交變電磁消旋過(guò)程中徑向共線構(gòu)型編隊(duì)的附加力策略研究

廖潛,石永康,黃少華,陳金山

新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,烏魯木齊 830017

1 引言

近五年針對(duì)空間碎片不斷增多導(dǎo)致近地軌道等空間軌道資源日漸有限的問(wèn)題[1-2],主要的可行方法:先通過(guò)消旋處理,后進(jìn)行捕捉、移除等操作。其中消旋是關(guān)鍵,根據(jù)是否直接接觸消旋目標(biāo)分為接觸式和非接觸式消旋技術(shù)[3-4]。但空間碎片普遍存在較大殘余角動(dòng)量,現(xiàn)有的接觸式消旋技術(shù)需要極高的控制精度,并且技術(shù)實(shí)現(xiàn)時(shí)容易導(dǎo)致接觸結(jié)構(gòu)的損壞,增加二次碎片產(chǎn)生的可能性,而且會(huì)對(duì)自身消旋裝置所在的平臺(tái)造成沖擊。因?yàn)榉墙佑|式消旋技術(shù)不存在因接觸而產(chǎn)生碎片二次分解問(wèn)題,對(duì)服務(wù)星的位姿精度要求較低,有效工作范圍較大,但也存在靜電力消旋對(duì)目標(biāo)形狀要求高、激光消旋需要解決目標(biāo)定位等問(wèn)題。在理論上,電磁消旋方法易于實(shí)現(xiàn),其工程實(shí)用性較高。

文獻(xiàn)[5-6]首次提出在衛(wèi)星表面感生渦流消除旋轉(zhuǎn)的方法,但由于當(dāng)時(shí)技術(shù)限制,研究一度停滯。隨著碎片清除需求越發(fā)迫切,電磁消旋技術(shù)再次成為研究熱點(diǎn),并隨著第二代高溫超導(dǎo)技術(shù)的進(jìn)步,解決了電磁消旋技術(shù)中力矩較小的問(wèn)題,真正具備了工程實(shí)用性。文獻(xiàn)[7-8]采用高溫超導(dǎo)線圈產(chǎn)生超強(qiáng)磁場(chǎng)研究渦流制動(dòng)機(jī)理及相互作用力/力矩模型,開(kāi)展仿真實(shí)例分析,并設(shè)計(jì)了地面實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[9]對(duì)超導(dǎo)式渦流消旋技術(shù)的可行性進(jìn)行了定性分析,對(duì)典型的高、低速旋轉(zhuǎn)目標(biāo)、以及復(fù)合旋轉(zhuǎn)目標(biāo)的消旋進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真研究,表明超導(dǎo)式渦流消旋具有足夠強(qiáng)大的制動(dòng)能力,能有效消除目標(biāo)的高速旋轉(zhuǎn)或復(fù)合旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

在電磁消旋機(jī)理不斷完善的同時(shí),人們還提出了功能多樣化的消旋方案,文獻(xiàn)[10-11]提出利用雙星編隊(duì)進(jìn)行消旋的方法,分析了衛(wèi)星的星間電磁作用和目標(biāo)與衛(wèi)星系統(tǒng)之間的電磁相互作用,通過(guò)仿真結(jié)果說(shuō)明使用雙星電磁編隊(duì)消旋具備可行性。文獻(xiàn)[12]提出一種消旋并同時(shí)識(shí)別目標(biāo)的全慣性系數(shù)的消旋方案,并在一個(gè)空氣軸承平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了該方法的有效性。

但現(xiàn)有的大部分電磁消旋技術(shù)研究及方案設(shè)計(jì)中并未將電磁衛(wèi)星與旋轉(zhuǎn)目標(biāo)視為一個(gè)整體,并不考慮消旋過(guò)程中的磁場(chǎng)附加力問(wèn)題,仍然依賴(lài)于服務(wù)衛(wèi)星的推力裝置等外部作用力長(zhǎng)時(shí)間地維持相對(duì)位置,在研究過(guò)程中上述問(wèn)題極大地限制電磁消旋技術(shù)的應(yīng)用進(jìn)程。為了突破電磁消旋技術(shù)應(yīng)用限制,本文探索以單個(gè)線圈的電磁衛(wèi)星模擬非勻強(qiáng)磁場(chǎng),以球狀失效衛(wèi)星為目標(biāo)星,在徑向構(gòu)型條件下提出一種利用電磁附加力的電磁消旋策略,將消旋過(guò)程中電流-磁場(chǎng)-作用力-相對(duì)位置的關(guān)系聯(lián)系在一起,初步形成消旋編隊(duì)的概念,并通過(guò)數(shù)值仿真進(jìn)行驗(yàn)證,設(shè)計(jì)電磁衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)消旋的同時(shí),能在一定程度上利用磁場(chǎng)附加力,減少推進(jìn)劑的消耗。

2 電磁消旋編隊(duì)模型

2.1 服務(wù)星和目標(biāo)星模型

為了方便研究,將服務(wù)星模型簡(jiǎn)化為電磁線圈,通過(guò)控制線圈電流進(jìn)而控制線圈產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小及方向,精確計(jì)算線圈磁感應(yīng)強(qiáng)度公式如下:

(1)

式中:Bx,Br分別為B(s)沿線圈中心軸向和徑向的分量;x,r分別為線圈中心軸線方向及其垂線方向上的單位矢量;α=r/R,β=x/R,γ=x/r,Q=(1+α)2+β2,k=(4α/Q)1/2;K(k)為第一類(lèi)完全橢圓積分;E(k)是第二類(lèi)完全橢圓積分;k為模;R為線圈半徑;B=μ0Ni/2R為線圈中心點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度,μ0為真空磁導(dǎo)率;N為線圈匝數(shù),i是線圈電流。

失效衛(wèi)星大多為球狀、柱狀,為了便于應(yīng)用磁張量理論,根據(jù)激勵(lì)磁感應(yīng)強(qiáng)度推導(dǎo)出目標(biāo)星的近似渦流轉(zhuǎn)矩模型,將目標(biāo)星模型假設(shè)為鋁制薄壁球殼狀失效衛(wèi)星,在分析過(guò)程中忽略衛(wèi)星其他結(jié)構(gòu)對(duì)渦流消旋的影響,只計(jì)算衛(wèi)星表面的渦流消旋作用。設(shè)球殼半徑為Rt,質(zhì)心與球心重合,以質(zhì)心為原點(diǎn)建立球坐標(biāo)系,球殼厚度為e,球殼材料的電導(dǎo)率為σ,并且球殼繞y軸以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn),如圖1所示。

圖1 服務(wù)星-目標(biāo)星電磁消旋示意

2.2 電磁力/力矩模型

在服務(wù)星主動(dòng)激發(fā)形成的非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)星感生的消旋力和力矩[8,13]為:

Fd=μeffMΛ(ω×BGt)

(2)

Td=[M(ω×BGt)]×BGt

(3)

式中:Fd為消旋力;Td為消旋力矩;BGt為碎片重心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度;Λ為磁場(chǎng)的雅可比矩陣;M為旋轉(zhuǎn)目標(biāo)的電磁張量;ω為旋轉(zhuǎn)目標(biāo)的角速度,μeff為非勻強(qiáng)磁場(chǎng)的修正系數(shù),

(4)

(5)

(6)

式中:θ為球殼內(nèi)的方位角;Bo為目標(biāo)星體內(nèi)點(diǎn)o處的磁感應(yīng)強(qiáng)度;x為線圈與目標(biāo)的相對(duì)距離;mc為線圈的磁矩。

根據(jù)文獻(xiàn)[14]考慮在感生渦流場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)目標(biāo)與源磁場(chǎng)相互作用會(huì)產(chǎn)生影響相對(duì)位置的磁場(chǎng)附加力,主要有一階渦流導(dǎo)致的側(cè)向力、二階渦流導(dǎo)致的排斥力。

(7)

(8)

(9)

式中:Fc為側(cè)向力;Fp為排斥力;Bd為線圈磁感應(yīng)強(qiáng)度軸向分量;Bd1為渦流磁感應(yīng)強(qiáng)度。消旋過(guò)程中力的示意如圖2所示,其中i1為一階渦流,i2為二階渦流。

圖2 消旋過(guò)程中力的示意

2.3 動(dòng)力學(xué)方程

假設(shè)沒(méi)有其他攝動(dòng)作用,將兩星之間的電磁渦流消旋作用作為編隊(duì)間的內(nèi)力作用,那么服務(wù)星、目標(biāo)星的攝動(dòng)加速度為:

fk=Fk/mk,k=0,1

(10)

式中:下標(biāo)k中的0、1分別表示服務(wù)星、目標(biāo)星;F為攝動(dòng)力;f為攝動(dòng)加速度;m為質(zhì)量。

通過(guò)控制衛(wèi)星電磁線圈的輸出,進(jìn)而產(chǎn)生相應(yīng)的磁場(chǎng),使得服務(wù)星能夠主動(dòng)控制與目標(biāo)星之間的電磁渦流消旋作用,那么可認(rèn)為其過(guò)程中產(chǎn)生的渦流力、側(cè)向力以及排斥力的大小、方向均受到控制,那么聯(lián)立式(2)(7)(8),轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系下,可以得到對(duì)服務(wù)星的攝動(dòng)力為:

(11)

且由編隊(duì)間的內(nèi)力作用可知:

F0=-F1

(12)

那么根據(jù)近圓軌道假設(shè)條件下的近距離相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程,忽略干擾項(xiàng),可建立關(guān)于服務(wù)星與目標(biāo)星的Hill方程:

(13)

2.4 徑向分布編隊(duì)構(gòu)型下的消旋策略

將服務(wù)星與目標(biāo)星設(shè)計(jì)為徑向分布的編隊(duì)構(gòu)型,根據(jù)文獻(xiàn)[15]可知徑向分布的靜態(tài)電磁編隊(duì)只受磁矩的徑向作用。通過(guò)服務(wù)星、目標(biāo)星的軌道設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)將兩星相對(duì)位置的控制轉(zhuǎn)換為相對(duì)距離的控制。盡管目標(biāo)星選擇為對(duì)稱(chēng)均勻分布的球狀目標(biāo),但相對(duì)姿態(tài)的影響仍然存在,主要體現(xiàn)在反作用的消旋力矩對(duì)服務(wù)星的作用,造成服務(wù)星的角速度增加。

在軌道設(shè)計(jì)中考慮仿真起始時(shí)刻下軌道要素在J2攝動(dòng)作用下的變化率,那么仿真起始日期的平均軌道六要素等于初始軌道六要素加仿真起始時(shí)刻處軌道要素在J2攝動(dòng)作用下的變化量。

θ服務(wù)星=θ目標(biāo)星+d/a目標(biāo)星

式中:GM為地心引力常數(shù);a0為半長(zhǎng)軸;e0為偏心率;i0為軌道傾角;Ω為升交點(diǎn)赤經(jīng);ω為近地點(diǎn)幅角;θ為真近點(diǎn)角;J2為地球形狀攝動(dòng);Ro為地球半徑;δΩ為升交點(diǎn)赤經(jīng)變化率;δω為近地點(diǎn)幅角變化率;δωorb為目標(biāo)星軌道運(yùn)行角速度。

使用Simulink軟件搭建關(guān)于服務(wù)星與目標(biāo)星的電磁渦流消旋編隊(duì)系統(tǒng)模型,其中兩星之間的電磁消旋作用為內(nèi)力作用,由兩星的絕對(duì)位置計(jì)算相對(duì)位置,再根據(jù)維持狀態(tài)所需的電磁力計(jì)算出所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度。在徑向構(gòu)型條件下,當(dāng)存在相對(duì)距離跟蹤指令x*時(shí),根據(jù)兩星的相對(duì)距離誤差(xe=x*-x)反饋計(jì)算輸出:

在電磁消旋編隊(duì)中需要考慮到電磁衛(wèi)星的角動(dòng)量飽和與卸載問(wèn)題,電磁衛(wèi)星采用反作用飛輪系統(tǒng)。以I表示目標(biāo)星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,渦流力矩作用下目標(biāo)星的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為:

綜上,該消旋策略建立在服務(wù)星與目標(biāo)星形成徑向分布共線構(gòu)型條件下,將兩星相對(duì)位置轉(zhuǎn)換成相對(duì)距離,探索通過(guò)距離變化引起的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化來(lái)彌補(bǔ)目標(biāo)角速度的降低,使上一時(shí)刻的角速度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的向量積盡可能等于下一時(shí)刻的角速度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的向量積,從而使得消旋速率盡可能呈斜直線下降,而距離變化范圍通過(guò)交變電磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)減小。其仿真流程如圖3所示。

圖3 仿真控制方案

3 消旋案例仿真研究

采用上述計(jì)算公式,設(shè)置的仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真條件

使用上述模型研究在消旋過(guò)程中利用非勻強(qiáng)交變磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)無(wú)推進(jìn)劑消旋任務(wù)的可行性,設(shè)當(dāng)相對(duì)距離為5m時(shí),整個(gè)電磁消旋編隊(duì)系統(tǒng)失效,且不考慮輸出信號(hào)的時(shí)滯問(wèn)題,根據(jù)式(6)計(jì)算10m處磁場(chǎng)有效因子μeff=0.994547。

3.1 磁場(chǎng)附加力對(duì)消旋的影響

如圖4所示,在形成徑向共線構(gòu)型編隊(duì)的基礎(chǔ)上,在整個(gè)電磁消旋系統(tǒng)模型中考慮磁場(chǎng)附加力,會(huì)發(fā)現(xiàn)附加力使兩星相對(duì)距離變化更加劇烈,而圖5說(shuō)明磁場(chǎng)附加力對(duì)目標(biāo)沒(méi)有直接的消旋作用。易知,當(dāng)目標(biāo)星與服務(wù)星的相對(duì)位置發(fā)生變化時(shí)會(huì)造成旋轉(zhuǎn)目標(biāo)所受磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化,從而間接影響電磁衛(wèi)星對(duì)消旋目標(biāo)的電磁消旋作用。

圖4 磁場(chǎng)附加力對(duì)相對(duì)距離的影響

圖5 磁場(chǎng)附加力對(duì)角速度的影響

3.2 磁場(chǎng)源對(duì)消旋的影響

根據(jù)式(9),可知通過(guò)控制電磁線圈的輸出電流可控制磁場(chǎng)附加力大小、方向,那么有必要研究應(yīng)用交變電流形式下的非勻強(qiáng)磁場(chǎng)在電磁消旋過(guò)程中制動(dòng)能力和保持相對(duì)位置的影響因素,在形成徑向共線構(gòu)型編隊(duì)的基礎(chǔ)上,以正弦波等多種常見(jiàn)波形的交流電磁場(chǎng)為例,與恒定電磁場(chǎng)在保持兩星相對(duì)距離以及消旋速率方面上進(jìn)行比較。其中恒定電流與交變電流均采用表1中的300匝、100A的線圈、電流參數(shù),在交變電流中選取0.016Hz作為交變頻率進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖6～8所示。

圖6 磁場(chǎng)源對(duì)相對(duì)距離的影響

由圖6可知,交變電磁場(chǎng)在保持執(zhí)行長(zhǎng)期消旋任務(wù)能力上有明顯優(yōu)勢(shì)。而圖7可看到在消旋速率方面,恒定電流和方波電流作用下有部分重合的消旋速率曲線,這說(shuō)明旋轉(zhuǎn)目標(biāo)在這段時(shí)間內(nèi)受到同等制動(dòng)作用,但恒定電流作用下目標(biāo)角速度迅速降低,這說(shuō)明在電磁場(chǎng)的持續(xù)作用下消旋目標(biāo)與電磁衛(wèi)星持續(xù)靠近,導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)目標(biāo)所受磁場(chǎng)增大,消旋速率加快。而在交變電磁場(chǎng)中,旋轉(zhuǎn)目標(biāo)與服務(wù)星的相對(duì)距離變化較小,不用服務(wù)星主動(dòng)消耗推進(jìn)劑維持相對(duì)位置也能保持較長(zhǎng)時(shí)間的持續(xù)消旋。但不難看出,固定變化形式的電磁場(chǎng)不滿足任務(wù)需要,最終會(huì)因?yàn)槟繕?biāo)的旋轉(zhuǎn)速度降低,導(dǎo)致電磁消旋編隊(duì)系統(tǒng)的內(nèi)力作用減弱,直至整個(gè)系統(tǒng)最終失效。圖8是以恒定電流與方波信號(hào)的交變電流為例,仿真得到的消旋過(guò)程中的渦流力、側(cè)向力、排斥力的變化。

圖7 磁場(chǎng)源對(duì)角速度的影響

圖8 消旋過(guò)程中力的變化

3.3 徑向分布共線構(gòu)型對(duì)消旋的影響

如圖9、圖10所示,在線圈坐標(biāo)系中可以觀察到目標(biāo)星中COG點(diǎn)的各軸位置變化,其中y、z軸位置分量變化量在10-14m量級(jí),可認(rèn)為其仿真結(jié)果符合徑向分布的靜態(tài)電磁編隊(duì)只受磁矩徑向作用的結(jié)論,其x軸位置分量即為兩星的相對(duì)距離。

圖9 y軸位置分量變化

圖10 z軸位置分量變化

3.4 消旋策略的效果

以方波電流為例,結(jié)合磁場(chǎng)附加力和交變電磁場(chǎng)的特性,在徑向編隊(duì)構(gòu)型下進(jìn)行高效消旋且減少推進(jìn)劑消耗的消旋策略仿真,綜合說(shuō)明在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中應(yīng)用交變電磁場(chǎng)控制磁場(chǎng)附加力進(jìn)行電磁消旋,以及徑向分布消旋編隊(duì)的可行性,如圖11、圖12所示。

圖11 消旋策略在相對(duì)距離方面的效果

圖12 消旋策略在角速度方面的效果

由圖11可知,利用對(duì)交變電磁場(chǎng)的控制可實(shí)現(xiàn)對(duì)消旋過(guò)程進(jìn)行控制,能初步達(dá)到控制相對(duì)距離的目的,但是隨著目標(biāo)角速度下降,在輸出電流幅值不變時(shí),維持消旋過(guò)程的進(jìn)行需要減小相對(duì)距離從而維持角速度下降速率基本呈一條斜線,與圖6相比,仿真1.8天時(shí)相對(duì)距離從6.278m變?yōu)?.786m,相對(duì)距離有0.5m的變化,且該變化是通過(guò)磁場(chǎng)交變實(shí)現(xiàn),并不通過(guò)消耗推進(jìn)劑實(shí)現(xiàn)。圖12可看出消旋速率明顯提高,并且目標(biāo)星的角速度變化曲線恰好證實(shí)圖11的結(jié)論。從相對(duì)距離的變化曲線中可以看到,在消旋過(guò)程中利用磁場(chǎng)附加力能維持服務(wù)星與目標(biāo)星的相對(duì)距離,該方法具備可行性。由圖11可知?jiǎng)傞_(kāi)始消旋時(shí),目標(biāo)角速度越大,相對(duì)距離變化越小,此時(shí)的消旋速率最快。其中相對(duì)角速度曲線的波動(dòng)對(duì)應(yīng)相對(duì)距離的變化,當(dāng)相對(duì)角速度變化停滯時(shí),相對(duì)距離的曲線變化幅度變大,表現(xiàn)為目標(biāo)星的角速度下降速率基本不變。從兩星的角速度變化曲線可知,電磁渦流消旋存在以下的弊端:在消旋過(guò)程中會(huì)導(dǎo)致服務(wù)星的角速度增加,如果不主動(dòng)進(jìn)行服務(wù)星的角動(dòng)量管理,會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)星的角速度始終無(wú)法消旋至0,即它們之間會(huì)始終存在一個(gè)相對(duì)角速度。從服務(wù)星角速度變化曲線可知,服務(wù)星角速度在消旋過(guò)程的早期呈單調(diào)遞增,在消旋的后期,從目標(biāo)星的角速度變化曲線的波動(dòng)可以看出當(dāng)服務(wù)星的角速度比目標(biāo)星的角速度大時(shí),會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)星的角速度增大。即當(dāng)前的目標(biāo)星角速度在服務(wù)星的磁場(chǎng)中無(wú)法引起電磁渦流消旋作用時(shí),會(huì)使得相對(duì)距離快速變化,使得目標(biāo)受到的磁感應(yīng)強(qiáng)度變大,達(dá)到新的一個(gè)距離與角速度變化的平衡,表現(xiàn)為角速度能夠按一定下降速率繼續(xù)下降。圖13表示在整個(gè)消旋過(guò)程中由于距離變化導(dǎo)致消旋力矩發(fā)生相應(yīng)變化,但隨著目標(biāo)角速度的下降,消旋力矩總體呈下降的趨勢(shì),下降中的波動(dòng)主要是由于距離的波動(dòng)變化引起的。

圖13 消旋策略在消旋力矩方面的效果

以相對(duì)距離變化曲線中的1.5天至1.6天變化為例進(jìn)行說(shuō)明,如圖14、圖15所示,此時(shí)距離曲線變化較大,電流相應(yīng)在正向或負(fù)向持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng),使得目標(biāo)質(zhì)心所受到的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也發(fā)生相應(yīng)變化,但電流、磁場(chǎng)后續(xù)變化趨于平緩說(shuō)明此時(shí)相對(duì)距離與角速度變化達(dá)到新的一個(gè)平衡,與圖13的力矩變化具有一致性。

圖14 局部時(shí)間內(nèi)的電流變化

圖15 局部時(shí)間內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化

4 結(jié)論

本文主要研究電磁衛(wèi)星與無(wú)控目標(biāo)組成徑向構(gòu)型電磁消旋編隊(duì)的可能性,通過(guò)建立電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型、編隊(duì)系統(tǒng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程,將電磁消旋過(guò)程中的電磁力與相對(duì)位置變化、電磁場(chǎng)變化、角速度變化聯(lián)系在一起。通過(guò)徑向共線構(gòu)型編隊(duì)條件將兩星的相對(duì)位置問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相對(duì)距離問(wèn)題,在不考慮相對(duì)姿態(tài)的基礎(chǔ)上,將三維問(wèn)題簡(jiǎn)化為一維問(wèn)題。通過(guò)相對(duì)距離的變化調(diào)節(jié)服務(wù)星電磁線圈的交變電流,從而控制無(wú)控目標(biāo)受到的磁感應(yīng)強(qiáng)度,通過(guò)相對(duì)距離變化引起的電磁場(chǎng)變化來(lái)彌補(bǔ)目標(biāo)角速度的降低,一定程度上將電磁消旋過(guò)程中影響位置的電磁力轉(zhuǎn)化為主動(dòng)的牽引力,具有電磁被動(dòng)牽引和減少推進(jìn)劑消耗的可能性。

Simulink仿真結(jié)果表明:在徑向共線構(gòu)型的消旋編隊(duì)中結(jié)合交變電磁場(chǎng)條件下,電磁渦流消旋過(guò)程中附加力的應(yīng)用具有可行性,具有實(shí)際工程意義,一定程度上能在消旋的同時(shí)減少對(duì)服務(wù)星位置的控制,減少推進(jìn)劑消耗。