基于量子壓縮感知的寬帶射頻信號(hào)測(cè)量*

韓彥睿 李偉 臧延華 楊昌鋼 陳瑞云 張國(guó)峰 秦成兵 胡建勇? 肖連團(tuán)

1) (山西大學(xué)激光光譜研究所,量子光學(xué)與光量子器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030006)

2) (山西大學(xué)極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心,太原 030006)

隨著雷達(dá)、電子戰(zhàn)和5G 通信等無線射頻技術(shù)的快速發(fā)展,對(duì)寬帶射頻信號(hào)的測(cè)量和實(shí)時(shí)頻譜表征變得越來越重要.傳統(tǒng)射頻信號(hào)實(shí)時(shí)測(cè)量技術(shù)受模數(shù)轉(zhuǎn)換器采樣率和數(shù)字信號(hào)處理能力的限制,存在測(cè)量帶寬窄、數(shù)據(jù)量大、易受電磁干擾等問題.本文提出一種基于量子壓縮感知的射頻信號(hào)測(cè)量技術(shù),使用集成電光晶體作為射頻傳感,通過被測(cè)射頻信號(hào)調(diào)制光子波函數(shù)構(gòu)建壓縮感知機(jī),實(shí)現(xiàn)對(duì)寬帶射頻信號(hào)的壓縮測(cè)量,顯著提升了頻譜感知帶寬.實(shí)驗(yàn)演示了工頻和中頻高壓信號(hào)的長(zhǎng)時(shí)間頻譜監(jiān)測(cè),以及高頻射頻信號(hào)的實(shí)時(shí)頻譜測(cè)量.在傅里葉極限頻譜分辨率下,實(shí)現(xiàn)了GHz 量級(jí)的實(shí)時(shí)頻譜分析帶寬,數(shù)據(jù)壓縮率達(dá)到1.7×10–5,可以滿足5G 無線通信、認(rèn)知無線電等應(yīng)用對(duì)寬帶射頻信號(hào)頻譜測(cè)量的需求,為發(fā)展下一代寬帶頻譜感知技術(shù)提供了新的技術(shù)路徑.

1 引言

實(shí)現(xiàn)寬帶射頻頻譜實(shí)時(shí)測(cè)量是開展射頻相關(guān)技術(shù)測(cè)試和性能表征的關(guān)鍵,在雷達(dá)、通信和電子戰(zhàn)[1?6]等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用,并且隨著5G 無線通信等技術(shù)的發(fā)展,對(duì)射頻信號(hào)測(cè)量的實(shí)時(shí)分析帶寬和分辨率都有了更高的要求.根據(jù)信號(hào)處理方式的不同,傳統(tǒng)的頻譜分析技術(shù)可以分為掃描調(diào)諧頻譜分析和實(shí)時(shí)頻譜分析[7].掃描調(diào)諧頻譜分析具有較大的頻譜測(cè)量范圍,但是譜分辨率較差,且難以捕獲偶發(fā)信號(hào),無法適用于寬帶實(shí)時(shí)測(cè)量應(yīng)用.傳統(tǒng)實(shí)時(shí)頻譜分析技術(shù)可以實(shí)時(shí)捕獲被測(cè)信號(hào)頻譜,但受限于模數(shù)轉(zhuǎn)換器采樣速率、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間以及電子學(xué)數(shù)字信號(hào)處理能力等,存在實(shí)時(shí)分析帶寬小、數(shù)據(jù)量大等問題,現(xiàn)有的先進(jìn)商用實(shí)時(shí)頻譜分析儀實(shí)時(shí)分析帶寬被限制在1 GHz 以內(nèi)[8],難以滿足5G 無線通信等應(yīng)用對(duì)寬帶射頻信號(hào)頻譜測(cè)量的需求.

壓縮感知由David 等[9?11]在信號(hào)逼近和稀疏分解等理論的基礎(chǔ)上建立,能夠通過亞奈奎斯特采樣率恢復(fù)變換域稀疏信號(hào),具有實(shí)現(xiàn)高效、快速和寬帶信號(hào)測(cè)量的潛力.目前已有大量文獻(xiàn)[12?14]報(bào)道基于傳統(tǒng)電子學(xué)的壓縮感知系統(tǒng),其通過產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)觸發(fā)采樣或隨機(jī)混頻等方式進(jìn)行亞奈奎斯特采樣并恢復(fù)變換域稀疏信號(hào).然而基于傳統(tǒng)電子學(xué)的壓縮感知體系受限于隨機(jī)數(shù)的生成速率和系統(tǒng)時(shí)間抖動(dòng),其實(shí)時(shí)分析帶寬仍限制在1 GHz.近年來基于微波光子學(xué)的實(shí)時(shí)頻譜測(cè)量技術(shù)在一定程度上拓展了實(shí)時(shí)分析帶寬[15?20],但是現(xiàn)有技術(shù)通常只能對(duì)單一頻率信號(hào)進(jìn)行測(cè)量,且頻譜分辨率一般在MHz 量級(jí),尚無法滿足現(xiàn)實(shí)環(huán)境對(duì)復(fù)雜頻譜信號(hào)的全頻段監(jiān)測(cè)需求[21,22].量子力學(xué)在精密測(cè)量領(lǐng)域的應(yīng)用已經(jīng)帶來了諸多益處,利用量子資源和效應(yīng)可以實(shí)現(xiàn)超越經(jīng)典方法的測(cè)量精度、測(cè)量動(dòng)態(tài)范圍等.2020 年,美國(guó)加利福尼亞大學(xué)、加州理工學(xué)院和麻省理工學(xué)院聯(lián)合報(bào)道了一種基于微波光子技術(shù)的寬帶微波信號(hào)時(shí)域采樣示波器[23].2021 年中國(guó)科學(xué)院半導(dǎo)體研究所利用低抖動(dòng)超導(dǎo)納米線單光子探測(cè)器和時(shí)間相關(guān)單光子計(jì)數(shù)模塊展示了8 GHz 的微波信號(hào)波形測(cè)量[24],表明了量子技術(shù)在微波測(cè)量領(lǐng)域應(yīng)用的可行性.

本文提出一種基于量子壓縮感知的寬帶射頻信號(hào)頻譜測(cè)量技術(shù),通過被測(cè)射頻信號(hào)調(diào)制光子波函數(shù)以及量子態(tài)測(cè)量塌縮等量子物理過程構(gòu)建壓縮感知機(jī),實(shí)現(xiàn)寬帶、高分辨射頻信號(hào)頻譜測(cè)量.實(shí)驗(yàn)使用電光晶體作為射頻信號(hào)傳感器,利用電效應(yīng)的寬帶頻譜響應(yīng)特性實(shí)現(xiàn)射頻信號(hào)對(duì)相干光子波函數(shù)的寬帶調(diào)制.利用相干光子波函數(shù)測(cè)量塌縮的隨機(jī)性,構(gòu)建量子壓縮感知體系,結(jié)合最優(yōu)化數(shù)據(jù)恢復(fù)算法實(shí)現(xiàn)對(duì)射頻信號(hào)頻譜的寬帶測(cè)量.本工作彌補(bǔ)了傳統(tǒng)電子學(xué)和微波光子學(xué)射頻信號(hào)測(cè)量的缺陷,顯著提升了頻譜測(cè)量帶寬、分辨率和數(shù)據(jù)壓縮率,實(shí)驗(yàn)演示了從低頻(Hz 量級(jí))射頻信號(hào)到GHz 量級(jí)的寬帶頻譜測(cè)量,頻譜分辨率達(dá)到傅里葉極限分辨率,數(shù)據(jù)壓縮率達(dá)到1.7×10–5,在應(yīng)用上滿足5G 通信等對(duì)寬帶射頻信號(hào)頻譜測(cè)量需求.

2 實(shí)驗(yàn)原理

2.1 量子壓縮感知原理

采樣定理要求在信號(hào)采樣時(shí)采樣率大于被測(cè)信號(hào)帶寬的2 倍,才可從采樣信號(hào)中正確恢復(fù)被測(cè)信號(hào).壓縮感知指出只要信號(hào)是可壓縮的或者在某個(gè)變換域內(nèi)是稀疏的,就可以用一個(gè)與變換基不相關(guān)的觀測(cè)矩陣將高維信號(hào)投影到一個(gè)低維空間,然后通過求解一個(gè)最優(yōu)化問題從少量投影中重構(gòu)原始信號(hào).

利用壓縮感知理論的前提是信號(hào)是稀疏的或者可壓縮的,設(shè)X是長(zhǎng)度為L(zhǎng)的離散信號(hào),ψ是選取的L×L規(guī)范正交基,X在ψ上的稀疏表示為

式中β和X是L×1 維矩陣,如果β中僅有K(K?L)個(gè)非零系數(shù),則X為ψ域上的K稀疏信號(hào).

設(shè)Φ是M×L維觀測(cè)矩陣,則壓縮感知測(cè)量過程可表示為

式中y是M×1 維矩陣.如果原始信號(hào)X的正交基和觀測(cè)矩陣Φ具有非相干性,同時(shí)乘積矩陣Φψ滿足有限等距條件時(shí),則系統(tǒng)測(cè)量得到的觀測(cè)值能通過恢復(fù)算法求出β的唯一解[25,26].

本文提出的量子壓縮感知是一種全新的壓縮感知實(shí)現(xiàn)方式,與傳統(tǒng)基于電子學(xué)搭建的壓縮感知系統(tǒng)的不同之處在于,其通過量子物理的過程實(shí)現(xiàn)對(duì)被測(cè)信號(hào)的壓縮測(cè)量,利用信號(hào)稀疏性從少量投影信息中重構(gòu)被測(cè)信號(hào)信息,被測(cè)物理量可以為經(jīng)典的物理量,如射頻信號(hào)頻率等.本文利用相干光子波函數(shù)在測(cè)量時(shí)塌縮的隨機(jī)性,滿足壓縮感知所要求的基不相關(guān)條件.事實(shí)上,隨機(jī)觀測(cè)矩陣是壓縮感知中最常見的觀測(cè)矩陣.本文通過被測(cè)射頻信號(hào)調(diào)制到光子波函數(shù),并通過時(shí)間相關(guān)單光子計(jì)數(shù)技術(shù)實(shí)現(xiàn)量子壓縮感知過程,完成對(duì)射頻信號(hào)的壓縮采樣.

相干態(tài)|α〉 的時(shí)域光子計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)服從泊松分布,在頻域內(nèi)表現(xiàn)為白噪聲分布[27?29].通過射頻信號(hào)調(diào)制光子波函數(shù),同時(shí)也調(diào)制了光子在某一時(shí)刻被探測(cè)的概率.假設(shè)被測(cè)射頻信號(hào)為正弦波,被調(diào)制后的相干光子,在t時(shí)刻被探測(cè)到的概率為

式中φ為射頻信號(hào)的初始相位,μ為平均光子數(shù),Pn為探測(cè)時(shí)隙出現(xiàn)n個(gè)光子的概率.實(shí)驗(yàn)中通過記錄每個(gè)光子達(dá)到時(shí)間,結(jié)合離散傅里葉變換算法實(shí)現(xiàn)稀疏頻譜信號(hào)恢復(fù)[29].

2.2 射頻信號(hào)傳感基本原理

利用電光效應(yīng)實(shí)現(xiàn)對(duì)射頻信號(hào)的傳感,在射頻信號(hào)的作用下,晶體介電特性的變化使晶體折射率發(fā)生改變,其變化量與電場(chǎng)的大小成正比[30].實(shí)驗(yàn)中選擇鈮酸鋰晶體作為射頻信號(hào)傳感元件,采用z軸加外加電場(chǎng)的調(diào)制方式.電光效應(yīng)引起的o 光和e 光產(chǎn)生的折射率差為

其中no和ne為雙折射晶體的折射率;r1和r2為晶體的線性電光系數(shù),E為電場(chǎng)強(qiáng)度.通過長(zhǎng)度為L(zhǎng)的晶體兩束光波產(chǎn)生的相位差為

式中λ表示光波長(zhǎng).由(5)式可以看出,雙折射o 光和e 光之間的相位差與外加電場(chǎng)強(qiáng)度成正比.經(jīng)過檢偏器后,輸出光強(qiáng)為

式中Io表示輸出光強(qiáng)度,Ii表示輸入光強(qiáng)度.設(shè)計(jì)的射頻信號(hào)傳感結(jié)構(gòu)如圖1 所示,通過保偏光纖準(zhǔn)直器耦合進(jìn)行光輸入,輸入的光經(jīng)過起偏器后轉(zhuǎn)變?yōu)榫€偏振光,入射光偏振方向與晶體快慢軸呈45°夾角.經(jīng)過電光效應(yīng)的作用傳輸?shù)綑z偏器,最后通過光纖耦合器進(jìn)行輸出,所施加電場(chǎng)強(qiáng)度與輸出光強(qiáng)成正比例關(guān)系.

圖1 射頻信號(hào)傳感結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.Schematic diagram of radio frequency signal sensing structure.

3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

基于量子壓縮感知的寬帶射頻信號(hào)測(cè)量系統(tǒng)如圖2 所示,系統(tǒng)由兩部分組成,即射頻信號(hào)傳感單元和時(shí)間相關(guān)單光子計(jì)數(shù)單元.在射頻信號(hào)傳感單元,連續(xù)激光器發(fā)射波長(zhǎng)為633 nm 的激光,射頻信號(hào)傳感將待測(cè)射頻信號(hào)頻率信息加載到激光上,將射頻信號(hào)轉(zhuǎn)換成了比較容易觀測(cè)的光信號(hào).電光晶體作為射頻信號(hào)傳感,在電場(chǎng)作用下能夠通過電光效應(yīng)改變出射光的波函數(shù)幾率幅,從而改變光子在時(shí)域被探測(cè)到的概率.

圖2 基于量子壓縮感知的寬帶射頻信號(hào)測(cè)量系統(tǒng)示意圖Fig.2.Schematic diagram of broadband radio frequency signal measurement system based on quantum compressed sensing.

在時(shí)間相關(guān)單光子計(jì)數(shù)單元,射頻信號(hào)傳感輸出的光經(jīng)過衰減器衰減到單光子量級(jí),衰減到單光子量級(jí)的光具有明顯的粒子性,可以避免背景噪聲的干擾,提升系統(tǒng)探測(cè)的靈敏度,提高系統(tǒng)的信噪比.衰減到單光子量級(jí)的光被單光子探測(cè)器探測(cè),這里選用Becker&Hickl GmbH 公司生產(chǎn)的可見光單光子探測(cè)器,目的是為了盡可能降低死時(shí)間和時(shí)間抖動(dòng),單光子探測(cè)器以一定概率響應(yīng)光子信號(hào),并將探測(cè)到的光子信號(hào)轉(zhuǎn)化為脈沖信號(hào)由時(shí)間間隔分析儀記錄每個(gè)光子的絕對(duì)到達(dá)時(shí)間.光子在時(shí)域中隨機(jī)出現(xiàn),利用光子波函數(shù)測(cè)量隨機(jī)塌縮的性質(zhì),實(shí)現(xiàn)了量子壓縮感知測(cè)量.光子到達(dá)時(shí)間測(cè)量的準(zhǔn)確性決定了本系統(tǒng)的實(shí)時(shí)分析帶寬.本實(shí)驗(yàn)為了保證記錄時(shí)間的準(zhǔn)確性,將時(shí)間間隔分析儀參考時(shí)鐘鎖定到GPS 上,GPS 信號(hào)通過GPS 天線獲取,最后通過對(duì)光子到達(dá)時(shí)間進(jìn)行離散傅里葉變換數(shù)據(jù)后處理進(jìn)行射頻信號(hào)頻譜恢復(fù)[29].

4 測(cè)量結(jié)果與分析

在完成射頻信號(hào)傳感研制和系統(tǒng)搭建后,為了測(cè)試和校準(zhǔn)射頻信號(hào)傳感的實(shí)際性能,首先將射頻信號(hào)傳感輸出直接接到光電探測(cè)器和示波器,測(cè)試了射頻信號(hào)傳感的輸入輸出特性.采用信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生工頻正弦信號(hào),經(jīng)過高壓放大器后施加到平行板電極上,平行板電極正負(fù)極分別置于傳感晶體上下表面.圖3 為被測(cè)射頻信號(hào)為工頻正弦信號(hào)時(shí)傳感輸出響應(yīng),射頻信號(hào)傳感輸出與施加電壓兩者具有相同的變化趨勢(shì).

圖3 工頻電場(chǎng)作用下射頻信號(hào)傳感響應(yīng)Fig.3.Sensor response under the action of power frequency electric field.

為了測(cè)試傳感器的電壓響應(yīng),實(shí)驗(yàn)中保持輸入信號(hào)頻率50 Hz 不變,在平行板電極上施加振幅為10—90 V 的工頻正弦電壓,分別記錄每個(gè)輸入振幅所對(duì)應(yīng)的傳感器輸出幅值大小,以施加信號(hào)幅值為橫坐標(biāo),射頻信號(hào)傳感輸出信號(hào)幅值為縱坐標(biāo),做線性擬合曲線如圖4(a)所示.從圖4 可以看出,在10—90 V 內(nèi)存在良好的線性輸入輸出關(guān)系.對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性擬合,獲得線性擬合方程截距C,斜率K和線性擬合度R.如表1 所列,參數(shù)C,K和R擬合值分別為3.41944 mV,0.73717 mV 和0.99611.

表1 線性擬合分析結(jié)果Table 1.Linear fitting analysis results.

圖4 射頻信號(hào)傳感特性 (a) 輸入輸出振幅特性;(b) 頻率響應(yīng)曲線Fig.4.Radio frequency signal sensing characteristics: (a) Input and output characteristics;(b) frequency response curve.

擬合數(shù)據(jù)中,線性擬合度越接近于1 表示線性擬合度越好,斜率的標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際表明斜率的變化程度.斜率標(biāo)準(zhǔn)差較小,表明擬合曲線在不同位置處的變化率比較穩(wěn)定.截距標(biāo)準(zhǔn)差是對(duì)截距項(xiàng)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后的標(biāo)準(zhǔn)差,表示自變量與因變量之間的相關(guān)性強(qiáng)弱,擬合結(jié)果的截距標(biāo)準(zhǔn)差較大,主要由于射頻信號(hào)傳感受到外部環(huán)境溫度、電磁干擾等的影響,系統(tǒng)受到較多的噪聲和干擾.總體上從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值分析可以看出,本文設(shè)計(jì)的射頻信號(hào)傳感的輸出電壓與施加電壓在一定范圍內(nèi)呈良好的線性關(guān)系.

為了測(cè)試傳感的頻率響應(yīng),實(shí)驗(yàn)中保持施加電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)1000 V/m 不變,信號(hào)頻率從50 Hz 逐漸增大到2 kHz,得到射頻信號(hào)傳感的頻率響應(yīng)曲線如圖4(b)所示.可以看出,隨著頻率增大,射頻信號(hào)傳感輸出電壓呈現(xiàn)非線性下降,這主要是由于平行板電極自身響應(yīng)頻率的限制.針對(duì)高頻、低振幅射頻信號(hào)的測(cè)量需要對(duì)電光晶體采用波導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).

高電壓領(lǐng)域電場(chǎng)波形復(fù)雜多變,測(cè)試校準(zhǔn)了在正弦波、三角波和方波電場(chǎng)三種典型電場(chǎng)信號(hào)作用下,射頻信號(hào)傳感時(shí)域響應(yīng)特性,如圖5 所示.測(cè)試結(jié)果表明,射頻信號(hào)傳感能夠很好地跟隨不同形狀的標(biāo)準(zhǔn)電場(chǎng),并且在加大外加電壓的頻率后,射頻信號(hào)傳感仍然能夠按照線性關(guān)系輸出對(duì)應(yīng)波形.

圖5 施加電場(chǎng)波形及射頻信號(hào)傳感響應(yīng) (a) 50 Hz 正弦波電場(chǎng)響應(yīng);(b) 50 Hz 三角波電場(chǎng)響應(yīng);(c) 50 Hz 方波電場(chǎng)響應(yīng);(d) 1 kHz正弦波電場(chǎng)響應(yīng)Fig.5.Applied electric field waveform and radio frequency signal sensing response: (a) 50 Hz sine wave electric field response;(b) 50 Hz triangle wave electric field response;(c) 50 Hz square wave electric field response;(d) 1 kHz sine wave electric field response.

測(cè)試與校準(zhǔn)完射頻信號(hào)傳感后,利用圖2 所示基于量子壓縮感知的射頻信號(hào)傳感實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行射頻信號(hào)頻譜測(cè)量.首先針對(duì)工頻(50 Hz)與中頻(1 kHz)進(jìn)行頻譜監(jiān)測(cè),采用信號(hào)發(fā)生器與高壓放大器組合模擬產(chǎn)生待測(cè)射頻信號(hào)施加到射頻信號(hào)傳感上,對(duì)采集到的光子到達(dá)時(shí)間,利用離散傅里葉變換算法進(jìn)行頻譜重構(gòu).測(cè)量結(jié)果如圖6 所示.可以看出該射頻信號(hào)傳感可以很好地恢復(fù)出工頻(50 Hz)信號(hào)與中頻(1 kHz)信號(hào)的頻譜.同時(shí)針對(duì)現(xiàn)在對(duì)于射頻信號(hào)測(cè)量的新要求,對(duì)被測(cè)射頻信號(hào)進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間記錄與監(jiān)測(cè),本實(shí)驗(yàn)針對(duì)工頻(50 Hz)信號(hào)與中頻(1 kHz)信號(hào)進(jìn)行1 h 的記錄和監(jiān)測(cè),測(cè)量結(jié)果見圖7.可以看出在射頻信號(hào)傳感可以很好地恢復(fù)出工頻和中頻信號(hào)的頻譜信息.

圖6 短時(shí)低頻頻譜感知 (a) 工頻頻譜感知結(jié)果;(b) 中頻頻譜感知結(jié)果Fig.6.Short-term low-frequency spectrum perception: (a) Power frequency spectrum perception results;(b) intermediate frequency spectrum perception results.

圖7 長(zhǎng)時(shí)監(jiān)測(cè)頻譜感知 (a)工頻頻譜測(cè)量結(jié)果;(b)中頻頻譜測(cè)量結(jié)果Fig.7.Long-term monitoring spectrum perception: (a) Power frequency spectrum perception results;(b) intermediate frequency spectrum perception results.

之后對(duì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的頻率分辨率進(jìn)行測(cè)試.首先針對(duì)短時(shí)(10 s)數(shù)據(jù)進(jìn)行線寬分析,從圖8 可得出特征峰的半高寬為0.1 Hz,這就表明系統(tǒng)具有傅里葉極限的頻率分辨率.之后又分析了長(zhǎng)時(shí)間(1 h)監(jiān)測(cè)的線寬,從圖9 可知特征峰半高寬約為2.7×10–4Hz,可知該系統(tǒng)滿足傅里葉極限的頻譜分辨率.這里測(cè)量結(jié)果中心頻率與設(shè)置頻率存在微小偏差,這是由于被測(cè)信號(hào)和測(cè)試系統(tǒng)采用不同時(shí)鐘源導(dǎo)致的頻率差.

圖8 短時(shí)頻譜感知線寬分析 (a) 工頻頻譜線寬;(b) 中頻頻譜線寬Fig.8.Linewidth analysis of short-time spectrum sensing: (a) Power frequency spectrum linewidth;(b) intermediate frequency spectrum linewidth.

圖9 長(zhǎng)時(shí)監(jiān)測(cè)頻譜感知線寬分析 (a) 工頻頻譜線寬;(b) 中頻頻譜線寬Fig.9.Long-term monitoring spectrum perception linewidth analysis: (a) Power frequency spectrum linewidth;(b) intermediate frequency spectrum linewidth.

該射頻信號(hào)傳感系統(tǒng)的頻譜測(cè)量帶寬受限于光子到達(dá)時(shí)間測(cè)量的時(shí)間抖動(dòng).本系統(tǒng)中影響光子到達(dá)時(shí)間測(cè)量的時(shí)間抖動(dòng)的因素有兩個(gè),一個(gè)是單光子探測(cè)器的時(shí)間抖動(dòng)參數(shù),另一個(gè)是時(shí)間間隔分析儀的時(shí)間抖動(dòng)參數(shù).單光子探測(cè)器的時(shí)間抖動(dòng)以及時(shí)間間隔分析儀的測(cè)量抖動(dòng)會(huì)降低對(duì)光子到達(dá)時(shí)間的測(cè)量精確度,從而限制整個(gè)系統(tǒng)的工作帶寬.本實(shí)驗(yàn)中采用的可見光單光子探測(cè)器時(shí)間抖動(dòng)為40 ps,理論模擬顯示其實(shí)時(shí)分析帶寬可達(dá)GHz量級(jí).實(shí)驗(yàn)對(duì)高頻射頻電場(chǎng)頻譜進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量,通過高頻信號(hào)源模擬待測(cè)射頻電場(chǎng),利用搭建的量子壓縮感知系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了2 GHz 的寬帶信號(hào)頻譜感知,測(cè)量結(jié)果如圖10 所示.

圖10 寬帶信號(hào)頻譜恢復(fù)結(jié)果 (a) 1 GHz 信號(hào)頻譜;(b) 2 GHz 信號(hào)頻譜Fig.10.Broadband signal spectrum recovery result: (a) 1 GHz signal spectrum;(b) 2 GHz signal spectrum.

根據(jù)奈奎斯特采樣定理要求,正確恢復(fù)頻譜信號(hào)需要采樣率是信號(hào)帶寬B的二倍以上,假設(shè)單點(diǎn)采樣需要用12 bits 表示,則奈奎斯特采樣恢復(fù)1 s的信號(hào)頻譜需要采集的數(shù)據(jù)量至少為C=2·B·12 .本實(shí)驗(yàn)中如圖10 所示,信號(hào)帶寬為2 GHz,光子計(jì)數(shù)率為S=26 kc/s,每個(gè)光子到達(dá)時(shí)間使用32 bits 表示,則數(shù)據(jù)壓縮率Cr可表示為

經(jīng)過計(jì)算可知實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)壓縮率為1.7×10–5,并且系統(tǒng)的壓縮率與實(shí)時(shí)性是兩個(gè)不可兼得的量,壓縮率提升,實(shí)時(shí)性會(huì)變差.在本工作中,探測(cè)的實(shí)時(shí)性與光子計(jì)數(shù)率、單光子探測(cè)器的最大光子計(jì)數(shù)率等因素有關(guān),當(dāng)光子計(jì)數(shù)率超過單光子探測(cè)器的最大光子計(jì)數(shù)率時(shí),探測(cè)器就無法準(zhǔn)確地探測(cè)所有的光子信號(hào),從而可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)的丟失或誤差增大.如果光子計(jì)數(shù)率很高,單光子探測(cè)器的最大光子計(jì)數(shù)率卻比較低,那么在單位時(shí)間內(nèi)處理的數(shù)據(jù)量就會(huì)受到限制,導(dǎo)致實(shí)時(shí)性變差.

5 結(jié)論

本文提出一種全新的量子壓縮感知寬帶射頻信號(hào)頻譜測(cè)量技術(shù),通過將量子力學(xué)基本原理與壓縮感知相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)射頻信號(hào)頻譜的寬帶測(cè)量.利用電光晶體作為傳感,通過射頻信號(hào)調(diào)制光子波函數(shù),利用相干光子波函數(shù)測(cè)量塌縮的隨機(jī)性結(jié)合數(shù)據(jù)恢復(fù)算法實(shí)現(xiàn)對(duì)射頻信號(hào)頻譜的壓縮感知.通過高精度時(shí)間相關(guān)單光子計(jì)數(shù)技術(shù)記錄每個(gè)光脈沖的達(dá)到時(shí)間.通過GPS 時(shí)鐘晶振鎖定技術(shù)為系統(tǒng)提供了長(zhǎng)期穩(wěn)定的時(shí)鐘參考,保證了系統(tǒng)長(zhǎng)期頻譜感知的穩(wěn)定性和精確度.實(shí)驗(yàn)中對(duì)射頻信號(hào)進(jìn)行了長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定監(jiān)測(cè),結(jié)果表明,基于量子壓縮感知的射頻信號(hào)傳感能夠?qū)崿F(xiàn)GHz 量級(jí)的寬帶頻譜測(cè)量,數(shù)據(jù)壓縮率達(dá)到1.7×10–5,頻譜分辨率達(dá)到傅里葉極限分辨率.該項(xiàng)技術(shù)為寬帶射頻信號(hào)頻譜感知提供了全新的技術(shù)路徑,其寬帶測(cè)量特性可以滿足5G 無線通信、認(rèn)知無線電等應(yīng)用對(duì)寬帶射頻信號(hào)頻譜測(cè)量的需求.