn)的參數(shù)化組合投資模型,并基于BFGS算法給出三步法求解方案。B-S-K模型不但大幅縮減待估計(jì)參數(shù)的數(shù)目,避免以高階矩作為目標(biāo)函數(shù)的組合投資模型的求解困難;而且量化資產(chǎn)特征變量、動(dòng)態(tài)偏度風(fēng)險(xiǎn)和動(dòng)態(tài)峰度風(fēng)險(xiǎn)等對(duì)組合投資權(quán)重和組合投資績(jī)效的具體貢獻(xiàn),增加組合投資選擇可解釋性,為投資者動(dòng)態(tài)修正資產(chǎn)配置提供決策依據(jù)。

為檢驗(yàn)B-S-K模型有效性,考察動(dòng)態(tài)高階矩風(fēng)險(xiǎn)穩(wěn)健性測(cè)度與參數(shù)化組合投資決策的效果,分別選取中國(guó)股票市場(chǎng)的六支個(gè)股和18個(gè)行業(yè)板塊指數(shù)展開實(shí)證,研究結(jié)果一致表明:第一,動(dòng)態(tài)高階矩風(fēng)險(xiǎn)穩(wěn)健性測(cè)度方法是測(cè)度金融市場(chǎng)高階矩風(fēng)險(xiǎn)的有效方法,其測(cè)度結(jié)果受異常值影響較小;第二,動(dòng)態(tài)偏度風(fēng)險(xiǎn)和動(dòng)態(tài)峰度風(fēng)險(xiǎn)均對(duì)組合投資決策產(chǎn)生了顯著影響,不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平的投資者在進(jìn)行組合投資選擇時(shí),往往都偏好具有較大偏度風(fēng)險(xiǎn)和較小峰度風(fēng)險(xiǎn)的股票;第三,條件波動(dòng)率、市盈率、賬面價(jià)值比、動(dòng)態(tài)偏度風(fēng)險(xiǎn)、動(dòng)態(tài)峰度風(fēng)險(xiǎn)等都與組合投資權(quán)重呈現(xiàn)出顯著的相關(guān)關(guān)系,這些為組合投資決策提供較好的金融機(jī)理性解釋;第四,與等權(quán)方案、M-V模型、基準(zhǔn)(B)模型和B-S模型等相比,本文構(gòu)建的B-S-K模型在收益、風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益等三個(gè)方面均表現(xiàn)出顯著且穩(wěn)定的優(yōu)勢(shì)。