利用導數(shù)研究常見四類不等式問題

馬青蓮　馬宇超　魏俊潮

摘 要：不等式問題是高考數(shù)學中的必考題型，常結(jié)合函數(shù)進行命題，涉及的知識點多、綜合性強、難度大.文章以四類常見的不等式問題為例，分析并總結(jié)了如何利用導數(shù)求解這類問題.

關鍵詞：導數(shù)；不等式問題；高考數(shù)學；數(shù)學解題

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）22-0021-03

不等式問題是高考數(shù)學的常見問題，結(jié)合函數(shù)命題常需要構(gòu)造函數(shù)，導數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的利器，可更好地幫助學生分析問題、解決問題.常見的題型有比較大小、解不等式恒成立、證明不等式成立、解不等式這四類.本文結(jié)合近幾年的高考題和各地模擬題，對這四類問題的解決方法進行探究.

評注 不同區(qū)間上導函數(shù)正負的判斷難度不同，若已知原函數(shù)的奇偶性和周期性，可巧用函數(shù)的奇偶性和周期性簡化判斷.此時可選擇易于判斷導函數(shù)正負的區(qū)間，再利用對稱區(qū)間上奇函數(shù)單調(diào)性相同、偶函數(shù)單調(diào)性相反，周期函數(shù)各個周期上的函數(shù)單調(diào)性相同進行判斷.

導數(shù)作為研究函數(shù)的強有力工具，可將函數(shù)單調(diào)性、極值和最值問題轉(zhuǎn)化為導函數(shù)的符號進行求解.本文針對比較大小、解不等式恒成立、證明不等式和解不等式這四類常見的不等式問題進行了研究，總結(jié)了利用導數(shù)研究這類問題的做題方法和注意事項，希望能對學生有所幫助.

參考文獻：

［1］ 陳炳泉.一道高考導數(shù)題的思考與探索[J].數(shù)學通報，2021，60（03）：59-62，66.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-05-05

作者簡介：馬青蓮，女，碩士研究生，從事數(shù)學教學研究；

馬宇超，男，碩士研究生，從事數(shù)學教學研究；

魏俊潮，男，博士，教授，從事數(shù)學教學研究.