大概念視角下初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)與策略
——以“函數(shù)的圖象”為例

● 劉榮玉 王洪凱

我國基礎(chǔ)教育改革從“雙基”走向“三維目標(biāo)”，進(jìn)而向“核心素養(yǎng)”轉(zhuǎn)型。核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容是讓學(xué)生在真實(shí)情景中創(chuàng)造性地解決問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用專家思維思考與解決問題成為課堂創(chuàng)新與教學(xué)變革的訴求。[1]大概念可以界定為反映專家思維方式的概念、觀念或論題，成為課堂創(chuàng)新與教學(xué)變革的著力點(diǎn)。[2]大概念視角下“單元”被重新定義，如何找準(zhǔn)單元整合的標(biāo)準(zhǔn)與依據(jù)是進(jìn)行大單元整體教學(xué)的難點(diǎn)，如何在大概念的視角下進(jìn)行大單元教學(xué)與實(shí)踐，仍面臨很大的挑戰(zhàn)。因此，探索大概念視角下的大單元教學(xué)是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是實(shí)現(xiàn)課程變革的必然舉措。

一、“大概念”與大單元教學(xué)的契合點(diǎn)

傳統(tǒng)教學(xué)關(guān)注點(diǎn)是相對微觀的，教師大多關(guān)注單個(gè)的零碎知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)大多是碎片化的。而大概念視角下的教學(xué)關(guān)注點(diǎn)是宏觀的，多指向?qū)W科教學(xué)的核心概念或觀念，起到建構(gòu)知識(shí)之間聯(lián)系的紐帶作用，有利于形成網(wǎng)絡(luò)式的知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。其重要的表現(xiàn)形式之一就是大單元教學(xué)。

關(guān)于大單元教學(xué)，崔允漷教授認(rèn)為：“這里所說的單元是一種學(xué)習(xí)單位，一個(gè)單元就是一個(gè)學(xué)習(xí)事件，一個(gè)完整的學(xué)習(xí)故事，因此，一個(gè)單元就是一個(gè)微課程。[3]”大單元教學(xué)是將具有結(jié)構(gòu)化的知識(shí)重新架構(gòu)，分模塊組合解讀，相對于自然單元更具有整體性、系統(tǒng)性，促進(jìn)知識(shí)序列化的遷移和生長；根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，改進(jìn)學(xué)習(xí)方式，重塑教學(xué)內(nèi)容，體現(xiàn)合理性和實(shí)效性；課堂教學(xué)以多元表征進(jìn)行整體推進(jìn)，課堂生成更具有序列性、系統(tǒng)性；多元評價(jià)，確保單元“教—學(xué)—評”一致性，達(dá)成預(yù)期教學(xué)目標(biāo)。

（一）二者內(nèi)涵邏輯一致，辯證統(tǒng)一

一方面，大單元教學(xué)需要用大概念來進(jìn)行建構(gòu)。大單元教學(xué)需要教師重視數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展，對數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)進(jìn)行有邏輯的系統(tǒng)整合，深化數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，不僅知其然，更要知其所以然，強(qiáng)化對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，幫助建構(gòu)起對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的大概念。另一方面，在大概念視角下，大單元教學(xué)才可能變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。以大概念為統(tǒng)領(lǐng)，組織開展教學(xué)活動(dòng)。例如“方程”單元，可以建構(gòu)“方程是含有未知數(shù)的等式，化未知為可知”的大概念開展教學(xué)。學(xué)生經(jīng)歷求解具體方程的過程，形成學(xué)習(xí)共同體，概括求解思路，提煉共性，形成大概念，提高學(xué)生的運(yùn)算和推理能力。以大概念為主線，將大單元教學(xué)的理論與實(shí)踐相結(jié)合，更好解決大單元教學(xué)的實(shí)施路徑。

（二）二者面臨共同的亟待解決的問題

當(dāng)下，數(shù)學(xué)課堂以課時(shí)為單位開展教學(xué)活動(dòng)，教師大多以教材本身的章節(jié)為單元進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，進(jìn)行一個(gè)或幾個(gè)小概念的教學(xué)，學(xué)生僅掌握知識(shí)的表層含義，教學(xué)內(nèi)容碎片化突出。如何促進(jìn)大單元教學(xué)取得更好的效果，從傳統(tǒng)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的獲取邏輯上升到知識(shí)結(jié)構(gòu)的獲取邏輯，這就要尋找另一種構(gòu)建大單元的視角。例如，三角形與全等三角形是同一冊教材的不同章節(jié)，完全可以利用核心概念進(jìn)行整合，突破知識(shí)點(diǎn)之間缺乏邏輯結(jié)構(gòu)的難題，強(qiáng)調(diào)基于學(xué)科知識(shí)的能力提升。因此，二者在解決核心問題上，有異曲同工之妙。

二、大概念視角下函數(shù)的圖象的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)

函數(shù)的圖象作為研究函數(shù)的重要工具，在函數(shù)學(xué)習(xí)中具有舉足輕重的地位。函數(shù)的圖象是探索和研究函數(shù)性質(zhì)的載體，是函數(shù)反映數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的直觀體現(xiàn)，具有重要的科學(xué)價(jià)值，也是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和數(shù)學(xué)學(xué)科“大概念”的思考，選取初中“函數(shù)的圖象”作為一個(gè)大單元進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。從學(xué)習(xí)單元及具體觀念的確定、制定單元目標(biāo)、設(shè)計(jì)教學(xué)流程和開展教學(xué)評價(jià)四個(gè)方面，體現(xiàn)數(shù)學(xué)大概念視角下的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)。

（一）大概念“函數(shù)的圖象”的提取方式

根據(jù)大概念的提取路徑，自下而上考慮學(xué)生對生活中簡單實(shí)例的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的理解；自上而下結(jié)合新課標(biāo)中培養(yǎng)核心素養(yǎng)的要求，考慮數(shù)學(xué)作為其他學(xué)科領(lǐng)域研究的基礎(chǔ)，以及函數(shù)圖象在函數(shù)部分的重要地位，確定本單元設(shè)計(jì)的大概念為“函數(shù)的圖象”。

（二）大概念“函數(shù)的圖象”的知識(shí)結(jié)構(gòu)

依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的要求，對北師大版教材中的函數(shù)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行梳理，圍繞“函數(shù)的圖象”大概念進(jìn)行跨冊的整體設(shè)計(jì)，主要研究三種基本函數(shù)——一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)。函數(shù)的學(xué)習(xí)是按照一定的順序展開的，首先研究一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，感受數(shù)形結(jié)合，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，類比研究一次函數(shù)圖象的方法，學(xué)生可以自主探究二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，體會(huì)幾種函數(shù)間的共性與特性。通過分析大概念“函數(shù)的圖象”的形成邏輯，繪制知識(shí)結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 函數(shù)圖象的知識(shí)結(jié)構(gòu)

（三）教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.大單元課時(shí)安排

通過對北師大版教材的整體性教學(xué)設(shè)計(jì)分析，結(jié)合課標(biāo)對函數(shù)圖象部分的闡述，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的抽象能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以研究函數(shù)圖象的生成過程為主線，將函數(shù)圖象的大單元設(shè)計(jì)分為三個(gè)章節(jié)，如表1所示。

表1 “函數(shù)的圖象”大單元設(shè)計(jì)章節(jié)

表2 第2章“函數(shù)的圖象”教學(xué)方案

2.大單元過程設(shè)計(jì)

根據(jù)所提取的大概念——函數(shù)的圖象，基于以上對知識(shí)結(jié)構(gòu)的分析，按照大單元設(shè)計(jì)思路，明確目標(biāo)和評價(jià)任務(wù)后，設(shè)計(jì)教學(xué)方案。本文重點(diǎn)對第2章第1節(jié)展開教學(xué)設(shè)計(jì)。第2章是在學(xué)習(xí)了用圖象法表示變量之間的關(guān)系，以及清楚函數(shù)概念的基礎(chǔ)上展開探索。其學(xué)習(xí)任務(wù)是學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中“讀”出函數(shù)圖象，初步體會(huì)函數(shù)的圖象這一大概念，進(jìn)一步分析對應(yīng)關(guān)系、點(diǎn)的集合、量的變化，深化對大概念的認(rèn)識(shí)。“畫”出函數(shù)圖象的過程，滲透著大概念所體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想，推動(dòng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效落地?！白x圖”與“畫圖”為后續(xù)研究具體函數(shù)的教學(xué)活動(dòng)提供必要的支撐，具有承前啟后的作用。

圖1-2環(huán)節(jié)1：觀察圖象，說出圖象中所能獲得的信息。環(huán)節(jié)2：根據(jù)學(xué)生的生成性發(fā)現(xiàn)繼續(xù)追問，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，設(shè)計(jì)符合圖象的情節(jié)。如：龜兔賽跑。環(huán)節(jié)3：學(xué)生針對該圖象進(jìn)行適當(dāng)改編，并提出新問題，生生之間互相解決?！驹O(shè)計(jì)意圖】有效的教學(xué)不僅能從條件推演結(jié)果，也可從結(jié)果想象條件。通過活動(dòng)，逐步達(dá)成“讀圖”的學(xué)習(xí)目標(biāo)。與活動(dòng)1相比，活動(dòng)2對學(xué)生的能力提出了更高的要求。在給學(xué)生充分時(shí)間交流的情況下，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，引發(fā)學(xué)生利用圖象法提出問題、分析問題、解決問題的深度思考，進(jìn)一步挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，體會(huì)“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化。（三）練習(xí)鞏固布置知識(shí)測驗(yàn)以及具有真實(shí)性問題情景的表現(xiàn)性任務(wù)，學(xué)生相互出題考核。（四）課堂小結(jié)學(xué)生自主總結(jié)，教師引導(dǎo)歸納，學(xué)生進(jìn)行學(xué)后反思與分享，并將其落實(shí)到教學(xué)目標(biāo)與評價(jià)任務(wù)中。【設(shè)計(jì)意圖】在“最熱”一年的背景下，從生活中的真實(shí)情景出發(fā)，利用直角坐標(biāo)系，歸納出函數(shù)圖象的一般概念，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)生能夠從現(xiàn)實(shí)情景中抽象出變量之間的關(guān)系，能夠用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，從而培養(yǎng)學(xué)生抽象能力和幾何直觀的核心素養(yǎng)。二、新知探究活動(dòng)2 通過圖象分析函數(shù)關(guān)系如圖1-2，請根據(jù)給定圖象，獨(dú)立思考，想象出函數(shù)所表達(dá)的函數(shù)關(guān)系，再進(jìn)行小組合作交流。images/BZ_24_1265_824_1713_1220.png images/BZ_24_1733_824_2181_1217.png

三、大概念視角下初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)策略

（一）明確提取路徑，制定素養(yǎng)目標(biāo)

大概念的確定分為自上而下的提取路徑和自下而上的提取路徑?！昂瘮?shù)的圖象”的大概念自上而下是結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求以及核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)，并考慮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，提取出抽象概念。其難點(diǎn)在于教師能否準(zhǔn)確概括大概念，并通過學(xué)情分析，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和教學(xué)的實(shí)際情況加以細(xì)化，并且準(zhǔn)確地分析教學(xué)重難點(diǎn)?！昂瘮?shù)的圖象”大概念自下而上考慮學(xué)生對真實(shí)情景中問題的理解，比如經(jīng)濟(jì)問題、路程問題等實(shí)際問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)分析出真實(shí)情景。其難點(diǎn)在于能否結(jié)合真實(shí)的生活情景和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行抽象與歸納，結(jié)合具體的案例思考具有高站位的、能反映專家思維方式的大概念?！昂瘮?shù)的圖象”是研究函數(shù)的一般方法，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)。

（二）基于真實(shí)情景，創(chuàng)設(shè)評價(jià)任務(wù)

根據(jù)逆向設(shè)計(jì)的思路，評價(jià)前置起到“承上啟下”的作用，一方面強(qiáng)化評價(jià)的引領(lǐng)作用，確保學(xué)習(xí)過程不偏離教學(xué)目標(biāo)；另一方面，評價(jià)能夠持續(xù)嵌入學(xué)習(xí)過程，通過有效的反饋及時(shí)改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容，發(fā)揮過程性評價(jià)的診斷和調(diào)節(jié)功能。

基于真實(shí)情景創(chuàng)設(shè)評價(jià)任務(wù)。第一，創(chuàng)設(shè)真實(shí)挑戰(zhàn)的評價(jià)任務(wù)。以真實(shí)情景為載體，學(xué)生在利用自己現(xiàn)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確地回答教師提出的“問題串”，理解函數(shù)圖象是點(diǎn)的集合，明確數(shù)軸表示的含義，不斷思考和探究，獲得新知識(shí)、提升新思維，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)進(jìn)階。第二，設(shè)置學(xué)生親身實(shí)踐的評價(jià)任務(wù)。學(xué)會(huì)獨(dú)立思考并判斷結(jié)論，真實(shí)情景更容易與學(xué)生建立思維上的聯(lián)結(jié)，在真實(shí)任務(wù)中“做事”，達(dá)到知行合一。第三，展示學(xué)生真實(shí)表現(xiàn)的評價(jià)任務(wù)。開展小組合作交流，自我反思，完成學(xué)習(xí)式評價(jià)。真實(shí)情景中問題的解決方式多種多樣，評價(jià)任務(wù)不僅要能包容超出預(yù)設(shè)互動(dòng)結(jié)果的生成性表現(xiàn)，而且要重視引出多樣化的行為表現(xiàn)。[4]

（三）“大概念”統(tǒng)領(lǐng)，建構(gòu)教學(xué)過程

教師要在明確單元教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，基于課程標(biāo)準(zhǔn)要求圍繞“大概念”，建構(gòu)核心問題，圍繞核心問題展開，設(shè)置子問題群。這樣做，不僅能夠確保學(xué)生始終圍繞核心問題所承載的大概念展開探究，并且能夠引導(dǎo)學(xué)生圍繞子問題所承載的小概念群進(jìn)行深度思考，逐步解決核心問題以及“大概念”的建構(gòu)。[5]

在教學(xué)過程中，要注重創(chuàng)造真實(shí)的、綜合的、具有挑戰(zhàn)性的教學(xué)情境?！昂瘮?shù)的圖象”活動(dòng)1是以目前的熱點(diǎn)話題“氣溫”為背景，進(jìn)一步設(shè)置問題串，根據(jù)圖象所反映出的信息，實(shí)施教學(xué)活動(dòng)。讓學(xué)生在真實(shí)的問題情景中借助合作交流展開探究式活動(dòng)，引發(fā)深度思考，促進(jìn)探究實(shí)踐?！昂瘮?shù)的圖象”活動(dòng)2是逆向思維設(shè)計(jì)，教師觀察函數(shù)圖象的變化，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，發(fā)揮想象力，采用小組合作，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)符合此圖象的實(shí)際問題或情節(jié)，考察學(xué)生的抽象和創(chuàng)新能力。

（四）強(qiáng)調(diào)學(xué)生為本，引導(dǎo)學(xué)后反思

“大概念”視角下的教學(xué)強(qiáng)調(diào)“學(xué)習(xí)式評價(jià)”，因此自我反思是一種評價(jià)方法，更是一種有效的學(xué)習(xí)方法。當(dāng)下，我們更多注重的是教學(xué)反思，主要是指教師對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、方法、實(shí)踐的再認(rèn)識(shí)、再思考，并以此來總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。而對于學(xué)生的反思關(guān)注較少，如何引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中或單元學(xué)習(xí)后進(jìn)行反思與分享成為大單元教學(xué)關(guān)注的創(chuàng)新點(diǎn)。比如，可以讓學(xué)生對比“函數(shù)圖象”單元學(xué)習(xí)前和單元學(xué)習(xí)后畫的學(xué)習(xí)任務(wù)單，可以看到學(xué)習(xí)前后的對比情況，同時(shí)也可以跟同伴進(jìn)行對比，還可以形成單元反思報(bào)告，總結(jié)自己在對函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)、數(shù)形結(jié)合思想的領(lǐng)會(huì)方面存在的不足。當(dāng)然，自我反思過程是滲透到整個(gè)教學(xué)過程之中，要引導(dǎo)學(xué)生形成反思的好習(xí)慣。

四、分析討論與展望

以“函數(shù)的圖象”大概念為統(tǒng)領(lǐng)，設(shè)計(jì)大單元教學(xué)目標(biāo)與任務(wù)，旨在讓學(xué)生從分析變量之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，通過函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)抽象關(guān)系、認(rèn)識(shí)函數(shù)、研究函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而將學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系化。在大概念引領(lǐng)下，以學(xué)生發(fā)展為本，在落實(shí)“四基”的同時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷了從“學(xué)會(huì)結(jié)構(gòu)”到“運(yùn)用結(jié)構(gòu)”的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高抽象能力，有利于核心素養(yǎng)“生根發(fā)芽”。

在時(shí)代轉(zhuǎn)型、課程改革的浪潮下，初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)站在“課標(biāo)”的高度，整體把握教材內(nèi)容，以大概念為統(tǒng)領(lǐng)，構(gòu)建大單元學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)體系。以學(xué)科核心素養(yǎng)培育為導(dǎo)向，圍繞大概念進(jìn)行有效教學(xué)，有助于學(xué)生以結(jié)構(gòu)化的方式學(xué)習(xí)與思考，形成對知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)學(xué)科關(guān)鍵能力的進(jìn)階，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，有利于教師整體把握教學(xué)內(nèi)容，在促進(jìn)自身專業(yè)發(fā)展的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)。