基于EEMD方法的密云水庫徑流量時間序列變化特征研究

李新生

(中鐵第五勘察設(shè)計院集團有限公司，北京 102600)

1 EEMD方法概述

密云水庫是北京市重要的水源地之一，對于保障城市飲用水安全具有重要意義。密云水庫徑流量的時空變化對水資源的可持續(xù)利用和水環(huán)境的保護具有重大影響[1-2]。因此，對密云水庫徑流量時間變化的研究具有極其重要的實際意義。隨著氣候和環(huán)境變化的加劇，密云水庫徑流量時間變化的復雜性和不確定性也越來越明顯。為了探究徑流量時間變化的規(guī)律性和機理，研究者們普遍采用傳統(tǒng)的時間序列方法或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來分析水文數(shù)據(jù)[3]。但是這些方法往往依賴于人為設(shè)定的參數(shù)或模型假設(shè)，在研究微弱信號方面存在著一定的局限性。近年來，一種新型的信號分解方法——經(jīng)驗模態(tài)分解(EEMD)得到了廣泛的應(yīng)用。與傳統(tǒng)信號分解方法相比，EEMD不需要假設(shè)信號的結(jié)構(gòu)或確定其頻率，而是將信號分解為不同的本征模態(tài)函數(shù)(EMD)和噪聲[4]。通過增加噪聲的強度可以消除局部噪聲和人為偏差，同時保持真實信號信噪比較高的特點。本研究利用EEMD方法對徑流量時間序列進行分解，獲取EMD分量和噪聲分量，并分析各分量的頻譜特征，以探究密云水庫徑流量時間變化規(guī)律。

1.1 密云水庫概況

密云水庫位于北京市密云區(qū)北12km處，位于燕山群山丘陵之中，總庫容43.75億m3，最大水面面積188km2，控制流域面積15788km2，是北京市主要的供水源之一，年供水能力達到1.4億m3，但地表徑流常年較差，多為枯水狀態(tài)。因大氣環(huán)境中煤炭、汽車排放等毒害物質(zhì)增加、城市化工業(yè)化快速發(fā)展和生活用水需求的長期增長等原因，密云水庫水資源供需情勢十分嚴峻。

圖1 北京市地形和水文分布特征

1.2 EEMD算法原理

EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition)是一種常用的信號分解方法，是在EMD基礎(chǔ)上發(fā)展出來的一種新的方法。其在不斷加入噪聲情況下，對一組非線性或非穩(wěn)定信號通過計算其概率分布，實現(xiàn)去噪干擾的模態(tài)信號(IMF)的提取，得到各IMF的信號頻率、幅值及相位特征[5-6]。設(shè)X(t)是一個徑流量序列信號，EEMD將其分解為N個固有模態(tài)函數(shù)IMFn(t)和一余留的高頻部分R(t)。

X(t)=∑IMFN+Rt

(2)

其中IMFn(t)本質(zhì)是通過信噪比不斷在EMD的過程中被更大的噪聲所干擾，進行傅里葉變換得到如下：

(3)

(4)

式中，m、n、ω—徑流序列長度、隨機模擬信號、傅里葉變換頻率；YM(ω)—能量有限信號；yM(n)—傅里葉變換的頻域值[7-9]。

1.3 數(shù)據(jù)資料

本研究數(shù)據(jù)從高訓宇等[6]人的研究以及北京水文局獲取得到。

1.4 數(shù)據(jù)處理方法

本研究采用Rstudio開源平臺實現(xiàn)R/S分析和基于EEMD的信號分解算法。在分析之前，利用Scale函數(shù)進行歸一化處理，其中EEMD方法則是通過Rlibeemd程序包設(shè)計R語言程序進行實現(xiàn)[8]。借鑒前人研究經(jīng)驗[9]，將白噪聲數(shù)值設(shè)置為0.1，集合平均次數(shù)設(shè)置為500次。

2 密云水庫徑流量特征

2.1 密云水庫入庫徑流量時序變化特征

密云水庫1951—2016年入庫徑流量時序變化如圖2所示。觀察到66年間最大徑流量值出現(xiàn)在1956年，可達37.52億m3；最小值為2000年的2.17億m3，最大、最小值差距為35.34億m3，平均值達10.57億m3，離差系數(shù)達0.67%，意味著區(qū)域入庫徑流量年際波動性強烈而具有較大不確定性，這對北京市穩(wěn)定供水帶來巨大壓力。線性擬合分析發(fā)現(xiàn)，其徑流量年際變化趨勢為y=-0.2397x+485.92，R2=0.38，且通過了1%水平信度檢測，說明該水庫入庫徑流量減少趨勢十分顯著。不難發(fā)現(xiàn)，密云水庫入庫徑流量呈現(xiàn)2個階段性特征：自1951—1999年間表現(xiàn)出強烈波動性，其豐枯年份交替變化；自1999—2016年均呈現(xiàn)枯水狀態(tài)，但徑流量變化平穩(wěn)。說明當前密云水庫流域有效入庫補給匱乏，且生態(tài)蓄水量逐漸趨于極限。這一分析結(jié)果與前人的研究基本一致，其入庫徑流量逐漸減少的原因歸因以下：區(qū)域氣溫和蒸散發(fā)呈顯著升高，而降雨量呈減少趨勢[密云水庫流域降水量與徑流量特征分析]；迅速的城鎮(zhèn)化和工業(yè)化進程頻繁擾動土地利用、壓縮徑流面積、破壞水源涵養(yǎng)能力。

圖2 密云水庫徑流量年際序列變化

2.2 密云水庫入庫徑流量Hurst特征

利用密云水庫年入庫徑流數(shù)據(jù)進行R/S分析，得到其lg(R/S)—lg(n)雙曲線線性關(guān)系，如圖3所示。其線性擬合形式為y=0.7936x+0.0547，R2=0.86，P<0.01，表明其徑流量年際變化具有顯著Hurst現(xiàn)象。具體而言，該區(qū)66年間入庫徑流量序列的Hurst指數(shù)大于0.5，具有強烈持續(xù)性，表明在未來一段時期內(nèi)其年入庫流量變化趨勢與過去基本相同，即仍然處于枯水期，因此改善密云水庫流域范圍水源涵養(yǎng)能力顯得極為迫切。需指出的是，其變化趨勢的持續(xù)性特征，對未來水庫水資源調(diào)度、供水規(guī)劃有著一定預見性指導[10]。

圖3 密云水庫入庫徑流量Hurst指數(shù)

2.3 密云水庫徑流量的年際變化周期性規(guī)律

EEMD方法不僅可直觀揭示時間序列徑流量隨時間尺度變化特征，還能通過趨勢項得到其長期演進規(guī)律。如圖4所示，該方法將密云水庫徑流量時間序列分解成4個IMF分量和1項獨立趨勢項?？梢?，圖中不同IMF分量呈現(xiàn)了徑流量多重變化振幅，在此基礎(chǔ)上進行頻譜分析得到各分量的周期與方差貢獻率，見表1。

表1 密云水庫1951—2016年入庫徑流量EEMD分解后各分量的方差貢獻率與相關(guān)性

圖4 密云水庫EEMD分解的IMF分量

通?？赡艽嬖谔摷買MF分量，只有相關(guān)性強、相似性好的IMF才是主要分量。本研究表明，第一個IMF分量與徑流量序列之間Pearson相關(guān)性均達到極顯著性水平，表明文中EEMD分解結(jié)果相對可靠。具體而言，IMF1顯示其入庫徑流量存在10.20a的震蕩周期，與原序列的相關(guān)性系數(shù)達0.68，達到0.01水平上顯著性，共解釋了39.8%的方差，因此是其變化主周期。而IMF2呈現(xiàn)的方差解釋率次之，為26.7%，與原序列的相關(guān)性為0.41，顯示了周期性為6.3a，因此是其次周期。而IMF3共解釋了原序列的13.1%，二者間相關(guān)性為0.35，周期尺度位2.8a；類似的IMF4的解釋方差為3.9%，相關(guān)系數(shù)為0.21，周期達16.7a，它們在變化周期中處理邊緣地位。

3 結(jié)語

本研究基于密云水庫入庫徑流量1951—2016年近66年的逐年徑流量資料，借助線性分析、R/S分析和EEMD信號分解方法，全面探討了庫區(qū)徑流量時間變化特征及其年際變化規(guī)律，主要結(jié)論如下。

(1)密云水庫徑流量在近60年來整體呈現(xiàn)顯著減少特征，在20世紀末之前的波動幅度較大，在20世紀以來受益于水土保持和三北防護林建設(shè)措施，徑流量保持平穩(wěn)態(tài)勢，但長期處于枯水狀態(tài)。

(2)該水庫徑流量存在典型Hurst現(xiàn)象，未來一定時期內(nèi)的入庫徑流量仍處于減少特征，這對區(qū)域供水產(chǎn)生一定壓力。

(3)EEMD分解了區(qū)域徑流量變化頻譜特征，并量化了其周期性，主周期為10.2a。本研究結(jié)果為EEMD方法在徑流量時間序列分析中的應(yīng)用提供了新的思路和方法，具有一定實用價值。