后張部分無(wú)黏結(jié)預(yù)應(yīng)力梁錨固失效下受力性能試驗(yàn)研究

周凌宇，劉家豪，方蛟鵬，MAHUNON Akim Djibril Gildas，李亞民，黃巍，劉曉春

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410075；2. 高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙，410075；3. 中國(guó)水利水電第八工程局有限公司，湖南 長(zhǎng)沙，410004)

后張法預(yù)應(yīng)力廣泛用于橋梁建造施工，但在惡劣環(huán)境下，存在錨具銹蝕失效、孔道灌漿不密實(shí)等引起結(jié)構(gòu)耐久性能下降問(wèn)題。錨具失效和灌漿不密實(shí)引起梁端預(yù)應(yīng)力筋脫黏、孔道內(nèi)漿體與預(yù)應(yīng)力筋黏結(jié)不充分，無(wú)黏結(jié)包裹容易使預(yù)應(yīng)力筋發(fā)生局部腐蝕[1]，甚至導(dǎo)致結(jié)構(gòu)突然性破壞[2]，因此，考慮黏結(jié)性能對(duì)有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件承載能力的影響十分重要[3-4]。在不同黏結(jié)條件下，預(yù)應(yīng)力材料和結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)不同的變形和使用性能[5]。在跨中純彎段部分無(wú)黏結(jié)時(shí)，纖維增強(qiáng)塑料(FRP)等新型材料預(yù)應(yīng)力梁能改善延性顯著提高使用性能[6]。JEONG等[7]提出了一種中部不黏結(jié)、兩端黏結(jié)的部分黏結(jié)FRP 體系，通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)該體系梁具有較好的延性。JANET等[8]通過(guò)試驗(yàn)證實(shí)局部黏結(jié)可優(yōu)化FRP筋預(yù)應(yīng)力混凝土梁的工作性能。CHAHROUR 等[9]發(fā)現(xiàn)與全黏結(jié)梁相比，端錨式部分黏結(jié)能顯著提高控制梁的極限承載力，端部錨固具有十分重要的意義。在張拉初期，預(yù)應(yīng)力梁混凝土強(qiáng)度較低，端部易產(chǎn)生局部擠壓效應(yīng)，KANNEL 等[10]提出在端部一定距離設(shè)置無(wú)黏結(jié)區(qū)段用于減少端部開(kāi)裂，PINAR 等[11]證實(shí)了該方法的可行性，同時(shí)建議使用25% 的脫黏率。SHAHROOZ 等[12]在試驗(yàn)中證實(shí)鋼絞線部分脫黏對(duì)足尺梁正常使用和極限條件下的承載力沒(méi)有不利影響。張曉亮等[13]也將局部無(wú)黏結(jié)方法應(yīng)用于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，并用于實(shí)際工程之中。但目前研究者對(duì)部分黏結(jié)與錨固失效對(duì)后張預(yù)應(yīng)力梁性能的影響尚不明確[14]。為此，本文作者研究部分黏結(jié)后張法預(yù)應(yīng)力梁在錨固系統(tǒng)失效條件下的受力性能和預(yù)應(yīng)力鋼束部分區(qū)段無(wú)黏結(jié)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。通過(guò)設(shè)置不同位置的脫黏段形成部分無(wú)黏結(jié)條件進(jìn)行靜力試驗(yàn)，分析部分脫黏下混凝土梁的抗彎?rùn)C(jī)理，采用部分無(wú)黏結(jié)預(yù)應(yīng)力梁的黏結(jié)折減系數(shù)法計(jì)算正截面抗彎承載力，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。

1 試驗(yàn)

1.1 試件設(shè)計(jì)

以文獻(xiàn)[15]中完全黏結(jié)試驗(yàn)梁作為對(duì)照，本試驗(yàn)設(shè)計(jì)4 根試驗(yàn)梁，包括2 組不同部分無(wú)黏結(jié)類(lèi)型，各組中一根梁拆除錨具模擬錨固失效條件，另一根保留錨具模擬錨固失效條件。試件類(lèi)型及編號(hào)見(jiàn)表1。

表1 試件類(lèi)型及編號(hào)Table 1 Specimens types and number

試驗(yàn)梁長(zhǎng)均為3.3 m，橫截面長(zhǎng)×寬為200 mm×250 mm。普通受拉鋼筋采用2C12鋼筋，架立鋼筋采用4C12鋼筋，箍筋采用A10鋼筋，間距為100 mm，在端部60 mm 范圍內(nèi)加密；預(yù)應(yīng)力筋采用標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度，為1 860 MPa。采用公稱(chēng)直徑為15.2 mm 的七絲捻制鋼絞線，其重心至梁下邊緣距離為75 mm，混凝土保護(hù)層厚度為30 mm。試驗(yàn)梁尺寸及構(gòu)造如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)梁尺寸及構(gòu)造Fig. 1 Dimensions and structure of specimens

用標(biāo)準(zhǔn)方法測(cè)試鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼絞線的抗拉強(qiáng)度，筋材力學(xué)性能測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表2。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法，在同一批次中澆筑9 塊邊長(zhǎng)為150 mm 的立方體混凝土塊，并在與梁試件相同的條件下養(yǎng)護(hù)?；炷?8 d實(shí)測(cè)立方體抗壓強(qiáng)度為34.94 MPa，彈性模量為32.50 GPa?；炷翝仓?1 d 后，預(yù)應(yīng)力鋼絞線兩端分段張拉。通過(guò)梁端預(yù)留的孔道進(jìn)行灌漿，鋼絞線控制張拉應(yīng)力為理論極限強(qiáng)度的70%(即1 302 MPa)。波紋管采用塑料扁形波紋管，錨具采用BJM15-2扁錨。

表2 筋材實(shí)測(cè)力學(xué)性能Table 2 Measured mechanical properties of reinforcement

1.2 試件制作

試驗(yàn)開(kāi)始前，在梁側(cè)面劃分長(zhǎng)×寬為150 mm×62.5 mm的網(wǎng)格。試驗(yàn)梁均采用標(biāo)準(zhǔn)灌漿法在張拉后24 h 進(jìn)行預(yù)應(yīng)力筋孔道灌漿，保證漿料飽滿(mǎn)均勻。漿料由PO42.5 型水泥砂漿制成，拆除梁兩端錨固頭模擬梁端錨固系統(tǒng)失效的情況。無(wú)黏結(jié)部分通過(guò)預(yù)設(shè)確定長(zhǎng)度塑料套管實(shí)現(xiàn)，其中，MD組無(wú)黏結(jié)區(qū)段位于跨中純彎段，區(qū)段長(zhǎng)度為1 000 mm，ED 組無(wú)黏結(jié)區(qū)段位于梁兩端，長(zhǎng)度均為500 mm，如圖2所示。

1.3 加載裝置及方案

試件制作完成后，采用三分點(diǎn)簡(jiǎn)支加載方案，支座間凈距為3 000 mm，采用500 kN 手動(dòng)液壓千斤頂加載，加載裝置形式如圖3 所示。采用LVDT位移計(jì)測(cè)量撓度，位移計(jì)布置在支座點(diǎn)、加載點(diǎn)和跨中位置。采用電阻應(yīng)變片測(cè)量應(yīng)變。在試件跨中沿高度布置混凝土應(yīng)變片，跨中點(diǎn)布置普通縱筋、鋼絞線應(yīng)變片，采用DH-3820 信號(hào)分析系統(tǒng)采集應(yīng)變。

圖3 混凝土應(yīng)變片布置及加載裝置Fig.3 Concrete strain gage and loading arrangement

首先進(jìn)行預(yù)加載，確保儀器正常工作，各部分接觸緊密。以10 kN作為初始荷載，隨后采用分級(jí)加載機(jī)制。在極限狀態(tài)之前，加載分級(jí)按荷載進(jìn)行控制，每加載10 kN，便對(duì)撓度、應(yīng)變等進(jìn)行1次采集。接近開(kāi)裂時(shí)，減少每級(jí)荷載增量，監(jiān)測(cè)開(kāi)裂荷載，并采集各裂縫寬度。在極限狀態(tài)時(shí)，構(gòu)件承載能力下降，但未完全破壞，尚能承受部分荷載，此時(shí)，按撓度變形控制加載分級(jí)，通過(guò)千斤頂加載使跨中撓度每增加3 mm，即對(duì)裂縫寬度、其他點(diǎn)撓度及所加荷載等進(jìn)行1次采集，直至梁體破壞混凝土壓碎時(shí)停止加載。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

各試驗(yàn)梁破壞時(shí)，正截面受彎破壞，受壓區(qū)混凝土壓碎，普通受拉鋼筋屈服，預(yù)應(yīng)力筋達(dá)到名義屈服強(qiáng)度。

2.1 裂縫

開(kāi)裂初期，裂縫首先出現(xiàn)在跨中純彎段。隨著荷載增加，裂縫不斷向上延伸且寬度逐漸增加，同時(shí)，區(qū)段內(nèi)裂縫數(shù)量增加，有向兩端擴(kuò)展的趨勢(shì)；之后，裂縫繼續(xù)延伸變寬，但增加速度減小，兩端彎剪段對(duì)稱(chēng)出現(xiàn)斜向裂縫并不斷發(fā)展，最后，普通受拉鋼筋屈服，撓度增大，梁頂混凝土被破碎壓壞。各根梁裂縫開(kāi)展和分布如圖4所示，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示[15]。

圖4 裂縫分布Fig.4 Distribution of cracks

表3 試驗(yàn)結(jié)果Table 3 Test results

從表3 可見(jiàn)：A 組梁與B 組梁相比，B 組梁(FG-B、ED-B 和MD-B)開(kāi)裂荷載均較低，裂縫寬度增加，破壞時(shí)最大裂縫寬度分別增大150%、254%和160%，平均裂縫間距基本相同；對(duì)于FG與ED、MD 組梁，部分無(wú)黏結(jié)的梁與完全黏結(jié)的梁相比，開(kāi)裂荷載均降低，裂縫數(shù)量減少，平均裂縫間距增加；對(duì)比ED 組與MD 組梁，梁端無(wú)黏結(jié)條件下開(kāi)裂荷載比跨中無(wú)黏結(jié)條件下的高，裂縫數(shù)量增加，平均裂縫間距，最大裂縫寬度減小；此外，錨固系統(tǒng)失效后，梁端無(wú)黏結(jié)的梁出現(xiàn)裂縫更多，分布更廣。

可見(jiàn)，錨固系統(tǒng)失效以及局部無(wú)黏結(jié)均會(huì)降低試驗(yàn)梁的抗裂性能。當(dāng)無(wú)黏結(jié)段位于跨中段時(shí)，并不影響裂縫分布，位于梁端段時(shí)裂縫分布范圍變大，但錨固失效下跨中段無(wú)黏結(jié)的梁抗裂性能下降最顯著。開(kāi)裂荷載主要取決于有效預(yù)應(yīng)力及混凝土抗拉強(qiáng)度，錨固系統(tǒng)失效導(dǎo)致截面黏結(jié)力減小甚至消失，有效預(yù)應(yīng)力減小，開(kāi)裂荷載降低；無(wú)黏結(jié)區(qū)段鋼絞線各截面的應(yīng)力相等，當(dāng)無(wú)黏結(jié)段位于純彎段時(shí)，應(yīng)力平均分布，與全黏結(jié)梁段相比，有效預(yù)應(yīng)力減小更顯著，因此，MD-B開(kāi)裂荷載較低。裂縫的分布取決于黏結(jié)應(yīng)力的分布，錨固失效和部分無(wú)黏結(jié)的梁影響鋼絞線與水泥漿體之間的黏結(jié)性能。當(dāng)黏結(jié)失效時(shí)，混凝土開(kāi)裂，損失的拉應(yīng)變能較大，裂縫周?chē)鷼堄鄳?yīng)變能較小，不易出現(xiàn)新的裂縫，因此，裂縫數(shù)量較少，間距較大，與MD-B的情況相對(duì)應(yīng)。裂縫的寬度取決于鋼絞線與水泥漿體間的相對(duì)滑移，錨固失效后，相對(duì)滑移增大，導(dǎo)致裂縫寬度增大。

2.2 荷載-跨中位移曲線

各試驗(yàn)梁荷載-跨中位移曲線如圖5 所示。從圖5可見(jiàn)所有曲線均有2個(gè)明顯特征點(diǎn)，特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)的荷載分別為開(kāi)裂荷載和屈服荷載。

圖5 荷載-跨中位移曲線Fig.5 Load-mid-span displacement curves

2.2.1 剛度

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，將梁的加載過(guò)程大致分為3個(gè)階段。

1) 彈性階段。試驗(yàn)加載初期，各梁曲線線性上升且大致重合，表明在荷載較低時(shí)，鋼絞線和漿料黏結(jié)良好，混凝土對(duì)剛度起主要作用。

2) 開(kāi)裂至屈服階段。截面開(kāi)始出現(xiàn)裂縫時(shí)，各曲線斜率減小，呈現(xiàn)非線性狀態(tài)。從圖5 可見(jiàn)：與完全黏結(jié)梁相比，部分無(wú)黏結(jié)梁會(huì)引起試驗(yàn)梁曲線斜率下降，MD-A 比ED-A 斜率下降更顯著，表明無(wú)黏結(jié)梁影響鋼絞線與梁之間協(xié)調(diào)變形的能力，顯著降低剛度；當(dāng)無(wú)黏結(jié)率相同且錨固正常時(shí)，跨中純彎段無(wú)黏結(jié)梁對(duì)剛度影響更大，這與銀曉東[16]所得出的結(jié)論相同；在錨固失效條件下，各梁剛度繼續(xù)降低，ED組比MD組下降程度較小，表明錨固失效對(duì)梁端區(qū)段無(wú)黏結(jié)梁影響較小，對(duì)跨中純彎段無(wú)黏結(jié)段剛度影響更大。綜上可見(jiàn)，部分無(wú)黏結(jié)和錨固失效均會(huì)降低試驗(yàn)梁的剛度，無(wú)黏結(jié)率相同時(shí)對(duì)純彎段無(wú)黏結(jié)的影響更加顯著，即在兩者共同影響下，MD-B剛度下降程度最大。

3) 屈服后階段。構(gòu)件達(dá)到屈服點(diǎn)之后，曲線斜率進(jìn)一步下降。隨著荷載增加，各曲線相繼達(dá)到峰值，試驗(yàn)梁達(dá)到承載能力極限狀態(tài)。繼續(xù)加載，受壓區(qū)混凝土被壓碎，構(gòu)件被破壞，曲線出現(xiàn)下降段。

2.2.2 承載能力

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，測(cè)得ED-A 和MD-A 的極限荷載分別為171 kN和161 kN，相對(duì)于FG-A分別下降了1.16%和6.94%；ED-B和MD-B的極限荷載分別為166 kN 和159 kN，相對(duì)于FG-B 分別下降了0.60%和4.79%；ED-B 的極限荷載相對(duì)于ED-A 下降了1.75%；MD-B 的極限荷載相對(duì)于MD-A 下降了1.24%。這表明錨固失效和部分無(wú)黏結(jié)均會(huì)降低試驗(yàn)梁的承載能力，其中，對(duì)跨中段無(wú)黏結(jié)的影響程度更顯著。當(dāng)無(wú)黏結(jié)段位于梁端段時(shí)，承載能力略降低或基本無(wú)影響。錨固系統(tǒng)失效，導(dǎo)致鋼絞線與漿體黏結(jié)力被破壞，鋼絞線回縮，當(dāng)回縮達(dá)一定距離時(shí)，黏結(jié)力平衡鋼絞線二次錨固[17-18]。因此，對(duì)于完全黏結(jié)的梁，錨固失效對(duì)承載力影響較小。

承載能力下降主要是由于截面黏結(jié)力退化甚至消失，導(dǎo)致鋼絞線和周?chē)炷磷冃尾粎f(xié)調(diào)，同時(shí)，局部無(wú)黏結(jié)會(huì)影響截面有效面積。當(dāng)跨中純彎段無(wú)黏結(jié)時(shí)，無(wú)黏結(jié)段分布更集中，預(yù)拉應(yīng)力降低，受壓合力作用點(diǎn)上移使受壓區(qū)高度減小，承載能力降低，梁端截面對(duì)承載力不起控制作用，因此，該作用對(duì)梁端無(wú)黏結(jié)的梁影響較小。

2.2.3 延性

延性表征結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載能力無(wú)明顯下降的情況下繼續(xù)承受荷載的能力，能反映構(gòu)件在最終失效階段前的彈塑性變形的能力，通常可用曲率延性系數(shù)、位移延性系數(shù)或能量延性系數(shù)表示。本文采用位移延性系數(shù)μ來(lái)表示，其計(jì)算公式為

式中：Δu為構(gòu)件的極限位移；Δy為構(gòu)件的屈服位移。一般可以采用結(jié)構(gòu)構(gòu)件荷載-位移曲線上極限荷載后水平荷載下降至名義極限荷載點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的位移。延性系數(shù)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 延性系數(shù)Table 4 Ductility of beam specimens

從表4 可知：相比全黏結(jié)的梁FG-A，ED-A、MD-A 及FG-B 的延性系數(shù)分別降低11.5%、27.0%、27.0%，這表明錨具是預(yù)應(yīng)力梁正常工作的基礎(chǔ)。在正常錨固情況下，部分無(wú)黏結(jié)會(huì)降低試驗(yàn)梁的延性，這與WANG等[19]所得結(jié)果一致。

梁端無(wú)黏結(jié)ED-B 延性與FG-B 相比提高21.1%，與ED-A 相比提高4.3%；跨中無(wú)黏結(jié)MDB 延性與FG-B 相比提高6.3%，與MD-A 相比提高6.3%。這表明當(dāng)錨固系統(tǒng)發(fā)生失效時(shí)，部分無(wú)黏結(jié)的梁具有較好的延性。由于結(jié)構(gòu)延性主要取決于受拉區(qū)鋼筋，當(dāng)錨具退出工作時(shí)，預(yù)應(yīng)力依靠預(yù)應(yīng)力筋與漿料間的黏結(jié)傳遞，部分無(wú)黏結(jié)延緩梁內(nèi)預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)變?cè)黾?，因此，結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)前能承受更大的變形。

2.4 鋼絞線荷載-應(yīng)變曲線

不考慮張拉及錨具拆除階段，以受彎加載作為初始起點(diǎn)，各試驗(yàn)梁跨中截面鋼絞線荷載-應(yīng)變曲線如圖6所示。

圖6 跨中截面鋼絞線荷載-應(yīng)變曲線Fig.6 Load-strain curves of mid-span steel strand

在錨固正常條件下，部分無(wú)黏結(jié)的梁曲線與全黏結(jié)梁曲線相比初始斜率均下降，其中，跨中局部無(wú)黏結(jié)梁曲線下降程度更大，表明跨中段無(wú)黏結(jié)對(duì)梁工作性能影響更大，降低了鋼絞線與漿料間的黏結(jié)性能；部分無(wú)黏結(jié)梁曲線更早出現(xiàn)下降段，此時(shí)，黏結(jié)力達(dá)到極限，之后，鋼絞線脫離發(fā)生破壞。錨固系統(tǒng)發(fā)生失效后，部分無(wú)黏結(jié)梁曲線斜率下降發(fā)生偏移，但出現(xiàn)的下降程度均比全黏結(jié)梁的??；各曲線與正常錨固梁的相比均先出現(xiàn)拐點(diǎn)，表明錨固失效會(huì)不同程度地降低消壓荷載。

對(duì)于MD組梁，加載初期曲線基本重合，之后MD-B曲線斜率下降，發(fā)生偏移但程度較小；對(duì)于ED組，自加載開(kāi)始，兩曲線發(fā)生顯著偏移，ED-B曲線斜率較小，但隨荷載增加，下降速率減小，曲線逐漸平緩，不斷延伸，較晚出現(xiàn)下降點(diǎn)，這表明錨固失效后，梁端無(wú)黏結(jié)梁黏結(jié)率下降較快。但由于二次錨固機(jī)制的存在，鋼絞線內(nèi)縮一定距離后，黏結(jié)重新平衡，繼續(xù)承載。

2.5 跨中截面應(yīng)變分布

試驗(yàn)從0.15pu(pu為極限荷載)至0.90pu加載過(guò)程中，各試驗(yàn)梁跨中截面應(yīng)變沿高度變化如圖7所示。從圖7可見(jiàn)：各試驗(yàn)梁混凝土應(yīng)變與高度近似呈線性分布；對(duì)于ED-A、ED-B、MD-B 曲線，在較大荷載時(shí)，受拉區(qū)應(yīng)變曲線出現(xiàn)波折，其原因是混凝土抗拉性能較差，在該荷載作用下跨中截面出現(xiàn)裂縫，影響應(yīng)變測(cè)量結(jié)果。因此，在試驗(yàn)加載過(guò)程中，各試驗(yàn)梁基本滿(mǎn)足平截面假定。

圖7 跨中截面應(yīng)變沿高度變化曲線Fig. 7 Strain distribution curves at mid-span concrete section of specimens

在加載過(guò)程中，各試驗(yàn)梁中和軸高度逐漸上升，受壓區(qū)高度不斷減小，其中上升速率從大至小依次為ED-B、ED-A、MD-B 和MD-A，這表明錨固系統(tǒng)失效，使得跨中截面中性軸上升速率加快。梁的抗彎性能下降的原因是錨固在失效情況下，鋼絞線與混凝土之間的變形不協(xié)調(diào)，這種影響對(duì)梁端無(wú)黏結(jié)的梁更明顯。接近極限狀態(tài)時(shí)，中和軸高度從大至小依次為MD-B、ED-B、MD-A和ED-A。中和軸高度越高，表明破壞時(shí)受壓區(qū)高度越小，原因是在錨固失效及部分無(wú)黏結(jié)兩者作用下，處于極限狀態(tài)跨中截面拉應(yīng)力較小，分析截面受力平衡條件需要較長(zhǎng)的拉力臂，因此，受壓區(qū)合力作用點(diǎn)上移；正常錨固時(shí)，跨中無(wú)黏結(jié)段鋼絞線與梁具有相同的應(yīng)力增量，對(duì)受壓區(qū)高度影響較小。極限狀態(tài)時(shí)混凝土壓碎情況如圖8所示。

圖8 混凝土壓碎情況Fig.8 Crushing of concrete

3 抗彎承載力計(jì)算

在錨固失效、局部無(wú)黏結(jié)以及兩者綜合作用條件下，引起預(yù)應(yīng)力筋與漿料間的黏結(jié)性能發(fā)生改變，進(jìn)而影響梁的抗彎性能。在無(wú)黏結(jié)段，各截面預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力相同，總變形與相同位置區(qū)段混凝土的一致。美國(guó)AASHTO LRFD 橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范[20]規(guī)定，對(duì)無(wú)黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力情況，采用黏結(jié)折減系數(shù)的方法綜合考慮無(wú)黏結(jié)對(duì)試驗(yàn)梁抗彎承載力的影響。該方法首先由NAAMAN等[21]提出。假設(shè)預(yù)應(yīng)力筋處于線彈性，根據(jù)結(jié)構(gòu)的整體變形確定無(wú)黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力增量。黏結(jié)折減系數(shù)定義為無(wú)黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋平均應(yīng)變與等效有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋最大彎矩截面處應(yīng)變的比值，即

式中：(Δεpsu)m為無(wú)黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)變?cè)隽?，在無(wú)黏結(jié)段內(nèi)，各截面應(yīng)變?cè)隽烤鶆蚍植迹?Δεpsu)m等于其平均值(Δεpsu)av；(Δεpsb)m為等效有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋最大彎矩截面處的應(yīng)變?cè)隽浚鶕?jù)應(yīng)變協(xié)調(diào)，在有效黏結(jié)下，(Δεpsb)m等于其周?chē)炷翍?yīng)變?cè)隽?Δεcps)m。

在一般情況下，對(duì)于對(duì)稱(chēng)荷載作用、對(duì)稱(chēng)配筋的簡(jiǎn)支梁，Ω計(jì)算式為

式中：ΔMmax和ΔM(x)分別為計(jì)算截面最大彎矩增量和距支座x位置處的彎矩增量；(e0)max和e0(x)分別為對(duì)應(yīng)ΔMmax和ΔM(x)截面的偏心距。

王磊等[22]應(yīng)用平面應(yīng)變法，分析了部分無(wú)黏結(jié)段預(yù)應(yīng)力筋平均應(yīng)變?cè)隽颗c其周?chē)炷恋膽?yīng)變?cè)隽块g的關(guān)系。按照該方法計(jì)算得到當(dāng)跨中純彎段無(wú)黏結(jié)時(shí)，Ω為1，用于本文計(jì)算。

根據(jù)應(yīng)變應(yīng)力關(guān)系，無(wú)黏結(jié)區(qū)段預(yù)應(yīng)力筋的極限應(yīng)力fp可由下式求得：

式中：fpe為預(yù)應(yīng)力筋的有效預(yù)應(yīng)力；Ep為預(yù)應(yīng)力筋彈性模量；L1為受荷跨的長(zhǎng)度；L2為端部錨固間預(yù)應(yīng)力筋的長(zhǎng)度。

在切除錨具條件下，錨固系統(tǒng)失效預(yù)應(yīng)力筋發(fā)生內(nèi)縮造成預(yù)應(yīng)力二次損失。對(duì)于預(yù)應(yīng)力筋直線布筋，假設(shè)在發(fā)生錨固失效損失時(shí)反摩阻效應(yīng)與張拉階段的摩阻效應(yīng)相同，因此，在梁端錨具長(zhǎng)度范圍內(nèi)，應(yīng)力變化服從線性分布，在考慮反向摩擦影響下，距張拉端x處預(yù)應(yīng)力損失按式(7)計(jì)算。預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力分布如圖9所示。

圖9 預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力分布Fig.9 Stress distribution of steel strand

根據(jù)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[23](下稱(chēng)《規(guī)范》)的規(guī)定計(jì)算fpe，fpe=σcon-σl1-σl4-σl5-σlc，其中摩擦因數(shù)κ取0.001 5，μ取0.15。

式中：σcon為張拉控制應(yīng)力；σl為預(yù)應(yīng)力筋扣除摩擦損失錨固端應(yīng)力；Δσx為單位孔道長(zhǎng)度預(yù)應(yīng)力損失；lf為反摩擦影響長(zhǎng)度；Δl為內(nèi)縮距離；σlc為切除錨具引起的預(yù)應(yīng)力損失。

根據(jù)試驗(yàn)梁無(wú)黏結(jié)區(qū)段正截面應(yīng)力應(yīng)變分析。無(wú)黏結(jié)區(qū)段正截面應(yīng)力應(yīng)變分布如圖10 所示，受力平衡方程如式(7)所示。

圖10 無(wú)黏結(jié)段梁正截面應(yīng)變分布Fig.10 Strain distribution along unbonded section of the maximum moment

式中：Ap為受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力筋截面面積；As和A′s分別為受拉區(qū)、受壓區(qū)普通鋼筋截面面積；fp為預(yù)應(yīng)力筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值：fy和f′y分別為普通鋼筋抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度；fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度，按照《規(guī)范》，可按立方體抗壓強(qiáng)度進(jìn)行換算，得fc=0.88αc1αc2fcu，本文αc1取0.76，αc2取1.0；β1為混凝土等效矩形系數(shù)；b為截面寬度，h為截面高度，x為混凝土受壓區(qū)高度；Mu為極限彎矩。

聯(lián)立式(3)、式(7)得

將c代入式(8)，得到抗彎承載力Mu。當(dāng)梁端局部無(wú)黏結(jié)時(shí)，無(wú)黏結(jié)條件對(duì)試驗(yàn)梁承載力不起決定作用，忽略其影響，對(duì)跨中最大彎矩有黏結(jié)區(qū)段截面進(jìn)行受力分析，有

各試驗(yàn)梁極限彎矩計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比如表5所示。

表5 極限彎矩試驗(yàn)值與理論值對(duì)比Table 5 Comparison of ultimate bending moment between experimental and theoretical values

據(jù)表5中數(shù)據(jù)計(jì)算可得各試驗(yàn)梁彎矩計(jì)算理論值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值比值的均值為1.03，標(biāo)準(zhǔn)差為0.04，彎矩計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較吻合，表明按照本文計(jì)算方法所得結(jié)果合理。但錨固失效對(duì)梁的力學(xué)性能的影響有待進(jìn)一步研究。

4 結(jié)論

1) 錨固系統(tǒng)失效后跨中無(wú)黏結(jié)會(huì)使開(kāi)裂荷載降低，裂縫寬度變大，但不影響裂縫分布；在梁端部分無(wú)黏結(jié)的條件下，不僅影響開(kāi)裂荷載和裂縫寬度，而且裂縫分布范圍變廣。

2) 梁端部分無(wú)黏結(jié)在錨固系統(tǒng)失效前后初始剛度和開(kāi)裂后剛度相近，而跨中純彎段無(wú)黏結(jié)在錨固系統(tǒng)失效后，初始剛度和開(kāi)裂后剛度均有所降低。

3) 后張預(yù)應(yīng)力混凝土梁的延性在很大程度上取決于黏結(jié)條件。錨固正常時(shí)部分無(wú)黏結(jié)梁段延性降低，當(dāng)端部錨固系統(tǒng)失效后，跨中段無(wú)黏結(jié)和梁端無(wú)黏結(jié)延性分別提高6.3%和21.1%。

4) 本文采用的考慮錨固失效損失的黏結(jié)系數(shù)折減法綜合考慮了部分無(wú)黏結(jié)條件下試驗(yàn)梁極限彎矩，計(jì)算結(jié)果具有較高精度，可有效預(yù)測(cè)試驗(yàn)梁抗彎承載力，但錨固失效對(duì)梁的力學(xué)性能的影響有待進(jìn)一步研究。