基于SAGA鐵路工程施工進(jìn)度-成本動(dòng)態(tài)優(yōu)化研究

張飛漣，何媛媛，吳科一，胡所亭，韓鵬輝

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2.紐約大學(xué) 阿布扎比分校 S.M.A.R.T.建筑研究組，阿聯(lián)酋 阿布扎比 129188；3.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081；4.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司 工程經(jīng)濟(jì)設(shè)計(jì)研究院，湖北 武漢 430063)

近年來，隨著中西部發(fā)展戰(zhàn)略的提出，鐵路網(wǎng)規(guī)模不斷向中西部擴(kuò)大，為有效應(yīng)對(duì)中西部復(fù)雜建設(shè)環(huán)境，保證鐵路運(yùn)行的安全性，鐵路工程建設(shè)目標(biāo)向高起點(diǎn)、高質(zhì)量、高標(biāo)準(zhǔn)方向轉(zhuǎn)變，致使鐵路工程的施工成本也不斷上漲，極大制約了鐵路的發(fā)展[1]，如何對(duì)鐵路工程施工成本進(jìn)行優(yōu)化成為鐵路建設(shè)過程中亟待解決的問題。進(jìn)度和成本是工程建設(shè)兩大重要目標(biāo)，且兩者互相聯(lián)系互相影響，專家學(xué)者們通常把施工進(jìn)度調(diào)整和成本優(yōu)化聯(lián)系在一起，在保證工程建設(shè)質(zhì)量要求的前提下，通過調(diào)整進(jìn)度計(jì)劃來實(shí)現(xiàn)對(duì)成本的優(yōu)化。對(duì)于施工進(jìn)度-成本優(yōu)化的研究，主要分為兩大流派：第1個(gè)流派考慮通過對(duì)進(jìn)度計(jì)劃的調(diào)整，來實(shí)現(xiàn)對(duì)有限資源的最大化利用，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)成本的優(yōu)化。如HEGAZY等[2]提出一種確定單個(gè)施工作業(yè)成本最低，生產(chǎn)率最高的資源量的優(yōu)化方法。GHODDOUSI 等[3]提出多模式資源約束離散進(jìn)度成本資源優(yōu)化模型，在資源配置和均衡方面提供使用的解決方案。李英攀等[4]針對(duì)資源優(yōu)化模型特點(diǎn)，提出基于SAGA 的項(xiàng)目資源優(yōu)化方法。第2個(gè)流派提出：通過調(diào)整進(jìn)度計(jì)劃，控制工期，來實(shí)現(xiàn)對(duì)成本的直接優(yōu)化。如ZHENG 等[5]提出基于遺傳算法的多目標(biāo)進(jìn)度成本優(yōu)化模型。AI HAJ等[6]提出一種進(jìn)度-成本-風(fēng)險(xiǎn)的均衡模型，在進(jìn)行進(jìn)度-成本優(yōu)化時(shí)，考慮對(duì)工程總時(shí)差的影響，避免工期延誤風(fēng)險(xiǎn)的提高。黃良輝等[7]通過研究工序持續(xù)時(shí)間與成本的關(guān)系，建立了工程項(xiàng)目成本-工期均衡優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，通過調(diào)整關(guān)鍵線路建設(shè)活動(dòng)持續(xù)時(shí)間，來實(shí)現(xiàn)進(jìn)度-工期的優(yōu)化。雖然施工進(jìn)度-成本優(yōu)化模型的研究受到了一定的關(guān)注，但大多數(shù)研究都集中在優(yōu)化資源利用或縮短工期的模型開發(fā)上，且以中小型工程項(xiàng)目為主，很少有研究考察大型鐵路工程建設(shè)周期內(nèi)的由資金成本和時(shí)間因素引起的潛在費(fèi)用成本問題。當(dāng)工程費(fèi)用不高，資金成本較小，建設(shè)周期較短時(shí)，利用上述模型安排施工進(jìn)度計(jì)劃，對(duì)施工成本的控制是非常有效的。但由于大型鐵路工程的施工費(fèi)用高，建設(shè)周期較長，隨著時(shí)間的推移資金成本所引起潛在費(fèi)用的增加是大型鐵路工程不可忽視的成本問題，此時(shí)，實(shí)現(xiàn)資源的最優(yōu)化利用或最短的工期并不一定能保證施工成本的最小，因此，在進(jìn)行鐵路工程進(jìn)度安排時(shí)，需考慮費(fèi)用發(fā)生時(shí)點(diǎn)[8]，把每一筆資金用在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，最大限度地減少鐵路工程施工過程中潛在費(fèi)用成本的上漲，發(fā)揮有限資金最佳效能。本研究為提高鐵路工程施工過程中資金的利用效率，在構(gòu)建鐵路工程施工進(jìn)度-成本優(yōu)化模型的同時(shí)，考慮資金成本和費(fèi)用發(fā)生時(shí)點(diǎn)的，并提出與本模型具有高適配性的模擬退火遺傳算法(SAGA)，降低了模型在計(jì)算過程中陷入局部陷阱的概率，提高了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確率。以某鐵路橋梁工程為案例驗(yàn)證了鐵路工程施工進(jìn)度-成本優(yōu)化的可行性以及SAGA 算法的可操作性。本研究成果可為鐵路工程施工進(jìn)度-成本動(dòng)態(tài)優(yōu)化提供借鑒和參考。

1 鐵路工程施工成本優(yōu)化模型建立[9]

1.1 鐵路工程施工成本構(gòu)成

鐵路工程施工成本，一般按性質(zhì)分為直接成本和間接成本[10]。直接成本是指直接用于施工的人工、材料、機(jī)械等直接費(fèi)用，間接成本是指為保證項(xiàng)目正常施工但不直接用于項(xiàng)目施工的企業(yè)管理費(fèi)、規(guī)費(fèi)等間接費(fèi)用[11-12]。

1.2 前提假設(shè)

本模型假設(shè)各建設(shè)活動(dòng)所花費(fèi)的費(fèi)用在持續(xù)時(shí)間內(nèi)平均分布。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

建設(shè)資金由于受時(shí)間、風(fēng)險(xiǎn)等因素的影響，在使用期間是有一定成本的，通常稱之為資金成本[13]。隨著施工工期的加長，施工費(fèi)用的增大，資金成本對(duì)資金的使用效率的影響也在逐漸增大，是項(xiàng)目不可忽視的潛在成本。本模型以提高鐵路工程建設(shè)資金使用效率為目標(biāo)，以資金成本率為折現(xiàn)率，考慮鐵路工程各建設(shè)活動(dòng)施工費(fèi)用發(fā)生時(shí)點(diǎn)，以施工工期末為計(jì)算基點(diǎn)，通過調(diào)整進(jìn)度計(jì)劃，尋求工期末最小施工總成本。

施工直接成本在工期末的成本終值可表示為：

施工間接成本在工期末的成本終值可表示為：

故，目標(biāo)函數(shù)可表示為：

式中：Fα為考慮資金成本后的施工直接成本在工期末的成本終值；Fβ為考慮資金成本后的施工間接成本在工期末的成本終值；TC為鐵路建設(shè)項(xiàng)目在工期末的施工總成本終值；I為項(xiàng)目建設(shè)活動(dòng)數(shù)量；i表示第i項(xiàng)建設(shè)活動(dòng)；k為某一時(shí)間點(diǎn)；Di為第i項(xiàng)建設(shè)活動(dòng)的持續(xù)時(shí)間，可為根據(jù)成本與建設(shè)活動(dòng)持續(xù)時(shí)間關(guān)系或歷史經(jīng)驗(yàn)，所得到的各建設(shè)活動(dòng)的最佳持續(xù)時(shí)間；r為資金成本率；Cαi為采用施工組織設(shè)計(jì)方案的第i項(xiàng)建設(shè)活動(dòng)的直接成本,本模型假設(shè)該費(fèi)用在第i項(xiàng)建設(shè)活動(dòng)工期內(nèi)平均分布，如果需要更精確表達(dá)，具體分布也可以根據(jù)類似項(xiàng)目歷史數(shù)據(jù)確定；Cβi為按一定的間接費(fèi)費(fèi)率所得到的第i項(xiàng)建設(shè)活動(dòng)的建設(shè)管理的間接成本，本模型假設(shè)該費(fèi)用在第i項(xiàng)建設(shè)活動(dòng)工期內(nèi)平均分布，如果需要更精確表達(dá)，具體分布也可以根據(jù)類似項(xiàng)目歷史數(shù)據(jù)確定；STi為第i項(xiàng)建設(shè)活動(dòng)的計(jì)劃開始時(shí)間；FTi為第i項(xiàng)建設(shè)活動(dòng)的計(jì)劃結(jié)束時(shí)間。

1.4 約束條件

在本模型中，成本的優(yōu)化主要是通過調(diào)整各建設(shè)活動(dòng)的進(jìn)度計(jì)劃來實(shí)現(xiàn)的。項(xiàng)目在進(jìn)行進(jìn)度安排時(shí)需滿足工期要求、建設(shè)活動(dòng)邏輯關(guān)系要求、有限資源使用要求。

1) 工期約束。所得工期不可超過合同規(guī)定的最大工期。

式中：Tr為合同規(guī)定工期。

2) 邏輯關(guān)系約束。需滿足施工組織設(shè)計(jì)中的前后任務(wù)的邏輯關(guān)系要求，考慮其與前置任務(wù)是否滿足F-S(或S-S,S-F,F-F)+搭接時(shí)間ΔT的邏輯關(guān)系：

式中：i′是第i項(xiàng)建設(shè)活動(dòng)的前置任務(wù)；ΔTi′為第i項(xiàng)建設(shè)活動(dòng)和第i′項(xiàng)建設(shè)活動(dòng)的搭接時(shí)間。

3) 資源約束。每日資源需求量不可超過各類資源的每日使用限定量。資源每日使用限量是管理者根據(jù)庫存、工程采購條件、運(yùn)輸能力等對(duì)各類資源所制定的每日最大使用量，后管理者可根據(jù)優(yōu)化后的進(jìn)度計(jì)劃進(jìn)行資源的采購和分配。

式中：Rl為l類資源每日需求總量；Sl為l類資源每日限定總量；L為所有資源的集合。

2 模擬退火遺傳算法

2.1 模擬退火算法

模擬退火算法(Simulated Annealing,SA)是一種較為典型的概率算法，其優(yōu)點(diǎn)在于：它在搜索過程中既接受“好”解，也能以一定概率接受“壞”解，以此跳出局部陷阱，從而找到全局最優(yōu)解。此優(yōu)點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)主要依靠模擬退火算法引入的Metropolis 準(zhǔn)則，并將其作為接受新解的主要依據(jù)。設(shè)目標(biāo)函數(shù)為miny(x)，自變量為x，假設(shè)當(dāng)前解為xi，通過一定規(guī)則產(chǎn)生的新解為xj，依據(jù)Metropolis準(zhǔn)則，新解的接受與否由以下關(guān)系式?jīng)Q定[14]：

其中：T表示溫度，為重要控制參數(shù)。在模擬退火算法中T以一定方式遞減，通常為：

其中，α為遞減系數(shù)，其取值通常為0.85<α<1，目前較多的α取值為0.95。k為迭代次數(shù)。在一定程度上溫度T決定著接受新解的概率，在計(jì)算過程中，溫度與接受新解的概率呈正比，隨著溫度的遞減，接受新解的概率也在逐漸降低，是一種從全局到局部的計(jì)算方法。

2.2 遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)被大多數(shù)學(xué)者認(rèn)為是較為高效的隨機(jī)搜索算法，常被應(yīng)用于組合優(yōu)化類問題。該算法模仿種群進(jìn)化過程，傳統(tǒng)的算法中會(huì)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)解集，并將其作為初代父代，一般稱此“父代”為初始種群，在該初始種群中，將各解視為染色體，通常通過二進(jìn)制轉(zhuǎn)化方式將各個(gè)染色體上化作一組變量并將其看作基因，模仿基因的選擇、交叉、變異過程，后通過綜合適應(yīng)度值(目標(biāo)函數(shù)值)對(duì)每條染色體進(jìn)行評(píng)價(jià)，多次進(jìn)化直到滿足迭代結(jié)束條件，從而提供問題最優(yōu)解的一種模型求解方法[15-16]。

2.3 模擬退火遺傳算法

無論是模擬退火算法還是遺傳算法在某種程度上都屬于啟發(fā)式算法，是一種概率算法，并不能保證每次運(yùn)行的解相同，且都是最優(yōu)解，對(duì)于復(fù)雜的問題來說，易陷入局部陷阱。由于本模型的變量較多，約束條件較多，問題較為復(fù)雜，該兩種算法單獨(dú)使用容易跳入局部陷阱[4]。因此，需要更為精確的算法進(jìn)行最優(yōu)解的搜索。

本文選用模擬退火算法和遺傳算法相結(jié)合的模擬退火遺傳算法(SAGA)：模擬退火算法的核心在于利用溫度P來加大搜索范圍，幫助算法跳出局部最優(yōu)解。遺傳算法的核心在于利用各解之間選擇、交叉、變異循環(huán)迭代過程找到最優(yōu)解，需要指出的是，其復(fù)制、交叉、變異過程都是以初始種群為基礎(chǔ)，初始種群作為父代，對(duì)子代有較大影響，在傳統(tǒng)的遺傳算法中，初始種群是隨機(jī)生成的，由于本模型解的多元化，約束條件的強(qiáng)約束性，隨機(jī)產(chǎn)生的初始種群大多不能滿足約束條件，由此會(huì)使模型求解效率大大降低。故本文選擇將模擬退火算法和遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，一方面，可以利用Metropolis 準(zhǔn)則，擴(kuò)大解的搜索范圍，找出所有符合約束條件的解；另一方面，將模擬退火算法找到的全部滿足約束條件的可行解作為遺傳算法的初始種群，并通過復(fù)制、交叉、變異等過程再一次對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行迭代搜索，幫助算法能夠最大概率的找到最優(yōu)解。

2.4 SAGA求解步驟

由模型中的式(1)可知，模型的最終目的是實(shí)現(xiàn)總成本的最小，故此算法以成本為因變量，由于本模型的核心是考慮時(shí)間因素，各建設(shè)活動(dòng)的開始時(shí)間對(duì)求解結(jié)果具有重要的影響，且具有較大的可變動(dòng)性，故選擇以各建設(shè)活動(dòng)的開始時(shí)間為自變量，進(jìn)行算法的編制。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

步驟1 讀取數(shù)據(jù)。讀取各建設(shè)活動(dòng)的直接費(fèi)、間接費(fèi)、邏輯關(guān)系、每日資源限定量等重要數(shù)據(jù)。

步驟2 參數(shù)初始化。各參數(shù)的初始值應(yīng)是在反復(fù)試驗(yàn)中所找到的效率較高的數(shù)值。

步驟3 構(gòu)建function函數(shù)。Function函數(shù)即為目標(biāo)函數(shù)。

步驟4 設(shè)定初始最優(yōu)解。以初始方案作為初始解x0，并儲(chǔ)存在新解集合pop 中，計(jì)算對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)y0，并將x0作為初始最優(yōu)解best_x，y0作為初始最優(yōu)值min_y。

步驟5 建立循環(huán)。外循環(huán)采用最大迭代次數(shù)，內(nèi)循環(huán)表示在某一溫度下的迭代次數(shù)。主要流程為：

①產(chǎn)生新解x。在所接受解的附近生成新解x，新解應(yīng)為最早開始時(shí)間和最晚開始時(shí)間之間的整數(shù)。

②是否滿足約束條件。在本模型中約束條件主要考慮工期、邏輯關(guān)系、資源約束，若新解滿足約束條件，則繼續(xù)，若不滿足，則返回①；

③是否接受新解。以式(10)作為是否接受新解的主要依據(jù)。其中若p=1，則更新最優(yōu)解best_x和最優(yōu)值min_y并儲(chǔ)存新解在pop 解集中；否則，則以一定的概率接受新解并儲(chǔ)存新解在pop 解集中，但不更新最優(yōu)解，返回①，直至達(dá)到該溫度下的迭代次數(shù)，即跳出本次內(nèi)循環(huán)，繼續(xù)④；

④溫度下降。當(dāng)某一溫度下的內(nèi)循環(huán)結(jié)束時(shí)，則溫度按式(11)下降，重復(fù)①～③；

⑤退出迭代。在本模型式中設(shè)定2 種情況：一種是迭代次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)；另一種是當(dāng)最優(yōu)解連續(xù)重復(fù)cf 次后，則結(jié)束模擬退火的迭代，開始步驟6。

步驟6 建立遺傳算法初始種群。將模擬退火算法儲(chǔ)存的滿足工期、資源、邏輯關(guān)系約束條件pop 解集作為遺傳算法的初始種群，并進(jìn)入遺傳算法選擇-交叉-變異的種群迭優(yōu)化過程。

步驟7 設(shè)置最大迭代代數(shù)ds，對(duì)初始種群進(jìn)行選擇-交叉-變異迭代優(yōu)化：

①選擇：利用經(jīng)典的輪盤賭的經(jīng)典遺傳算法選擇策略，對(duì)初始種群pop進(jìn)行選擇，生成新種群newpop。

②交叉：采用單點(diǎn)交叉。在種群newpop 中，根據(jù)交叉概率，隨機(jī)選擇相鄰解，生成1 到19 的隨機(jī)整數(shù)cpoint，從第cpoint 位置開始與選擇的相鄰解進(jìn)行交叉迭代，并生成新種群newpop1。

③變異：在種群newpop1 中，根據(jù)變異概率，隨機(jī)選擇某個(gè)或幾個(gè)解進(jìn)行變異，用xi表示，生成1到19的隨機(jī)整數(shù)mpoint，對(duì)xi的第mpoint位置進(jìn)行在定義域內(nèi)的隨機(jī)變異，生成種群newpop2。

步驟8 約束條件檢驗(yàn)。根據(jù)約束條件，對(duì)種群newpop3 中的解檢驗(yàn)，通過，進(jìn)入下一步，否則，淘汰。

步驟9 更新最優(yōu)解。計(jì)算該種群中的最優(yōu)值bestfit，及其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解bestindividual，并與之前的最優(yōu)解進(jìn)行比較，若更優(yōu)，則對(duì)最優(yōu)解best_x和最優(yōu)值min_y進(jìn)行更新并儲(chǔ)存于新的初始種群newpop3 中，否則僅儲(chǔ)存于新的初始種群newpop3中，輸入pop=newpop3，將新的初始種群復(fù)制給原初始種群中，返回步驟7。

步驟10 退出迭代。重復(fù)步驟7～步驟8，直到滿足種群最大迭代次數(shù)ds，或迭代的種群中無滿足約束條件的解為止，退出迭代。

步驟11 輸出best_x，min_y。主要流程如圖1所示。

圖1 模擬退火遺傳算法(SAGA)主要流程Fig.1 SAGA main flow chart

3 案例分析

3.1 案例概況

某鐵路橋梁工程項(xiàng)目X，為雙線大橋，周圍地勢(shì)起伏大，植被茂盛，具有高墩較多，質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)高，安全風(fēng)險(xiǎn)高，地勢(shì)復(fù)雜等工程特點(diǎn)，工期共計(jì)20 個(gè)月。該橋梁工程主要包括3 類梁型，分別為：掛籃懸臂澆筑連續(xù)梁、道岔連續(xù)梁及簡支現(xiàn)澆梁、其他孔跨梁，分別簡稱為Ⅰ類梁、Ⅱ類梁、Ⅲ類梁。依據(jù)不同種類的梁，共劃分了15 個(gè)主要建設(shè)活動(dòng)，且各建設(shè)活動(dòng)之間具有較強(qiáng)的邏輯約束關(guān)系。某資源是各建設(shè)活動(dòng)所需的主要資源，每日限定量設(shè)定為5 臺(tái)，各建設(shè)活動(dòng)的進(jìn)度安排，建設(shè)活動(dòng)之間的邏輯關(guān)系、費(fèi)用及每日資源使用情況如表1所示。各項(xiàng)建設(shè)活動(dòng)的開始時(shí)間從第一項(xiàng)建設(shè)活動(dòng)的開始時(shí)間算起，以“日”為單位。

表1 各建設(shè)活動(dòng)的開始時(shí)間要求、邏輯關(guān)系、費(fèi)用及資源使用情況Table 1 Start time requirements,logical relationship,cost and resource usage of each construction activity

3.2 方案優(yōu)化

1) 項(xiàng)目X施工進(jìn)度-成本優(yōu)化

為使每一筆資金都用在關(guān)鍵時(shí)點(diǎn)上,提高資金使用效率，在考慮資金成本以及費(fèi)用發(fā)生時(shí)點(diǎn)的條件下，基于SAGA 對(duì)項(xiàng)目X 進(jìn)行施工進(jìn)度-成本動(dòng)態(tài)優(yōu)化。在綜合考慮了資金籌集方式、資金使用成本后，設(shè)定資金成本率為r=14.4%。結(jié)合案例數(shù)據(jù)的復(fù)雜性和約束性，為維持較高的準(zhǔn)確率和相對(duì)較低的運(yùn)算時(shí)間，經(jīng)多次試算后，對(duì)SAGA算法中各參數(shù)的設(shè)定值如表2所示?；诖?，對(duì)項(xiàng)目X成本優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

表2 SAGA參數(shù)設(shè)定值Table 2 Parameter setting value of SAGA

表3 優(yōu)化后方案及成本Table 3 Optimized plan and cost

2) 方法對(duì)比

傳統(tǒng)多目標(biāo)最優(yōu)值模型的計(jì)算方法多基于模擬退火算法或者是遺傳算法，本文采用模擬退火遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)在于得到最優(yōu)解的概率相較于單獨(dú)使用模擬退火算法或者是遺傳算法的概率大，即所得結(jié)果的準(zhǔn)確率高。在此，分別利用模擬退火算法、遺傳算法以及模擬退火遺傳算法對(duì)該例進(jìn)行施工進(jìn)度-成本的優(yōu)化，由于案例成本較大，且SA，GA和SAGA均為概率算法，故設(shè)定程序運(yùn)行結(jié)果與最優(yōu)結(jié)果的誤差在0.5 以內(nèi)為運(yùn)行成功，即為有效運(yùn)行。在進(jìn)行50 次優(yōu)化迭代后，分別統(tǒng)計(jì)各算法運(yùn)行10次、20次、30次、40次、50次后的有效運(yùn)行次數(shù)，并做出相應(yīng)的運(yùn)行效率對(duì)比圖，如圖2所示。

圖2 SA，GA和SAGA運(yùn)行結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of SA,GA and SAGA operation results

3.3 結(jié)果分析

1) 優(yōu)化前后施工進(jìn)度對(duì)比分析

根據(jù)優(yōu)化前后各建設(shè)活動(dòng)的開始時(shí)間及持續(xù)時(shí)間，做出優(yōu)化前后施工進(jìn)度安排對(duì)比圖，如圖3所示。從圖中可看出，在各建設(shè)活動(dòng)之間邏輯關(guān)系、資源條件、最早開始時(shí)間和最遲開始時(shí)間的強(qiáng)約束條件之下，優(yōu)化后的方案工期與原方案相同，這是由于受Ⅰ類梁棧橋及鉆孔平臺(tái)、Ⅰ類梁合攏段施工、Ⅱ類梁上部結(jié)構(gòu)、Ⅲ類梁上部結(jié)構(gòu)施工、橋面系及附屬工程等關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的影響。

圖3 優(yōu)化前后施工進(jìn)度安排對(duì)比Fig.3 Comparison of construction schedule before and after optimization

從圖3亦可看出，部分建設(shè)活動(dòng)的開始時(shí)間在約束范圍內(nèi)有了一定的改變，根據(jù)模型構(gòu)建原理分析可得,在資金成本不變的條件下，可通過縮短各建設(shè)活動(dòng)開始時(shí)間與最大施工結(jié)束時(shí)間的時(shí)間跨度，來減小由于資金成本所帶來的成本上漲，在此同時(shí)需滿足工期、邏輯關(guān)系、資源以及開始時(shí)間等約束條件。故相比于原方案中各建設(shè)活動(dòng)的開始時(shí)間，優(yōu)化后的方案中大多建設(shè)活動(dòng)的開始時(shí)間往后有所推遲，其中，Ⅱ類梁下部結(jié)構(gòu)推遲時(shí)差跨度最大，一方面是因?yàn)槠滟M(fèi)用較大，另一方面是由于其最早開始時(shí)間和最遲開始時(shí)間跨度較大，相對(duì)于其他建設(shè)活動(dòng)而言，其進(jìn)度安排的可變動(dòng)性大。

2) 優(yōu)化前后成本對(duì)比

由表1 計(jì)算可得，在不考慮資金成本的情況下，項(xiàng)目X 靜態(tài)施工成本為136 474.914 1 萬元，在考慮資金成本后，原方案的施工成本上升為137 769.941 9 萬元，與項(xiàng)目X 靜態(tài)施工成本相比，上漲了1 295.027 8 萬元，金額較大，說明在計(jì)算本項(xiàng)目成本時(shí)，考慮資金成本是非常必要的。

從表3優(yōu)化結(jié)果可看出，當(dāng)考慮資金成本，通過調(diào)整費(fèi)用發(fā)生時(shí)點(diǎn)進(jìn)行成本優(yōu)化，優(yōu)化后的施工成本為137 703.510 1 萬元，在工期、邏輯關(guān)系、有限資源等強(qiáng)約束環(huán)境下，優(yōu)化了66.431 8 萬元，占項(xiàng)目靜態(tài)施工成本的0.05%，占原方案中由資金成本造成的成本上漲額的5.13%，如圖4 所示。故，此模型在資金成本不變的情況下，通過調(diào)整進(jìn)度計(jì)劃，控制費(fèi)用發(fā)生時(shí)點(diǎn)，優(yōu)化了原方案中由資金成本所帶來施工總成本上漲的5.13%，在其他工程條件不變的情況下，提高了有限資金的使用效率，減小了由時(shí)間、風(fēng)險(xiǎn)等因素所引起的施工總成本的潛在上漲。

圖4 優(yōu)化前后施工成本分析Fig.4 Construction cost analysis diagram before and after optimization

3) 優(yōu)化方法對(duì)比

從圖2 的線性趨勢(shì)圖可以看出，SA 的平均運(yùn)行有效率為84.5%，GA 的平均運(yùn)行有效率略低于SA，為81.5%，SAGA的平均運(yùn)行有效率為97.2%，遠(yuǎn)高于SA 和GA。由此可見，對(duì)于本模型而言，SAGA 相較于SA 或GA 算法，提高了模型求解的準(zhǔn)確率，與本模型具有更高的適配性。

4 結(jié)論

1) 通過分析鐵路工程施工成本構(gòu)成，以直接成本和間接成本為計(jì)算基礎(chǔ)，考慮資金的時(shí)間、風(fēng)險(xiǎn)因素，以最大工期、邏輯關(guān)系和有限資源為約束條件，構(gòu)建了鐵路工程施工進(jìn)度-成本動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型。

2) 該模型的變量較多，約束條件較多，求解過程較為復(fù)雜，為提高求解結(jié)果的效率，提出將Metropolis 準(zhǔn)則和種群迭代過程相結(jié)合的模擬退火遺傳算法(SAGA)模型求解方法。

3) 運(yùn)用基于SAGA 的鐵路工程施工進(jìn)度-成本動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法對(duì)某鐵路橋梁工程進(jìn)行優(yōu)化，通過調(diào)整進(jìn)度，優(yōu)化了原方案中由資金成本引起的施工成本上漲額的5.13%，印證了該模型的有效性和可行性。

4) 此研究成果可為資金成本較大的鐵路工程施工進(jìn)度-成本動(dòng)態(tài)優(yōu)化提供一定的借鑒和參考，且當(dāng)資金成本越高，動(dòng)態(tài)性越高，施工周期越長時(shí)，該模型的優(yōu)化效果就越明顯。在本研究構(gòu)建的鐵路工程施工進(jìn)度-成本動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型中，未深入探討鐵路工程各建設(shè)活動(dòng)的持續(xù)時(shí)間與施工成本時(shí)間之間的關(guān)系函數(shù)，在下一步的研究中擬對(duì)此關(guān)系函數(shù)進(jìn)行深入探究，以對(duì)本研究中的鐵路工程施工進(jìn)度-成本動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型加以擴(kuò)充。