一道求空間點到直線距離試題的七種解法

摘 要：文章通過教材中一道例題的變式，從不同角度對其進行不同解法探究，提高學(xué)生的解題能力.

關(guān)鍵詞：教材；解法探究；點到直線距離

中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）22-0043-03

在“三新”背景下，教材顯然是一線教師和學(xué)生的主陣地，教材的研究顯得尤為重要，尤其是教材中的例題和習(xí)題，都是精編細(xì)選，深得很多命題者的青睞，因此有必要對一些典型的例習(xí)題進行深入探究.本文從不同的視角出發(fā)，對蘇教版選擇性必修第二冊中的一道例題的解法進行了充分研究，而且在解法探究的過程中，也很自然地體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、綜合性和創(chuàng)新性.

評注 解法7的本質(zhì)就是設(shè)出垂足的坐標(biāo)，通過向量的數(shù)量積表示出垂直關(guān)系，從而求出垂足的坐標(biāo)，然后利用空間兩點距離公式即可求解.

3 教學(xué)啟示

在新高考形勢下，對學(xué)生的考查應(yīng)該是全方面的，所以對于問題的解決，不能僅限于得出結(jié)果，更重要的是要在解題中提升學(xué)生的能力，并能引導(dǎo)學(xué)生打破常規(guī)進行獨立思考和判斷，提出解決問題的方案，主動從不同的角度進行探究，融合所學(xué)知識，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力[1].

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-05-05

作者簡介：王恩普，中學(xué)高級教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.