基于等級置信度的災(zāi)后初期多階段時(shí)限派遣模型

李曉超, 張 雷,2

(1.浙江財(cái)經(jīng)大學(xué) 工商管理學(xué)院,浙江 杭州 310018; 2.新疆大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,新疆 烏魯木齊 830046)

0 引言

我國是世界上破壞性地震發(fā)生頻率較高、災(zāi)害損失較大的國家之一。2000—2020年,我國因地震傷亡人數(shù)占全球地震傷亡總數(shù)的18%。因此,如何最大程度地減少災(zāi)區(qū)人員傷亡成為我國應(yīng)急救援行動決策中需要解決的重要問題之一[1]。

破壞性地震發(fā)生后,決策者往往需要考慮多個階段不同情景下的不同派遣任務(wù)并做出連續(xù)多階段動態(tài)決策[2-4]。多階段應(yīng)急決策問題中,前一階段的決策將對后一階段決策產(chǎn)生影響,因此,決策者必須考慮相鄰階段決策的關(guān)聯(lián)性[5-9]。楊文國等[5]針對應(yīng)急救援過程中信息流多變的特征以總的加權(quán)救助時(shí)間最小化為目標(biāo)構(gòu)建救護(hù)車分配優(yōu)化模型;朱莉[6]以絕對和相對總成本最低、救援總耗時(shí)最短為多決策目標(biāo),構(gòu)建兼顧效率和公平的跨區(qū)域協(xié)同應(yīng)急救援模型;姜艷萍等[7]運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)決策的方法分析信息不斷完善的過程中如何對已經(jīng)執(zhí)行的應(yīng)急方案進(jìn)行調(diào)整;陳興等[8]建立多階段多目標(biāo)多部門應(yīng)急協(xié)同決策模型并隨事態(tài)發(fā)展對決策進(jìn)行動態(tài)調(diào)整;姜艷萍等[9]考慮多階段子方案間相容性并提出一種決策方案鏈的選擇方法。另一方面,震后救援工作具有明顯的時(shí)效性,時(shí)間約束是應(yīng)急救援方案不可或缺的限制條件,張雷等[10]以最短到達(dá)時(shí)間為約束條件構(gòu)建基于優(yōu)先權(quán)的震后時(shí)限多目標(biāo)指派模型。救援效率的高低直接決定了災(zāi)區(qū)人員傷亡減少程度,樊治平等[11]以完成各救援任務(wù)效果最好為目標(biāo)構(gòu)建多目標(biāo)救援人員分組優(yōu)化模型;張雷和孔艷巖[12]考慮震后受災(zāi)點(diǎn)救援力量的實(shí)際需求,以應(yīng)急救援效率最大化為目標(biāo)確定了應(yīng)急救援隊(duì)伍分組方案;張淑文等[13]考慮出救點(diǎn)選擇和救援隊(duì)伍特征,根據(jù)不同災(zāi)情允許的最大救援時(shí)間研究救援隊(duì)伍運(yùn)送優(yōu)先級對救援時(shí)間和救援效果的影響。

由上述文獻(xiàn)可以看出,動態(tài)連續(xù)性及應(yīng)急時(shí)限性是震后初期救援主要特征,然而少有文獻(xiàn)對其進(jìn)行統(tǒng)一考慮。另一方面,震后初期受災(zāi)及救援信息具有明顯的未知不確定性,而救援隊(duì)伍相對于各受災(zāi)點(diǎn)救援效率的合理評估是實(shí)現(xiàn)有效救援的前提,現(xiàn)有文獻(xiàn)少有涉及。證據(jù)推理(ER)適用于包含不完整、不精確和未知評估的不確定問題[14,15],在風(fēng)險(xiǎn)評估及應(yīng)急管理[16-19]中得到廣泛應(yīng)用。鑒于此,本文將ER理論引入震后應(yīng)急救援派遣模型,利用等級置信度確定救援隊(duì)伍相對各受災(zāi)點(diǎn)的救援效率;基于時(shí)間約束構(gòu)建階段子方案,在考慮各階段子方案關(guān)聯(lián)性基礎(chǔ)上建立多階段動態(tài)時(shí)限優(yōu)化模型,通過模型求解得到最佳派遣方案。

1 問題描述

破壞性地震發(fā)生后整個救援過程分為t個階段,t=1,2,…,l。受災(zāi)點(diǎn)表示為i(i=1,2,…,u),應(yīng)急救援隊(duì)伍表示為j(j=1,2,…,v)。震后整個應(yīng)急救援過程中,救援隊(duì)伍數(shù)量往往不能滿足各受災(zāi)點(diǎn)需求,因此,只能分階段派遣bt(bt≤v)支隊(duì)伍對at(at≤u,at>bt)個受災(zāi)點(diǎn)進(jìn)行救援。決策者依據(jù)各受災(zāi)點(diǎn)信息從人員數(shù)量、經(jīng)驗(yàn)積累、救援裝置、通訊設(shè)備、戰(zhàn)術(shù)水平[20]等方面對救援隊(duì)伍救援效率進(jìn)行評估,通過擴(kuò)展證據(jù)推理的權(quán)重維度構(gòu)建效率矩陣Wij。考慮到救援的時(shí)效性,要求救援必須在dt范圍內(nèi)展開,而救援隊(duì)伍實(shí)際到達(dá)受災(zāi)點(diǎn)的時(shí)間為eijt(i=1,2,…,at;j=1,2,…,bt;t=1,2,…,l),受此時(shí)間約束,本文考慮救援隊(duì)伍bt

2 救援能力評估

震后各受災(zāi)點(diǎn)由于受災(zāi)人口、受災(zāi)程度以及受災(zāi)區(qū)域等情況不盡相同,因此,決策者針對不同受災(zāi)點(diǎn)評估同一救援隊(duì)伍時(shí)其屬性權(quán)重存在明顯不同,例如,人口較多但地震強(qiáng)度較低的受災(zāi)點(diǎn)對救援隊(duì)伍中人員數(shù)量的權(quán)重要明顯高于救援裝備,而人口較少但地震強(qiáng)度較高的受災(zāi)點(diǎn)則相反。決策者可根據(jù)受災(zāi)點(diǎn)的初始受災(zāi)信息通過擴(kuò)展證據(jù)推理的權(quán)重維度來構(gòu)建救援隊(duì)伍針對于受災(zāi)點(diǎn)的效率矩陣Wij,其中i=1,2,…,u;j=1,2,…,v。

2.1 證據(jù)推理基本概念

為得到有效的救援效率矩陣,首先要對各救援隊(duì)伍的人員數(shù)量、經(jīng)驗(yàn)積累、救援裝置、通訊設(shè)備、戰(zhàn)術(shù)水平等屬性(證據(jù))進(jìn)行初始評估。

對于不合理區(qū)間信度評價(jià)信息需要進(jìn)行修正,具體修正方法參見WANG等[21]和WANG等[22]的研究。

由此,可將救援隊(duì)伍的R個基本屬性依次進(jìn)行初始評估,初始評估后的信息按公式(1)-(4)轉(zhuǎn)化為基本可信度形式。

n=1,…,N;r=1,…,R

(1)

i=1,…,u;r=1,…,R

(2)

r=1,…,R

(3)

(4)

2.2 證據(jù)合成

基本可信度確定后,需要進(jìn)一步將救援隊(duì)伍j的R個屬性進(jìn)行集結(jié),即證據(jù)合成。由于評價(jià)信息存在區(qū)間形式,所以合成后救援效率為區(qū)間形式,通過非線性優(yōu)化模型確定合成后救援效率的上界及下界。

(5)

(6)

其中,U(Hn)(n=1,2,…,N)為評價(jià)等級Hn的效用值。目標(biāo)函數(shù)計(jì)算結(jié)果即為救援隊(duì)伍j相對于每個受災(zāi)點(diǎn)i的區(qū)間期望效率,為便于計(jì)算,本文取區(qū)間期望效率均值構(gòu)建效率矩陣Wij。

3 模型建立與求解

3.1 基于時(shí)間約束的子方案確定

在救援效率矩陣確定后,階段子方案主要是確定在時(shí)間約束下本階段對哪些受災(zāi)點(diǎn)展開救援。針對這些受災(zāi)點(diǎn),階段子方案又包含若干派遣方案,而每一派遣方案都具有相應(yīng)救援效率。因此,根據(jù)問題說明,首先應(yīng)確定各階段各子方案的最大救援效率:

(17)

救援隊(duì)伍必須在規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)受災(zāi)地點(diǎn)展開救援:

max{eijtxijkt|i=1,2,…,at;j=1,2,…,bt;

k=1,2,…,gt}≤dt,t=1,2,…,l

(18)

(19)

每支救援隊(duì)伍能且只能參加一項(xiàng)救援任務(wù),

(20)

3.2 相鄰階段子方案動態(tài)可行性判斷

(21)

3.3 多階段時(shí)限動態(tài)模型建立

(22)

(25)

3.4 模型求解

針對模型特點(diǎn),本文設(shè)計(jì)如下步驟對其進(jìn)行求解。

Step1時(shí)間矩陣轉(zhuǎn)換

Step2確定子方案

Step3子方案可行性判斷與調(diào)整

2)調(diào)整。在保持每列均存在△標(biāo)記前提下以時(shí)間增值最小為原則進(jìn)行直接或間接調(diào)整,直至無調(diào)出行,具體調(diào)整方法參見夏少剛和劉佳[23]的研究。調(diào)整完畢后判斷是否可行,若可行則轉(zhuǎn)入Step4;否則繼續(xù)進(jìn)行調(diào)整。

Step4子方案相應(yīng)最大救援效率確定

Step5重復(fù)Step1-Step4,直到確定所有階段有效子方案及相應(yīng)最大救援效率。

Step6依據(jù)式(21)判斷各階段有效子方案的動態(tài)可行性。

Step7將Step1-Step6所得數(shù)據(jù)帶入模型,調(diào)用lingo程序優(yōu)化確定最終派遣方案。

4 算例分析

為驗(yàn)證模型有效性及演示計(jì)算過程,采用張雷和孔艷巖[12]、田玉敏[20]研究的部分?jǐn)?shù)據(jù)及資料設(shè)計(jì)如下算例。假定某地發(fā)生破壞性地震災(zāi)害,災(zāi)害發(fā)生后僅本地區(qū)救援隊(duì)伍遠(yuǎn)不能滿足受災(zāi)點(diǎn)需求,需向周邊地區(qū)緊急調(diào)派應(yīng)急救援隊(duì)伍前往災(zāi)區(qū)展開救援。整個救援過程分3個階段向8個受災(zāi)點(diǎn)(i1,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8)派遣8支救援隊(duì)伍(j1,j2,j3,j4,j5,j6,j7,j8),每支救援隊(duì)只負(fù)責(zé)一個受災(zāi)點(diǎn),而每個受災(zāi)點(diǎn)只派遣一支救援隊(duì)。各階段要求救援隊(duì)分別在6小時(shí)、12小時(shí)、18小時(shí)內(nèi)展開救援。第一階段僅有4支救援隊(duì)伍可派遣,第二、三階段分別有2支隊(duì)伍可派遣,各隊(duì)伍到達(dá)不同受災(zāi)點(diǎn)耗時(shí)如表1所示,各救援隊(duì)伍原始評價(jià)信息如表2所示,根據(jù)專家意見各受災(zāi)點(diǎn)針對救援隊(duì)伍屬性設(shè)定的權(quán)重如表3所示。識別框架包含P,A,G,V,E五個評價(jià)等級,每個評價(jià)等級的期望效用為:U(P)=0,U(A)=0.4,U(G)=0.6,U(V)=0.8,U(E)=1.0?，F(xiàn)要求確定如何分階段派遣救援隊(duì)伍使其在震后規(guī)定時(shí)間范圍內(nèi)到達(dá)各受災(zāi)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)整個救援效率最大。

表1 各救援隊(duì)伍到達(dá)不同受災(zāi)點(diǎn)的時(shí)間(小時(shí))

表2 各救援隊(duì)伍原始評價(jià)信息表

表3 不同屬性下各受災(zāi)點(diǎn)權(quán)重分布表

4.1 確定階段子方案及最大救援效率

根據(jù)表2-表3相關(guān)信息,由式(1)-(16)可確定各救援隊(duì)伍相對于受災(zāi)點(diǎn)的區(qū)間期望效率,為便于計(jì)算,本文取期望均值作為各救援隊(duì)伍相對于各受災(zāi)地點(diǎn)救援效率,見表4所示。

表4 各救援隊(duì)伍相對于各受災(zāi)地點(diǎn)救援效率(%)

在救援效率確定后,應(yīng)用本文所提出方法求解上述多階段動態(tài)時(shí)限應(yīng)急救援派遣模型,主要計(jì)算過程如下:

(1)第一階段時(shí)間矩陣轉(zhuǎn)換

救援第一階段要求救援隊(duì)6小時(shí)內(nèi)到達(dá)受災(zāi)點(diǎn),因此,轉(zhuǎn)換后的時(shí)間矩陣

(2)確定子方案

(3)子方案可行性判斷與調(diào)整

以第一階段子方案1為例,進(jìn)行可行性判斷調(diào)整。因篇幅所限,僅列出求解結(jié)果,過程不再一一列出。經(jīng)多次間接、直接調(diào)整后,結(jié)果為:

由此判斷第一階段子方案1為可行方案。

(4)確定第一階段子方案1的相應(yīng)最大救援效率

效率矩陣依可行階段子方案1時(shí)間矩陣進(jìn)行相應(yīng)轉(zhuǎn)化,將轉(zhuǎn)化后的效率矩陣按增值最大進(jìn)行調(diào)整,以尋找子方案1救援效率最大派遣方案。經(jīng)多次調(diào)整后,救援派遣方案如下所示。

(5)由此,經(jīng)計(jì)算可依次得到1-3階段所有有效子方案及其相應(yīng)最大救援效率,見表5所示。

表5 各階段有效子方案及相應(yīng)最大救援效率(%)

4.2 判斷各階段子方案動態(tài)可行性

在確定各階段救援子方案及相應(yīng)最大救援效率后,根據(jù)式(21)來判斷階段子方案的動態(tài)可行性。如第一階段共有5個子方案,其中子方案一中4支救援隊(duì)(j1,j2,j3,j4)在滿足各約束條件下可向4個受災(zāi)點(diǎn)(i1,i2,i6,i7)進(jìn)行救援;第二階段共有10個子方案,其中子方案一中2支救援隊(duì)(j5,j6)在滿足各約束條件下可向2個受災(zāi)點(diǎn)(i1,i3)進(jìn)行救援。由于第一、第二兩個階段中的子方案一中均向i1派遣了救援隊(duì),顯然第一階段子方案一與第二階段子方案一動態(tài)不可行。由此,可判斷各相鄰階段子方案間的動態(tài)可行性。

4.3 多階段時(shí)限動態(tài)模型求解

根據(jù)4.1及4.2的求解結(jié)果,將其帶入多階段時(shí)限動態(tài)模型并利用Lingo 10.0編程求解,得到目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值F=557.4%,此時(shí),y51=1,y22=1,y43=1,即第一階段按子方案5進(jìn)行派遣,第二階段按子方案2進(jìn)行派遣,第三階段按子方案4進(jìn)行派遣。各子方案下具體任務(wù)派遣值為x2151=1,x6251=1,x8351=1,x7451=1 ,x5522=1,x1622=1,x4743=1,x3843=1。即第一階段受災(zāi)點(diǎn)2由救援隊(duì)伍1實(shí)施救援,受災(zāi)點(diǎn)6由救援隊(duì)伍2實(shí)施救援,受災(zāi)點(diǎn)8由救援隊(duì)伍3實(shí)施救援,受災(zāi)點(diǎn)7由救援隊(duì)伍4實(shí)施救援;第二階段受災(zāi)點(diǎn)5由救援隊(duì)伍5實(shí)施救援,受災(zāi)點(diǎn)1由救援隊(duì)伍6實(shí)施救援;第三階段受災(zāi)點(diǎn)4由救援隊(duì)伍7實(shí)施救援,受災(zāi)點(diǎn)3由救援隊(duì)伍8實(shí)施救援。

5 結(jié)論

地震災(zāi)害具有突發(fā)性和難以預(yù)測性等特征,快速有效的應(yīng)急救援是保證災(zāi)區(qū)群眾生命安全的重要措施。本文基于救援隊(duì)伍連續(xù)派遣問題,利用等級置信度確定救援隊(duì)伍相對各受災(zāi)點(diǎn)的救援效率,考慮救援時(shí)間約束及階段救援的動態(tài)可行性,以應(yīng)急救援效率最大化為優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建0-1非線性整數(shù)規(guī)劃模型,并通過求解得到應(yīng)急救援隊(duì)伍多階段連續(xù)派遣方案。下一步將對救援力量不足情況下考慮救援優(yōu)先等級的連續(xù)動態(tài)指派問題進(jìn)行研究。