特長隧道內(nèi)列車車內(nèi)壓力波模擬方法分析

陳春俊 ，王熙茹，周敏

(1.西南交通大學 機械工程學院，四川 成都 610031；2.軌道交通運維技術(shù)與裝備四川省重點實驗室，四川 成都 610031)

西部山區(qū)鐵路是我國“十四五”規(guī)劃國家鐵路建設(shè)的頭號工程。其中某線路整體走向“八起八伏”，累計爬升高度達到1.4萬m，修建難度舉世罕見。為適應復雜線路環(huán)境，沿線設(shè)計了大量隧道，其中長度超過30 km 的隧道有6 座，最長的隧道甚至達到了42.5 km[1]。按照劃分標準，長度在10 km 以上的隧道稱為特長隧道，西部山區(qū)鐵路背景下大量特長隧道的設(shè)計對運行列車的動態(tài)氣密性和車內(nèi)壓力控制提出了更高的要求與挑戰(zhàn)。因此，開展該工況下的空氣動力學問題研究對保障線路安全運行、提高舒適性有著重大意義。但由于西部山區(qū)鐵路正在修建中，無法通過現(xiàn)場測試為研究提供數(shù)據(jù)支撐，如何獲得西部山區(qū)鐵路特長隧道工況下的車內(nèi)壓力波動數(shù)據(jù)成為了一項亟待解決的問題。當前研究中，獲取車內(nèi)壓力大致有2種方法。一種是線路測試，學者們通過測試獲得壓力數(shù)據(jù)，對不同隧道長度[2-3]、列車維修等級[4]的氣密性、壓力舒適性進行分析。另一種是數(shù)值模擬或數(shù)學模型計算，根據(jù)計算原理可大致分為3類：1) 三維數(shù)值模擬。GOELZ 等[5]利用該方法對車廂通風系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供指導；LI 等[6-7]研究了不同線路和泄漏面積下列車的氣密性；駱建軍等[8-9]也分析了海拔高度的影響，提出了不同海拔下的列車氣密性指數(shù)要求。2) 一維數(shù)值模擬。WILLIAM-LOUIS 等[10]提出了車內(nèi)外壓力波動的一維數(shù)值模擬方法；PALMERO 等[11]借此研究了特長大坡度隧道內(nèi)的壓力舒適性問題；梅元貴等[12]在此基礎(chǔ)上結(jié)合廣義黎曼特征線法進行求解，對高速磁浮單列車通過隧道[13]和在隧道內(nèi)交會工況下[14]的壓力波動進行了研究。3) 車內(nèi)外壓力傳遞模型。KWON[15]利用氣密性指數(shù)計算公式提出了車內(nèi)壓力的數(shù)學計算公式；陳春俊等[16-18]從車內(nèi)外壓力傳遞機理出發(fā)，提出了多因素耦合作用下的車內(nèi)外壓力傳遞函數(shù)模型。綜上所述，對于難以進行線路測試的隧道工況，學者們提出了多種車內(nèi)壓力模擬方法，但由于模擬方法的計算原理、模型機理不同，其模擬效率、計算精度和適用場景也有所差異。目前，未見對于不同車內(nèi)壓力模擬方法的系統(tǒng)比較，不同特征工況下車內(nèi)壓力模擬方法的選擇存在缺乏支撐依據(jù)、計算精度難以準確評估等問題。為此，本文基于西部山區(qū)鐵路特長隧道車內(nèi)壓力模擬研究的應用背景，對三維數(shù)值模擬、一維數(shù)值模擬和車內(nèi)外壓力傳遞模型3種車內(nèi)壓力模擬方式進行分析評價，將不同模擬方法在同一工況下的計算結(jié)果與實測結(jié)果進行對比，評價各模擬方法的計算精度。評價指標包括4 個方面：車內(nèi)壓力波動均方根誤差、峰值、變化量最大值和動態(tài)氣密性指數(shù)。根據(jù)評價結(jié)果，結(jié)合模擬效率、計算條件對不同模擬方法的適用場景進行分析，為特長隧道耦合作用下的車內(nèi)壓力模擬方法的選擇提供依據(jù)。

1 車內(nèi)壓力模擬方法理論基礎(chǔ)

1.1 三維數(shù)值模擬方法

車內(nèi)壓力的數(shù)值模擬是通過建立空氣流動方程，用合適的算法和邊界條件對離散后計算域內(nèi)各節(jié)點的流動參數(shù)值進行求解，并用離散值代替實際物理場上連續(xù)參數(shù)值的計算方法。在三維數(shù)值模擬中，流動方程為三維空間中建立的質(zhì)量、能量、動量守恒和氣體狀態(tài)方程。該方法適用性強，應用面廣，能夠?qū)碗s幾何結(jié)構(gòu)和邊界條件的計算域進行求解，但計算量較大，需要較高的計算機配置。

以某型號高速列車二等車車廂為研究對象，建立如圖1(a)所示的1∶1 三維計算模型，并基于三維不可壓縮非定常雷諾時均Navier-Stokes 方程和Realizablek-ε2 個方程的湍流模型對換氣風道和車體縫隙影響下的車內(nèi)壓力展開計算[19-20]?？刂品匠屉x散格式采用2階迎風格式，離散控制方程組的求解采用SIMPLE 算法，瞬態(tài)計算時間步長為1×10-4s。其中，車廂全長24.8 m，寬3.27 m，高3.89 m，模型內(nèi)包括空調(diào)機組、列車風道等部件。此外，為模擬車體縫隙等效泄漏面積動態(tài)變化的影響，將不同時段的氣密縫隙泄漏面積轉(zhuǎn)化為直徑不同的等效泄漏圓孔[7]，其轉(zhuǎn)換結(jié)果如圖1(b)所示。在圖1(b)中，A 和B 區(qū)域使用固定值替代連續(xù)變化值，其中Actual Leakage Area 為實測泄漏面積，Equivalent Leakage Area 為等效后泄漏圓孔面積，對應圖1(a)中不同直徑等效泄漏圓管的面積，管長為車體厚度。在后續(xù)的計算中，通過將各時刻對應面積的等效泄漏圓孔底面設(shè)置為空氣交換邊界，即可模擬列車運行過程中等效泄漏面積的變化。

計算域包含2個部分，分別為車廂內(nèi)流場和用于在等效泄漏孔外部加載壓力波的壓力傳遞區(qū)，二者通過等效泄漏圓孔連接，如圖2 所示。其中，列車新風口和壓力傳遞區(qū)入口為壓力入口邊界，壓力值為利用UDF 編譯的實測車外壓力。廢排口和壓力傳遞區(qū)出口為壓力出口邊界，壓力值為大氣壓力值。壓力傳遞區(qū)的其余壁面設(shè)置為滑移壁面邊界條件。換氣裝置采用風機邊界，設(shè)定實測風機流量曲線為壓頭函數(shù)，模擬泄漏孔在面積變化處為內(nèi)部面邊界，車體模型及泄漏孔的其余邊界均設(shè)置為靜止壁面邊界。

圖2 計算域及邊界條件Fig.2 Computational domains and boundary conditions

參考文獻[20]，采用四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分計算域，為消除網(wǎng)格尺寸對計算結(jié)果的影響，劃分3套不同尺寸網(wǎng)格，并選用車內(nèi)中部壓力和泄露孔流量作為檢驗標準，結(jié)果如表1所示。隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，壓力和流量計算誤差分別為1.1%，1.6%和1.5%，1.6%，滿足計算精度要求。故選用中等網(wǎng)格組，計算域最大網(wǎng)格尺寸為90 mm，風口最大尺寸為10 mm，泄漏孔最大尺寸為3 mm。劃分結(jié)果如圖3所示。

表1 不同網(wǎng)格密度下t=2 s時刻車內(nèi)中部壓力及泄露孔流量Table 1 Air pressure and leakage hole flow in the middle of the train at time t=2 s under different grid densities

圖3 網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig.3 Meshing result

1.2 一維數(shù)值模擬方法

隧道內(nèi)空氣動力學現(xiàn)象研究表明[21]，長度尺度遠大于徑向尺度隧道內(nèi)的空氣流動具有顯著的一維流動特征。基于此，學者們提出了一維數(shù)值模擬方法[10]，該方法忽略了徑向截面上的氣體流動，將流動方程由三維簡化為一維。一維數(shù)值模擬計算思路與三維的相近，同樣是對偏微分方程進行離散和數(shù)值求解，但方程的簡化降低了計算量，使得在三維模擬中難以計算的長隧道能夠利用該方法計算。但由于計算方法中離散與近似的思想，使得結(jié)果很大程度上依賴于所建立的數(shù)學模型，故該簡化勢必會造成一定的計算誤差。

本文所用一維模擬方法如文獻[21]所述，視車內(nèi)壓力波動由列車當量泄漏面積引起，計算思路為：將當量泄漏面積視為均勻分布在車體長度范圍上的小細孔，根據(jù)噴嘴流量公式可知氣體交換流量的計算式：

式中：下標Q 表示流入空間；下標R 表示流出空間；γ為比熱比；a為聲速；p為空氣壓力；t為時間；FT為小細孔的有效流道橫截面積，可通過車體靜態(tài)氣密性試驗[22]確定。與三維數(shù)值模擬需已知車外壓力不同，車內(nèi)壓力的一維數(shù)值模擬是耦合計算的，可直接計算出車外壓力，并利用公式(1)進一步得出車內(nèi)壓力。

1.3 車內(nèi)外壓力傳遞模型

車內(nèi)外壓力傳遞模型是從車內(nèi)外氣壓傳遞機理出發(fā)，為優(yōu)化列車壓力控制系統(tǒng)，緩解壓力舒適性問題而提出的。該模型基于動態(tài)氣密性試驗、車體流固耦合計算和換氣風機工作曲線測試結(jié)果，分析了氣密性縫隙、車體變形和換氣風道3個因素對車內(nèi)壓力的影響，建立了多因素耦合作用下的車內(nèi)外壓力傳遞模型[16-18]。該模型計算量小，可利用車外壓力快速得出車內(nèi)壓力，適用于車內(nèi)壓力控制問題的研究。但由于將各因素的影響轉(zhuǎn)換成了數(shù)學模型，會造成一定的計算誤差，影響該方法的適用性。

其中，通過氣密性縫隙的氣體質(zhì)量流量表達式qg見公式(2)，不同閥門開度下的新風機和廢排風機氣體質(zhì)量流量qN和qW的表達式見公式(3)和(4)，不同壓差作用下車廂體積V(k)的計算式見公式(5)。

由于車內(nèi)外氣體傳遞遵守質(zhì)量守恒定律，聯(lián)立氣體絕熱等熵方程和理想氣體狀態(tài)方程，可得如公式(6)所示車內(nèi)壓力變化量ΔPi與氣體質(zhì)量流量變化量之間的關(guān)系式，隨后代入公式(7)可求得下一時刻車內(nèi)壓力：

式中：Pi為車內(nèi)壓力；Pe為車外壓力；ρ為氣體密度；Seq為等效泄漏面積；Cv為閥門相對流量系數(shù)；M為氣體摩爾質(zhì)量；T為熱力學溫度；R 為理想氣體常數(shù)；Δk為時間步長；V0為車內(nèi)凈體積。

2 車內(nèi)壓力模擬方法的精度分析

本節(jié)將同一工況下3種模擬方法計算結(jié)果與線路測試結(jié)果對比，分析不同車內(nèi)壓力模擬方法的計算精度?？紤]到車內(nèi)壓力的主要研究內(nèi)容，從以下4 個方面進行對比：車內(nèi)壓力波動均方根誤差、峰值、壓力變化量最大值和動態(tài)氣密性指數(shù)。

線路測試以某型動車組中間車為測試對象，測量其以300 km/h 的速度通過1 067 m 長的隧道時的車內(nèi)外壓力。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采用IMC 8通道數(shù)據(jù)采集器，采樣頻率1 000 Hz，傳感器為貼片壓阻式壓力傳感器，量程為105 kPa，靈敏度為1.92 mV/kPa。如圖4(a)所示，測點布置在列車中部同一橫截面上，車外測點在靠近隧道壁面一側(cè)的外表面上，車內(nèi)測點在乘客頭部位置附近的車體內(nèi)表面上。為驗證線路測試結(jié)果的重復性和可靠性，進行了2 次測試，其結(jié)果如圖4(b)所示，其中Pi為車內(nèi)壓力，峰峰值為390.84 Pa 和380.27 Pa，誤差為2.70%。Pe為車外壓力，峰峰值為2 561.13 Pa 和2 540.32 Pa，誤差為0.81%。由上述測試結(jié)果可知，該測試結(jié)果重復性好、可靠性高。選用第1次測試結(jié)果與模擬結(jié)果對比，分析各模擬方法的計算精度。

圖4 現(xiàn)場測試測點分布及測試結(jié)果Fig.4 Distribution of test points and test results

2.1 車內(nèi)壓力波動均方根誤差分析

圖5 為3 種模擬方法在同一工況下的計算結(jié)果與線路測試結(jié)果的對比圖，圖中Pi表示車內(nèi)壓力，Actual Measured 為測試結(jié)果，Three Dimension 為三維數(shù)值模擬結(jié)果，One Dimension 為一維數(shù)值模擬結(jié)果，Model 為車內(nèi)外壓力傳遞模型計算結(jié)果。為了更好地評價模擬結(jié)果與實測結(jié)果在波動趨勢上的吻合程度，使用均方根誤差值來衡量模擬結(jié)果與實測結(jié)果之間的差距，其中均方根誤差值的定義式為：

圖5 車內(nèi)壓力模擬結(jié)果Fig.5 Simulation result of train internal pressure

式中：erms為均方根誤差值；N為數(shù)據(jù)點數(shù)；Pi為模擬得到的車內(nèi)壓力數(shù)據(jù)；A_Pi為實測車內(nèi)壓力數(shù)據(jù)。

根據(jù)公式(8)計算得到的均方根誤差值如表2所示。由圖5 及表2 可知，上述3 種模擬方法都能大致模擬出車內(nèi)壓力波動趨勢，其中一維數(shù)值模擬的均方根誤差值最小，準確性最高，而三維數(shù)值模擬結(jié)果與實測結(jié)果相差較大，主要體現(xiàn)在圖中A1和B1區(qū)域，是模擬中對等效泄漏面積的簡化處理導致的，對應圖1(b)中的A和B區(qū)域。三維數(shù)值模擬在等效計算過程中以固定值為等效泄漏圓孔面積，替代了實際上隨時間不斷減小的氣密性縫隙，故在圖5 對應的A1和B1區(qū)域中三維數(shù)值模擬結(jié)果在波動趨勢上與實測結(jié)果存在一定差距。

表2 車內(nèi)壓力的均方根誤差值Table 2 Root mean square error of train internal pressure

2.2 車內(nèi)壓力波動峰值分析

表3為線路測試結(jié)果與計算結(jié)果在壓力峰峰值上的對比情況，表中峰峰值為具體壓力值，百分比表示模擬結(jié)果與實測峰峰值的百分比。由表3可知，一維數(shù)值模擬結(jié)果與測試結(jié)果最為相近，比值達到99%，三維數(shù)值模擬和車內(nèi)外壓力傳遞模擬的計算結(jié)果相近，但計算精度較低，比值僅達到實測結(jié)果的84%。

表3 車內(nèi)壓力峰峰值Table 3 Peak value of pressure inside the train

2.3 車內(nèi)壓力變化量最大值分析

人耳平衡外部壓力變化所用時間一般為3～4 s，當外部壓力變化劇烈，人耳無法及時平衡耳膜兩側(cè)壓差，將引起人耳感不適[23]。故從車內(nèi)壓力舒適性評價指標出發(fā)，取1，3 和4 s 時間間隔，計算不同時間間隔內(nèi)壓力變化量的最大值。其中，壓力變化量是指壓力在一定時間內(nèi)最大值與最小值之差，計算公式為：

式中：Pi表示車內(nèi)壓力；ΔPn為ns時間內(nèi)車內(nèi)壓力變化量(n=1，3，4)。

根據(jù)公式(9)計算得到的車內(nèi)壓力變化量最大值如圖6所示，柱狀圖的高度對應壓力變化量最大值的數(shù)值，圖中的百分比為不同時間間隔內(nèi)模擬計算結(jié)果與實際測試結(jié)果的比值。由圖6可知，隨著時間間隔的增加，車內(nèi)壓力變化量最大值的數(shù)值大小也逐漸增加。三維模擬仿真對壓力變化量最大值計算結(jié)果的計算精度較高，占實測結(jié)果的80%以上，但隨著時間間隔的增大精度有所降低。一維數(shù)值模擬和車內(nèi)外壓力傳遞模型都是隨著時間間隔的增大，計算結(jié)果與實測結(jié)果更為貼近。在4 s 時間間隔內(nèi)，一維數(shù)值模擬結(jié)果達到了實測結(jié)果的86%，車內(nèi)外壓力傳遞模型計算結(jié)果達到了實測結(jié)果的65%。

圖6 不同模擬方法車內(nèi)壓力變化量最大值對比Fig.6 Maximum variation of train internal pressure with different simulation methods

2.4 動態(tài)氣密性指數(shù)分析

車體動態(tài)氣密性指數(shù)是評估列車線路運行過程中氣密性能的指標，反映了列車在隧道內(nèi)運行時車輛真實的氣密性指數(shù)[7]，其計算公式為：

式中：Pi為車內(nèi)壓力；Pe為車外壓力；Δt為傳感器的采樣的時間步長；τ為車體動態(tài)氣密性指數(shù)。

3 種模擬方法計算結(jié)果對應的動態(tài)氣密性指數(shù)如表4所示。其中，車內(nèi)外壓力傳遞模型的計算結(jié)果與實測結(jié)果最接近，一維數(shù)值模擬仿真和三維數(shù)值模擬結(jié)果都與實測結(jié)果相差較大。這是由于車內(nèi)外壓力傳遞模型在計算車內(nèi)壓力時，綜合考慮了通風系統(tǒng)、車體變形和車體氣密性縫隙的影響，更貼合于實際情況。

表4 不同車內(nèi)壓力模擬方法的動態(tài)氣密性指數(shù)Table 4 Dynamic airtightness index with different simulation methods

3 特長隧道車內(nèi)壓力模擬方法分析與模擬計算

為滿足西部山區(qū)鐵路特長隧道背景下列車空氣動力學問題的研究需要，結(jié)合上述分析結(jié)果，對3種車內(nèi)壓力模擬方法的適用場景進行討論，并綜合考慮西部山區(qū)鐵路特長隧道工況特征，為該應用背景下不同空氣動力學問題研究時車內(nèi)壓力模擬方法的選用提供建議。

3.1 車內(nèi)壓力模擬方法分析

從模擬效率、計算精度和適用性出發(fā)，對不同車內(nèi)壓力模擬方法的適用場景進行分析。

其中，為了直觀地體現(xiàn)不同模擬方法在模擬效率上的差距，對前文所述工況下的3種模擬方法的計算設(shè)備和計算時間進行介紹。三維數(shù)值模擬是在配備32 核心2.5 GHz 主頻的x86 處理器，16 GB DDR4 2666 ECC REG 八通道內(nèi)存的超算平臺進行計算，計算時長為2083 核時。一維數(shù)值模擬和車內(nèi)外壓力傳遞函數(shù)模型計算是在配備2.4 GHz intel core i5 CPU,16 GB 1 600 MHz DDR4 雙通道內(nèi)存的筆記本電腦上進行計算，程序分別由FORTRAN 和MATLAB 編碼，一維數(shù)值模擬耗時11.103 s，車內(nèi)外壓力傳遞模型為1.184 s。

綜合3種模擬方法在不同指標中計算精度的分析結(jié)果可知：在所用的3 種車內(nèi)壓力模擬方法中，三維數(shù)值模擬計算結(jié)果的準確性是最高的，計算原理也是與實際空氣流動情況最為貼近的，適用性強，應用面廣。但存在計算量大、依賴于高性能設(shè)備等缺點，并需已知車外壓力作為附加條件。因此，綜合考慮計算效率，該方法更適用于中長或短隧道內(nèi)列車空氣動力學問題的研究。

所用的一維數(shù)值模擬計算結(jié)果在準確性上略低于三維模擬，但計算時間大大減少，且在計算中為耦合計算，無需已知車外壓力，適用性強。因此，綜合來看，一維數(shù)值模擬適用于長隧道、特長隧道內(nèi)空氣動力學問題的研究，或用于難以進行線路測試的隧道工況下車內(nèi)壓力波動問題的研究。

車內(nèi)外壓力傳遞模型的計算時間最短，但計算精度也最低。且由于將各因素的影響轉(zhuǎn)換成了數(shù)學模型，適用性也是3種方法中最低的，同樣需要已知車外壓力作為計算條件。因此，車內(nèi)外壓力傳遞模型更適合在研究車內(nèi)壓力控制系統(tǒng)的優(yōu)化中使用，通過控制車內(nèi)壓力波動以緩解乘客壓力舒適性問題。

3.2 特長隧道工況下車內(nèi)壓力的模擬計算

根據(jù)上述車內(nèi)壓力模擬方法分析可知，在西部山區(qū)鐵路特長隧道工況下，推薦使用一維數(shù)值模擬方法。為了驗證該模擬方法在計算特長隧道工況時的正確性，將計算結(jié)果與文獻[11]中的計算結(jié)果進行比較，工況為列車以300 km/h 通過長度為28.4 km 的特長隧道時列車頭車的車內(nèi)外壓力波動，對比結(jié)果如圖7(a)所示。其中，一維數(shù)值模擬計算結(jié)果與文獻結(jié)果吻合較好，車外和車內(nèi)壓力峰峰值計算結(jié)果與文獻結(jié)果的誤差分別為2.00%和5.42%，該差異可能是文獻中未完全給出計算所需空氣動力學參數(shù)所導致的。

圖7 特長隧道中頭車車內(nèi)外壓力波動Fig.7 Pressure fluctuation inside and outside the head vehicle in extra-long tunnel

此外，考慮到西部山區(qū)鐵路特長隧道背景下車內(nèi)壓力舒適性問題的研究需要，可使用一維數(shù)值模擬與車內(nèi)外壓力傳遞模型相結(jié)合的方法進行研究。即將一維數(shù)值模擬計算得到的車外壓力代入車內(nèi)外壓力傳遞模型，計算出車內(nèi)壓力波動情況。該方法可對特長隧道內(nèi)車內(nèi)壓力波動情況進行分析，為西部山區(qū)鐵路背景下列車壓力控制系統(tǒng)的優(yōu)化提供支撐。開展特長隧道工況下的車內(nèi)壓力波動控制算法研究，即可通過抑制車內(nèi)壓力波動緩解特長隧道內(nèi)的乘客壓力舒適性問題。

為證明一維數(shù)值模擬與車內(nèi)外壓力傳遞模型相結(jié)合的計算方法的正確性，以西部山區(qū)鐵路特長隧道的設(shè)計方案為參照，將該方法的計算結(jié)果與一維數(shù)值模擬直接計算結(jié)果進行對比。工況為列車以200 km/h 速度通過42.5 km 特長隧道，隧道凈空面積為52 m2，其余隧道相關(guān)參數(shù)設(shè)定參考特長隧道設(shè)計情況，列車相關(guān)參數(shù)設(shè)定參考線路測試列車情況，其頭車的車內(nèi)外壓力波動情況對比結(jié)果如圖7(b)所示。其中，Pi為車內(nèi)壓力，Pe為車外壓力，One Dimension 為一維數(shù)值模擬法，One Dimension &Model 為2 種方法相結(jié)合。由圖7 可知，2 種方法計算結(jié)果吻合良好，峰峰值誤差僅為1.36%。

4 結(jié)論

1) 綜合來看，在本文所用的車內(nèi)壓力模擬方法中，三維數(shù)值模擬在預測車內(nèi)壓力變化時準確性最高，但受所需計算資源限制，考慮其計算效率，更適用于中長、短隧道工況下的車內(nèi)壓力模擬計算。

2) 一維數(shù)值模擬在預測車內(nèi)壓力波動時計算精度略低于三維數(shù)值模擬，但其計算量小于三維數(shù)值模擬，且無需已知車外壓力作為計算條件。因此，該方法更適用于在建隧道、長隧道或特長隧道工況下的車內(nèi)壓力模擬計算，也是西部山區(qū)鐵路特長隧道工況下推薦使用的壓力模擬方法。

3) 車內(nèi)外壓力傳遞模型計算量最小，但計算精度和適用性差。相比于其他模擬方法，更適用于車內(nèi)壓力控制系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計研究。

4) 在研究特長隧道內(nèi)的壓力控制問題時，可將一維數(shù)值模擬方法與車內(nèi)外壓力傳遞模型結(jié)合使用，該方法計算結(jié)果與一維數(shù)值模擬直接計算結(jié)果吻合良好，車內(nèi)壓力峰峰值計算誤差為1.36%。