探究高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)的實(shí)施策略

魏兵

摘 要：《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：提高學(xué)生數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題（包括簡單的實(shí)際問題）的能力。強(qiáng)調(diào)的是“數(shù)學(xué)地提出”，可見新課標(biāo)對(duì)“問題”的要求更高了。本文試圖從高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題教學(xué)的基本內(nèi)涵，為什么要實(shí)施問題教學(xué)，實(shí)施問題教學(xué)的主要策略等幾方面進(jìn)行闡述。

關(guān)鍵詞：新課程標(biāo)準(zhǔn)；問題教學(xué)；探究

新的《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：提高學(xué)生數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題（包括簡單的實(shí)際問題）的能力。這里強(qiáng)調(diào)的是“數(shù)學(xué)地提出”，可見新課標(biāo)對(duì)“問題”的要求更高了。問題教學(xué)法是指以問題為中心來展開教學(xué)活動(dòng)的教學(xué)方法，是利用系統(tǒng)的步驟，指導(dǎo)學(xué)生解決問題，以增進(jìn)學(xué)生的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思考能力。那么，為什么要實(shí)施問題教學(xué)，實(shí)施問題教學(xué)的主要策略是什么？

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題教學(xué)法的基本內(nèi)涵

我國古代就有“學(xué)起于思，思源于疑”的提法，它深刻地揭示了疑、思、學(xué)三者的關(guān)系；被譽(yù)為“德國教師的教師”的第斯多惠有一句至理名言：“一個(gè)壞的教師奉送真理，一個(gè)好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理”。近代美國教育家杜威提出了“五步教學(xué)法”：困難——問題——假設(shè)——驗(yàn)證——結(jié)論，從而把問題教學(xué)程序化、模式化。當(dāng)代有的外國學(xué)者提出科學(xué)知識(shí)的增長永遠(yuǎn)始于問題，終于問題，提出問題是“有效教學(xué)的核心”，是促進(jìn)思考和學(xué)習(xí)的有效手段之一。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師多教少問，學(xué)生多“接受”少思考，表現(xiàn)為“滿堂灌”和“注入式”的教學(xué)形式。即使有少部分問題，也僅僅是教師提出問題，學(xué)生被動(dòng)回答問題，而不是啟發(fā)式地給學(xué)生提供產(chǎn)生問題的情境；或?qū)W生提出問題，教師解答問題，而不給學(xué)生提供自行解決問題的辦法和機(jī)會(huì)。因此就有了楊振寧博士的評(píng)價(jià)：“中國學(xué)生與美國學(xué)生的最大區(qū)別就在于中國學(xué)生不善提問題、不愿提問題?！痹囅耄绻袊慕逃囵B(yǎng)的學(xué)生是一批批只知忙于不加思索地接受知識(shí)的“書呆子”，那將會(huì)是多么可怕。這就產(chǎn)生了當(dāng)今教育界所強(qiáng)調(diào)的素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育。而問題教學(xué)又是實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育的主要手段之一。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施“問題教學(xué)”的主要策略

1.設(shè)置問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)

（1）聯(lián)系生活實(shí)際，設(shè)置問題情境。數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，與我們每個(gè)人都有著十分密切的聯(lián)系，利用人們熟悉的日常生活的例子設(shè)置問題情境，引發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)。如在講授“面面垂直判定定理”時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣的導(dǎo)入語：“建筑工地上，泥水匠正在砌墻（設(shè)計(jì)情景，吸引學(xué)生的注意）。為了保證墻面與地面的垂直，用一根吊著鉛錘的繩來看看細(xì)繩與培面是否吻合。如此，能保證墻面與地面垂直嗎？泥水匠或許不知道其中的奧秘，但你們能不能找到理論依據(jù)呢（提出問題，使學(xué)生思考）？”從生活情景入手，提出熟悉背景下的新問題，可激發(fā)學(xué)生興趣，使其進(jìn)入良好學(xué)習(xí)狀態(tài)。

（2）運(yùn)用認(rèn)知沖突設(shè)置問題情境，即運(yùn)用認(rèn)知沖突形成疑問，創(chuàng)設(shè)情境。如在講解“線性規(guī)劃”這個(gè)內(nèi)容時(shí)，可以按以下方案進(jìn)行處理：提出問題1：已知1≤x-y≤2，2≤x+y≤4，求z=4x+y的最值。學(xué)生正常的解法是：將條件中兩個(gè)同向不等式相加得：6≤4x≤12，將第一個(gè)不等式化為-2≤-x+y≤-1后再與第二個(gè)不等式相加，于是有6≤4x+y≤■。再用最小值6和最大值代回驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)其實(shí)不能取到這兩個(gè)最值。這個(gè)過程會(huì)促使學(xué)生反思，從而形成認(rèn)知沖突，然后引導(dǎo)討論、研究，發(fā)現(xiàn)正確思路，進(jìn)而解決問題。接著又提出新的問題：問題2：已知x-4y≤-3，3x-5y≤25，x≥1，求z=2x+y的最值。學(xué)生們在用上面的方法嘗試一番后發(fā)現(xiàn)對(duì)此問題不適用，再一次陷入困境，從而出現(xiàn)新的認(rèn)知沖突，問題情境自然形成了。

2.培養(yǎng)學(xué)生的提問能力

在問題教學(xué)中，學(xué)生感到最困難的是不知道從哪里著手來提問題，因此問題的數(shù)量和質(zhì)量均不高。作為課堂教學(xué)的組織者，讓學(xué)生逐漸掌握提問的技巧是問題教學(xué)成功與否的關(guān)鍵，我在教學(xué)實(shí)踐中用以下的方法來提高學(xué)生提問能力

（1）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法的提問，培養(yǎng)學(xué)生提問能力。圍繞數(shù)學(xué)基本知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生提出下列一些問題：定義，概念是怎樣引入（產(chǎn)生）的？它的關(guān)鍵是什么？定理的逆命題、否命題是否成立？公式、法則能否反用、變用？定義、概念、定理、公式在解題中的作用是什么？圍繞教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生歸納這一節(jié)、這一章有哪些主要的數(shù)學(xué)思想方法？定理證明中用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？數(shù)學(xué)思想方法的解決問題時(shí)是如何應(yīng)用的？

（2）通過問題變式來培養(yǎng)學(xué)生的提問能力。根據(jù)波利亞的“怎樣解題”表，通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生從以下幾方面提問：已知條件是什么？要求的問題是什么？你以前見過它嗎？能否提出一個(gè)相似的問題？你能否提出一個(gè)更容易著手的問題，一個(gè)更普遍的問題，一個(gè)更特殊的問題？你能解決問題的一部分嗎？是否需要輔助問題？等等。問題變式是為了實(shí)現(xiàn)一定的教學(xué)目的，變化問題條件、情景、思考角度而形成新問題的一種教學(xué)策略。

（3）探求問題解決的方法。在對(duì)數(shù)學(xué)問題有一個(gè)整體把握的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生間充分地爭論，探索問題解決的有效方法和途徑，這是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵。如我們?nèi)绾蝸硌芯拷o等比數(shù)列下定義？如何導(dǎo)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，找到n，q，an，a1之間的關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生提出各種不同的方案，通過類比、聯(lián)想、比較、分析，找到最有效和簡單的解決辦法。

（4）實(shí)施計(jì)劃，即在確定解決問題的方案后，付諸實(shí)踐，并在過程中對(duì)問題解決的方案進(jìn)行合適的變更，使之更符合現(xiàn)實(shí)的問題情景。

（5）回顧反思。數(shù)學(xué)問題解決后，要對(duì)過程進(jìn)行反思，對(duì)結(jié)論進(jìn)行討論，如符合實(shí)際情況嗎？還有其他方法可以驗(yàn)證嗎？等等。如問：等比數(shù)列的公比q可以是任意常數(shù)嗎？能否為零？首項(xiàng)an呢？等比數(shù)列的各項(xiàng)的符號(hào)有什么特點(diǎn)？

問題是思維的起點(diǎn)，問題教學(xué)是有效促進(jìn)學(xué)生思維活動(dòng)和自主學(xué)習(xí)能力的課堂教學(xué)方式之一。實(shí)施問題教學(xué)，一定要注意培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣和能力，只有這樣，才能使學(xué)生的科學(xué)精神和人文素養(yǎng)和諧發(fā)展，把新課程的課堂教學(xué)改革真正落到實(shí)處。

（作者單位：江蘇省沐陽高級(jí)中學(xué)）