真題再現(xiàn),解析突破,多解探索,教學(xué)建議

王美蓮

[摘? 要] 高考真題探究可以有效提升學(xué)生的綜合能力，探究過程建議分三個(gè)階段：階段一，分析考題，考點(diǎn)定位;階段二，解析過程，構(gòu)建思路;階段三，多解探索，總結(jié)方法. 研究者以2023年高考新課標(biāo)全國I卷第22題“圓錐曲線壓軸題”為例闡述解題教學(xué)，并提出相應(yīng)的教學(xué)建議.

[關(guān)鍵詞] 拋物線;矩形;周長;函數(shù);幾何

圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容，常作為壓軸題在高考中出現(xiàn)，問題的綜合性往往很強(qiáng)，涉及眾多的知識(shí)點(diǎn)，側(cè)重考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，以及方法的綜合運(yùn)用能力. 因此，建議教師在實(shí)際教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生解析高考真題，幫助學(xué)生掌握解題方法和技能，提高學(xué)生的解題能力.

解后思考，教學(xué)建議

上述解析過程充分體現(xiàn)了圓錐曲線綜合問題的突破難點(diǎn)：一是綜合性強(qiáng)，上述第（2）問融合拋物線與矩形的相關(guān)知識(shí)，涉及代數(shù)、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等知識(shí);二是運(yùn)算過程復(fù)雜，上述第（2）問涉及函數(shù)求導(dǎo)、代數(shù)化簡、整體代換、不等式推導(dǎo)等方法和技巧. 下面結(jié)合實(shí)踐提出幾點(diǎn)教學(xué)建議.

1. 審視考題，考點(diǎn)定位

高考真題是眾多優(yōu)秀教師的智慧結(jié)晶，考題的命制過程與解答方法是精心設(shè)計(jì)與選取的，具有一定的代表性，對(duì)于復(fù)習(xí)備考具有一定的幫助. 因此，解題探究中要注意審視考題，考點(diǎn)定位，深入挖掘考題的知識(shí)與方法，使學(xué)生內(nèi)化吸收形成知識(shí)與技能儲(chǔ)備. 以上述圓錐曲線綜合問題為例，在探究教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生全方位解析：一是分析問題中的圖象特點(diǎn)，繪制對(duì)應(yīng)的圖象，分析其中直線與曲線的位置關(guān)系;二是分析題干條件、問題特點(diǎn)，確定考題考查的重點(diǎn);三是思考解題方法，對(duì)于圓錐曲線綜合問題，其過程解析較煩瑣，需要解析條件，采用合適的方法構(gòu)建思路，故教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生思考此類型問題的解法.

2. 過程解析，多解探索

“過程解析，多解探索”是解題教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，有助于指導(dǎo)學(xué)生思考解法，幫助學(xué)生總結(jié)解法，形成解題策略. 解析指導(dǎo)可分為兩個(gè)階段：一是常規(guī)方法的教學(xué)指導(dǎo)，即指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用常規(guī)方法解析問題，構(gòu)建思路，該階段可以采用分步構(gòu)建的策略，指導(dǎo)學(xué)生逐步剖析條件，綜合運(yùn)用知識(shí)與方法來破解問題;二是問題的多解指導(dǎo)，即引導(dǎo)學(xué)生全方面審視問題及解法，從不同角度思考破題方法，包括思路構(gòu)建、解法優(yōu)化等，如上述第（2）問的多解探索中，分別采用了“聯(lián)立方程，構(gòu)建函數(shù)”“平移坐標(biāo)系，構(gòu)建代數(shù)式”等策略. 因此，在教學(xué)中，建議采用上述指導(dǎo)探索模式，引導(dǎo)學(xué)生深入探究解法，思考解法的構(gòu)建過程.

3. 滲透思想，提升素養(yǎng)

總體來看，考題的過程解析實(shí)質(zhì)上是思想方法指導(dǎo)下的綜合構(gòu)建，即利用思想方法來構(gòu)建解題思路，包括條件的分析轉(zhuǎn)化、模型的構(gòu)建、過程的推理、運(yùn)算的簡化等. 在教學(xué)中，需要教師幫助學(xué)生感悟其中的思想方法，掌握內(nèi)在精髓，并靈活運(yùn)用. 對(duì)于圓錐曲線綜合問題，更應(yīng)注重思想方法的滲透，在實(shí)際教學(xué)中可以分為三個(gè)環(huán)節(jié)：一是對(duì)思想方法含義的講解，即指導(dǎo)學(xué)生理解其字面含義;二是開展思想方法解題指導(dǎo)，即讓學(xué)生體驗(yàn)思想方法在解題中的運(yùn)用;三是思考總結(jié)思想方法，該環(huán)節(jié)需要注意總結(jié)過程，形成分步策略. 以上述綜合問題的過程解析為例，其涉及模型構(gòu)建、數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法，教學(xué)中要注意分別講解，指導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化吸收，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).