波形鋼腹板鋼梁日照非均勻溫度場(chǎng)試驗(yàn)研究與數(shù)值仿真

黃石基，蔡陳之, ，鄒云峰, ，何旭輝,，楊國(guó)琛，蘇成玉

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2.高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程研究中心，湖南 長(zhǎng)沙 410075；3.中南大學(xué) 軌道交通工程結(jié)構(gòu)防災(zāi)減災(zāi)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410075；4.中建七局交通建設(shè)有限公司，河南 鄭州 450004)

鋼梁在正常使用過(guò)程中，會(huì)受到太陽(yáng)輻射、大氣溫度波動(dòng)等多種環(huán)境因素的綜合作用，其溫度分布發(fā)生顯著變化。鋼梁所受溫度作用可分為2種，即以年為周期的季節(jié)性溫度循環(huán)和以日為周期的日溫度循環(huán)[1-2]。季節(jié)性溫度循環(huán)是由季節(jié)變化引起的，表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)沿縱向的伸長(zhǎng)和縮短。鋼梁的季節(jié)性伸縮是一個(gè)緩慢的過(guò)程，可通過(guò)合理的支座布置釋放由縱向伸縮產(chǎn)生的溫度應(yīng)力。日溫度循環(huán)對(duì)于結(jié)構(gòu)的影響相比于季節(jié)性溫度循環(huán)更加難以確定，主要由太陽(yáng)輻射作用和大氣溫度波動(dòng)引起，表現(xiàn)為鋼梁截面內(nèi)的非均勻溫度分布。由環(huán)境因素引起的非均勻溫度分布可能會(huì)導(dǎo)致鋼結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生過(guò)大的溫度應(yīng)力和溫度變形，影響結(jié)構(gòu)的安全性和耐久性。非均勻溫度效應(yīng)常常是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中未能充分考慮的潛在問(wèn)題，甚至?xí)蔀榻Y(jié)構(gòu)的安全隱患[3-7]。橋梁結(jié)構(gòu)日照溫度場(chǎng)的研究最早可追溯至上世紀(jì)五六十年代，但以往的研究主要集中于混凝土橋梁結(jié)構(gòu)，對(duì)鋼梁日照溫度場(chǎng)的研究較少。TONG 等[8]建立了鋼箱梁日照溫度場(chǎng)數(shù)值仿真模型，并討論了不同參數(shù)對(duì)鋼箱梁日照溫度分布的影響。LIU 等[9]對(duì)H 型鋼梁日照溫度場(chǎng)進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并建立了H 型鋼梁日照溫度場(chǎng)數(shù)值仿真模型。ABID[10]對(duì)H 型鋼梁日照溫度場(chǎng)進(jìn)行了測(cè)量，并基于數(shù)值模型分析了幾何參數(shù)對(duì)H型鋼梁日照溫度場(chǎng)的影響。楊寧[11]基于實(shí)橋測(cè)試的溫度數(shù)據(jù)，對(duì)無(wú)鋪裝層鋼箱梁日照溫度的分布特性進(jìn)行了分析研究，建立了鋼箱梁溫度場(chǎng)三維數(shù)值仿真模型。丁幼亮等[12]基于潤(rùn)揚(yáng)大橋扁平鋼箱梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集的長(zhǎng)期溫度數(shù)據(jù)，對(duì)鋼箱梁的非均勻溫度分布進(jìn)行了研究，提出了鋼箱梁溫度荷載設(shè)計(jì)的截面溫差模型。波形鋼腹板鋼梁作為一種新型結(jié)構(gòu)形式，憑借其優(yōu)良的力學(xué)性能在橋梁工程中得到了廣泛的應(yīng)用，但目前對(duì)于波形鋼腹板鋼梁日照溫度場(chǎng)的研究較少[13-14]，缺乏針對(duì)波形鋼腹板鋼梁非均勻溫度場(chǎng)的設(shè)計(jì)規(guī)定和計(jì)算方法。因此，針對(duì)波形鋼腹板鋼梁日照溫度場(chǎng)進(jìn)行研究對(duì)于推進(jìn)波形鋼腹板鋼梁的進(jìn)一步應(yīng)用具有重要意義。本文針對(duì)波形鋼腹板鋼梁日照溫度場(chǎng)開(kāi)展試驗(yàn)研究，得到了波形鋼腹板鋼梁日照非均勻溫度場(chǎng)分布規(guī)律。建立了波形鋼腹板鋼梁日照溫度場(chǎng)數(shù)值仿真模型，并利用溫度場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。最后，基于熱力學(xué)穩(wěn)態(tài)分析理論，提出了一種用于計(jì)算鋼梁日照溫度場(chǎng)的簡(jiǎn)易計(jì)算方法。

1 日照溫度場(chǎng)計(jì)算基本理論

1.1 熱傳導(dǎo)及邊界條件

熱傳導(dǎo)過(guò)程控制著鋼梁內(nèi)部的熱量傳遞，是分析鋼梁日照溫度場(chǎng)的基礎(chǔ)方程，可由下式計(jì)算[15]：

式中：ρ，c和k分別為鋼材密度、鋼材比熱容和鋼材導(dǎo)熱系數(shù)，t和T分別表示時(shí)間變量和任意一點(diǎn)溫度。求解上述導(dǎo)熱微分方程所需的初值條件和邊界條件可由如下方程確定：

式中：f(x,y,z)表示t=0 時(shí)鋼梁的溫度分布方程；qc，qs和ql分別表示邊界上的對(duì)流傳熱熱流量、短波輻射熱流量和長(zhǎng)波輻射熱流量。鋼梁表面與周圍環(huán)境詳細(xì)的熱交換如圖1所示。

圖1 波形鋼腹板鋼梁與周圍環(huán)境熱交換示意圖Fig.1 Diagram of heat exchange between the corrugated web steel beam and surrounding environment

1.2 輻射傳熱計(jì)算

波形鋼腹板鋼梁表面所受輻射可分為短波輻射與長(zhǎng)波輻射2種，其中短波輻射可認(rèn)為是太陽(yáng)輻射，其熱流量可由下式計(jì)算：

式中：α和I分別表示鋼材表面吸收率和鋼材表面所受太陽(yáng)輻射強(qiáng)度。其中，I可由如下公式計(jì)算[16-17]：

式中：Ib和Id分別表示水平面太陽(yáng)直射輻射強(qiáng)度和太陽(yáng)散射輻射強(qiáng)度；θ表示太陽(yáng)直射光線與任意表面法向之間的夾角；β表示表面與水平面之間的夾角；θz和c分別表示天頂角和地表反射率。夜間鋼梁溫度明顯高于周圍環(huán)境溫度，由長(zhǎng)波輻射引起的熱量損失可利用如下公式進(jìn)行計(jì)算[16]：

式中：Ts和Teq分別表示鋼材表面溫度和周圍環(huán)境的等效溫度；ε和σm分別表示鋼材表面發(fā)射率和Stefan-Boltzmann常數(shù)。

1.3 對(duì)流傳熱計(jì)算

當(dāng)結(jié)構(gòu)表面溫度和環(huán)境溫度之間存在溫差時(shí)，會(huì)發(fā)生對(duì)流傳熱現(xiàn)象，對(duì)流現(xiàn)象會(huì)加快表面熱量傳遞，可由如下公式計(jì)算對(duì)流傳熱熱流量：

式中：hc表示對(duì)流傳熱系數(shù)；Ts和Ta分別表示鋼材表面溫度和周圍大氣溫度。對(duì)流傳熱系數(shù)可由下式進(jìn)行計(jì)算[18]：

式中：Ct，a和b均為常數(shù)；ΔT表示鋼梁表面與周圍環(huán)境的溫差；v表示風(fēng)速。

2 日照溫度場(chǎng)試驗(yàn)

2.1 波形鋼腹板鋼梁

為避免周圍建筑物對(duì)波形鋼腹板鋼梁產(chǎn)生遮擋效應(yīng)，試驗(yàn)地點(diǎn)選在中南大學(xué)鐵道學(xué)院某6層實(shí)驗(yàn)室的天臺(tái)進(jìn)行，如圖2所示。為保證鋼梁底部空氣能自由流動(dòng)，使用4 個(gè)混凝土塊對(duì)鋼梁進(jìn)行支撐。

圖2 波形鋼腹板鋼梁Fig.2 Experimental corrugated web steel beam

波形鋼腹板鋼梁長(zhǎng)1 350 mm，高600 mm，寬300 mm，其詳細(xì)截面幾何尺寸如圖3 所示。鋼梁所用波形鋼腹板的波長(zhǎng)為900 mm，波高為150 mm，折角為37°，具體尺寸如圖4所示。

圖3 波形鋼腹板鋼梁截面尺寸Fig.3 Cross-sectional dimensions of the corrugated web steel beam

圖4 鋼梁波形鋼腹板尺寸Fig.4 Corrugated web’s geometries of the steel beam

2.2 溫度測(cè)點(diǎn)布置

共使用16 個(gè)PT1000 表貼式溫度傳感器對(duì)波形鋼腹板鋼梁日照溫度場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量，詳細(xì)的測(cè)點(diǎn)布置如圖5 所示。對(duì)波形鋼腹板鋼梁的3 個(gè)截面進(jìn)行了溫度監(jiān)測(cè)，截面I 為鋼梁波谷處截面，截面II 為鋼梁中截面，截面III為鋼梁波峰處截面。

圖5 溫度測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.5 Arrangement of temperature sensors

2.3 環(huán)境數(shù)據(jù)測(cè)量

采用小型氣象站對(duì)試驗(yàn)地點(diǎn)環(huán)境數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量，如圖6 所示。太陽(yáng)輻射傳感器、風(fēng)速傳感器、溫濕度計(jì)和風(fēng)向傳感器分別用于測(cè)量水平面太陽(yáng)總輻射強(qiáng)度、風(fēng)速、大氣溫度以及風(fēng)向。波形鋼腹板鋼梁溫度和周圍環(huán)境數(shù)據(jù)進(jìn)行同步測(cè)量，每15 min 采集一次數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)于2021 年8 月17 日開(kāi)始，于2021年9月30日結(jié)束，共計(jì)45 d。

圖6 小型氣象站Fig.6 Small weather monitoring station

3 鋼梁日照溫度場(chǎng)測(cè)量結(jié)果

3.1 氣象條件變化

試驗(yàn)期間波形鋼腹板鋼梁周圍氣象參數(shù)變化情況如圖7所示?？梢钥闯?，大氣溫度以及太陽(yáng)輻射以日為周期進(jìn)行波動(dòng)，而風(fēng)速的變化無(wú)明顯的規(guī)律性。實(shí)驗(yàn)期間觀測(cè)到的最高大氣溫度為37.5 ℃(2021年8月31日)，最低大氣溫度為18.7 ℃(2021年9月30日)。實(shí)驗(yàn)期間的風(fēng)速多處于0 m/s～6 m/s 之間，最高風(fēng)速為9.5 m/s。太陽(yáng)輻射強(qiáng)度與天氣情況緊密相關(guān)，實(shí)驗(yàn)期間記錄的最大太陽(yáng)輻射強(qiáng)度為1 155 W/m2。

圖7 試驗(yàn)期間氣象參數(shù)變化情況Fig.7 Ambient environmental data measured during the experiment period

3.2 溫度測(cè)量結(jié)果

波形鋼腹板鋼梁截面I，II，III 測(cè)點(diǎn)的溫度時(shí)程變化如圖8所示。所有測(cè)點(diǎn)的溫度變化均以日為周期進(jìn)行波動(dòng)，與大氣溫度的變化趨勢(shì)較為接近。截面I，截面II 和截面III在試驗(yàn)期間觀測(cè)到的最高溫分別為60.5，61.9 和62.1 ℃，3 個(gè)截面的最高溫均在頂板測(cè)點(diǎn)觀測(cè)得到，觀測(cè)時(shí)間為2021 年9月5日。

圖8 不同截面測(cè)點(diǎn)+溫度時(shí)程變化圖Fig.8 Temperature variations of measurement points located in different sections

以波形鋼腹板鋼梁2021年9月5日溫度測(cè)量數(shù)據(jù)為例，提取截面I，II，III 各測(cè)點(diǎn)在同一時(shí)刻的溫度，繪制出鋼梁截面溫度分布的逐時(shí)變化，如圖9所示。在太陽(yáng)輻射強(qiáng)度較低時(shí)，截面I，II，III的溫度分布較為接近，如8:00 和16:00。但在太陽(yáng)輻射較強(qiáng)時(shí)，截面I，II，III 的溫度分布表現(xiàn)出了明顯的差異，如10:00，12:00 和14:00。鋼梁截面III 的溫度最高，截面II 溫度次之，而截面I的溫度最低。由于波形鋼腹板特殊的幾何構(gòu)造，截面I，II，III 有著不同的翼緣板外伸長(zhǎng)度，如圖10 所示?？梢钥闯?，截面I，II，III 所受的太陽(yáng)輻射情況有較大差異，隨著外伸長(zhǎng)度的增加，鋼腹板受到太陽(yáng)輻射直射作用的面積減少，而鋼底板表面所受太陽(yáng)直射作用的面積增加。鋼梁不同截面所受輻射情況的差異導(dǎo)致截面I，II，III 的溫度分布有著明顯的區(qū)別。

圖9 不同時(shí)間鋼梁截面溫度分布圖(2021年9月5日)Fig.9 Cross-sectional temperature distributions of the corrugated web steel beam at different times (on 5th,September,2021)

圖10 不同截面所受太陽(yáng)輻射情況Fig.10 Surfaces exposed to direct sunlight in respect of different sections

實(shí)驗(yàn)期間波形鋼腹板鋼梁截面I，II，III 的日最大豎向溫度梯度變化如圖11 所示。截面I，II，III 最大豎向溫度梯度分別達(dá)10.2，10.1 和7.9 ℃，波形鋼腹板鋼梁日照溫度場(chǎng)表現(xiàn)出了明顯的非均勻性。另外，鋼梁截面III 豎向溫度梯度要明顯小于截面I 和II，這是由于不同截面的日照條件不同導(dǎo)致的。

圖11 日最大豎向溫度梯度Fig.11 Daily maximum vertical temperature gradients

4 鋼梁日照溫度場(chǎng)數(shù)值模擬

4.1 有限元模型

利用COMSOL 5.5有限元軟件，建立波形鋼腹板鋼梁空間有限元模型，分析其在日照條件下的溫度場(chǎng)分布。波形鋼腹板鋼梁日照溫度場(chǎng)模擬涉及3 種傳熱方式：熱傳導(dǎo)、對(duì)流傳熱以及輻射傳熱。鋼梁內(nèi)部的熱傳導(dǎo)過(guò)程和鋼梁表面的對(duì)流傳熱過(guò)程可由COMSOL 軟件中的固體傳熱模塊進(jìn)行模擬，鋼梁表面的輻射傳熱過(guò)程可由COMSOL 軟件中的表面對(duì)表面輻射模塊進(jìn)行計(jì)算。

采用四面體單元對(duì)有限元模型進(jìn)行劃分，共包括56 952 個(gè)四面體單元，如圖12 所示。波形鋼腹板鋼梁模型所使用的材料熱物理參數(shù)為：密度ρ=7 850 kg/m3，比熱容c=480 J/kgK 以及導(dǎo)熱系數(shù)k=56 W/mK。鋼梁表面采用灰色涂裝，根據(jù)以往文獻(xiàn)，鋼材表面吸收率α設(shè)為0.6，表面發(fā)射率ε設(shè)為0.8[14]。

圖12 有限元模型Fig.12 Finite element model

4.2 模型驗(yàn)證

利用2021 年9 月14 日波形鋼腹板鋼梁溫度數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行驗(yàn)證。分別選取截面I，截面II和截面III 上的9 個(gè)關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)的溫度時(shí)程數(shù)據(jù)與有限元模擬值進(jìn)行對(duì)比，如圖13 所示。圖中EXP 表示溫度實(shí)測(cè)值，F(xiàn)EM 表示溫度模擬值。由溫度時(shí)程的對(duì)比結(jié)果可知，有限元模擬溫度變化與實(shí)測(cè)值吻合較好，表明該有限元模型能很好地反映波形鋼腹板鋼梁在日照條件下的溫度變化。

圖13 溫度實(shí)測(cè)值與模擬值對(duì)比圖Fig.13 Comparison between the measured and simulated temperatures

為衡量該有限元模型的準(zhǔn)確性，此處引入2個(gè)誤差評(píng)估參數(shù)：平均絕對(duì)誤差(AAE)和最大絕對(duì)誤差(MAE)，可分別由公式(9)和公式(10)計(jì)算：

式中：TFEM和TEXP分別表示由試驗(yàn)和模擬得到的溫度值；m表示溫度數(shù)據(jù)的數(shù)量。分別對(duì)截面I，截面II和截面III測(cè)點(diǎn)的AAE和MAE進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表1 所示。截面I，II，III 測(cè)點(diǎn)的AAE 分別為1.2，1.1 和0.9 ℃，MAE 分別為3.1，3.1 和3.0 ℃。誤差分析結(jié)果表明該數(shù)值仿真模型能準(zhǔn)確地模擬波形鋼腹板鋼梁的溫度變化。

表1 不同截面溫度測(cè)點(diǎn)AAE與MAETable 1 AAE and MAE for the measurement points in different sections

4.3 陰影分布的驗(yàn)證

太陽(yáng)輻射的計(jì)算模型對(duì)于波形鋼腹板鋼梁日照溫度場(chǎng)的準(zhǔn)確模擬至關(guān)重要，COMSOL 軟件中使用Hemicube 模型對(duì)太陽(yáng)輻射作用下構(gòu)件的陰影分布進(jìn)行計(jì)算。利用計(jì)算機(jī)輔助軟件Sketchup 的光線追蹤算法對(duì)日照下波形鋼腹板鋼梁的陰影分布進(jìn)行渲染，將渲染得到的陰影分布和有限元模擬得到的表面輻射度分布圖進(jìn)行對(duì)比，如圖14 所示。可以看出，數(shù)值仿真模型中的陰影識(shí)別方法能較為準(zhǔn)確的模擬波形鋼腹板鋼梁在日照下的實(shí)時(shí)陰影分布。

圖14 陰影分布驗(yàn)證(2021年9月14日)Fig.14 Validation of shadow distribution(on 14th，September，2021)

5 鋼梁溫度簡(jiǎn)易計(jì)算方法

暴露在大氣環(huán)境中的鋼結(jié)構(gòu)可視為由多塊鋼板組合而成，鋼板表面與環(huán)境之間的熱交換包括3部分：短波輻射傳熱qs，長(zhǎng)波輻射傳熱ql和對(duì)流傳熱qc。由于太陽(yáng)輻射和周圍空氣溫度的變化過(guò)程較為緩慢，鋼板的溫度變化可以近似簡(jiǎn)化為穩(wěn)態(tài)熱問(wèn)題[5]。鋼板內(nèi)部傳導(dǎo)至邊界上的熱量q與鋼板表面?zhèn)鬟f給周圍環(huán)境的熱量相等，熱平衡可由下式來(lái)表示：

由于鋼板厚度較薄且導(dǎo)熱性能較好，可認(rèn)為鋼板溫度沿著板厚是均勻分布的，不存在溫度梯度，因此鋼板內(nèi)部到表面?zhèn)鬟f的熱量近似為0，由此可得下式：

根據(jù)試驗(yàn)及有限元模擬結(jié)果，鋼結(jié)構(gòu)夏季表面溫度Ts多處于25 ℃～60 ℃之間。為簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)式中高次項(xiàng)進(jìn)行了線性簡(jiǎn)化，如圖15所示。

圖15 高次項(xiàng)線性簡(jiǎn)化Fig.15 Linear simplification of higher order terms

由圖15 可知，用公式y(tǒng)=1.259×1010Ts+4.62×109代替公式(12)中的高次項(xiàng)是合適的。另外，為簡(jiǎn)化計(jì)算，使用表達(dá)形式更加簡(jiǎn)單的對(duì)流傳熱系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式hc=5.6+4v[19]代替方程(8)代入方程(12)，可得：

式中：Ta，v和I分別表示氣象參數(shù)；α，ε，σm均為常數(shù)。可利用上式對(duì)鋼梁日照溫度分布進(jìn)行計(jì)算。

選取2021 年9 月14 日測(cè)點(diǎn)II-3 和III-4 溫度測(cè)量值對(duì)上述簡(jiǎn)易溫度計(jì)算方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)，如圖16 所示。從圖16 可以看出，本文提出的鋼梁溫度簡(jiǎn)易計(jì)算方法可以較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)鋼梁的溫度變化，可為實(shí)際工程中的鋼梁溫度場(chǎng)提供一種簡(jiǎn)單有效的計(jì)算工具。

圖16 實(shí)測(cè)溫度值與理論值比較Fig.16 Comparison between the measured and theoretical temperatures

6 結(jié)論

1) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所有測(cè)點(diǎn)的溫度變化均以日為周期進(jìn)行波動(dòng)，與大氣溫度的變化趨勢(shì)較為接近。由于波形鋼腹板特殊的幾何構(gòu)造形式，鋼梁截面I，II，III 表現(xiàn)出了不同溫度分布。鋼梁截面III的溫度最高，截面II溫度次之，而截面I的溫度最低。

2) 波形鋼腹板鋼梁在實(shí)驗(yàn)期間觀測(cè)到的最高溫度可達(dá)62.1 ℃。波形鋼腹板鋼梁日照溫度場(chǎng)表現(xiàn)出明顯的非均勻性，實(shí)驗(yàn)期間截面I，II，III 最大豎向溫度梯度可達(dá)10.2，10.1和7.9 ℃。

3) 建立了波形鋼腹板鋼梁日照溫度場(chǎng)數(shù)值仿真模型，并利用日照溫度場(chǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。鋼梁截面I，II，III 測(cè)點(diǎn)的AAE 分別為1.2，1.1 和0.9 ℃，MAE 分別為3.1，3.1和3.0 ℃。

4) 基于熱力學(xué)穩(wěn)態(tài)分析理論，提出了一種波形鋼腹板鋼梁日照溫度場(chǎng)的簡(jiǎn)易計(jì)算方法，可以為實(shí)際工程中的鋼梁日照溫度場(chǎng)計(jì)算提供一種有效的工具。