軸向柱塞泵的空穴流動(dòng)特性分析與優(yōu)化

贠振剛，劉沛漢，李資

（新疆工程學(xué)院 能源工程學(xué)院，烏魯木齊 830091）

軸向柱塞泵作為液壓系統(tǒng)的核心元件，以其可控性、結(jié)構(gòu)緊湊、靈活性等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于工程機(jī)械、船舶、航空、軍事、機(jī)器人等領(lǐng)域中[1]。但由于在高壓高轉(zhuǎn)速工況下，容易產(chǎn)生振動(dòng)和高噪聲，導(dǎo)致泵中配流盤、滑靴等零部件磨損，進(jìn)而導(dǎo)致機(jī)械發(fā)生故障，給國(guó)家和人民生命財(cái)產(chǎn)安全帶來了嚴(yán)重威脅[2]。首要任務(wù)是優(yōu)化柱塞泵結(jié)構(gòu)、提高自吸能力、減少磨損等因素[3]。為降低柱塞泵中的源級(jí)噪聲，主要處理方法有一次降噪和二次降噪，其一次降噪是減少流體脈動(dòng)和泵振動(dòng)。二次降噪是使用阻尼材料，消除流體脈動(dòng)并阻斷泵內(nèi)部振動(dòng)的傳遞路徑，以此影響流體傳播（FBN）和結(jié)構(gòu)傳播噪聲（SBN）。

Ganesh 和Ivantysynova[4]采用CASPAR 研究了配流盤結(jié)構(gòu)對(duì)壓力流量脈動(dòng)、斜盤上力矩和容積效率的影響，介紹了柱塞腔內(nèi)增壓和減壓速率與壓力流量波動(dòng)和斜盤上力矩等因素的相關(guān)性。Pelosi和Ivantysynova[5]基于一完全耦合計(jì)算模型，研究傳熱和熱彈性變形問題，討論液壓油彈性變形、溫度效應(yīng)對(duì)柱塞泵摩擦副潤(rùn)滑機(jī)理的影響。Ye 等[6]為捕捉空氣釋放和空化現(xiàn)象，利用阻尼孔的新型閥板開發(fā)了動(dòng)態(tài)泵模型，基于該模型和多目標(biāo)遺傳算法研究閥板參數(shù)對(duì)噪聲源影響，降低了軸向柱塞泵的噪聲。Zhou 等[7]以軸向柱塞機(jī)械滑靴/斜盤界面潤(rùn)滑油膜厚度為測(cè)量參數(shù)，對(duì)滑靴在不同負(fù)載壓力、轉(zhuǎn)速和充油壓力下的姿態(tài)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。Ye 等[8]建立了彈性流體力學(xué)模型，分析了不同轉(zhuǎn)速和載荷壓力下的滑靴承載能力，研究了傾斜角度、面積密度、凹坑深徑比和操作條件等因素的綜合影響。

任博等[9]采用Kriging 和蒙特卡洛方法，分析柱塞泵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性，并建立各部件故障模型，基于累積分布函數(shù)計(jì)算其誤差。葉紹干等[10]重點(diǎn)考慮配流盤油膜特性的影響，采用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)油膜潤(rùn)滑相關(guān)參數(shù)進(jìn)行分析計(jì)算。郭一諺等[11]通過T-S 模型和大數(shù)據(jù)得到PID 控制算法的模糊控制，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)控制性能，實(shí)現(xiàn)高精度和快控制柱塞泵排量的目的。徐孜等[12]為能夠精確識(shí)別軸向柱塞泵中發(fā)生的氣穴等級(jí)，采用粒子群算法，對(duì)泵出口壓力信號(hào)采集進(jìn)行預(yù)評(píng)估，通過對(duì)采集信號(hào)迭代處理獲取重點(diǎn)信號(hào)分量，將其重新構(gòu)造實(shí)現(xiàn)空穴等級(jí)的識(shí)別，同時(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該理論的有效性。張延君等[13]為解決軸向柱塞泵在工作過程中產(chǎn)生的振動(dòng)、噪聲等問題，將配流盤的阻尼結(jié)構(gòu)改為三角槽，計(jì)算該結(jié)構(gòu)不同時(shí)刻的過流面積，并對(duì)泵進(jìn)行可視化數(shù)值研究，分析三角槽結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)柱塞腔內(nèi)壓力流量脈動(dòng)的影響。索曉宇等[14]為驗(yàn)證流量脈動(dòng)與流量谷值和峰值的相關(guān)性，分析柱塞腔內(nèi)壓力腔內(nèi)流量倒灌對(duì)流量谷值和峰值的影響，并改變配流盤減振槽來降低流量倒灌、腔內(nèi)壓力的發(fā)生，從而達(dá)到抑制空穴的目的，同時(shí)增加了柱塞泵的容積效率。黃家海等[15]將線性化與降階方法相結(jié)合，通過試驗(yàn)和AMESim 驗(yàn)證了對(duì)VDAAPP 頻響和斜盤力矩的影響因素計(jì)算。姜曉天等[16]運(yùn)用多目標(biāo)算法和iSIGHT 優(yōu)化平臺(tái)，計(jì)算并優(yōu)化閥板中U 型槽的相關(guān)參數(shù)對(duì)柱塞腔內(nèi)壓力和出口流量脈動(dòng)的影響。

本研究基于正交試驗(yàn)、Kriging 曲面插值以及遺傳粒子群算法結(jié)合，得到柱塞泵多影響因素的最優(yōu)參數(shù)，最終將最優(yōu)解導(dǎo)入多學(xué)科計(jì)算平臺(tái)AMESim，根據(jù)柱塞泵進(jìn)油口處氣穴的產(chǎn)生，評(píng)價(jià)優(yōu)化過程的可靠性。

1 計(jì)算模型

1.1 柱塞運(yùn)動(dòng)

圖1所示的是軸向柱塞運(yùn)動(dòng)示意圖。

圖1 軸向柱塞運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of axial plunger movement

當(dāng)柱塞隨軸在z軸上以恒定的角轉(zhuǎn)速 ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，柱塞在z軸方向的速度為

式中：R為柱塞分布圓半徑；β為斜盤傾角；θ 為缸體轉(zhuǎn)角。

1.2 柱塞腔壓力

軸向柱塞泵腔內(nèi)壓力Pi是由各柱塞腔控制容積中進(jìn)入和排出的流量疊加所得，其表達(dá)式[17]為

式中：βe為油的體積模量；Vpci為柱塞腔的控制體積；Qlpi和Qhpi分別為柱塞腔與進(jìn)出口間的流量；Qli為柱塞腔的泄漏流量。

柱塞腔壓力與進(jìn)出口間的流量可表示為：

式中：C為流量系數(shù)；Pl和Ph分別為進(jìn)出口中的壓力；Alpi和Ahpi分別為柱塞腔與進(jìn)出口間的過流面積；ρ為油液密度。

1.3 泵的進(jìn)出口流量

為了解泵中流量脈動(dòng)，通過將各柱塞腔內(nèi)進(jìn)入或排出流量相加，得出進(jìn)出口流量表達(dá)式分別為：

1.4 斜盤力矩

軸向柱塞泵的振動(dòng)來自于內(nèi)部的壓力流量脈動(dòng)和斜盤力矩，斜盤上受力如圖2所示。

圖2 施加在斜盤上的外力Fig.2 External force on swashplate

其中斜盤力矩是通過將各柱塞腔內(nèi)壓力作用在斜盤上疊加而得，其中慣性力和摩擦力遠(yuǎn)小于Pi而忽略不計(jì)，表達(dá)式為

式中：Z為柱塞數(shù)量；FNSy為柱塞腔內(nèi)壓力。

2 正交試驗(yàn)分析工藝參數(shù)

2.1 柱塞泵的氣穴影響因素

正交試驗(yàn)的目的是對(duì)柱塞泵中進(jìn)油口處氣穴成形問題進(jìn)行研究。本研究將柱塞轉(zhuǎn)速、柱塞直徑、油液中含氣量和進(jìn)油口壓力梯度這些因素作為結(jié)果輸出，得到正交試驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)。在優(yōu)化過程中，設(shè)計(jì)變量的取值關(guān)系到最優(yōu)解或者次優(yōu)解，完成影響因素取值范圍確定，因素水平表表1所示。

表1 因素水平表Tab.1 Factor level

2.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)表

運(yùn)用SPSS 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析軟件，基于表1中因素與水平，得出正交試驗(yàn)表如表2所示。柱塞轉(zhuǎn)速、柱塞直徑、油液中含氣量和進(jìn)油口壓力梯度是影響柱塞泵氣穴的主要參數(shù)，第2～5列分別為不同參數(shù)的排列組合，其各因素排列為A1B1C1D1。

表2 正交試驗(yàn)表Tab.2 Factor level

2.3 正交試驗(yàn)結(jié)果分析

運(yùn)用AMESim 軟件，建立的單柱塞泵計(jì)算模型如圖3。分析各參數(shù)對(duì)柱塞腔內(nèi)壓力和出口流量的影響，根據(jù)實(shí)際工況要求，進(jìn)行25組不同參數(shù)的計(jì)算，柱塞腔內(nèi)壓力和出口流量試驗(yàn)結(jié)果見圖4。

圖3 AMESim 單柱塞泵仿真模型Fig.3 AMESim single piston pump simulation model

圖4 不同水平下柱塞腔內(nèi)壓力和出油口流量Fig.4 Pressure in piston cavity and oil outlet flow at different levels

為分析不同因素在試驗(yàn)結(jié)果中的重要程度，利用方差分析，將計(jì)算結(jié)果的總平方和以及自由度分解為不同因素所對(duì)應(yīng)的平方和及自由度。所有觀察值總平方和分解表達(dá)式[18]為

式中：k為水平數(shù)；n為每個(gè)水平數(shù)所對(duì)應(yīng)的觀察值；xij為第i個(gè)水平的第j個(gè)觀察值；為第i個(gè)水平所有觀察平均值；為所有觀察平均值。

自由度的分解表達(dá)式[19]為

式中：fT為總觀察值個(gè)數(shù)減1；f1為水平數(shù)減1；f2為因素?cái)?shù)減1。

把柱塞腔內(nèi)壓力和出油口流量作為因變量，運(yùn)用多因素方差分析各因素對(duì)因變量的顯著性，設(shè)置顯著性水平值為0.05。由表3可知，因變量為柱塞腔內(nèi)壓力時(shí)，油液中含氣量、柱塞轉(zhuǎn)速和柱塞直徑的顯著性值小于0.05，說明對(duì)柱塞腔內(nèi)壓力影響較大，相反，進(jìn)油口壓力梯度顯著性值大于 0.05，則對(duì)柱塞腔內(nèi)壓力影響小。因此，各因素對(duì)柱塞腔內(nèi)壓力的顯著性為 C>A>B>D，即油液中含氣量>柱塞轉(zhuǎn)速>柱塞直徑>進(jìn)油口壓力梯度。對(duì)于因變量出油口流量，柱塞轉(zhuǎn)速、柱塞直徑和油液中含氣量的顯著性值小于0.05，對(duì)出油口流量影響較大，而進(jìn)油口壓力梯度顯著性值大于0.05，得出各因素對(duì)出油口流量的顯著性為 A>B>C>D，即柱塞轉(zhuǎn)速=柱塞直徑>油液中含氣量>進(jìn)油口壓力梯度。

表3 多因素方差分析檢驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Test results of one-way ANOVA

式中：y(x)為因素x的回歸多項(xiàng)式；β為回歸系數(shù)；z(x)為高斯相關(guān)函數(shù)，即表達(dá)式[21]為

式中：n為因素?cái)?shù)量；為因素x的第n-1個(gè)分量；θm為相關(guān)參數(shù)θ 的第m個(gè)分量。

針對(duì)表3的方差分析檢驗(yàn)結(jié)果，因素A、因素B 和因素C 的組合參數(shù)分析，以柱塞腔內(nèi)壓力及出油口流量作為目標(biāo)函數(shù)，建立Kriging 模型，得出因素C 和A 或因素A 和B 與目標(biāo)函數(shù)的可視化曲面，如圖5和圖6所示。通過分析，隨著柱塞轉(zhuǎn)速和柱塞直徑的增加，柱塞腔內(nèi)壓力升高，出油口流量增加，同時(shí)油液中含氣量為2%，致使柱塞腔內(nèi)壓力的變化最大。

圖5 因素C 和A 的Kriging 插值擬合Fig.5 Kriging interpolation fitting of factors C and A

圖6 因素A 和B 的Kriging 插值擬合Fig.6 Kriging interpolation fitting of factors A and B

3 遺傳粒子群算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)

為提高解的有效性，通過比較遺傳算法（GA）和粒子群算法（PSO）的個(gè)體選擇和操作過程，將兩者以串并聯(lián)的方式組合成遺傳粒子群算法。根據(jù)正交試驗(yàn)與方差分析，其優(yōu)化目標(biāo)為柱塞轉(zhuǎn)速、柱塞直徑和油液中含氣量，約束條件為柱塞腔內(nèi)壓力和出油口流量。為得到各優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)結(jié)果，采用遺傳粒子群算法，對(duì)其進(jìn)一步優(yōu)化，設(shè)群體大小為300，迭代次數(shù)為500。圖7為柱塞腔內(nèi)壓力最優(yōu)解，得出各因素最優(yōu)參數(shù)：柱塞轉(zhuǎn)速為710 r/min，柱塞直徑為8.2 mm，油液中含氣量為2.9%，所對(duì)應(yīng)柱塞腔內(nèi)壓力47 991 Pa。圖8為出油口流量最優(yōu)解，得出各因素最優(yōu)參數(shù)：柱塞轉(zhuǎn)速為694 r/min，柱塞直徑為7.8 mm，油液中含氣量為3.1%，所對(duì)應(yīng)出油口流量為2.1 L/min。綜合柱塞腔內(nèi)壓力與出油口流量下的最優(yōu)解，取最優(yōu)參數(shù)柱塞轉(zhuǎn)速700 r/min，柱塞直徑8 mm，油液中含氣量3%。

圖7 種群均值及柱塞腔內(nèi)壓力最優(yōu)解Fig.7 Optimal solution of population mean and pressure in piston cavity

圖8 種群均值及出油口流量最優(yōu)解Fig.8 Optimal solution of population mean and oil outlet flow

針對(duì)最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得到柱塞腔內(nèi)壓力及出油口流量變化，如圖9所示，可看出柱塞腔內(nèi)負(fù)壓為-29 573.5 Pa，其腔內(nèi)最大與最小壓力差為47 987 Pa，出油口流量2.18 L/min，無氣穴現(xiàn)象發(fā)生。

圖9 優(yōu)化后的柱塞腔內(nèi)壓力及出油口流量Fig.9 Optimized pressure in plunger cavity and oil outlet flow

4 結(jié)論

通過分析柱塞轉(zhuǎn)速、柱塞直徑、油液中含氣量以及進(jìn)油口壓力梯度對(duì)氣穴的影響，基于正交試驗(yàn)和Kriging 模型，提出優(yōu)化方案，采用遺傳粒子群算法對(duì)柱塞轉(zhuǎn)速、柱塞直徑、油液中含氣量進(jìn)行優(yōu)化，得出以下結(jié)論：油液中含氣量、柱塞轉(zhuǎn)速和柱塞直徑的顯著性值均小于0.05，對(duì)柱塞腔內(nèi)壓力和出油口流量影響較大；經(jīng)優(yōu)化，柱塞轉(zhuǎn)速700 r/min，柱塞直徑8 mm，油液中含氣量3%，抑制了氣穴發(fā)生。