車載振動(dòng)觀測(cè)方案對(duì)軌道不平順識(shí)別效果影響研究

張宇軒，李奇, ，吳閱，石龍

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092；2.西藏農(nóng)牧學(xué)院，西藏 林芝 860000；3.高速鐵路軌道技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；4.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 研究生部，北京 100081)

隨著我國(guó)軌道交通運(yùn)營(yíng)里程的不斷增長(zhǎng)，軌道平順狀態(tài)監(jiān)測(cè)已成為保障行車安全性與舒適性的重要手段。傳統(tǒng)的人工靜態(tài)檢測(cè)方法效率低、成本高、間隔長(zhǎng)，測(cè)量結(jié)果不能反應(yīng)軌下結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)變形。基于車載振動(dòng)信號(hào)的軌道不平順動(dòng)態(tài)檢測(cè)方法成為重要的監(jiān)測(cè)手段，其中，慣性基準(zhǔn)法[1-3]在現(xiàn)代軌檢車中應(yīng)用最廣泛。這一方法僅涉及軌道不平順與若干運(yùn)動(dòng)學(xué)信號(hào)之間的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)關(guān)系，但由于信噪比較低[4]、對(duì)軌檢車車速要求高[5]以及傳感器工作環(huán)境惡劣[6-7]等不足，在實(shí)際應(yīng)用中，往往需要通過拉伊達(dá)準(zhǔn)則、EMD高通濾波[8]或小波變換[9]等方法對(duì)軌檢數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。此外，軌道檢測(cè)車造價(jià)高、保有量低、監(jiān)測(cè)周期長(zhǎng)，難以滿足軌道長(zhǎng)期高密度監(jiān)測(cè)的需要。為此，運(yùn)營(yíng)列車的監(jiān)測(cè)潛力受到各國(guó)學(xué)者的重視與開發(fā)，如何構(gòu)建軌道不平順激勵(lì)與列車動(dòng)力響應(yīng)之間的輸入輸出關(guān)系也成為了研究重點(diǎn)。車輛動(dòng)力系統(tǒng)通常被描述為MIMO(多輸入多輸出)模型，理論上可根據(jù)有限的觀測(cè)量實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)量與輸入量的估計(jì)?？柭鼮V波算法就是一種能考慮模型參數(shù)的不確定性，根據(jù)觀測(cè)量對(duì)每一時(shí)間步的系統(tǒng)狀態(tài)和輸入進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)的算法。在軌道不平順識(shí)別的相關(guān)研究中，國(guó)內(nèi)外學(xué)者普遍采用了卡爾曼濾波[10]或其衍生方法。早期的研究通常將簡(jiǎn)化的車輛模型作為分析對(duì)象，如MEI 等[11]基于2 軸車輛模型，基于車體與輪對(duì)的橫向加速度、搖頭角速度等5個(gè)觀測(cè)量，實(shí)現(xiàn)了對(duì)軌道不平順、軌道曲線半徑等18 個(gè)狀態(tài)量的監(jiān)測(cè)。TSUNASHIMA 等[12]建立了6 自由度、4 自由度簡(jiǎn)化車輛模型，由車體加速度響應(yīng)識(shí)別軌道不平順。然而，軌道不平順對(duì)軌道動(dòng)撓度的影響難以忽略[13]，如需識(shí)別軌道的靜態(tài)不平順，則需要考慮這一影響，對(duì)時(shí)變的車軌系統(tǒng)整體進(jìn)行分析。XIAO 等[14-15]建立了多跨簡(jiǎn)支梁車橋耦合模型，實(shí)現(xiàn)了軌道豎向靜態(tài)不平順的識(shí)別，并分析了傳感器噪聲、車速、系統(tǒng)參數(shù)等多種不確定因素對(duì)識(shí)別效果的影響。公路路面不平順識(shí)別方面，MAKIHATA 等[16]借助無跡卡爾曼濾波算法，基于半車模型的車體振動(dòng)響應(yīng)識(shí)別了已知參數(shù)減速帶的國(guó)際不平整指數(shù)。ZHAO 等[17-18]利用遺傳算法建立了半車模型在頻域內(nèi)的傳感器信號(hào)、車速與車輛響應(yīng)之間的關(guān)系方程，并發(fā)展了利用擴(kuò)增卡爾曼濾波算法識(shí)別公路路面不平順曲線的方法[19-20]。上述軌道不平順識(shí)別研究多基于理想化的車輛模型和觀測(cè)數(shù)據(jù)開展。但在工程實(shí)踐中，傳感器有效工作頻帶有限、信噪比不一，并且平動(dòng)絕對(duì)位移難以測(cè)量、轉(zhuǎn)角位移測(cè)量精度較低，因此，這些方法距離實(shí)際應(yīng)用尚有不小的差距。本文分析不同觀測(cè)方案對(duì)軌道不平順識(shí)別效果的影響，為傳感器的優(yōu)化布置及增強(qiáng)卡爾曼濾波識(shí)別算法的實(shí)用性提供參考。

1 車輛模型及其狀態(tài)空間方程

對(duì)于常見的旅客列車車輛，可以采用如圖1所示的豎向平面模型來建立軌道高低不平順與車輛振動(dòng)響應(yīng)的關(guān)系?；谶@一模型，根據(jù)卡爾曼濾波方法估計(jì)得到的軌道不平順為動(dòng)態(tài)不平順，包含了軌道靜態(tài)不平順與軌下結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)變形。

圖1 豎向平面車輛模型(10自由度)Fig.1 Vertical plane vehicle model (10 degree of freedom)

這一模型考慮了車體的沉浮與點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)、前后構(gòu)架的沉浮與點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)以及輪對(duì)沉浮，共計(jì)10個(gè)自由度。假設(shè)輪對(duì)與軌道間為線性接觸，輪軌力作為系統(tǒng)的外力作用于車輛模型，則該模型的運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為：

式中：M，C，K分別為車輛模型的質(zhì)量、阻尼與剛度矩陣；z為車輛模型的位移向量；Kh為接觸彈簧剛度矩陣；R為輪對(duì)行經(jīng)位置的動(dòng)態(tài)高低不平順向量，它是運(yùn)行時(shí)間的函數(shù)。

通過卡爾曼濾波算法對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力特征進(jìn)行估計(jì)時(shí)，首先需要通過狀態(tài)空間描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特征，給出系統(tǒng)狀態(tài)變量、輸入量及輸出量三者之間的關(guān)系。令車輛系統(tǒng)的狀態(tài)空間向量為X=[z]T，觀測(cè)量為Y=[z]T，系統(tǒng)輸入量u=[0R]T?？紤]到系統(tǒng)輸入量為軌道不平順，并假設(shè)其符合隨機(jī)游走模型[21]，根據(jù)擴(kuò)增卡爾曼濾波方法[22]，將狀態(tài)空間向量擴(kuò)增為Xa=[X u]T，整理車輛系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程和測(cè)量方程，并以周期T0進(jìn)行離散化[23]，則車輛系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程和測(cè)量方程可整理成如下形式：

其中：Ad為離散時(shí)間域內(nèi)車輛系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣；Bd為系統(tǒng)的控制輸入矩陣；Hd為系統(tǒng)的輸出矩陣；Dd為系統(tǒng)的直接傳遞矩陣；wa與va分別為狀態(tài)空間方程與測(cè)量方程中的白噪聲項(xiàng)：

其中，Q與P分別為模型動(dòng)力學(xué)參數(shù)與不平順的噪聲參數(shù)，可根據(jù)實(shí)際情況選取；R為測(cè)量方程的白噪聲參數(shù)，可由傳感器信號(hào)的實(shí)際白噪聲水平測(cè)得。

2 基于卡爾曼濾波方法的車輛狀態(tài)估計(jì)

在外荷載、觀測(cè)量及動(dòng)力參數(shù)均已知的情況下，理論上可根據(jù)狀態(tài)空間方程與測(cè)量方程計(jì)算任意時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)空間。然而，實(shí)測(cè)觀測(cè)量總是包含一定的噪聲，且系統(tǒng)參數(shù)存在隨機(jī)性。根據(jù)擴(kuò)增卡爾曼濾波算法[22]，綜合考慮模型參數(shù)、傳感器噪聲與其他干擾項(xiàng)的概率分布信息后，離散化車輛系統(tǒng)第j步狀態(tài)量的最優(yōu)估計(jì)a+(j)據(jù)下式計(jì)算：

式(9)～式(13)即為基于卡爾曼濾波方法的車輛系統(tǒng)狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)計(jì)算流程(如圖2所示)。

圖2 車輛系統(tǒng)卡爾曼濾波算法流程Fig.2 Process of Kalman filter in vehicle system model

3 識(shí)別結(jié)果中漂移成分的處理

基于理想化模型與觀測(cè)量的卡爾曼濾波方法的準(zhǔn)確性已得到廣泛證明[14,19]。然而，現(xiàn)階段的傳感器無法對(duì)車輛結(jié)構(gòu)的絕對(duì)位移進(jìn)行直接觀測(cè)，車輛點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)相關(guān)的運(yùn)動(dòng)量等也難以實(shí)現(xiàn)高精度的測(cè)量。這些觀測(cè)量的缺失在實(shí)際的軌道不平順識(shí)別工作中會(huì)導(dǎo)致漂移現(xiàn)象，其產(chǎn)生原因與加速度信號(hào)數(shù)值積分時(shí)噪聲的影響有關(guān)[24]。減少漂移影響的措施有以下2種。

1) 增設(shè)位移觀測(cè)量，增加模型受到的力學(xué)約束。當(dāng)整車發(fā)生剛性漂移時(shí)，軌道不平順的漂移滿足下式關(guān)系：

2) 對(duì)輪對(duì)與車體的獨(dú)立漂移成分進(jìn)行處理。本文采用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decompsition，EEMD)方法[25]去除動(dòng)態(tài)不平順識(shí)別結(jié)果中的漂移成分。為驗(yàn)證這一方法的可行性，將一軌道靜態(tài)不平順樣本作用于車輛模型，計(jì)算車輛響應(yīng)及軌道動(dòng)態(tài)不平順，并將車輛響應(yīng)作為輸入觀測(cè)變量，根據(jù)卡爾曼濾波方法估計(jì)軌道動(dòng)態(tài)不平順。軌道不平順樣本通過三角級(jí)數(shù)法根據(jù)美國(guó)5級(jí)譜生成，滿足隨機(jī)游走模型，波長(zhǎng)范圍取0.1～100 m。樣本及其差分概率密度分布圖如圖3所示。車輛模型參數(shù)如表1所示。

表1 10自由度獨(dú)立車輛模型具體參數(shù)Table 1 Parameters of vehicle model with 10 DOF

圖3 靜態(tài)不平順樣本及其差分的概率密度分布Fig.3 Static track irregularity sample and probability density distribution of its difference

觀測(cè)變量選擇車體、轉(zhuǎn)向架前后端豎向加速度、各轉(zhuǎn)向架與車體的相對(duì)位移共8個(gè)觀測(cè)量。動(dòng)態(tài)不平順識(shí)別及去漂移處理結(jié)果如圖4 所示。可見，這一方法能夠有效處理識(shí)別結(jié)果中的漂移成分。

圖4 動(dòng)態(tài)不平順漂移成分處理結(jié)果Fig.4 Estimations of dynamic track irregularity after drifting eliminating

4 觀測(cè)組合方案對(duì)軌道不平順識(shí)別的影響

4.1 觀測(cè)車輛加速度響應(yīng)

實(shí)踐中最易取得的車輛響應(yīng)為車輛加速度響應(yīng)。選取表2 所列3 種加速度觀測(cè)組合，假定傳感器信噪比為15 dB。車輛模型參數(shù)與第3 節(jié)所述一致。

表2 獨(dú)立車輛模型的加速度觀測(cè)方案設(shè)計(jì)Table 2 Observation scheme of vehicle model acceleration

首先僅觀測(cè)車體中心處的豎向加速度(方案A1)。前后輪對(duì)的動(dòng)態(tài)不平順識(shí)別效果如圖5(a)和5(b)所示?？梢?，動(dòng)態(tài)不平順的識(shí)別結(jié)果發(fā)生了明顯的漂移，且不同輪對(duì)的識(shí)別結(jié)果未出現(xiàn)相對(duì)時(shí)滯。另外，動(dòng)態(tài)不平順波動(dòng)隨著時(shí)間出現(xiàn)了明顯的衰減。這是由于卡爾曼濾波算法為時(shí)間更新的估計(jì)，誤差協(xié)方差矩陣Mv(j)總體上會(huì)逐漸收斂[26]，引起隨機(jī)游走過程Rv的估計(jì)的失真。因此，該觀測(cè)方案難以實(shí)際運(yùn)用。

圖5 動(dòng)態(tài)不平順識(shí)別結(jié)果(方案A1，A2)Fig.5 Estimations of dynamic track irregularity (Scheme A1，A2)

考慮車輛點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)，觀測(cè)車體前后端部處的豎向加速度(方案A2)，識(shí)別效果如圖5(c)和5(d)所示。由于觀測(cè)量同樣未包括2個(gè)轉(zhuǎn)向架點(diǎn)頭角的位移、速度及加速度，因此仍然無法識(shí)別動(dòng)態(tài)不平順時(shí)滯，且識(shí)別結(jié)果依然存在漂移與衰減失真。

在方案A2 的基礎(chǔ)上，加設(shè)2 個(gè)轉(zhuǎn)向架的前后端部豎向加速度觀測(cè)量(方案A3)，識(shí)別效果如圖6所示。由圖6可見，漂移現(xiàn)象仍然存在，且傳感器布置數(shù)量與漂移量間沒有明確的單調(diào)關(guān)系，可認(rèn)為加速度觀測(cè)量無法對(duì)位移量的漂移形成約束。但不平順識(shí)別結(jié)果未見明顯的衰減失真，經(jīng)漂移成分處理后的識(shí)別結(jié)果仍有一定精度，如圖7所示。

圖6 動(dòng)態(tài)不平順識(shí)別結(jié)果(方案A3)Fig.6 Estimations of dynamic track irregularity (Scheme A3)

圖7 動(dòng)態(tài)不平順漂移成分處理結(jié)果(方案A3)Fig.7 Estimations of dynamic track irregularity after drifting eliminating (Scheme A3)

4.2 觀測(cè)車輛加速度與相對(duì)位移

選取表3 所列的3 種加速度與相對(duì)位移的觀測(cè)量組合，傳感器信噪比和車輛模型參數(shù)與上文一致。

表3 獨(dú)立車輛模型的加速度與相對(duì)位移觀測(cè)方案設(shè)計(jì)Table 3 Observation scheme of vehicle model acceleration and relative displacement

在方案A3 的基礎(chǔ)上，新增與轉(zhuǎn)向架與車體的相對(duì)位移觀測(cè)量(方案A4)，識(shí)別結(jié)果已在第3節(jié)得出(圖4)。對(duì)比圖4與圖7可見，相對(duì)位移觀測(cè)量能夠?qū)崿F(xiàn)長(zhǎng)波不平順識(shí)別的優(yōu)化，但短波不平順識(shí)別效果略差。造成這一現(xiàn)象的原因是由于不平順-轉(zhuǎn)向架位移間的傳遞函數(shù)特性[27]，相對(duì)位移觀測(cè)量與短波不平順間存在矛盾。

采用與慣性基準(zhǔn)法相同的觀測(cè)量，即車體豎向加速度及其與轉(zhuǎn)向架的相對(duì)位移(方案A5)，漂移項(xiàng)處理后的不平順識(shí)別效果如圖8 所示?？梢姡瑒?dòng)態(tài)不平順的識(shí)別結(jié)果在高低頻處均存在較強(qiáng)的噪音，這是由于這一觀測(cè)思路只涉及幾何量的簡(jiǎn)單疊加，不足以對(duì)獨(dú)立車輛模型產(chǎn)生足夠約束。

圖8 動(dòng)態(tài)不平順漂移成分處理結(jié)果(方案 A5)Fig.8 Estimations of dynamic track irregularity after drifting eliminating (Scheme A5)

在方案A5 的基礎(chǔ)上，在前轉(zhuǎn)向架的前端增設(shè)一個(gè)豎向加速度測(cè)點(diǎn)(方案A6)，識(shí)別結(jié)果如圖9所示?？梢?，這一方案對(duì)不平順長(zhǎng)波成分的識(shí)別效果良好，總體上與真實(shí)值吻合，但短波成分的偏差仍然較大。該觀測(cè)方案僅包含3個(gè)觀測(cè)變量即可達(dá)成相對(duì)良好的識(shí)別效果，且觀測(cè)量均為車體與轉(zhuǎn)向架的狀態(tài)量，傳感器工作環(huán)境較好。若在工程實(shí)際中傳感器設(shè)置受限，或僅關(guān)心個(gè)別輪對(duì)動(dòng)態(tài)不平順的長(zhǎng)波成分，則該觀測(cè)方案仍然存在一定的實(shí)用性。

圖9 動(dòng)態(tài)不平順漂移成分處理結(jié)果(方案A6)Fig.9 Estimations of dynamic track irregularity after drifting eliminating (Scheme A6)

4.3 觀測(cè)車輛加速度、相對(duì)位移與絕對(duì)位移

綜合A1～A6 方案可見，相對(duì)位移僅能約束識(shí)別結(jié)果中相對(duì)位移的漂移問題，而無法限制車輛整體發(fā)生絕對(duì)位移的漂移。本節(jié)考慮在方案A4 的基礎(chǔ)上增設(shè)車體豎向、點(diǎn)頭角絕對(duì)位移的理想觀測(cè)方案。識(shí)別結(jié)果如圖10 所示。從結(jié)果可見，絕對(duì)位移觀測(cè)量能夠完全限制車輛的剛體漂移，并且不平順的長(zhǎng)波部分識(shí)別效果良好，且短波識(shí)別效果劣于A3和A4方案，原因與A4方案相同。

圖10 動(dòng)態(tài)不平順識(shí)別結(jié)果(方案A7)Fig.10 Estimations of dynamic track irregularity (Scheme A7)

4.4 觀測(cè)組合方案評(píng)價(jià)

方案A3～A7 不平順識(shí)別結(jié)果的各波段識(shí)別效果評(píng)價(jià)如圖11所示，其中，“優(yōu)”、“中”、“差”分別表示表示該波段內(nèi)不平順的1/3 倍頻程與真實(shí)值相差1 dB以內(nèi)、1～2 dB和2 dB以上?？梢姡瑢?duì)漂移進(jìn)行處理后，A3，A4 及A6 方案均能得到可用波段范圍大而連續(xù)的識(shí)別結(jié)果。且觀測(cè)變量越多，識(shí)別效果越好。另外，長(zhǎng)波不平順的識(shí)別效果與觀測(cè)變量中位移項(xiàng)的數(shù)量呈正相關(guān)，而短波不平順的識(shí)別效果呈反相關(guān)。

圖11 工況A4～A7各波段識(shí)別效果評(píng)價(jià)Fig.11 Evaluations of effect of scheme A4～A7 on estimation of irregularity in wave band

5 軌道不平順識(shí)別效果影響因素分析

在實(shí)際的運(yùn)營(yíng)過程中，軌道不平順的識(shí)別效果受到眾多因素的影響。如載重變化、長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)中造成的磨損等導(dǎo)致的車輛參數(shù)偏移、列車運(yùn)行速度的變化以及傳感器工作環(huán)境的變化等。本節(jié)對(duì)這些客觀因素進(jìn)行了模擬，分析其對(duì)軌道不平順識(shí)別效果的影響。觀測(cè)方案均選擇識(shí)別效果較好的A4方案。

5.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)影響

假設(shè)車體質(zhì)量，一系、二系懸掛剛度及阻尼等結(jié)構(gòu)參數(shù)存在±20%的偏差，識(shí)別效果如圖12所示。結(jié)果表明，車體質(zhì)量偏差對(duì)識(shí)別效果影響較小，一系、二系懸掛剛度分別影響波長(zhǎng)范圍1～4 m內(nèi)與10 m左右不平順的識(shí)別效果，一系、二系懸掛阻尼分別影響波長(zhǎng)1 m 左右與3 m 左右不平順的識(shí)別效果。

圖12 參數(shù)不同工況下各波段識(shí)別效果評(píng)價(jià)Fig.12 Evaluations of scheme with various parameters on estimation of irregularity in wave band

5.2 列車運(yùn)行速度影響

考慮20，40，60 和80 km/h 4 種列車運(yùn)行速度，觀測(cè)結(jié)果分別如圖13 所示。結(jié)果表明，車速較低時(shí)，波長(zhǎng)范圍30 m左右(簡(jiǎn)支梁跨徑)的軌道不平順識(shí)別效果較差，可認(rèn)為低車速工況下簡(jiǎn)支梁的動(dòng)撓度無法反應(yīng)到車輛響應(yīng)中；隨著車速逐漸提高，長(zhǎng)波部分識(shí)別效果未明顯變化，短波部分則逐漸變差。

圖13 車速不同工況下各波段識(shí)別效果評(píng)價(jià)Fig.13 Evaluations of scheme with various vehicle speeds on estimation of irregularity in wave band

5.3 傳感器噪聲影響

假設(shè)所有傳感器信噪比相同，并對(duì)每個(gè)傳感器采用不同的噪聲樣本，分別考慮信噪比為5，15和25 dB 3 種工況，觀測(cè)結(jié)果如圖14 所示。可見，較高的信噪比能夠擴(kuò)展識(shí)別結(jié)果的有效波長(zhǎng)范圍，而較低的信噪比會(huì)導(dǎo)致識(shí)別結(jié)果的明顯失真。

圖14 信噪比不同工況下各波段識(shí)別效果評(píng)價(jià)Fig.14 Evaluations of scheme with various SNRs on estimation of irregularity in wave band

6 結(jié)論

1) 對(duì)于具有10 個(gè)自由度的獨(dú)立車輛模型，采用1～2 個(gè)車輛振動(dòng)響應(yīng)觀測(cè)量的觀測(cè)方案對(duì)車輛各自由度的約束不足，基于卡爾曼濾波進(jìn)行不平順識(shí)別將產(chǎn)生較大的識(shí)別誤差和漂移。

2) 實(shí)際應(yīng)用中基于車輛振動(dòng)響應(yīng)和卡爾曼濾波的不平順識(shí)別結(jié)果一定會(huì)存在漂移成分，這是由車體絕對(duì)位移的不可觀測(cè)性決定的，本文采用的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法對(duì)漂移成分具有良好的去除效果。

3) 采用3個(gè)及以上車輛振動(dòng)響應(yīng)觀測(cè)量時(shí)，即使對(duì)車輛各自由度的約束仍然不足，但若僅關(guān)注某一輪對(duì)的部分波段的動(dòng)態(tài)不平順識(shí)別結(jié)果，則仍具有可供工程應(yīng)用的準(zhǔn)確性。

4) 在引入相對(duì)位移量作為觀測(cè)量時(shí)，由于車輛傳遞函數(shù)特性與傳感器噪聲的影響，使得不平順的長(zhǎng)波部分識(shí)別效果有所改善，但短波成分識(shí)別效果會(huì)變差。

5) 在傳感器布置合理的情況下，車輛參數(shù)的小幅度偏移不會(huì)對(duì)識(shí)別效果產(chǎn)生明顯影響；車輛速度的變化會(huì)對(duì)識(shí)別效果產(chǎn)生較大影響，車速較低時(shí)，簡(jiǎn)支梁跨徑大小的波段內(nèi)的不平順識(shí)別效果不佳；提升信噪比有助于擴(kuò)展識(shí)別結(jié)果的有效波長(zhǎng)范圍。