素養(yǎng)導(dǎo)向下的“三有”數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)踐探索

彭小玲 張仁華

2021年教育部辦公廳發(fā)布的《關(guān)于加強(qiáng)義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理的通知》指出：“作業(yè)是學(xué)校教育教學(xué)管理工作的重要環(huán)節(jié)，是課堂教學(xué)活動(dòng)的必要補(bǔ)充?！弊鳂I(yè)是課堂教學(xué)過程中，教師教學(xué)目標(biāo)與學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成的重要載體，是開展教與學(xué)活動(dòng)的重要途徑。然而，在實(shí)際教學(xué)過程中，作業(yè)設(shè)計(jì)沒有標(biāo)準(zhǔn)及樣例說明，導(dǎo)致作業(yè)設(shè)計(jì)隨意，題目無序組合，作業(yè)方式單一等，不僅無益于教學(xué)，還加重了學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。深圳市龍華區(qū)基于對(duì)“大作業(yè)觀”的理解與研究，從作業(yè)作為一種學(xué)習(xí)化課程的視角，進(jìn)一步整合與優(yōu)化，制定了“三有”作業(yè)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)并加以實(shí)踐，通過各類教研活動(dòng)在區(qū)域?qū)W校推廣應(yīng)用，有效促進(jìn)了學(xué)生自主、合作、探究學(xué)習(xí)，更新作業(yè)觀念，力求發(fā)揮初中數(shù)學(xué)作業(yè)的育人價(jià)值，落實(shí)核心素養(yǎng)導(dǎo)向。

一、“三有”作業(yè)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)

“三有”作業(yè)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)基于“有理、有用、有趣”三個(gè)方面進(jìn)行。所謂“有理”，就是設(shè)計(jì)的作業(yè)必須依照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，從學(xué)生實(shí)際情況出發(fā)，尊重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展規(guī)律，能切實(shí)促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地?；凇坝欣怼睒?biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)作業(yè)的每個(gè)環(huán)節(jié)與細(xì)節(jié)都要做到有據(jù)可依，有章可循，體現(xiàn)其科學(xué)性、一致性、適切性原則。科學(xué)性是指作業(yè)設(shè)計(jì)要遵循學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，重點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，適當(dāng)關(guān)注跨學(xué)科、跨領(lǐng)域的統(tǒng)整性。一致性是指基于課程標(biāo)準(zhǔn)和課程單元教學(xué)目標(biāo)來整體設(shè)計(jì)課程作業(yè)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異性，幫助學(xué)生形成積極的自我評(píng)價(jià)及反思的意識(shí)。適切性是指內(nèi)容設(shè)計(jì)合理，為知識(shí)水平處于不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)合理時(shí)長(zhǎng)、難度適宜的共性作業(yè)與個(gè)性作業(yè)，以滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)性化需求。

所謂“有用”，《說文》中提及“用，可施行也”。數(shù)學(xué)作業(yè)不僅定位于基本知識(shí)與基本技能的習(xí)得，更注重?cái)?shù)學(xué)思想的體驗(yàn)與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累，關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展與個(gè)性發(fā)展。因此作業(yè)設(shè)計(jì)必須是“有用的”，具體體現(xiàn)為導(dǎo)學(xué)性、發(fā)展性。導(dǎo)學(xué)性是指課前、課中、課后一體化作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)具備“提供支架”的功能性，能支持和引導(dǎo)學(xué)生開展自主性、探究性學(xué)習(xí)。發(fā)展性是指發(fā)揮作業(yè)設(shè)計(jì)“全面育人”的功能，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的方法、數(shù)學(xué)的思維解決多樣性問題。

所謂“有趣”，即有“有味”“生動(dòng)”“富于變化”，能引起人的好奇心或喜愛?；跀?shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的“有趣”，主要是從實(shí)踐性、趣味性、開放性三個(gè)維度來考量。實(shí)踐性是指作業(yè)設(shè)計(jì)要貼近生活現(xiàn)實(shí)，要有可操作性。趣味性是指作業(yè)設(shè)計(jì)要形式多樣、內(nèi)容有趣，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋和解決自己身邊發(fā)生的事情，增加學(xué)習(xí)的趣味性。開放性是指設(shè)計(jì)具有趣味性和拓展探究性的開放性作業(yè)，體現(xiàn)其方法多維、結(jié)論多元的特點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生個(gè)性化表達(dá)。

二、“三有”作業(yè)的實(shí)踐探索

1.基于“有理”

“有理”標(biāo)準(zhǔn)體現(xiàn)為科學(xué)性、一致性、適切性原則。科學(xué)性原則表現(xiàn)為立德樹人、遵循規(guī)律、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)、表達(dá)規(guī)范；一致性原則表現(xiàn)為符合課標(biāo)、契合教學(xué)、指向評(píng)價(jià)；適切性原則表現(xiàn)為時(shí)間合理、難度適宜、內(nèi)容恰當(dāng)。因此作業(yè)設(shè)計(jì)不僅是對(duì)學(xué)生課內(nèi)學(xué)習(xí)的延伸，體現(xiàn)課內(nèi)課外學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)性、延續(xù)性，還要滿足學(xué)生學(xué)習(xí)個(gè)性化需求。難度適中、基礎(chǔ)為主的作業(yè)，幫助學(xué)生鞏固課上所學(xué)知識(shí)方法；拓展性作業(yè)供學(xué)有余力的學(xué)生挑戰(zhàn)自我，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)能力。

在學(xué)習(xí)《特殊四邊形》時(shí)，讓學(xué)生收集現(xiàn)實(shí)生活中菱形的物體或者圖案，發(fā)展用數(shù)學(xué)眼光觀察世界的能力。學(xué)生制作一個(gè)菱形的實(shí)物框，并將所制作的菱形框應(yīng)用于解決具體問題，既鞏固菱形的判定以及性質(zhì)等知識(shí)，又培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)作業(yè)的實(shí)踐性功能。

在學(xué)習(xí)《求解一元一次方程》《求解二元一次方程》《求解一元二次方程》等時(shí)，將課中探究作業(yè)設(shè)計(jì)成一串關(guān)聯(lián)、遞進(jìn)的問題，幫助學(xué)生領(lǐng)悟相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，彰顯數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，為進(jìn)行大單元整體教學(xué)、大概念教學(xué)，打通結(jié)構(gòu)，構(gòu)建體系。

2.基于“有用”

“有用”標(biāo)準(zhǔn)體現(xiàn)為導(dǎo)學(xué)性和發(fā)展性原則。導(dǎo)學(xué)性原則表現(xiàn)為提供導(dǎo)學(xué)支架、強(qiáng)化反思；發(fā)展性原則表現(xiàn)為全面育人、彰顯個(gè)性。因此作業(yè)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)課前、課中、課后一體化，以問題為導(dǎo)向幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)探究思路。

如下面的作業(yè)設(shè)計(jì)樣例，在學(xué)生學(xué)習(xí)二元一次方程組的概念前，第（1）題為學(xué)生課前提供的復(fù)習(xí)舊知和導(dǎo)學(xué)新知的“支架”。第（1）題是源自七年級(jí)的課本例題，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)回顧利用一元一次方程的應(yīng)用，所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)未知量中一個(gè)量很容易用另一個(gè)量表示，對(duì)比出第（2）題列一元一次方程的“不方便”，產(chǎn)生學(xué)習(xí)新方法的必要性和迫切性。第（3）（4）題是課中引導(dǎo)學(xué)生自主思考和體會(huì)二元一次方程在刻畫等量關(guān)系上的優(yōu)勢(shì)，關(guān)聯(lián)新概念，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、自我反思和評(píng)價(jià)的能力。第（5）題在課后作業(yè)中，讓學(xué)生嘗試求出方程組的解，關(guān)聯(lián)到下節(jié)課二元一次方程組的求解知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、勇于嘗試的精神。這三道題體現(xiàn)了課前、課中、課后作業(yè)的一體化設(shè)計(jì)，導(dǎo)學(xué)性強(qiáng)，利于學(xué)生的思維發(fā)展。

作業(yè)設(shè)計(jì)樣例：

課前作業(yè)：

（1）一個(gè)8人團(tuán)隊(duì)組織去某公園游玩，買8張門票共花費(fèi)34元，每張成人票5元，每張兒童票3元，請(qǐng)問這個(gè)團(tuán)隊(duì)買成人票和兒童票各多少?gòu)垼?/p>

（2）小明去水果店買水果，第一次他買了3個(gè)蘋果4個(gè)梨一共花費(fèi)24元，第二次他買7個(gè)蘋果3個(gè)梨一共花費(fèi)37元，已知這兩次水果店兩種水果的單價(jià)保持不變，求蘋果和梨的單價(jià)分別是多少嗎？假設(shè)蘋果的單價(jià)為x元/個(gè)，你能用x表示梨的單價(jià)嗎？你能列出方程嗎？

課中作業(yè)：

（3）在課前作業(yè)第（2）題中，你列一元一次方程存在困難嗎？你有沒有解決該問題的新想法？

（4）在課前作業(yè)第（1）題中，你能否也采用新方法解決？

課后作業(yè)：

（5）你能自己嘗試求二元一次方程組的解嗎？試著寫一下步驟，你能思考解釋一下這兩個(gè)二元一次方程為什么只有唯一的一組公共解嗎？

此外，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

（2022年版）》中倡導(dǎo)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，如在學(xué)習(xí)《概率與統(tǒng)計(jì)》時(shí)，讓學(xué)生以小組合作的形式在體育課中開展跳繩數(shù)據(jù)的收集、整理、分析；在學(xué)習(xí)《平面直角坐標(biāo)系》時(shí)，讓學(xué)生自己動(dòng)手繪制公園平面圖等都體現(xiàn)了作業(yè)的有用性。

3.基于“有趣”

“有趣”標(biāo)準(zhǔn)體現(xiàn)為實(shí)踐性、趣味性、開放性原則。實(shí)踐性原則表現(xiàn)為貼近生活、實(shí)踐操作；趣味性原則表現(xiàn)為形式多樣、內(nèi)容有趣；開放性原則表現(xiàn)為方法多維、結(jié)論多元。因此作業(yè)設(shè)計(jì)要能夠引導(dǎo)學(xué)生“做中學(xué)”“用中學(xué)”“創(chuàng)中學(xué)”。

如下面的作業(yè)設(shè)計(jì)樣例，第（1）題是學(xué)生學(xué)習(xí)完平面直角坐標(biāo)系概念后，讓學(xué)生實(shí)踐操作的課后作業(yè)。這項(xiàng)作業(yè)是學(xué)生活用所學(xué)知識(shí)解釋身邊的事物，用數(shù)學(xué)講故事，體現(xiàn)作業(yè)的趣味性。第（2）題是學(xué)生學(xué)習(xí)了平均數(shù)和方差知識(shí)后設(shè)計(jì)的開放性作業(yè)，用數(shù)學(xué)思維優(yōu)化設(shè)計(jì)，提升作業(yè)的趣味性和實(shí)用性。

作業(yè)設(shè)計(jì)樣例：

（1）請(qǐng)根據(jù)所學(xué)的平面直角坐標(biāo)系知識(shí)，繪制學(xué)校的平面圖，用坐標(biāo)表示出今天你在學(xué)校路過的所有地方。

（2）運(yùn)用所學(xué)知識(shí)評(píng)價(jià)學(xué)?；蛐^(qū)的樓梯高度，并嘗試提出更優(yōu)的樓梯高度設(shè)計(jì)。

此外，在學(xué)習(xí)《軸對(duì)稱》的相關(guān)知識(shí)前，可以設(shè)計(jì)折紙等作業(yè)，加強(qiáng)對(duì)軸對(duì)稱知識(shí)的應(yīng)用；在開展鞏固、復(fù)習(xí)、應(yīng)用、拓展課時(shí)，可以開展學(xué)生講題、追尋數(shù)學(xué)文化、介紹項(xiàng)目產(chǎn)品、撰寫小論文或研究報(bào)告、制作小視頻、開展小發(fā)明、小制作活動(dòng)等；還可以設(shè)計(jì)“一題多解”“多題一解”的探究作業(yè)，體現(xiàn)作業(yè)的趣味性、開放性。

三、“三有”作業(yè)的實(shí)踐思考

基于“大作業(yè)”觀下的“三有”作業(yè)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)是相互獨(dú)立又相互聯(lián)系的，它們有機(jī)結(jié)合成一個(gè)完整體系，給作業(yè)設(shè)計(jì)提供了有效的參考標(biāo)準(zhǔn)及科學(xué)指導(dǎo)。

1.作業(yè)設(shè)計(jì)要著眼于“四基”“四能”

“四基”是指基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，“四能”是指發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力、創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。作業(yè)設(shè)計(jì)要著眼于“四基”“四能”并不是說基于“三有”標(biāo)準(zhǔn)的作業(yè)設(shè)計(jì)，每一份作業(yè)設(shè)計(jì)都要體現(xiàn)所有的原則，而是根據(jù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行相關(guān)作業(yè)的合理設(shè)計(jì)，以素養(yǎng)導(dǎo)向?yàn)楹诵倪M(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)。簡(jiǎn)而言之，每一份作業(yè)的設(shè)計(jì)都要以學(xué)生獲得“四基”，發(fā)展“四能”，形成“素養(yǎng)”為目標(biāo)。前置性作業(yè)、課中探究性作業(yè)、課后鞏固性作業(yè)等，每個(gè)版塊的作業(yè)要前后關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)一致性、生長(zhǎng)性、一般性，讓學(xué)生在解決問題的過程中促進(jìn)思維自然地、必然地發(fā)散和生長(zhǎng)。

2.作業(yè)設(shè)計(jì)要注重體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化

《義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出要設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。作業(yè)設(shè)計(jì)的一體化、結(jié)構(gòu)化有助于教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化整合，有助于體現(xiàn)大單元視野構(gòu)架思維，有助于幫助學(xué)生全面把握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，逐漸拓展和加深課程內(nèi)容，適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求。

3.作業(yè)設(shè)計(jì)要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)恼鎸?shí)情境問題

啟發(fā)式教學(xué)最核心的是問題，而利用作業(yè)為學(xué)生提供具有真實(shí)情境的活動(dòng)，給學(xué)生創(chuàng)造解決真實(shí)問題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在熟悉的真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)、提出問題，促進(jìn)知識(shí)的實(shí)踐轉(zhuǎn)化和綜合應(yīng)用等，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。