巧用數(shù)形結(jié)合?優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)

陳奕彤

【摘 要】數(shù)學(xué)是一門(mén)與生活息息相關(guān)的學(xué)科，引入數(shù)字來(lái)進(jìn)行生活場(chǎng)景的描述，能夠?qū)?wèn)題化簡(jiǎn)，更加直接明了。數(shù)形結(jié)合是一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方式，因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)課教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可以將數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的大體形態(tài)和所要解決的實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，利用圖形直觀地將問(wèn)題展現(xiàn)出來(lái)。本文以蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“扇形統(tǒng)計(jì)圖”一課為例，進(jìn)行“扇形統(tǒng)計(jì)圖”的教學(xué)設(shè)計(jì)，希望通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的新方法，開(kāi)啟智慧數(shù)學(xué)的大門(mén)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 發(fā)散思維 素質(zhì)訓(xùn)練

一、統(tǒng)計(jì)實(shí)踐，引入生活場(chǎng)景

統(tǒng)計(jì)在人們生活中的應(yīng)用十分廣泛，通過(guò)大量的數(shù)據(jù)收集、整合、分析，對(duì)生活場(chǎng)景進(jìn)行量化模擬，便于化簡(jiǎn)問(wèn)題，并根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)果來(lái)解決問(wèn)題。目前在小學(xué)階段，學(xué)生便開(kāi)始初步了解、學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)了，而且統(tǒng)計(jì)所取得的各項(xiàng)數(shù)據(jù)資料在經(jīng)過(guò)整合后，往往會(huì)被制成圖表，因?yàn)閳D表的形式更便于直觀地將問(wèn)題呈現(xiàn)出來(lái)。本文要探究的教學(xué)內(nèi)容即扇形統(tǒng)計(jì)圖，通過(guò)引入生活場(chǎng)景中的問(wèn)題幫助學(xué)生感受各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用，體會(huì)統(tǒng)計(jì)圖對(duì)于數(shù)據(jù)描述的益處，增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析觀念。

小學(xué)生的思維能力具有較強(qiáng)的具體、形象特點(diǎn)，對(duì)于抽象概括的數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)法完全理解，必須借助身邊的事物直觀地加以了解，才能夠留下深刻的印象。所以，筆者在進(jìn)行蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“扇形統(tǒng)計(jì)圖”一課的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，注重以現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為背景，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)最合適的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，活躍學(xué)生的思維，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)背后的實(shí)際意義。

在正式授課前，筆者制作了一張任務(wù)卡，讓學(xué)生自行選擇一個(gè)自己感興趣的問(wèn)題進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)。如跟家長(zhǎng)合作，將家庭一天的生活費(fèi)用支出做個(gè)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，或者對(duì)商場(chǎng)中的玩具類(lèi)型做個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集分類(lèi)，等等。通過(guò)生活實(shí)踐讓學(xué)生初步了解統(tǒng)計(jì)的意義，這對(duì)于下一步的課堂知識(shí)引入也有很大的幫助。

學(xué)生通過(guò)實(shí)地調(diào)查，在生活場(chǎng)景中收集到了所需要的數(shù)據(jù)，并完成了課前任務(wù)卡。接下來(lái)就是課堂知識(shí)環(huán)節(jié)的引入：如何將我們收集的這些數(shù)據(jù)整合起來(lái)，用更加簡(jiǎn)單明了的方式傳遞這些數(shù)據(jù)背后所呈現(xiàn)出來(lái)的信息呢？教材中選擇用中國(guó)陸地的地形分布情況來(lái)引入扇形統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)，扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量與整體的關(guān)系。如圖1所示，整個(gè)圓代表中國(guó)的陸地總面積，我們只需要知道每個(gè)扇形所占的比例數(shù)據(jù)，就能很輕松地將我國(guó)每種地形的占地面積計(jì)算出來(lái)。在課堂上，筆者先讓學(xué)生觀察并初步感受扇形統(tǒng)計(jì)圖，再想一想，通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖我們能夠直接得到哪些信息。

接下來(lái)，筆者讓學(xué)生試著將自己收集到的數(shù)據(jù)（課前任務(wù)卡）也制作成扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀一讀，看看能得到哪些信息。學(xué)生在繪圖的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了許多有用的信息。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)家中日常開(kāi)銷(xiāo)最大的部分是酒水及食品；有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)商場(chǎng)的玩具車(chē)?yán)稂S色小車(chē)占很大比重，這或許是因?yàn)辄S色更加亮眼，能夠引起注意。通過(guò)生活場(chǎng)景的引入，學(xué)生能夠快速掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征和使用方法，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

二、數(shù)形結(jié)合，直擊問(wèn)題本真

在對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)進(jìn)行初步的學(xué)習(xí)后，本課的學(xué)習(xí)來(lái)到了第二部分——根據(jù)實(shí)際情況對(duì)各種統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行擇優(yōu)選擇。這一部分的主要內(nèi)容是按照需要來(lái)選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖。同時(shí)，如何選出最合適的結(jié)合方式，用最直觀、最符合數(shù)字內(nèi)涵的圖形與數(shù)字進(jìn)行結(jié)合，是學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合知識(shí)的關(guān)鍵所在。因此，在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)圖選擇的教學(xué)過(guò)程中，筆者將如何使用數(shù)形結(jié)合這種方法的有關(guān)內(nèi)容引入其中，教給學(xué)生數(shù)形結(jié)合的最佳方法。

本課主要講解的統(tǒng)計(jì)圖分為扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖三種，三者表現(xiàn)出的效果和側(cè)重點(diǎn)各不相同，這也正是數(shù)形結(jié)合中不同的“形”與“數(shù)”結(jié)合的不同效果。那么，通過(guò)對(duì)這三種統(tǒng)計(jì)圖的分析，讓學(xué)生從中看出區(qū)別，就能初步幫他們建立起圖形對(duì)數(shù)字的影響的概念。

條形統(tǒng)計(jì)圖是在一個(gè)維度上對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，能夠通過(guò)高度的差異直觀地表現(xiàn)出數(shù)據(jù)間的差別，最容易解讀；折線統(tǒng)計(jì)圖則更多地將重點(diǎn)放在數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)上；而扇形統(tǒng)計(jì)圖雖然在表現(xiàn)數(shù)據(jù)多寡上不占優(yōu)勢(shì)，但非常適合用來(lái)表示某個(gè)部分占整體的比重。從三種圖的不同作用可以看出，選擇了正確的“形”來(lái)對(duì)“數(shù)”進(jìn)行詮釋?zhuān)贸龅慕Y(jié)果會(huì)更加直觀，更有利于之后工作的開(kāi)展。

例如，當(dāng)對(duì)班級(jí)中視力不良的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)采用扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表現(xiàn)視力不良的人數(shù)占班級(jí)總?cè)藬?shù)的比例，這時(shí)候如果使用折線統(tǒng)計(jì)圖或者條形統(tǒng)計(jì)圖，雖然數(shù)據(jù)上沒(méi)有任何錯(cuò)誤，但是得不到我們想要直觀看到的結(jié)果，那么，折線統(tǒng)計(jì)圖或者條形統(tǒng)計(jì)圖的使用對(duì)于這次數(shù)形結(jié)合實(shí)踐而言就是失敗的。

再如，要統(tǒng)計(jì)10年間李大伯的家庭收入情況，折線統(tǒng)計(jì)圖就派上用場(chǎng)了，折線統(tǒng)計(jì)圖能夠很直觀地表現(xiàn)出這10年間李大伯的年收入變化趨勢(shì)，在這樣的情境下，折線統(tǒng)計(jì)圖的作用被很好地發(fā)揮出來(lái)了。

通過(guò)上述兩個(gè)例子我們可以看出，在數(shù)形結(jié)合的實(shí)踐過(guò)程中，選用正確的“形”對(duì)“數(shù)”進(jìn)行闡述在整個(gè)數(shù)形結(jié)合過(guò)程中非常重要。（見(jiàn)圖2）因此，在本課的學(xué)習(xí)中，教師不能僅僅對(duì)這三種統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行簡(jiǎn)單講解，更重要的是抓住其背后的有關(guān)數(shù)形結(jié)合的核心理念并加以深入講解，才能讓學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合有更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。

三、教學(xué)反思，開(kāi)啟智慧數(shù)學(xué)

通過(guò)上述分析和探索，我們基本找到了數(shù)形結(jié)合在本節(jié)課中的使用方法和解決問(wèn)題的方向。那么，進(jìn)一步對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行反思，將實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題和獲得的啟示加以總結(jié)，是向智慧教學(xué)邁出的重要一步。經(jīng)過(guò)分析，筆者認(rèn)為有以下幾個(gè)方面值得反思。

（一）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合思想是與教師教學(xué)以及學(xué)生學(xué)習(xí)息息相關(guān)的思想方法，數(shù)與形有著密切的聯(lián)系，在教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生在活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)知識(shí)，還要通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想，加深其對(duì)知識(shí)的理解。在解題時(shí)，學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想，往往能夠更加快速、簡(jiǎn)單地解決問(wèn)題。

教師可以將數(shù)學(xué)與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，比如在“扇形統(tǒng)計(jì)圖”這一課的學(xué)習(xí)中，將學(xué)生熟悉的生活事物與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái)，就很好地體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的“形”，使學(xué)生更容易掌握和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法。

（二）在教學(xué)中不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法

1.巧妙運(yùn)用代數(shù)與圖形，培養(yǎng)數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想

事實(shí)上，部分教師在教學(xué)過(guò)程中沒(méi)有將“數(shù)”與“形”緊密結(jié)合起來(lái)，這不利于學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想。要緊密結(jié)合數(shù)形關(guān)系，就要求教師對(duì)數(shù)形結(jié)合這個(gè)思想方法有更深、更明確的認(rèn)識(shí)。在“扇形統(tǒng)計(jì)圖”的教學(xué)中，教師通過(guò)我國(guó)陸地各種地形分布情況的事例，可以很好地將課堂教學(xué)與生活實(shí)際相結(jié)合。學(xué)生通過(guò)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，化繁為簡(jiǎn)，將復(fù)雜的“數(shù)”轉(zhuǎn)化成清晰明了的“形”，在觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)了各部分地形面積占總體的百分比，從而得出山地面積最大、丘陵面積最小的結(jié)論。在此過(guò)程中，教師始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體，適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到數(shù)形結(jié)合的魅力。

2.注重題目的數(shù)形結(jié)合，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想

教師可以在課堂中通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想。例如，教師拿出運(yùn)動(dòng)會(huì)學(xué)生參賽情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，要求學(xué)生根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖準(zhǔn)確回答出本班學(xué)生參加哪種項(xiàng)目比賽的人數(shù)最多、占總?cè)藬?shù)的百分比各是多少。雖然這類(lèi)題型都比較簡(jiǎn)單，但其中所涉及的數(shù)學(xué)思想是非常重要的，尤其是學(xué)生進(jìn)入到更高層次的學(xué)習(xí)時(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想將會(huì)有更深遠(yuǎn)的意義。所以，在小學(xué)階段，教師就要對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，這對(duì)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展起著重要的作用。

3.合理設(shè)定課程目標(biāo)，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

小學(xué)生的身心發(fā)展處于一個(gè)重要的成長(zhǎng)階段。為了使學(xué)生得到良好的數(shù)學(xué)教育，形成準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，教師應(yīng)注意設(shè)定課程的總體學(xué)習(xí)目標(biāo)，即知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度，只有將它們有機(jī)結(jié)合，才能達(dá)到學(xué)習(xí)的總目標(biāo)。此外，教師之間必須積極溝通和合作，不斷提高各自的學(xué)習(xí)和教學(xué)水平。同時(shí)，教師也要密切關(guān)注課堂狀態(tài)，既要關(guān)注學(xué)生的主體地位，又要以學(xué)生的興趣為出發(fā)點(diǎn)，逐漸讓學(xué)生理解并學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)學(xué)是學(xué)生成長(zhǎng)過(guò)程中的一門(mén)重要學(xué)科，它包含了大量的知識(shí)點(diǎn)、技能點(diǎn)和思想點(diǎn)，這就要求教師在學(xué)習(xí)實(shí)踐中加強(qiáng)理論分析并總結(jié)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，為促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升奠定基礎(chǔ)。

（三）數(shù)形結(jié)合不能流于表面

數(shù)形結(jié)合的目的是通過(guò)“形”來(lái)深刻地認(rèn)識(shí)“數(shù)”，將原本較為抽象的“數(shù)”通過(guò)更加直觀的各種圖形表現(xiàn)出來(lái)。因此，在用數(shù)形結(jié)合的思想方法來(lái)解決問(wèn)題時(shí)，采用的“形”應(yīng)當(dāng)是與當(dāng)前要分析處理的“數(shù)”有很大關(guān)聯(lián)性，能將“數(shù)”中的規(guī)律抽絲剝繭，直達(dá)其精髓的。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，由于數(shù)形結(jié)合的重要性，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)在編排教案和進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)為了“數(shù)形結(jié)合”而進(jìn)行“數(shù)形結(jié)合”的情況，這種為了強(qiáng)調(diào)某一方法的重要性而繞遠(yuǎn)路的教學(xué)方式非但不能提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的理性認(rèn)識(shí)，還會(huì)阻礙課堂教學(xué)進(jìn)程，加大學(xué)生的理解難度，是得不償失的。所以，教師在課堂教學(xué)中，一定不能讓數(shù)形結(jié)合的思想方法流于表面，切實(shí)幫助學(xué)生掌握思想方法，提高邏輯思維能力。

（四）教學(xué)最終應(yīng)當(dāng)落實(shí)到“數(shù)”上

通過(guò)“形”來(lái)輔助學(xué)習(xí)的確會(huì)給人以直觀的感受，借助各種圖形一方面能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面也會(huì)讓復(fù)雜的數(shù)據(jù)和問(wèn)題變得清晰易懂。正是由于圖形的這種優(yōu)勢(shì)，以及學(xué)生趨易避難的心理，漸漸地，他們將學(xué)習(xí)重心轉(zhuǎn)移到了“形”上，而缺乏對(duì)“數(shù)”的深入探究，這種心態(tài)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很不利的。

正所謂“形少數(shù)時(shí)難入微”，如果沒(méi)有足夠的對(duì)“數(shù)”的深挖而僅僅關(guān)注淺顯的圖形變化，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)會(huì)從原本極具邏輯性漸漸走向依賴直覺(jué)來(lái)解決問(wèn)題的歧途，同時(shí)圖形在簡(jiǎn)明扼要地表現(xiàn)數(shù)字間各種關(guān)系時(shí)，也由于其簡(jiǎn)化性而損失了一定的內(nèi)容。比如折線統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)于一些較小的數(shù)字，在圖像上就很難顯現(xiàn)出來(lái)，進(jìn)而被觀察者忽視，同時(shí)，在制圖的過(guò)程中也難以繪制。這些細(xì)小的差別對(duì)于當(dāng)下問(wèn)題的解決可能無(wú)關(guān)痛癢，但是為了學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這種放棄“入微”的學(xué)習(xí)方法應(yīng)杜絕采用。將數(shù)字賦值給圖形，把“形”作為一個(gè)工具來(lái)促進(jìn)深入認(rèn)識(shí)這些數(shù)字，才是數(shù)形結(jié)合的正確使用方法。

（五）靈活運(yùn)用數(shù)形間的轉(zhuǎn)化

可以說(shuō)，“形”的引入為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了一個(gè)嶄新的思路，讓學(xué)習(xí)者不用在純數(shù)字和算式的環(huán)境里苦惱。這是在將數(shù)形結(jié)合這個(gè)思想工具充分進(jìn)行利用的前提下才能獲得的效果。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面教師要經(jīng)常使用數(shù)形結(jié)合這種方法來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)每一課知識(shí)點(diǎn)的深入理解；另一方面還要不斷地向?qū)W生傳授數(shù)形結(jié)合的思維方式，幫助學(xué)生更深入地認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合這一有效的工具。學(xué)生越是能夠掌握其中的奧秘，就越能夠得心應(yīng)手地靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。

【參考文獻(xiàn)】

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