基于最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則的天基星座網(wǎng)絡(luò)多用戶檢測(cè)方法

張克楠,李興乾,楊勝,丁凱

北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部,北京 100094

1 引言

天基星座網(wǎng)包含地球同步軌道衛(wèi)星,中軌道衛(wèi)星和低軌道衛(wèi)星,是一種自組織無中心節(jié)點(diǎn)的無線網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)中的用戶隨意進(jìn)出自由組網(wǎng)。由于天基星座網(wǎng)的特殊性導(dǎo)致其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋭?dòng)態(tài)變化[1-3],網(wǎng)絡(luò)中活動(dòng)用戶的數(shù)量、身份和傳輸數(shù)據(jù)隨時(shí)間而變化,多用戶檢測(cè)能夠識(shí)別和檢測(cè)出每個(gè)活動(dòng)用戶的身份和傳輸?shù)臄?shù)據(jù),對(duì)于消除多址干擾、提高網(wǎng)絡(luò)容量具有重要作用[4-8]。

在過去的幾十年里,研究人員提出了各種多用戶檢測(cè)方法。然而許多方法[9-12]都是基于活動(dòng)用戶的數(shù)量是已知的并且等于網(wǎng)絡(luò)可以容納的最大用戶數(shù)這一假設(shè)。這個(gè)假設(shè)通常過于粗略,基于這個(gè)假設(shè)進(jìn)行多用戶檢測(cè)會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的性能下降。因?yàn)樵S多用戶可能處于非活動(dòng)狀態(tài),因此每個(gè)時(shí)刻的活動(dòng)用戶數(shù)都是不同且未知的。文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]分別提出了一種兩級(jí)解碼器,由活動(dòng)用戶識(shí)別器和多用戶檢測(cè)器組成。由于作者沒有為用戶活動(dòng)狀態(tài)建立任何模型,因此該方法只能應(yīng)用于靜態(tài)環(huán)境。文獻(xiàn)[15]提出一種逐幸存者處理算法和兩種基于粒子濾波的算法。盡管這三種算法的適用范圍很廣,但其誤碼率性能并不理想。本文提出一種基于最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則的多用戶檢測(cè)方法,該方法將用戶的活動(dòng)狀態(tài)建模為馬爾科夫鏈,利用用戶活動(dòng)狀態(tài)模型構(gòu)建網(wǎng)格圖,將多用戶檢測(cè)轉(zhuǎn)化為在網(wǎng)格圖中使用BCJR算法搜索最優(yōu)路徑,利用最優(yōu)路徑估算活動(dòng)用戶的數(shù)量、身份和傳輸數(shù)據(jù)。仿真結(jié)果表明與文獻(xiàn)[15]提出的3種方法相比,本文所提方法在活動(dòng)狀態(tài)錯(cuò)誤概率和符號(hào)錯(cuò)誤概率兩個(gè)指標(biāo)均取得了更好的性能。

2 基于最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則的多用戶檢測(cè)方法

2.1 活動(dòng)狀態(tài)建模

假設(shè)一個(gè)有Q個(gè)用戶的天基星座網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)用戶都可以自由地進(jìn)出并通過加性高斯白噪聲信道同步傳輸數(shù)據(jù)。給每個(gè)用戶分配一個(gè)長(zhǎng)度為M的擴(kuò)頻碼。對(duì)于第k個(gè)符號(hào)間隔,接收信號(hào)yk(t)可以表示為

yk(t)=xk(t)+n(t),t∈[0,T]

(1)

式中:T表示符號(hào)間隔;n(t)是加性高斯白噪聲;xk(t)是活動(dòng)用戶發(fā)送信號(hào)的疊加,其中活動(dòng)用戶的數(shù)量未知,xk(t)可以表示為

(2)

式中:bq(k)是用戶q在第k個(gè)符號(hào)間隔發(fā)送的符號(hào)。如果用戶q處于活動(dòng)狀態(tài),則bq(k)為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量,服從伯努利分布,并以相等的概率取值“+1”或“-1”,“+1”表示二進(jìn)制符號(hào)“0”;“-1”表示二進(jìn)制符號(hào)“1”。如果用戶q處于非活動(dòng)狀態(tài),則bq(k)為0。cq(t)表示用戶q的擴(kuò)頻碼波形。它可以表示為

(3)

將(2)代入(1)中可得

(4)

接收用戶對(duì)yk(t)進(jìn)行碼片匹配濾波和碼片速率采樣,將yk(t)轉(zhuǎn)化為矢量形式y(tǒng)k,如式(5)所示。

yk=xk+nk=

(5)

yk=xk+nk=

CBk+nk

(6)

式中:C=[c1,c2,…,cQ]是由網(wǎng)絡(luò)中Q個(gè)用戶的擴(kuò)頻碼組成的擴(kuò)頻碼矩陣;Bk=[b1(k),…,bQ(k)]T是由±1和0構(gòu)成的Q維向量,表示在第k個(gè)符號(hào)間隔Q個(gè)用戶的發(fā)送符號(hào)。

定義隨機(jī)變量uq(k)表示用戶q在第k個(gè)符號(hào)間隔的狀態(tài),即

(7)

uq(k)由用戶q在第k個(gè)符號(hào)間隔發(fā)送的符號(hào)bq(k)決定,即

(8)

可以通過式(9)建立用戶活動(dòng)狀態(tài)的動(dòng)態(tài)模型:

(9)

式中:φ是用戶在開始時(shí)刻處于活動(dòng)狀態(tài)的先驗(yàn)概率;μ是用戶在第k-1個(gè)符號(hào)間隔處于活動(dòng)狀態(tài)的條件下,在第k個(gè)符號(hào)間隔也處于活動(dòng)狀態(tài)的概率;η是用戶在第k-1個(gè)符號(hào)間隔處于非活動(dòng)狀態(tài)的條件下,在第k個(gè)符號(hào)間隔處于活動(dòng)狀態(tài)的概率;式(9)所描述的模型表明,對(duì)于固定的用戶q,uq(k)是一個(gè)馬爾科夫鏈。由于uq(k)被建模為馬爾科夫鏈,bq(k)也可以被建模為馬爾科夫鏈,如式(10)所示。

(10)

2.2 網(wǎng)格圖構(gòu)建

假設(shè)數(shù)據(jù)包長(zhǎng)為K個(gè)符號(hào),Q個(gè)用戶的發(fā)送符號(hào)矩陣B如式(11)所示。

(11)

CB

(12)

式中:X∈RM×K,相應(yīng)的接收信號(hào)矩陣Y如式(13)所示。

Y=X+N=CB+N

(13)

式中:Y∈RM×K,N∈RM×K。

本文提出的方法將多用戶檢測(cè)轉(zhuǎn)換為在圖1所示的網(wǎng)格圖中搜索最優(yōu)路徑,計(jì)算每個(gè)用戶在每個(gè)符號(hào)間隔發(fā)送符號(hào)的對(duì)數(shù)后驗(yàn)概率如式(14)所示。通過比較式(14)中3個(gè)對(duì)數(shù)后驗(yàn)概率得到每個(gè)用戶在每個(gè)符號(hào)間隔發(fā)送符號(hào)的估計(jì)值如式(15)所示。

(14)

(15)

網(wǎng)格圖由K+1列組成,每列都由F個(gè)狀態(tài)Sj=[sj1,sj2,…,sjQ]T∈{±1,0}Q×1,j=1,…,F組成,每行狀態(tài)相同,每個(gè)狀態(tài)都是三元Q維向量。除第一列和最后一列以外,每列的每個(gè)狀態(tài)都有F個(gè)分支進(jìn)入和離開。每個(gè)分支連接相鄰列的兩個(gè)狀態(tài)表示一種狀態(tài)轉(zhuǎn)移。所有離開同一個(gè)狀態(tài)Sj的分支都在分支上標(biāo)記相同的輸入向量ej和相同的輸出向量vj,ej等于Sj。第k列和第k+1列之間的ej表示符號(hào)向量Bk的一種可能取值,ej的每個(gè)元素表示bq(k)的一種可能取值。與ej對(duì)應(yīng)的vj表示xk的一種可能取值。因此可得

vj=Cej,j=1,…,F

(16)

2.3 網(wǎng)格圖搜索

本文方法使用BCJR[16]算法對(duì)網(wǎng)格圖進(jìn)行搜索計(jì)算每個(gè)符號(hào)間隔每個(gè)用戶發(fā)送符號(hào)的對(duì)數(shù)后驗(yàn)概率。搜索過程從網(wǎng)格圖第1列的任意狀態(tài)開始,至第K+1列的任意狀態(tài)結(jié)束,因此共有3Q(K+1)條不同的路徑,每條路徑表示發(fā)送信號(hào)X的一種可能取值。

將后驗(yàn)概率p(bq(k)=+1|Y)表示為式(17)所示。

(17)

式中:∑k+1是與bq(k)=+1對(duì)應(yīng)的所有狀態(tài)對(duì)S′和S的集合,其中S′屬于第k列,S屬于第k+1列。

將p(bq(k)=0|Y)和p(bq(k)=-1|Y)以相同方式表示,如式(18)和式(19)所示。

(18)

(19)

式中:∑k0和∑k-1是分別與bq(k)=0和bq(k)=-1對(duì)應(yīng)的所有狀態(tài)對(duì)S′和S的集合,其中S′屬于第k列,S屬于第k+1列。

由于接收向量Y是一個(gè)確定值,因此p(Y)=1。于是式(14)可以表示為式(20)。

L(bq(k)=+1)≡ln [p(bq(k)=+1|Y)]=

L(bq(k)=0)≡ln [p(bq(k)=0|Y)]=

L(bq(k)=-1)≡ln [p(bq(k)=-1|Y)]=

(20)

將p(S′,S,Y)表示為式(21)所示形式:

p(S′,S,Y)=p(S′,S,Ytk)

(21)

式中:Ytk表示在符號(hào)間隔k之后的接收信號(hào)矩陣;yk表示第k個(gè)符號(hào)間隔的接收信號(hào)向量。應(yīng)用貝葉斯準(zhǔn)則可得:

(22)

式中:最后一個(gè)等式是因?yàn)榈趉+1個(gè)符號(hào)間隔的接收信號(hào)僅依賴于網(wǎng)格圖第k+1列的狀態(tài)。定義

αk(S′)≡p(S′,Yt

γk(S′,S)≡p(S,yk|S′)

βk+1(S)≡p(Yt>k|S)

(23)

分別對(duì)αk+1(S)和βk(S′)進(jìn)行前向遞歸和后向遞歸,可得:

(24)

(25)

式中:δk和δk+1分別為第k列和第k+1列所有狀態(tài)的集合。前向遞歸從第1列任意狀態(tài)開始,后向遞歸從第K+1列任意狀態(tài)開始。因此前向遞歸的初始條件和后向遞歸的初始條件分別如式(26)和(27)所示。

α1(S)=1/3Q

(26)

βK+1(S)=1/3Q

(27)

γk(S′,S)可以表示為:

γk(S′,S)=p(yk|S′,S)p(S|S′)=

p(yk|e)p(S|S′)

(28)

對(duì)于噪聲方差為σ2的高斯白噪聲,有

(29)

由于不同用戶發(fā)送的符號(hào)相互獨(dú)立,因此p(S|S′)可以被分解為:

(30)

式中:Sq′和Sq是bq(k)和bq(k+1)的可能取值。根據(jù)式(10)所示,p(Sq|Sq′)有4種可能取值:μ/2,1-μ,η/2,1-η。將式(29)和(30)代入式(28)中可得:

(31)

引入對(duì)數(shù)域表征并利用式(32)和式(33)簡(jiǎn)化式(24),(25)和(31)的計(jì)算,可得式(34)～(38)。

max*(x,y)≡ln (ex+ey)=

max (x,y)+ln (1+e-|x-y|)

(32)

max*(x,y,z)≡ln (ex+ey+ez)=

max*(max*(x,y),z)

(33)

(34)

(-Q)ln 3

(35)

1,2,…,K

(36)

(-Q)ln 3

(37)

K,K-1,…,1

(38)

將式(22)和式(20)表示為式(39)和式(40)。

(39)

(40)

3 仿真分析

3.1 試驗(yàn)場(chǎng)景和參數(shù)

假設(shè)天基星座網(wǎng)絡(luò)中的用戶在高斯白噪聲信道上同步傳輸數(shù)據(jù)。仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。將本文方法與文獻(xiàn)[15]中的方法“SIS-OPT”、“SIS-LF”和“PSP”從活動(dòng)狀態(tài)錯(cuò)誤概率(activity detection error rate,ADER)和符號(hào)錯(cuò)誤概率(symbol error rate,SER)兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行比較。

表1 仿真試驗(yàn)參數(shù)

指定網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)用戶為參照用戶,計(jì)算該用戶在每個(gè)符號(hào)間隔的活動(dòng)狀態(tài)錯(cuò)誤概率和符號(hào)錯(cuò)誤概率?；顒?dòng)狀態(tài)錯(cuò)誤概率表示參照用戶活動(dòng)狀態(tài)的估計(jì)值與實(shí)際值不同的概率,符號(hào)錯(cuò)誤概率表示參照用戶發(fā)送符號(hào)的估計(jì)值與實(shí)際值不同的概率?？梢钥闯龌顒?dòng)狀態(tài)檢測(cè)錯(cuò)誤會(huì)導(dǎo)致符號(hào)檢測(cè)錯(cuò)誤,但反之不成立。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果和分析

圖2展示了4種方法的活動(dòng)狀態(tài)錯(cuò)誤概率在不同信噪比Eb/N0下的取值?？梢钥闯霎?dāng)Eb/N0=-3dB時(shí),本文方法的活動(dòng)狀態(tài)錯(cuò)誤概率急劇下降。當(dāng)Eb/N0>-3dB時(shí),本文方法的性能遠(yuǎn)優(yōu)于其他3種方法。與其他3種方法相比,當(dāng)活動(dòng)狀態(tài)錯(cuò)誤概率等于10-3時(shí),本文方法可以獲得2.6dB 信噪比增益。

圖2 ADER性能曲線

圖3展示了4種方法的符號(hào)錯(cuò)誤概率在不同信噪比Eb/N0下的取值。當(dāng)活動(dòng)狀態(tài)錯(cuò)誤概率等于10-3時(shí),與其他3種方法相比本文方法可以獲得1dB信噪比增益。此外可以看出圖3中曲線的走勢(shì)與圖2非常相似。實(shí)際上通過仿真實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)大多數(shù)符號(hào)錯(cuò)誤都是由于沒有正確檢測(cè)出參照用戶的活動(dòng)狀態(tài)造成的。因此保持較低的活動(dòng)狀態(tài)錯(cuò)誤概率對(duì)于獲得較低的符號(hào)錯(cuò)誤概率是非常必要的。

圖3 SER性能曲線

4 結(jié)論

本文主要研究天基星座網(wǎng)絡(luò)中的多用戶檢測(cè)問題。針對(duì)傳統(tǒng)方法建模比較簡(jiǎn)單且誤碼率性能不佳的問題,提出了一種基于最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則的多用戶檢測(cè)方法。該方法將用戶的活動(dòng)狀態(tài)建模為馬爾科夫鏈,利用用戶活動(dòng)狀態(tài)模型構(gòu)建網(wǎng)格圖,將多用戶檢測(cè)轉(zhuǎn)化為在網(wǎng)格圖中使用BCJR算法搜索最優(yōu)路徑,利用最優(yōu)路徑估算活動(dòng)用戶的數(shù)量、身份和傳輸數(shù)據(jù)。仿真結(jié)果表明大多數(shù)符號(hào)錯(cuò)誤是由于沒有正確檢測(cè)出用戶的活動(dòng)狀態(tài)造成的,因此降低活動(dòng)狀態(tài)錯(cuò)誤概率至關(guān)重要。與對(duì)照方法SIS-OPT。SIS-LF和PSP相比,當(dāng)活動(dòng)狀態(tài)錯(cuò)誤概率和符號(hào)錯(cuò)誤概率達(dá)到10-3時(shí),本文方法分別獲得2.6dB和1dB信噪比增益。