高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的科學(xué)運用

鄭黛斯

摘 ?要：數(shù)學(xué)學(xué)科相較于其他學(xué)科而言，具有較高的復(fù)雜性及枯燥性，因此高中生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動性較差、高中數(shù)學(xué)教學(xué)成果較差。數(shù)學(xué)建模作為高中階段六大核心素養(yǎng)之一，高中數(shù)學(xué)教師深入挖掘其潛在教學(xué)價值，可以將數(shù)學(xué)教學(xué)中抽象的理論知識具象化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，大幅度提高教學(xué)成效?；诖耍恼峦ㄟ^闡述高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的運用原則，分析數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用現(xiàn)狀，提出數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的科學(xué)運用策略，旨在進一步提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果和學(xué)生的綜合素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;核心素養(yǎng)

在核心素養(yǎng)教育視域下，現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)的主要教學(xué)目標是培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，輔助學(xué)生建立計算思維、形象思維等，因此高中數(shù)學(xué)教師需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)理念及教學(xué)方式。數(shù)學(xué)建模教學(xué)法作為一種創(chuàng)新性教學(xué)方法，是指在高中數(shù)學(xué)科目中科學(xué)運用數(shù)學(xué)建模開展教學(xué)，其對培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)意義重大。因此高中教師需要積極探索數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用路徑，有效落實核心素養(yǎng)教育目標。

一、數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用現(xiàn)狀

現(xiàn)階段，高中開展數(shù)學(xué)建模在我國處于發(fā)展初期，在運用過程中存在許多問題，具體表現(xiàn)如下：第一，部分教師在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中對學(xué)生實際學(xué)習(xí)能力缺乏正確的認知，數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在跳躍性特點，導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)生認知規(guī)律不符，教學(xué)價值無法有效發(fā)揮。第二，數(shù)學(xué)建模教學(xué)與信息技術(shù)結(jié)合程度較弱，部分教師未有效借助信息技術(shù)開展建模教學(xué)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模教學(xué)效率較低。第三，部分教師在利用數(shù)學(xué)建模輔助教學(xué)時，與教材結(jié)合不深入，存在數(shù)學(xué)建模與教材內(nèi)容脫軌的情況，無法達到利用數(shù)學(xué)建模加深學(xué)生知識印象的目標。第四，利用數(shù)學(xué)建模進行教學(xué)，需要學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)信息提取能力，但目前部分教師對學(xué)生的數(shù)學(xué)信息提取能力缺乏重視，以至于對數(shù)學(xué)建模教學(xué)開展造成阻礙。

二、數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用原則

數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用原則主要分為以下三點：第一，主體性原則。運用數(shù)學(xué)建模教學(xué)要以學(xué)生為出發(fā)點，突出學(xué)生的主體地位。教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，要圍繞學(xué)生設(shè)置問題，通過連續(xù)性問題引導(dǎo)幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)信心，進而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。第二，引導(dǎo)性原則。教師在運用數(shù)學(xué)建模過程中，要避免傳統(tǒng)教學(xué)中“灌溉式”的講授，應(yīng)注重用問題對學(xué)生進行引導(dǎo)，提高學(xué)生在課堂上的講述占比，鼓勵學(xué)生自行思考，促使學(xué)生在教學(xué)過程中保持較高的參與度。第三，合作性原則。數(shù)學(xué)建模在一定程度上超出了高中生的知識體系范圍，因此大部分高中生無法獨立進行數(shù)學(xué)建模。教師利用數(shù)學(xué)建模開展教學(xué)需要遵循“合作性原則”，將班級學(xué)生進行合理分組，由組內(nèi)成員共同完成數(shù)學(xué)建模。通過合作建模，學(xué)生在小組探討中，一方面可以互相啟發(fā)思維，提高思維發(fā)散性，有利于形成核心素養(yǎng);另一方面通過小組合作，可以使學(xué)生養(yǎng)有合作意識，對團隊配合產(chǎn)生正確認知，為學(xué)生后續(xù)生活、工作奠定了良好的基礎(chǔ)。

三、數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的科學(xué)運用策略

（一）設(shè)置連續(xù)性問題，循序開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)

利用數(shù)學(xué)建模開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師幫助學(xué)生提高對建模的理解、建模方法的掌握及建模思想的運用，要保證數(shù)學(xué)建模設(shè)計符合學(xué)生的認知規(guī)律。教師可以利用連續(xù)性問題將建模過程拆解為多個獨立單元，從而引導(dǎo)學(xué)生逐步進行解題，并在學(xué)生解題過程中給予學(xué)生正面評價，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。通過回答連續(xù)性問題，學(xué)生可以逐步掌握建模方式，自行構(gòu)建整體性數(shù)學(xué)模型。這大幅度提高了學(xué)生的獲得感、成就感，增強了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在上述過程中，教師將自身從傳統(tǒng)角色的“知識講授者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤敖Ｖ普摺?，有效激發(fā)了學(xué)生的思考能力、探索能力，為培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)奠定了基礎(chǔ)。例如教師為學(xué)生布置任務(wù)：根據(jù)實際生活情況，構(gòu)建列車制動的停車距離數(shù)學(xué)模型。由于題目過于簡潔，教師如將該題目作為教學(xué)任務(wù)，會導(dǎo)致學(xué)生缺乏解題思路，無法精準進行模型建構(gòu)。因此教師需要設(shè)置連續(xù)性問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生深入剖析題目含義。教師可以設(shè)置以下問題：“第一，根據(jù)我國相關(guān)規(guī)定，鐵路列車制動距離統(tǒng)一規(guī)定為800m。要求所有使用自動制動機的列車，在區(qū)段內(nèi)任何縱斷面線路上以最大容許速度運行時，當(dāng)實施緊急制動后，都具有在800m制動距離內(nèi)停車的制動能力。那么，為何要將列車制動具體距離規(guī)定在800m？第二，列車制動主要關(guān)聯(lián)因素有哪些？對列車制動影響最大的因素哪種？第三，在排除其他因素影響下，列車制動距離s與列車質(zhì)量g、列車行駛速度v分別為什么關(guān)系？第四，如何計算制動距離s與列車行駛速度v之間的關(guān)系？”通過上述問題鏈，教師可以最大化激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，學(xué)生可以以問題為導(dǎo)向，精準探索建模切入點，這提高了學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模的興趣和相關(guān)探索能力。

（二）引入信息技術(shù)，提高建模質(zhì)效

在各科目教學(xué)中，信息技術(shù)與教學(xué)的深度融合，能促使教學(xué)效果不斷提升。教師在利用數(shù)學(xué)建模進行教學(xué)時同樣要注重結(jié)合信息技術(shù)，落實教學(xué)信息化改革目標。信息技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)用廣泛，比如數(shù)學(xué)建模中的數(shù)據(jù)分析單元，傳統(tǒng)教學(xué)中數(shù)據(jù)分析需要耗費大量人力及時間，并且分析結(jié)果缺乏準確度。而大數(shù)據(jù)技術(shù)可以直接對建模數(shù)據(jù)進行分析，節(jié)約了教學(xué)時間，提高了建模結(jié)果準確度。因此高中數(shù)學(xué)教師在建模教學(xué)中要積極引入信息化技術(shù)輔助教學(xué)，在課后鼓勵學(xué)生自行應(yīng)用互聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)查閱資料。另外，學(xué)生通過信息技術(shù)可以深入了解數(shù)學(xué)知識與生活實踐相結(jié)合的具體案例，從而形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

（三）以教材為中心，全流程結(jié)合數(shù)學(xué)建模

高中數(shù)學(xué)教師利用數(shù)學(xué)建模輔助教學(xué)時，要保證建模與教材具有緊密聯(lián)系，圍繞教材設(shè)置建模教學(xué)內(nèi)容。因此教師要保證數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)教學(xué)全流程結(jié)合，要以教材為出發(fā)點，挖掘教材中潛在的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，深度結(jié)合課外資料及相關(guān)教學(xué)活動。首先，在前期準備階段，教師要將建模內(nèi)容與教學(xué)內(nèi)容相融合，比如在概念、公式等滲透建模思想。其次，教師要將具體建模方法分解到習(xí)題中，通過習(xí)題輔助學(xué)生掌握建模方法。最后，在課后復(fù)習(xí)階段，教師要注意對學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力進行鞏固，可以通過帶領(lǐng)學(xué)生研讀相關(guān)論文的方式夯實學(xué)生的建模能力。

例如在人教版高中數(shù)學(xué)必修一第二章“對數(shù)函數(shù)”的教學(xué)中，教師可以在對數(shù)函數(shù)公式中為學(xué)生融入建模思想，將建模內(nèi)容與教學(xué)內(nèi)容有機結(jié)合。首先，教師可以利用教材中地震震級計算公式引導(dǎo)學(xué)生了解對數(shù)函數(shù)的建模。里氏震級M計算公式為M=lgA0-lgB0，公式中A指在同次地震中的最大振幅，A0指標準地震振幅。教師在前期準備階段要注重將地震震級數(shù)學(xué)模型與對數(shù)函數(shù)教學(xué)相結(jié)合，帶領(lǐng)學(xué)生深入分析里氏震級數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生通過練習(xí)題目對震級模型構(gòu)建方式、應(yīng)用領(lǐng)域進行探究。比如題目1：在同一次地震中，某測振儀距離震中200km，地質(zhì)人員根據(jù)測振儀的振幅測量結(jié)果，按照標準地震振幅0.001級計算，如果此次地震震級為里氏5.0級，計算此次地震的最大振幅。題目2：2022年6月阿壩州馬爾康市發(fā)生3.9級地震，9月甘孜州瀘定縣發(fā)生6.8級地震，計算出瀘定縣最大振幅為馬爾康市最大振幅的多少倍。教師通過例題1可以提高學(xué)生對數(shù)函數(shù)公式模型使用的靈活性，進而通過例題2對數(shù)函數(shù)與生活實際相結(jié)合，構(gòu)建情境化題目，引導(dǎo)學(xué)生掌握建模方法。在課后復(fù)習(xí)階段，教師一方面要鼓勵學(xué)生自行對震級模型進行驗證，有效幫助學(xué)生內(nèi)化知識;另一方面可以將對數(shù)函數(shù)建模進行適當(dāng)延伸，帶領(lǐng)學(xué)生閱讀相關(guān)地震震級建模論文，從而提高學(xué)生對模型的理解度，加深學(xué)生的印象。

（四）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)信息提取能力，鍛煉學(xué)生數(shù)字運算能力

教師要利用數(shù)學(xué)建模進行數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)信息提取能力及數(shù)字運算能力。教師可以定期在班級內(nèi)組織學(xué)生對優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模論文進行研討，并要求每名學(xué)生發(fā)表自己的看法。這樣做有幾點好處：其一，這可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)信息提取能力，增強學(xué)生的溝通能力，有效提高學(xué)生的綜合素質(zhì);其二，運用數(shù)學(xué)建模進行數(shù)學(xué)教學(xué)，需要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。數(shù)學(xué)運算能力作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，不僅關(guān)系到教師的建模教學(xué)質(zhì)量，還與學(xué)生的計算思維培養(yǎng)等聯(lián)系緊密;其三，教師在教學(xué)中要側(cè)重于提高學(xué)生的計算量，教授學(xué)生技巧性計算方式;其四，教師可以舉辦計算比賽，在比賽中根據(jù)學(xué)生計算的準確度及計算量綜合評定優(yōu)勝者，為優(yōu)勝者提供文具、書籍等獎勵，從而增強學(xué)生的競爭意識，引導(dǎo)學(xué)生主動鍛煉自身的計算能力。

（五）設(shè)置代表性建模例題，培育學(xué)生靈活性思維

高中數(shù)學(xué)教師利用數(shù)學(xué)建模輔助教學(xué)，關(guān)鍵要尋找具有代表性、典型性的數(shù)學(xué)模型，比如經(jīng)濟問題中的初等模型及優(yōu)化模型。通過代表性數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生思維的發(fā)散性，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力。教師在選擇代表性數(shù)學(xué)模型時，如果數(shù)學(xué)模型與教學(xué)內(nèi)容契合度較低，則可以自行設(shè)置數(shù)學(xué)建模問題，保證數(shù)學(xué)建模問題的代表性。教師可以利用條件隱藏法將日常應(yīng)用題改編為數(shù)學(xué)建模問題， 一方面，由于學(xué)生對日常應(yīng)用題熟練度較高，具有獨立完成習(xí)題的水平，因此在數(shù)學(xué)應(yīng)用題建模過程中可以有較高的完成度;另一方面，教師通過引導(dǎo)學(xué)生利用模型假設(shè)法，找出隱藏條件，可以拓寬學(xué)生的解題思路，進而培養(yǎng)了學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

比如，某書店每月定期進貨一次，要求歷史類書籍在每次進貨后需要保證庫存量為150本。在書店經(jīng)營一段時間后，售貨員得出以下銷售數(shù)據(jù)：每本歷史書定價為16元時，售出率為55%;定價為14元時，售出率為65%;定價為12元時，售出率為75%，定價為10元時，售出率為85%，問書店如果想在歷史書銷售中達到最高毛利潤，每本歷史書的定價應(yīng)為多少？由于該題為經(jīng)營類問題，因此學(xué)生在構(gòu)建模型前要利用模型假設(shè)法尋找題目中對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，包括圖書定價與售出率間的線性關(guān)系、圖書定價與圖書收入間的關(guān)系等;模型討論驗證階段，學(xué)生要保證答案的合理性，該題答案為每本13.5元，售出率為66.7%，最高毛利潤收入為1366.875元，但將答案代入題目中后可以發(fā)現(xiàn)，售出圖書本數(shù)為小數(shù)，不符合實際情況，因此學(xué)生要對模型答案進行優(yōu)化，保證答案與生活實際相匹配。

通過數(shù)學(xué)建模例題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在面臨相似的問題時，利用模型變式進行解題，包括售賣衣服、出租房屋等方面，從而引導(dǎo)學(xué)生自主、靈活地構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)散性，全面提高學(xué)生的綜合能力。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)作為一種創(chuàng)新性的教學(xué)方式，可以有效轉(zhuǎn)變高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，大幅度提高教學(xué)效果。因此，高中數(shù)學(xué)教師可以采用設(shè)置連續(xù)性問題、引入信息技術(shù)、全流程結(jié)合數(shù)學(xué)建模、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)信息提取能力和數(shù)字運算能力以及設(shè)置代表性建模例題等方式，在數(shù)學(xué)教學(xué)中進行科學(xué)數(shù)學(xué)建模，有效發(fā)揮數(shù)學(xué)建模輔助的教學(xué)作用，培養(yǎng)高中生的綜合素質(zhì)。

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（責(zé)任編輯：秦 ?雷）