基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究

李毅

[摘? 要] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維和關(guān)鍵能力.研究者認(rèn)為，教學(xué)設(shè)計(jì)是構(gòu)建教師深度教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)與促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的起點(diǎn).因此，文章擬采用案例研究法，從教學(xué)設(shè)計(jì)角度，借助“問題導(dǎo)學(xué)”和“說數(shù)學(xué)”“數(shù)學(xué)寫作”等教學(xué)手段具體闡述如何促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí).

[關(guān)鍵詞] 深度學(xué)習(xí);教學(xué)設(shè)計(jì);問題導(dǎo)學(xué);說數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)寫作

引言

鄭毓信教授指出：我們應(yīng)將幫助學(xué)生學(xué)會“深度學(xué)習(xí)”看成“深度教學(xué)”的一個重要目標(biāo)，“深度教學(xué)”的實(shí)踐性分析，具體地說，除去理論直接的教學(xué)含義外，我們又將主要強(qiáng)調(diào)這樣四點(diǎn)：①聯(lián)系;②問題引領(lǐng);③交流和互動;④努力幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)[1]. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》明確強(qiáng)調(diào)，要重視學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng). “說數(shù)學(xué)”和“數(shù)學(xué)寫作”是數(shù)學(xué)交流的重要形式之一，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)具有重要作用[2].

深度學(xué)習(xí)的概述

所謂深度學(xué)習(xí)，就是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程[3].從數(shù)學(xué)教育的角度來看，深度（層）學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)切實(shí)避免數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的膚淺化、淺層化，應(yīng)該真正學(xué)會思考、學(xué)會學(xué)習(xí)，達(dá)到更大的思維深度才是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵. 深度學(xué)習(xí)不只是數(shù)學(xué)教育的內(nèi)在要求，也是對于淺度學(xué)習(xí)的必要糾正，更是現(xiàn)代社會與教育整體發(fā)展，即時代對于數(shù)學(xué)教育的更高要求[1].

案例描述

下面以筆者在清遠(yuǎn)市高中數(shù)學(xué)“蹲點(diǎn)教研”上的一節(jié)市級公開課“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)實(shí)錄為例進(jìn)行論述.

1. 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

（1）展示生活中的橢圓圖片.

教師：數(shù)學(xué)中的橢圓又是怎樣的呢？

學(xué)生：欣賞圖片，抽象出橢圓.

設(shè)計(jì)意圖 激發(fā)學(xué)生思考和想象，讓學(xué)生對橢圓產(chǎn)生感性認(rèn)識，從而體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)美.

（2）實(shí)驗(yàn)探究橢圓的畫法.

問題1 歷史上畫橢圓的方法有哪些？

學(xué)生：課前查閱相關(guān)資料，了解歷史上橢圓的畫法，完成一篇數(shù)學(xué)研究報(bào)告.

教師：用手機(jī)拍照后展示幾位學(xué)生課前完成的研究報(bào)告.

問題2 給你一根細(xì)繩和一支鉛筆，如何畫圓和橢圓？

教師：邀請兩組學(xué)生到黑板上畫圓和橢圓，其他學(xué)生同桌合作，畫出圓和橢圓.

學(xué)生：兩組學(xué)生到黑板上體驗(yàn)畫圓和橢圓的過程.

問題3 觀察畫橢圓的過程，哪些量在變，哪些量沒有變？

教師：借助幾何畫板演示畫橢圓的過程，引導(dǎo)學(xué)生討論問題3，然后請一位學(xué)生用簡潔的數(shù)學(xué)語言描述如何才能畫橢圓.

學(xué)生：學(xué)生分組討論，歸納畫橢圓的方法.

設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生經(jīng)歷畫橢圓的過程，感受知識生成的過程，然后結(jié)合動畫演示，形象直觀地說明橢圓定義中的必備條件，體會數(shù)學(xué)的直觀性與嚴(yán)謹(jǐn)性.

2. 新課的探究

問題4 類比圓的定義，如何用最簡潔的數(shù)學(xué)語言歸納橢圓的定義？

教師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形.

學(xué)生：觀察圖形，歸納出a，b，c的幾何意義.

設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想和方程思想，更深入理解橢圓方程中字母的含義，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí).

問題9 如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，那么橢圓方程又如何？

教師：引導(dǎo)學(xué)生類比推理.

學(xué)生：類比得到焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

方法1：焦點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)镕（0，-c），F(xiàn)（0，c），重復(fù)上面的推導(dǎo)過程.

方法2：由學(xué)生動手列式，得到+=2a，引導(dǎo)學(xué)生觀察方程的結(jié)構(gòu)特征，用類比的方法得到焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1（a>b>0）.

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生利用類比思想、化歸思想探求焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，讓學(xué)生體會問題的本質(zhì)所在，簡化運(yùn)算.

問題10 如何從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷橢圓焦點(diǎn)的位置？

學(xué)生：哪個變量下的分母大，焦點(diǎn)就在哪個軸上.

教師：引導(dǎo)學(xué)生完成導(dǎo)學(xué)案表格內(nèi)容（見表1）.

設(shè)計(jì)意圖 強(qiáng)化學(xué)生對橢圓方程的理解，有助于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊.

例1 用定義判斷下列動點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓.

（1）到F（-1，0），F(xiàn)（1，0）的距離之和為4的點(diǎn)M的軌跡.

（2）到F（-1，0），F(xiàn)（1，0）的距離之和為2的點(diǎn)M的軌跡.

（3）到F（-1，0），F(xiàn)（1，0）的距離之和為1的點(diǎn)M的軌跡.

學(xué)生：全體口答（過程略）.

變式訓(xùn)練：已知橢圓+=1.

（1）若橢圓上任一點(diǎn)C到一個焦點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)C到另一個焦點(diǎn)的距離為______.

（2）若C為橢圓上任一點(diǎn)，則△CFF的周長為______;若CD為過左焦點(diǎn)F1的弦，則△FCD的周長為______.

例2 已知橢圓的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過點(diǎn)

教師：投影學(xué)生典型的案例，讓學(xué)生上講臺講解求解思路.

學(xué)生：學(xué)生講解，并板書解題過程.

設(shè)計(jì)意圖 鍛煉學(xué)生書面和口頭表達(dá)的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí).

3. 課堂小結(jié)

教師：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要知識是什么？（2）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是什么？（3）本節(jié)課涉及哪些數(shù)學(xué)思想方法？

學(xué)生：學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從內(nèi)容、方法、思想三個方面進(jìn)行歸納.

設(shè)計(jì)意圖 訓(xùn)練學(xué)生的概括和表達(dá)能力，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

4. 課堂練習(xí)

（1）動點(diǎn)P到兩個定點(diǎn)F（- 4，0），F(xiàn)（4，0）的距離之和為8，則點(diǎn)P的軌跡為（? ）

A. 橢圓 B. 線段FF

C. 直線FFD. 不能確定

（2）橢圓+=1上一點(diǎn)P到一個焦點(diǎn)的距離等于3，則它到另一個焦點(diǎn)的距離是（? ? ）

A. 5? B. 6? C. 7? D. 8

（3）求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：①a=4，b=1，焦點(diǎn)在x軸上;②a=4，c=，焦點(diǎn)在y軸上;③a+b=10，c=2.

學(xué)生：獨(dú)立完成課堂限時訓(xùn)練.

教師：巡視學(xué)生課堂限時訓(xùn)練的情況，利用多媒體投影展示典型案例，給予鼓勵性評價和建議.

設(shè)計(jì)意圖 及時鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，訓(xùn)練學(xué)生的解題能力.

5. 課后作業(yè)

作業(yè)1：人教版A版教材49頁A組第1題和第2題.

作業(yè)2：（1）方程Ax2+By2=1能表示哪些我們學(xué)過的曲線？

（2）請同學(xué)們課后查閱歷史上研究橢圓的相關(guān)資料，自選主題，完成一篇與橢圓有關(guān)的數(shù)學(xué)研究報(bào)告.

設(shè)計(jì)意圖 設(shè)置不同層次的作業(yè)，滿足不同學(xué)生的需求，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)理性思維能力和表達(dá)能力.

案例分析與討論

“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體”，就是在一個教學(xué)班中，為了促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的增長和數(shù)學(xué)能力的提高，以及使學(xué)生形成一定的情感、態(tài)度和價值觀，教師和學(xué)生結(jié)合成一個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)團(tuán)體. 該團(tuán)體所從事的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)踐活動，學(xué)生在數(shù)學(xué)上的發(fā)展則是通過數(shù)學(xué)實(shí)踐活動而實(shí)現(xiàn)[4]. 因此，筆者從以下四個方面闡述本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是如何構(gòu)建“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體”，從而促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的.

1. 教學(xué)設(shè)計(jì)以任務(wù)導(dǎo)學(xué)，驅(qū)動學(xué)生主動了解數(shù)學(xué)文化，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中特別強(qiáng)調(diào)要“注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透”，要“不斷引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值”.例如筆者設(shè)置活動讓學(xué)生在課前查閱資料，了解橢圓的畫法，并完成數(shù)學(xué)寫作活動，在課堂教學(xué)中充分滲透數(shù)學(xué)文化. 滲透數(shù)學(xué)文化，“解析幾何”知識內(nèi)容無疑是很好的載體. 首先，學(xué)者對圓錐曲線知識內(nèi)容的研究歷史悠久.其次，圓錐曲線知識內(nèi)容是高中階段的核心知識，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升有重要作用. 讓學(xué)生課前查閱資料，正是把數(shù)學(xué)文化帶入課堂，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的實(shí)踐價值，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，提高教學(xué)的時效性，更是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí).

2. 教學(xué)設(shè)計(jì)以問題導(dǎo)教，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)和思考，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

以問題鏈為載體，將數(shù)學(xué)思想方法滲透到具體知識內(nèi)容的教學(xué)中，通過探究式教學(xué)，讓學(xué)生自覺主動地探索知識，促進(jìn)學(xué)生深度思考.例如筆者在引入新課時設(shè)問：“給你一根細(xì)繩和一支鉛筆，如何畫圓和橢圓？”在辨析概念時又提問：“你認(rèn)為在橢圓的定義中，我們需要注意哪些關(guān)鍵詞句？”在化簡橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時再提問：“化簡根式+=2a的方法有哪些？”本節(jié)課設(shè)計(jì)問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生主動去學(xué)習(xí)和思考，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和創(chuàng)新意識. 問題鏈教學(xué)模式是以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主的新型教學(xué)模式，通過問題的探究和情境的設(shè)置，不僅能夠充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí).

3. 通過“說數(shù)學(xué)”活動鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，“學(xué)習(xí)是個體積極主動的建構(gòu)過程”[5]. 本節(jié)課作為新授課，筆者設(shè)計(jì)“說數(shù)學(xué)”活動突破了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)——橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)化簡. 如果按照傳統(tǒng)教學(xué)方法授課——先讓學(xué)生安靜作答，然后由教師直接講解推導(dǎo)方法，那么絕大多數(shù)學(xué)生對問題的思考不為師生所知. 如此教學(xué)無法呈現(xiàn)學(xué)生對問題的思考過程. 因此，筆者讓學(xué)生說出自己對數(shù)學(xué)問題的思考全過程，引導(dǎo)學(xué)生“說知識”“說過程”“說反思”，就是為了暴露學(xué)生的數(shù)學(xué)思維狀況，讓學(xué)生展示自我建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程，是學(xué)生口頭表達(dá)的具體表現(xiàn)，能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，從而促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)[6].

4. 通過不同層次的作業(yè)發(fā)展學(xué)生的科學(xué)精神，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》明確指出：“高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價關(guān)注學(xué)生知識技能的掌握，更關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展. 評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過程.”筆者設(shè)計(jì)了不同層次的作業(yè)讓學(xué)生課后去探究，尤其是研究性作業(yè)，不僅可以幫助學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，還能鍛煉學(xué)生的關(guān)鍵能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 數(shù)學(xué)寫作的設(shè)置，讓學(xué)生將自己對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的認(rèn)識與理解、對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感想與體會用文字表達(dá)出來，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，從而促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)[7].

結(jié)束語

筆者借助一節(jié)市級公開課的預(yù)設(shè)與生成，反思本節(jié)課的教與學(xué). 通過設(shè)計(jì)“問題驅(qū)動”“說數(shù)學(xué)”“數(shù)學(xué)寫作”等活動，發(fā)展學(xué)生的高階思維，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，從而促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1] 鄭毓信. 數(shù)學(xué)教育文選[M]. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2021.

[2] 鐘進(jìn)均. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展說數(shù)學(xué)活動的實(shí)驗(yàn)研究[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008，17（05）：98-102.

[3] 劉月霞，郭華. 深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)[M]. 北京：教育科學(xué)出版社，2018.

[4] 張曉貴. 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的社會研究[M]. 合肥：安徽教育出版社，2007.

[5] 喻平. 數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M]. 南寧：廣西教育出版社，2004.

[6] 鐘進(jìn)均. 高中“說數(shù)學(xué)”案例研究[M]. 廣州：廣東經(jīng)濟(jì)出版社，2017.

[7] 鐘進(jìn)均.中學(xué)生數(shù)學(xué)寫作研究[M]. 長春：吉林人民出版社，2018.