類場(chǎng)矩誘導(dǎo)的可調(diào)零場(chǎng)自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器*

郭曉慶 王強(qiáng) 薛海斌?

1) (太原理工大學(xué)物理學(xué)院,太原 030024)

2) (太原理工大學(xué),新材料界面科學(xué)與工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030024)

3) (太原師范學(xué)院物理系,晉中 030619)

自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器是一種直流驅(qū)動(dòng)的新型納米微波振蕩器,因其易集成、尺寸小、頻率調(diào)制范圍寬等優(yōu)點(diǎn),成為未來射頻收發(fā)器的理想器件.但是,自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器的穩(wěn)定自激振蕩需要外加磁場(chǎng)的條件限制了其應(yīng)用.基于宏自旋模型(又稱單自旋或單疇模型),利用Landau-Lifshitz-Gilbert-Slonczewski 方程,理論上研究了類場(chǎng)矩和電流強(qiáng)度對(duì)垂直磁化的自由層磁矩的零場(chǎng)穩(wěn)定自激振蕩特性的影響.研究結(jié)果表明,當(dāng)類場(chǎng)矩參數(shù)與自旋轉(zhuǎn)移力矩參數(shù)的比值為負(fù)值且其絕對(duì)值大于某一數(shù)值時(shí),自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器可以實(shí)現(xiàn)零場(chǎng)自激振蕩,其物理機(jī)制可以通過能量平衡方程解釋,并且這一臨界比值依賴于該系統(tǒng)的阻尼系數(shù)和電流強(qiáng)度.尤其是,自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器的穩(wěn)定自激振蕩頻率可以通過類場(chǎng)矩參數(shù)與自旋轉(zhuǎn)移力矩參數(shù)的比值和電流強(qiáng)度的大小來調(diào)節(jié),并且其類場(chǎng)矩的絕對(duì)值越大,施加的電流強(qiáng)度越小(大于臨界電流強(qiáng)度),則越有利于抑制二次和三次自激振蕩頻率的形成,從而提高自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器的“單頻”性.上述結(jié)果提供了一種實(shí)現(xiàn)頻率可調(diào)的零場(chǎng)自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器的理論方案.

1 引言

磁性隧道結(jié)中的自旋轉(zhuǎn)移力矩效應(yīng)[1,2]和隧道磁電阻效應(yīng)[3?5]提供了一種在納米磁性系統(tǒng)中產(chǎn)生微波振蕩的新方法,并導(dǎo)致一種新型微波振蕩器件,即自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器的產(chǎn)生和發(fā)展[6?11].尤其是,自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器與傳統(tǒng)的半導(dǎo)體微波振蕩器相比,具有結(jié)構(gòu)簡單、尺寸小、低功耗、振蕩頻率調(diào)制范圍寬,以及與互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體(complementary metal oxide semiconductor,CMOS)工藝完全兼容等特點(diǎn),因而,其成為未來射頻收發(fā)器的理想器件[12].目前,對(duì)于基于磁矩垂直磁化的FeB 自由層和磁矩面內(nèi)磁化的CoFeB 固定層組成的MgO 磁性隧道結(jié),已在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了輸出功率為0.55 μW,頻率為6.3 GHz,Q因子為135的微波信號(hào)[10].但是,在上面的FeB/MgO/CoFeB磁性隧道結(jié),自由層磁矩的穩(wěn)定自激振蕩需要施加一個(gè)與膜面垂直的磁場(chǎng)[13?15],從而限制了其應(yīng)用.因此,如何實(shí)現(xiàn)零場(chǎng)的自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器成為人們關(guān)注的重點(diǎn)研究領(lǐng)域之一.

在理論上,要實(shí)現(xiàn)自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器的零場(chǎng)穩(wěn)定自激振蕩,就需要引入新的物理效應(yīng),例如類場(chǎng)矩[16?18]、層間交換耦合作用[19]、二階磁各向異性[20?23]以及面內(nèi)形狀各向異性[24?27].這些效應(yīng)的共同特點(diǎn)是可以產(chǎn)生一個(gè)等效的磁場(chǎng),因而,可以使其產(chǎn)生穩(wěn)定的自激振蕩.其中,對(duì)于引入類場(chǎng)矩的情形,理論研究已經(jīng)證明類場(chǎng)矩參數(shù)與自旋轉(zhuǎn)移力矩參數(shù)的比值為負(fù)值時(shí),自由層的磁矩可以產(chǎn)生穩(wěn)定的自激振蕩[16?18].但是,對(duì)于該比值為負(fù)值時(shí),自由層磁矩是否一定能產(chǎn)生穩(wěn)定自激振蕩;若不能,其產(chǎn)生穩(wěn)定自激振蕩的條件與哪些因素相關(guān),均尚未被揭示.另外,如何調(diào)節(jié)自由層磁矩的穩(wěn)定自激振蕩頻率,以及如何抑制自由層磁矩在穩(wěn)定自激振蕩中產(chǎn)生的二次和三次振蕩頻率,都依然是開放的問題.

本文理論上研究了類場(chǎng)矩對(duì)垂直膜面磁化的自由層磁矩的零場(chǎng)穩(wěn)定自激振蕩特性的影響,固定層的磁矩沿膜面,即平行于膜面磁化.研究結(jié)果表明,只有當(dāng)類場(chǎng)矩參數(shù)與自旋轉(zhuǎn)移力矩參數(shù)的比值為負(fù)值,且其絕對(duì)值大于某一數(shù)值時(shí),自由層的磁矩才可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的零場(chǎng)自激振蕩,并且這一臨界比值依賴于該系統(tǒng)的阻尼系數(shù)和施加的電流強(qiáng)度.當(dāng)阻尼系數(shù)增大時(shí),隨著類場(chǎng)矩參數(shù)與自旋轉(zhuǎn)移力矩參數(shù)的比值和電流強(qiáng)度的變化,自由層磁矩穩(wěn)定自激振蕩的區(qū)域在逐漸減小.此外,對(duì)于自由層磁矩可以產(chǎn)生穩(wěn)定自激振蕩的情形,類場(chǎng)矩參數(shù)與自旋轉(zhuǎn)移力矩參數(shù)的比值的絕對(duì)值越大,施加的電流強(qiáng)度越小(大于臨界電流強(qiáng)度),越有利于抑制二次和三次自激振蕩頻率的形成,從而提高自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器的“單頻”性.上述結(jié)果可以為頻率可調(diào)的零場(chǎng)自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器的實(shí)現(xiàn)提供理論指導(dǎo).

2 理論模型

本文考慮的自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器由三個(gè)圓形薄膜組成,其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示,最上面和最下面分別為磁矩垂直于圓形膜面的自由層和磁矩平行于圓形膜面的固定層,其單位磁矩分別用m和mP表示;中間為隧道勢(shì)壘層,其由1 nm 厚度的非磁性材料形成.這里,自由層的厚度d和截面半徑r分別選取為2 nm 和60 nm;并選取x-y平面平行于膜面,z軸垂直于膜面向上,相應(yīng)地,自由層的易磁化軸沿著z軸方向,固定層的磁矩沿著x軸的正方向.此外,在球坐標(biāo)系中,φ和θ分別為自由層磁矩m的方位角和極角.

圖1 由三個(gè)圓形薄膜組成的自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器的示意圖.該結(jié)構(gòu)上面為厚度d 和截面半徑r 分別為2 nm 和60 nm 的自由層,且其磁 矩垂直于膜面;中間為1 nm 厚度非磁性材料形成的隧道勢(shì)壘層;下面為磁矩平行于膜面的極化層.在笛卡爾坐標(biāo)系中,x-y 平面和z 軸分別平行和垂直于膜面,而在球坐標(biāo)系中 φ 和θ 分別為自由層磁矩的方位角和極角Fig.1.Schematic diagram for the considered spin-transfer torque nano-oscillator consisting of the trilayer circular thin films.Here,the top,middle and bottom layers are the 2 nm-thick perpendicular magnetized free layer with a radius of 60 nm,the 1 nm-thick tunnel barrier layer formed by non-magnetic material and the in-plane polarizer pinned layer,respectively.Moreover,in the Cartesian coordinate system,the x-y plane and z-axes of are parallel and perpendicular to the free layer,respectively;while the φ and θ in the spherical coordinate system are the azimuth and polar angles of the magnetization of the free layer,respectively.

自由層的磁矩動(dòng)力學(xué)方程通過Landau-Lifshitz-Gilbert-Slonczewski (LLGS)方程描述[1,28,29]:

其中γ是旋磁比;Heff是自由層受到的有效場(chǎng);α是Gilbert 阻尼系數(shù);HS是自旋轉(zhuǎn)移力矩參數(shù),其數(shù)值依賴于自由層磁矩m與固定層磁矩mP之間的夾角,這也是自由層磁矩m能產(chǎn)生穩(wěn)定振蕩的重要因素,其表達(dá)式可以寫為[16?18,20]

其中 ? 為約化普朗克常數(shù);η為自旋極化率;I為施加的電流強(qiáng)度;e為電子的電量;Ms為飽和磁化強(qiáng)度;V=Sd(S=πr2為自由層膜面的截面面積)為自由層體積;λ為無量綱的參數(shù),其大小與自由層磁矩和固定層磁矩有關(guān).需要特別說明的是,(1)式右邊的第四項(xiàng)即為本文重點(diǎn)考慮的類場(chǎng)矩項(xiàng),其中β是類場(chǎng)矩參數(shù)與自旋轉(zhuǎn)移力矩參數(shù)的比值.另外,為討論方便,自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器的膜面形狀選取為圓形,并且自由層為單軸各向異性的磁性材料.此時(shí),自由層的面內(nèi)形狀各向異性場(chǎng)為0,僅剩垂直膜面的形狀各向異性場(chǎng),即退磁場(chǎng):

其中μ0表示真空磁導(dǎo)率;而自由層的磁晶各向異性場(chǎng)可以表示為[18]

相應(yīng)地,自由層磁矩受到的有效磁場(chǎng)為

其可以進(jìn)一步寫為

為求解磁矩m的動(dòng)力學(xué)問題,將(1)式兩邊同時(shí)左叉乘磁矩m,可得

其中Γ=(1+α2)/γ.由(5)式可知,在笛卡爾坐標(biāo) 系下,磁矩m的三個(gè)分量mx,my和mz遵循的運(yùn)動(dòng)方程可表示為

其中Heff,i表示自由層磁矩受到的有效磁場(chǎng)Heff在i軸方向的分量.這里,自由層磁矩mx,my和mz三個(gè)分量的動(dòng)力學(xué)可以通過四階Runge-Kutta 方法數(shù)值求解上面的三個(gè)關(guān)聯(lián)方程獲得.

3 結(jié)果與討論

在下面的數(shù)值計(jì)算中,自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器的相關(guān)參數(shù)[16?18,22]選取為: 阻尼系數(shù)α=0.005(除非特殊說明),旋磁比γ= 1 .761×1011A·s·kg-1,飽和磁化強(qiáng)度Ms=(4π)-1× 1 .82×107A/m ,固定層極化率η=0.54 ,無量綱參數(shù)λ=η2,自由層圓形薄膜的厚度和半徑分別為d=2×10-9m 和r=60×10-9m ,自由層的界面垂直各向異性場(chǎng)和退磁場(chǎng)分別為μ0Hk=1.86 T 和μ0Hd=1.68 T .

3.1 零場(chǎng)振蕩條件

對(duì)于本文考慮的自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器,其固定層的磁矩沿著x軸的正方向,由巨磁阻效應(yīng)可知,器件的電阻變化與自由層磁矩x軸分量的大小變化相關(guān).因而,對(duì)于一個(gè)可以通過磁輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)探測(cè)的穩(wěn)定進(jìn)動(dòng)磁矩,其x軸分量mx相對(duì)其平均值的均方根:

(7)式可以用來判斷其磁矩能否產(chǎn)生穩(wěn)定的自激振蕩,其中mxi是時(shí)間序列中磁矩x軸分量mx的第 i 個(gè)值,是其相應(yīng)的平均值.當(dāng)mx-rms≠0 時(shí),自由層磁矩m能夠產(chǎn)生穩(wěn)定自激振蕩[30].為了研究類場(chǎng)矩對(duì)自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器零場(chǎng)振蕩條件的影響.圖2 給出了自由層磁矩穩(wěn)定自激振蕩在不同阻尼系數(shù)情形下隨類場(chǎng)矩參數(shù)與自旋轉(zhuǎn)移力矩參數(shù)比值β和電流強(qiáng)度I變化的相圖.當(dāng)β≥0時(shí),自由層的磁矩將趨向于固定層磁矩mP的反方向,最后停留在 -mP方向[16].尤其是,對(duì)于給定的阻尼系數(shù)α,當(dāng)β＜0 且其絕對(duì)值|β| 較小時(shí),自由層磁矩依然不能產(chǎn)生穩(wěn)定的自激振蕩,并且該 |β|的最小臨界值隨著電流強(qiáng)度增大而逐漸增大,如圖2 相圖右側(cè)的分界線所示.

圖2 自由層磁矩 x 軸分量 mx 的均方根 mx-rms 在不同阻尼系數(shù)下隨β 和I 變化的相圖 (a) α=0.003 ;(b) α=0.005 ;(c) α=0.007 ;(d) α=0.009Fig.2.Phase diagrams of the root-mean-square value of mx-rms of the mx component of the free layer as a function of β and I with different Gilbert damping constants: (a) α=0.003 ;(b) α=0.005 ;(c) α=0.007 ;(d) α=0.009 .

事實(shí)上,僅當(dāng)β＜0 且其絕對(duì)值|β| 大于 某一臨界值時(shí),自由層磁矩才能產(chǎn)生穩(wěn)定的自激振蕩,如圖2 所示.但是,當(dāng)β＜0 且其絕對(duì)值|β| 足夠大時(shí),自由層磁矩的穩(wěn)定自激振蕩將消失,但是該 |β|的最大臨界值隨著電流強(qiáng)度增大而逐漸減小,如圖2相圖左側(cè)的分界線所示.因此,對(duì)于β＜0 的情形,僅是自由層磁矩產(chǎn)生穩(wěn)定振蕩的必要條件.另外,系統(tǒng)的阻尼系數(shù)α與施加的電流強(qiáng)度I一樣,同樣會(huì)影響 |β| 的臨界值.例如,對(duì)于給定的電流強(qiáng)度,隨著阻尼系數(shù)α的增大,能夠使自由層磁矩產(chǎn)生穩(wěn)定自激振蕩的 |β| 值范圍在逐漸減小,如圖2 所示.

為了分析磁矩穩(wěn)定自激振蕩的物理機(jī)制.下面,考慮磁矩產(chǎn)生穩(wěn)定自激振蕩的條件.在一個(gè)進(jìn)動(dòng)周期內(nèi),自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器的系統(tǒng)總能量E對(duì)時(shí)間的變化率可表示為

其中Heff,total表示系統(tǒng)受到的總有效場(chǎng).由于(1)式可重新寫為

因此,考慮類場(chǎng)矩情形時(shí),系統(tǒng)的總有效場(chǎng)表示為Heff,total=Heff+βHSmP.相應(yīng)地,在一個(gè)周期的振蕩過程中,自旋轉(zhuǎn)移力矩做功提供的能量Ws和阻尼導(dǎo)致的能量耗散Wα可分別表示為[13,17,22,24,31?33]:

在理想情形下,自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器產(chǎn)生穩(wěn)定的振蕩時(shí),其磁矩將沿著固定的傾角θ轉(zhuǎn)動(dòng).這里,θ表示磁矩與垂直膜面方向z軸的夾角.因此,磁矩進(jìn)動(dòng)一個(gè)周期,其能量對(duì)時(shí)間變化率的平均值可表示為

此時(shí),在一個(gè)進(jìn)動(dòng)周期內(nèi),自旋轉(zhuǎn)移力矩做功提供的平均能量和阻尼導(dǎo)致的平均能量耗散可分別表示為[17]

圖3 給出了在一個(gè)進(jìn)動(dòng)周期內(nèi)自旋轉(zhuǎn)移力矩提供的平均能量,阻尼導(dǎo)致的平均能量耗散,以及其平均能量之差隨自由層磁矩z分量的變化.當(dāng)β=0 時(shí),對(duì)于施加的電流強(qiáng)度大于其臨界值的情形,自旋轉(zhuǎn)移力矩提供的能量總是能克服阻尼力矩導(dǎo)致的損耗,使自由層磁矩從mz=1翻轉(zhuǎn)到mz=0 ,從而導(dǎo)致磁矩不能產(chǎn)生自激振蕩.當(dāng)β＞0 時(shí),類場(chǎng)矩實(shí)際上可以等效為一個(gè)沿著固定層磁矩mP方向的磁場(chǎng),他將使磁矩進(jìn)動(dòng)軌跡的軸線偏離z軸,向x軸靠近.此時(shí),自旋轉(zhuǎn)移力矩提供的能量總是大于阻尼導(dǎo)致的能量耗散,因而,磁矩快速地趨向于 -mP的方向.對(duì)于β＜0 的情形,類場(chǎng)矩則等效為一個(gè)沿著固定層磁矩mP反方向的磁場(chǎng),它將使磁矩進(jìn)動(dòng)軌跡的軸線偏離z軸,向x軸的負(fù)方向靠近.相應(yīng)地,自旋轉(zhuǎn)移力矩提供的能量減少,從而使其與阻尼導(dǎo)致的能量耗散平衡.因而,可以實(shí)現(xiàn)磁矩的穩(wěn)定自激振蕩.

圖3 當(dāng)電流為1.5 mA 時(shí),在一個(gè)周期內(nèi),自旋轉(zhuǎn)移力矩提供的平均能量 ,阻尼消耗的平均能量 ,以及其平均能量之差-隨自由層磁矩z 分量的變化 (a) β =0;(b) β =–0.2;(c) β =0.2Fig.3.In a precession period,the average work done by the spin-transfer torque ,the average energy dissipation due to the damping ,and the energy difference between and as a function of the z component of the free layer magnetization at given current intensity I=1.5 Ma: (a) β =0;(b) β =–0.2;(c) β =0.2.

另外,由于磁矩穩(wěn)定自激振蕩軌跡的軸線實(shí)際上偏離z軸,向x軸的負(fù)方向靠近,因而,磁矩z分量的數(shù)值在一個(gè)穩(wěn)定自激振蕩周期內(nèi)同樣是周期性變化的.需要說明的是,在推導(dǎo)磁矩穩(wěn)定自激振蕩的條件時(shí),假設(shè)磁矩與z軸的夾角θ不變,因而,在定量上,(12a)式和(12b)式確定的磁矩穩(wěn)定自激振蕩條件與數(shù)值模擬結(jié)果之間有一定的偏差,尤其是對(duì)于β值足夠大時(shí)的情形.

3.2 類場(chǎng)矩對(duì)零場(chǎng)自激振蕩頻率和振幅(功率)的影響

首先討論自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器在理想情形下產(chǎn)生穩(wěn)定振蕩的頻率.在球坐標(biāo)下,決定自由層磁矩含時(shí)演化的LLGS 方程可以表示為

當(dāng)自由層的磁矩m產(chǎn)生穩(wěn)定振蕩時(shí),其磁矩m與z軸的夾角θ保持不變,則有 dθ/dt=0 ,由(13a)式可得自旋轉(zhuǎn)移力矩參數(shù)HS有如下形式:

然后,將上面的(14)式代入(13b)式可得

自由層磁矩的一個(gè)進(jìn)動(dòng)周期可以表示為

將(15)式代入上面的(16)式可得

因而,在理想情形下,自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器產(chǎn)生穩(wěn)定振蕩的頻率可以表示為

由(18)式代入上面的(16)式可得,自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器產(chǎn)生穩(wěn)定振蕩的頻率依賴于其穩(wěn)定振蕩時(shí)自由層磁矩m與z軸的夾角θ和類場(chǎng)矩參數(shù)與自旋轉(zhuǎn)移力矩參數(shù)的比值β.下面分別討論類場(chǎng)矩參數(shù)與自旋轉(zhuǎn)移力矩參數(shù)的比值β,以及施加的電流強(qiáng)度I對(duì)自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器穩(wěn)定振蕩頻率和振幅的影響.

對(duì)于本文考慮的自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器,其固定層的磁矩mP沿著x軸的方向,因而要研究類場(chǎng)矩參數(shù)β對(duì)自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器穩(wěn)定振蕩頻率的影響,就需要對(duì)時(shí)域的自由層磁矩x軸分量mx(t) 做分離傅里葉變換,將其變換到頻域mx(f).其中,磁矩穩(wěn)定自激振蕩的功率定義為I2·df[10].為準(zhǔn)確給出磁矩穩(wěn)定自激振蕩的頻率性質(zhì),mx(t)的數(shù)據(jù)選取其產(chǎn)生穩(wěn)定振蕩之后的時(shí)間區(qū)域.對(duì)于給定的電流強(qiáng)度I=1.5 mA ,圖4 給出了磁矩在穩(wěn)定自激振蕩情形下,其頻率和振幅對(duì)類場(chǎng)矩參數(shù)與自旋轉(zhuǎn)移力矩參數(shù)的比值β的依賴關(guān)系.這里,需要說明的是,當(dāng)磁矩產(chǎn)生穩(wěn)定的自激振蕩時(shí),將其z軸分量mz(t)的 最大值mz,max和最小值mz,min分別作為 c osθ和相應(yīng)的類場(chǎng)矩參數(shù)與自旋轉(zhuǎn)移力矩參數(shù)的比值β代入(18)式,得到的磁矩自激振蕩頻率范圍均包含數(shù)值結(jié)果給出的自激振蕩頻率,如圖4(a)中第一個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的頻率為1.54 GHz,在其解析頻率1.29—1.80 GHz 范圍內(nèi).對(duì)于磁矩可以產(chǎn)生穩(wěn)定自激振蕩的β范圍,絕對(duì)值|β| 越大,其穩(wěn)定自激振蕩的頻率就越大,如圖4(a)中β=-0.6 的情形和圖5(a)的相圖所示.尤其是,其振幅mx(f)還可以保持一個(gè)較大的值,如圖4(a)中β=-0.6 的情形和圖5(b)的相圖所示.另外,類場(chǎng)矩參數(shù)與自旋轉(zhuǎn)移力矩參數(shù)比值的絕對(duì)值 |β|越大,其產(chǎn)生穩(wěn)定自激振蕩所需要的時(shí)間就越長,如圖4(b)所示,并且其磁矩越趨向于z軸方向,即z軸分量mz(t)的 平均值mˉz就越大,如圖4(c)所示.此外,對(duì)于磁矩在 |β| 絕對(duì)值較小情形下產(chǎn)生的穩(wěn)定自激振蕩,其二次自激振蕩頻率的振幅將非常明顯,如圖4(a)中β=-0.1 和β=-0.2 的情形,此性質(zhì)將影響自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器的“單頻”性.因此,當(dāng)電流強(qiáng)度不變(大于臨界電流強(qiáng)度)時(shí),對(duì)于一個(gè)可以產(chǎn)生穩(wěn)定自激振蕩的負(fù)的類場(chǎng)矩參數(shù),類場(chǎng)矩參數(shù)與自旋轉(zhuǎn)移力矩參數(shù)的比值的絕對(duì)值 |β|越大,越有利于抑制二次自激振蕩的形成.

圖4 (a) 自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器的振幅和頻率對(duì)β 的依賴關(guān)系;(b),(c) 自由層磁矩的x 分量和z 分量在不同類場(chǎng)矩β 情形下的穩(wěn)態(tài)振蕩情況(I=1.5 mA)Fig.4.(a) Dependences of the amplitude and frequency of spin-transfer torque nano-oscillator on the β;(b),(c) the x and the z components of the free layer magnetization as a function of time for the different ratios between the spintranfer torque and the field-like torque β (I=1.5 mA).

圖5 α=0.005 時(shí),自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器穩(wěn)定自激振蕩的頻率(a)和振幅(b)隨β 和I 變化的相圖Fig.5.Phase diagrams of the frequency (a) and amplitude(b) of stable oscillation of spin-transfer torque nano-oscillator as a function of the β and the I at α=0.005.

另外,為提高自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器的輸出功率,可以設(shè)計(jì)具有相互作用的自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器陣列[34?36],然后通過鎖相同步技術(shù)[37?41],即使多個(gè)互聯(lián)的自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器在同一偏置電流下產(chǎn)生同步自激振蕩,或給自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器陣列施加相同的激勵(lì)信號(hào),使其發(fā)生同步自激振蕩,從而將其自激振蕩的相位與激勵(lì)信號(hào)的相位鎖定在一起.因而,通過鎖相同步技術(shù)對(duì)自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器陣列的自激振蕩相位的束縛,不僅可以減少振蕩噪音,而且可以獲得線寬更窄的優(yōu)質(zhì)微波信號(hào).在理想情況下,對(duì)于N個(gè)互聯(lián)并同步的自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器陣列,其輸出功率為單個(gè)自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器的N2倍.

3.3 電流強(qiáng)度對(duì)零場(chǎng)自激振蕩頻率和幅值(功率)的影響

圖6 給出了磁矩在穩(wěn)定自激振蕩情形下,施加的電流強(qiáng)度對(duì)其穩(wěn)定自激振蕩頻率和振幅的影響.對(duì)于固定的類場(chǎng)矩參數(shù),例如β=-0.2 ,隨著施加的電流逐漸增大,磁矩穩(wěn)定自激振蕩的一階頻率有一個(gè)最小值,如圖6(a)所示,并且該頻率的最小值隨著β絕對(duì)值的越大而增大,如圖5(a)的相圖所示.但是,隨著電流強(qiáng)度的增大,例如,I=4.0 mA ,磁矩穩(wěn)定自激振蕩的二次,甚至三次頻率對(duì)應(yīng)的幅值將變得非常明顯,如圖6(a)所示.因而,為了提高自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器的“單頻”性,對(duì)于一個(gè)可以產(chǎn)生穩(wěn)定自激振蕩的負(fù)的類場(chǎng)矩參數(shù),其施加的電流強(qiáng)度較小(大于臨界電流強(qiáng)度)時(shí),將有利于抑制二次和三次自激振蕩頻率的形成,并且此時(shí)不僅穩(wěn)定自激振蕩的頻率會(huì)相應(yīng)增大,而且其振幅mx(f)也有一個(gè)較大的值,如圖5(b)的相圖所示.另外,施加的電流強(qiáng)度越大,磁矩產(chǎn)生穩(wěn)定自激振蕩所需的時(shí)間越短,如圖6(b)所示.此外,由圖6(c)可知,對(duì)于磁矩可以產(chǎn)生穩(wěn)定自激振蕩的電流強(qiáng)度范圍,電流強(qiáng)度的值越大,磁矩在一個(gè)穩(wěn)定自激振蕩周期內(nèi)的z軸分量mz(t)的變化范圍就越大.相應(yīng)地,磁矩進(jìn)動(dòng)軌跡的軸線越趨近于x軸方向.

圖6 (a)自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器的振幅和頻率對(duì)施加電流強(qiáng)度I 的依賴關(guān)系;(b),(c) 自由層磁矩的x 分量和z 分量在不同電流強(qiáng)度情形下的穩(wěn)態(tài)振蕩情況(β =–0.2)Fig.6.(a) Dependences of the amplitude and frequency of spin-transfer torque nano-oscillator on the applied current intensity I;(b),(c) the x and the z components of the free layer magnetization as a function of time for the different values of current intensity (β =–0.2).

4 結(jié)論

基于LLGS 方程,研究了自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器的自由層類場(chǎng)矩和外加電流強(qiáng)度對(duì)其磁矩穩(wěn)定自激振蕩特性的影響.數(shù)值結(jié)果表明,當(dāng)自由層的類場(chǎng)矩參數(shù)與自旋轉(zhuǎn)移力矩參數(shù)的比值為負(fù)值,且其絕對(duì)值大于某一數(shù)值時(shí),自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器可以實(shí)現(xiàn)零場(chǎng)自激振蕩,其物理機(jī)制可以通過能量平衡方程解釋.尤其是,自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器的穩(wěn)定自激振蕩頻率,可以通過類場(chǎng)矩參數(shù)與自旋轉(zhuǎn)移力矩參數(shù)的比值和施加的電流強(qiáng)度來調(diào)節(jié).例如,對(duì)于一個(gè)可以產(chǎn)生穩(wěn)定自激振蕩的負(fù)類場(chǎng)矩參數(shù),類場(chǎng)矩參數(shù)與自旋轉(zhuǎn)移力矩參數(shù)比值的絕對(duì)值越大,穩(wěn)定自激振蕩的頻率也越大,并且對(duì)于二次、三次自激振蕩頻率的抑制也更有利,從而可以提高自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器的“單頻”性.另外,對(duì)于一個(gè)確定的可以產(chǎn)生穩(wěn)定自激振蕩的負(fù)類場(chǎng)矩參數(shù),施加的電流強(qiáng)度越小(大于臨界電流強(qiáng)度),其自激振蕩的頻率反而越大,并且更有利于抑制二次和三次自激振蕩頻率的形成.上述結(jié)果為頻率可調(diào)的零場(chǎng)自旋轉(zhuǎn)移力矩納米振蕩器的實(shí)現(xiàn)提供了一種可選擇的理論方案.