基于Taguchi法的縱向渦發(fā)生器的結(jié)構優(yōu)化

牛 壯，郝 敏，王玉鑫，張佳亮

（沈陽化工大學 機械與動力工程學院，遼寧 沈陽 110142）

渦流發(fā)生器被廣泛應用于航空、航天及強化換熱等領域，是一種體積小、耗材少的高效率元件，將其布置于換熱器肋片上能有效提高換熱器的整體換熱性能[1-18]。Gholami等[19]發(fā)現(xiàn)矩形翼渦流發(fā)生器具有較高的換熱性能。Pankaj等[20]利用數(shù)值模擬計算發(fā)現(xiàn)矩形翼渦流發(fā)生器的換熱效果要優(yōu)于三角形翼渦流發(fā)生器。Filgueira等[21]通過分析渦流發(fā)生器的高度對誘導渦的軌跡與尺寸的影響，發(fā)現(xiàn)高度是影響尾部誘導渦軌跡與峰值的重要因素。Anupam等[22]設計了半通道高度的矩形翼渦流發(fā)生器來研究傳熱特性，實驗結(jié)果表明，流體流過渦流發(fā)生器后由于流動加速而導致傳熱性能明顯提升。

本工作采用Taguchi法與數(shù)值模擬計算相結(jié)合的方式，考察入口距離（S）、橫向距離（s）、迎流攻角（β）、斜截角度（α）、縱向高度（h）5種結(jié)構參數(shù)對換熱因子（j）、流動阻力系數(shù)（f）和綜合熱性能評價指標（PEC）影響的主次順序與貢獻率，以此來定量分析并權衡強化換熱能力提高的同時流動阻力提高的問題。

1 模型的建立與數(shù)值模擬檢驗

1.1 物理模型

本工作選用矩形通道換熱區(qū)域，長度860 mm，寬度240 mm，高度40 mm。矩形通道內(nèi)置渦流發(fā)生器為單排一對。為使入口流速均勻且出口無回流，計算區(qū)域在入口處向上游延長400 mm（y=-400～0 mm），出口處向下游延長340 mm（y=1260～1600 mm），計算量并無明顯增加。

1.2 數(shù)值方法

在Re=7000～26800（1.491～5.708 m/s）范圍內(nèi)，采用RNGk-ε湍流流動模型。邊界條件為速度入口、自由出流，矩形通道除換熱面外均為速度無滑移的絕熱壁面。壓力與速度之間的耦合采用SIMPLE 算法。壓力采用標準離散，連續(xù)方程、動量方程和能量方程均采用二階迎風格式進行離散，收斂殘差均為 10-6。本工作中的矩形通道底邊換熱面材質(zhì)為銅。流動工質(zhì)為三維常物性不可壓縮的空氣流體。

1.3 評價因子

結(jié)合換熱能力與流動阻力兩點進行綜合評定，f表達式見式（1）。

式中，Δp為矩形通道進出口壓力差，Pa；AC與A0分別為來流方向的通道截面面積與有效換熱面積，m2；ρ為流體密度，kg/m3；u為流體平均流速，m/s。

為了更加形象地表達強化換熱，采用j來表達換熱能力，見式（2）。

換熱能力的增加往往伴隨著摩擦阻力的提升，二者之間的權衡顯得尤為重要，因此采用無量綱的PEC作為整體換熱性能的評判標準，具體表達式見式（3）。

1.4 網(wǎng)格無關性驗證

使用 ICEM CFD 軟件進行網(wǎng)格劃分，對于光滑矩形通道全局采用六面體結(jié)構化網(wǎng)格，對布置有渦流發(fā)生器的矩形通道采用混合網(wǎng)格的方法即非結(jié)構化網(wǎng)格劃分。對布置有渦流發(fā)生器區(qū)域（y=50～180 mm）進行局部加密，其他未布置渦流發(fā)生器區(qū)域使用六面體網(wǎng)格進行劃分。為確保計算結(jié)果的準確性，使用6組網(wǎng)格以出口溫度為指標對網(wǎng)格無關性進行驗證。實驗結(jié)果表明，空矩形通道約5.8×106個體積網(wǎng)格可滿足計算精度要求；內(nèi)置渦流發(fā)生器矩形通道約20.1×106個體積網(wǎng)格可滿足計算精度要求。

1.5 模型可行性驗證

將本工作的數(shù)值模擬結(jié)果與葉秋玲等[23]的實驗數(shù)據(jù)及其計算關聯(lián)式進行對比可知，在Re=7000～26800范圍內(nèi)，Nu計算關聯(lián)式選取Dittus-Boelter公式；f計算關聯(lián)式選取Blasius公式；本工作Nu數(shù)值模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)最大誤差為14.21%，f的最大誤差為9.74%；而在與經(jīng)驗公式計算結(jié)果進行對比時，Nu最大誤差為16.74%，f最大誤差僅為8.90%。可見，本工作數(shù)值模擬中所建立的數(shù)學模型和仿真方法是可行的。

2 結(jié)果與討論

2.1 Taguchi法實驗設計

本工作采用Taguchi法選取斜截半橢圓柱面渦流發(fā)生器的5個控制因素分別為A（S），B（s），C（β），D（α），E（h），將各參數(shù)無量綱化處理（S/S0，s/s0，β/β0，α/α0，h/h0），各因素范圍為：S選取0～800 mm范圍內(nèi)的5個水平；s選取0～160 mm范圍內(nèi)的5個水平；β選取0～90°范圍內(nèi)的5個水平；α選取0～26°范圍內(nèi)的5個水平；h選取0～40 mm范圍內(nèi)的5個水平。表1為控制因素及水平參數(shù)。表2為L25（55）正交實驗數(shù)據(jù)。

表1 控制因素及水平參數(shù)Table 1 Control factors and level parameters

表2 L25（55）正交實驗數(shù)據(jù)Table 2 L25(55) orthogonal experimental data

2.2 Taguchi法實驗結(jié)果分析

圖1為以j為指標時各因素對j的貢獻率及水平變化。由圖1可知，以j為指標時各因素貢獻率由大到小順序為：E＞C＞A＞D＞B，占比分別為31.5661%，22.3978%，17.1611%，16.3843%，12.4906%，即因素E與C對矩形通道內(nèi)換熱能力影響最大，二者總和超過50%。當j＞1時，信噪比（SNR）越大效果越好。本工作研究對象的j＜1，因此，在以j為指標時的SNR（SNR-j）中找到SNR最小值組合即為最優(yōu)水平組合。觀察各因素對SNR-j在25組不同水平變化情況，由圖1可知，因素A在水平3（S/S0=3/8）時達到最??；因素B在水平3（s/s0=2/16）時達到最??；因素C在水平5（β/β0=90/90）時達到最小；因素D在水平1（α/α0=0）時達到最小；因素E在水平4（h/h0=7/8）時達到最小。預測最優(yōu)換熱能力組合為A3B3C5D1E4。

圖1 各因素對j的貢獻率及水平變化Fig.1 Contribution rate and level change of various factors to j.SNR：signal-to-noise ratio；j：heat transfer factor.

選取預測的最優(yōu)換熱能力組合A3B3C5D1E4與預測較差換熱組合A2B1C1D3E1進行對比，兩種組合的z-x剖面溫度云圖見圖2。由圖2可知，組合A3B3C5D1E4換熱效果明顯優(yōu)于組合A2B1C1D3E1，這是因為過小的因素B會使流經(jīng)渦流發(fā)生器前緣的流體所產(chǎn)生的渦流過強，導致流體過早破裂而無法對矩形通道后續(xù)過程進行擾動，減弱渦流之間的相互作用進而使換熱效果降低；過大的因素D會使渦流發(fā)生器的迎流面積減小從而導致在前緣產(chǎn)生的縱向渦流強度降低，換熱效果下降。

圖2 z-x剖面溫度云圖Fig.2 Temperature nephogram of z-x section.y=0.4，0.6，0.8，1.0 m.

圖3為以f為指標時各因素對f的貢獻率及水平變化。由圖3可知，各因素貢獻率由大到小順序為：E＞C＞A＞B＞D，占比分別為34.6937%，20.0378%，17.2562%，16.0579%，11.9545%，即因素E和因素C對流動阻力的影響最大。原因為渦流發(fā)生器的h/h0與β/β0會直接影響來流迎流面積，h/h0與β/β0的增加導致迎流面積增加，相應的流動阻力也會提高。在實際生產(chǎn)中流動阻力越大伴隨著摩擦等損失越多，因此較小的流動阻力是最終目的。本工作中f均小于1，以f為指標時的SNR（SNR-f）越大阻力損失越小，所以最大SNR-f組合是最小流動阻力損失結(jié)構參數(shù)組合。由圖3可知，因素A在水平5（S/S0=5/8）時達到最大；因素B在水平4（s/s0=3/16）時達到最大；因素C在水平3（β/β0=45/90）時達到最大；因素D在水平3（α/α0=12/26）時達到最大；因素E在水平1（h/h0=2/8）時達到最大。觀察各因素對SNR-f在25組不同水平變化情況，預測最優(yōu)阻力損失組合為A5B4C3D3E1。

圖3 各因素對f的貢獻率及水平變化Fig.3 Contribution rate and level change of various factors to f.f：flow resistance coefficient.

綜上所述，SNR-j與SNR-f的最優(yōu)組合并不相同，且近乎呈現(xiàn)出一種相反的優(yōu)化方向。這恰恰進一步說明了強化換熱與降低流動阻力的矛盾性，即不能在優(yōu)化換熱的同時大大降低流動阻力，這又可理解為降低流動阻力的同時往往伴隨的是換熱效果的下降。因此，本工作采用PEC來權衡二者并評價矩形通道內(nèi)整體熱工性能。圖4為各因素對PEC的貢獻率及水平變化。由圖4可知，以PEC為指標時的SNR（SNR-PEC）的貢獻率由大到小排序為：B＞C＞D＞E＞A，分別為31.7756%，27.2218%，17.2225%，14.0343%，9.7458%，其中因素E與C總和超過50%。本工作PEC均小于1，因此SNR-PEC越小綜合熱性能越高。由圖4可知，最優(yōu)綜合熱性能組合為A3B4C3D2E3，即在本工作范圍內(nèi)的最優(yōu)斜截式半橢圓柱面渦流發(fā)生器結(jié)構參數(shù)為S/S0=3/8，s/s0=3/16，β/β0=45/90，α/α0=6/26，h/h0=6/8。

圖4 各因素對PEC的貢獻率及水平變化Fig.4 Contribution rate and level change of various factors to PEC.PEC：comprehensive thermal performance evaluation index.

同樣的，選取較差水平組合A4B1C1D3E5與最優(yōu)綜合熱性能組合A3B4C3D2E3相比較。圖5為x-y截面z=0.005 m處、x-z截面y=0.4，0.6，0.8，1.0 m處溫度和速度云圖。

圖5 x-y截面z=0.005 m處、x-z截面y=0.4，0.6，0.8，1.0 m處的溫度（a，b）和速度（c，d）云圖Fig.5 Temperature(a，b) and velocity(c，d) nephograms at x-y section z=0.005 m，x-z section y=0.4，0.6，0.8，1.0 m.

由圖5可知，最優(yōu)綜合熱性能組合A3B4C3D2E3各不同y值處截面溫度明顯優(yōu)于較差組合。雖然流速低于較差水平組合，但在流經(jīng)渦流發(fā)生器后產(chǎn)生了渦流，而流經(jīng)渦流發(fā)生器前緣時端部產(chǎn)生的渦流繞動區(qū)會不斷向下游延伸，沖刷周圍壁面邊界層進而換熱效果得到提高。

在確定最優(yōu)換熱能力組合、最優(yōu)阻力損失組合和最優(yōu)綜合熱性能組合后，對Taguchi法的可靠性進行驗證（圖6）。本工作采用Taguchi法計算全部為Re=13000時的情況。選取25組不同水平變化情況中SNR-PEC排在前兩位的組合Csae13和Case24，隨機兩個非25組水平的組合（Csae1，Case2）與光滑矩形通道進行PEC比較，數(shù)值計算結(jié)果均處于Re=7000～26800范圍，說明光滑矩形通道綜合熱性能最低，而本工作中的基于Taguchi法預測的最優(yōu)綜合熱性能組合的綜合熱性能最高，說明方法是可靠的。

2.3 三種最優(yōu)組合下?lián)Q熱與流動阻力之間的關系

圖7為三種最優(yōu)組合下j，f，PEC隨流動方向的變化。由圖7a1～a3可知，在渦流發(fā)生器周圍區(qū)域（y=0.2～0.4 m）j突然上升，相較于空矩形通道提高了150%，出口j提高了21.42%。采用最優(yōu)換熱組合A3B3C5D1E4，較大的迎流面積使流體流至渦流發(fā)生器時的流通面積驟然減小，此時流速提升，從而導致具有高湍動能的流體從渦流發(fā)生器中間與兩側(cè)靠近壁面處流過并沖刷邊界層，這種強烈的擾動是以流動阻力的提升為代價的。雖然換熱能力得到提升，但更大的流動阻力提升使得此組合在渦流發(fā)生器周圍的局部綜合熱性能PEC提高了76.47%，與最優(yōu)綜合熱性能組合（PEC提高126%）相差近50%。由圖7b1～b3可知，最優(yōu)流動阻力組合A5B4C3D3E1，較小的縱向高度與較大的入口距離使得流體流至中段時流速稍低且對渦流發(fā)生器的沖擊力較弱，β/β0=45/90時沖擊流體得到進一步緩沖，可以發(fā)現(xiàn)流體在流經(jīng)具有最優(yōu)流動阻力組合結(jié)構的渦流發(fā)生器時局部摩擦阻力系數(shù)相較空矩形通道變化并不大。因此，綜合來看最優(yōu)流動阻力組合的渦流發(fā)生器的綜合熱性能提高并不多。由圖7c1～c3可知，最優(yōu)綜合熱性能組合A3B4C3D2E3，較高的縱向高度會導致較大的迎流面積，并使流體流至渦流發(fā)生器時的流通面積驟然減小。此時流速的提升會導致具有高湍動能的流體從渦流發(fā)生器中間與兩側(cè)靠近壁面處流過并沖刷邊界層，從而增強換熱。而β/β0=45/90與α/α0=6/26的存在會使來流流體沖擊渦流發(fā)生器時沿β與α方向緩解一部分來流沖擊力，使部分流體產(chǎn)生局部繞流，從而緩解壓力的驟然下降。布置具有最優(yōu)綜合熱性能組合的渦流發(fā)生器矩形通道的出口j提高了8.57%，渦流發(fā)生器周圍區(qū)域局部j提高了82.66%。因此，權衡換熱與流動阻力之間的平衡關系尤為重要。

圖7 三種最優(yōu)組合下 j，f，PEC 隨流動方向的變化Fig.7 Change of j，f，PEC with flow direction under three optimal combinations.

3 結(jié)論

1）利用Taguchi法對斜截式半橢圓柱面渦流發(fā)生器結(jié)構參數(shù)進行優(yōu)化具有合理性和可靠性。

2）以j為指標時各因素貢獻率由大到小順序為：E＞C＞A＞D＞B，占比分別為31.5661%，22.3978%，17.1611%，16.3843%，12.4906%，最優(yōu)換熱能力組合為A3B3C5D1E4。

3）以f為指標時各因素貢獻率由大到小順序為：E＞C＞A＞B＞D，占比分別為34.6937%，20.0378%，17.2562%，16.0579%，11.9545%，最優(yōu)阻力損失組合為A5B4C3D3E1。

4）各因素對PEC的貢獻率由大到小排序為：B＞C＞D＞E＞A，分別為31.7756%，27.2218%，17.2225%，14.0343%，9.7458%，最優(yōu)綜合熱性能組合為A3B4C3D2E3。

5）權衡換熱與流動阻力之間的平衡關系尤為重要。