正弦脈動激勵對氣膜冷卻特性的影響

王宇楠，王春華，李錄博，張靖周

(南京航空航天大學(xué) 能源與動力學(xué)院 航空飛行器熱管理與能量利用工信部重點實驗室，江蘇 南京，210016)

隨著航空事業(yè)的迅猛發(fā)展，航空燃氣渦輪發(fā)動機擁有了更高的性能與效率，但同時渦輪部件的熱負荷也不斷提升[1]。氣膜冷卻是一種典型的冷卻換熱技術(shù)[2]，冷氣通過氣膜孔出口流出，一部分與主流發(fā)生摻混，其余部分因被主流所壓制，貼在壁面處形成一層連續(xù)的低溫氣膜，從而起到保護外部熱端部件的作用[3-4]。因此，提升氣膜射流冷卻能力對于降低渦輪部件熱負荷有著重要意義。

然而，傳統(tǒng)的氣膜冷卻展向覆蓋率低，并且會在孔出口下游處形成腎形渦對，加劇冷氣與主流的摻混，降低冷卻效率。一些學(xué)者提出，改進冷氣孔形狀可以作為一種提升氣膜冷卻效率的手段，比如橫槽孔、扇形孔、凹坑孔和收斂縫型孔等[5-7]。近年來，人們把目光集中在了脈動氣膜冷卻上，即通過對冷氣施加一種激勵形式，將冷氣震蕩吹出。它不僅能實現(xiàn)傳統(tǒng)氣膜冷卻的冷卻作用，還能將自身的激勵特性引入到流場中[8-9]。為了進一步提升冷卻效果，脈動氣膜冷卻已經(jīng)受到越來越多國內(nèi)外學(xué)者的重視[10]。

學(xué)者們對脈動氣膜冷卻的影響進行了廣泛研究[11]。COULTHARD 等[12-13]通過實驗闡釋了脈動氣膜冷卻對冷卻效果的影響，發(fā)現(xiàn)脈沖冷卻效果有限，在低吹風(fēng)比下連續(xù)性射流的整體冷卻效率更高。JOHARI等[14]對射流的占空比和脈沖頻率進行了實驗研究，發(fā)現(xiàn)在固定的噴射時間內(nèi)增加占空比可以減少冷氣對主流的穿透，主流與次流的摻混率最高增幅可達到50%。在冷卻性能方面，BIDAN 等[15]對連續(xù)性射流和脈動射流展開研究，發(fā)現(xiàn)在相同吹風(fēng)比和周期相同的情況下，脈動氣膜冷卻在減少冷氣量的同時還具備提高冷卻效率的潛力。EKKAD等[16]發(fā)現(xiàn)脈動射流可以更好地保護表面。JUNG等[17]在研究中指出脈沖射流相較于傳統(tǒng)的氣膜冷卻可以使冷氣更均勻地分布在平板上，并且在流向上獲得更高的冷卻效率。MULDOON 等[18]采用DNS 方法進行仿真分析，發(fā)現(xiàn)脈沖可以增強渦的誘導(dǎo)，且在脈沖啟動時，會出現(xiàn)一個起始渦，它可以幫助冷氣附著在壁面上。SEO 等[19-20]的實驗結(jié)果表明，主流脈動可以幫助冷氣射流在燃氣輪機渦輪表面更均勻地擴散。

大渦模擬(LES)作為一種數(shù)值預(yù)測湍流運動的工具，不僅能夠捕捉到RANS方法非平衡過程中出現(xiàn)的大尺度效應(yīng)和擬序結(jié)構(gòu)，而且克服了直接數(shù)值模擬方法中需要求解所有湍流尺度而帶來的巨大計算成本的問題，是目前研究湍流問題中最有效的方法。本研究利用大渦模擬方法，針對正弦脈動氣膜冷卻射流與平板主流的相互作用展開研究，并結(jié)合紅外熱成像實驗測試結(jié)果進行驗證；重點關(guān)注時均吹風(fēng)比、脈動頻率及脈動幅值等參數(shù)對渦系結(jié)構(gòu)演化的影響，從時均和瞬態(tài)特征兩方面針對脈動氣膜冷卻的流動傳熱機制進行研究。在關(guān)于脈動氣膜冷卻的研究中，人們大多采用方波激勵，但對于不同波形激勵展開基礎(chǔ)研究也是非常必要的，故本文對冷氣側(cè)施加正弦脈動激勵，將正弦激勵特性引入到流場中，觀察脈動頻率和幅值在不同吹風(fēng)比下對氣膜冷卻流動傳熱的影響，以期進一步揭示正弦脈動在特定情況下的強化/弱化冷卻機制，并為實際情況中根據(jù)不同的場景采用不同的脈動頻率與幅值提供理論依據(jù)。

1 計算方法與模型驗證

1.1 物理模型

本文的計算模型如圖1所示，包括主流通道、氣膜孔和冷氣通道3個部分。圓柱孔直徑D為5 mm，傾角為35°，高度為3D。主流通道長為30D，寬3D，高6D。冷卻通道的長度為15D，寬度為3D，高度為4D。坐標(biāo)軸的原點位于氣膜孔出口中心位置，x、y和z軸分別對應(yīng)于流向、展向和壁面法線方向。

圖1 計算模型Fig. 1 Computational model

計算域的邊界條件設(shè)置如下：主流和冷氣入口均設(shè)置為速度入口，主流的平均速度為20 m/s，溫度為353 K，邊界層內(nèi)速度采用1/7 指數(shù)分布規(guī)律，主流進口邊界層厚度為δ=0.4D，湍流強度為2%。冷氣的速度由吹風(fēng)比決定，其溫度為300 K，混合氣體出口設(shè)置為壓力出口，出口靜壓為一個標(biāo)準大氣壓，主流通道和冷氣通道兩側(cè)壁面均設(shè)置為周期性邊界條件，并將主流通道的上表面設(shè)置為自由流邊界，其余面均設(shè)為無滑移絕熱邊界條件。其中，吹風(fēng)比M是影響氣膜冷卻性能的關(guān)鍵性熱力參數(shù)，定義為

氣膜冷卻效率的計算公式為：

式中：ρ∞和ρc分別為主流和冷氣的密度；u∞和uc分別為主流和冷氣的平均速度；T∞為主流的來流溫度；Taw為絕熱壁面溫度；Δy為展向距離；η(x，y)為某一位置的絕熱氣膜冷卻效率；Tc為冷氣的來流溫度；ηloc為局部絕熱氣膜冷卻效率；ηlat為流向平均絕熱氣膜冷卻效率。

1.2 計算方法

本文基于渦黏性的假設(shè)[21]來建立應(yīng)力模型，該模型采用各向同性濾波，假設(shè)過濾的小尺度渦為局部平衡狀態(tài)；渦黏性假設(shè)認為非各向同性部分與亞格子黏性系數(shù)和大尺度變形張量的乘積成正比。

式中：τij為湍流應(yīng)力張量；τkk為亞網(wǎng)格各向同性應(yīng)力；μt為亞網(wǎng)格湍流黏性力；δij為邊界層厚度；為應(yīng)變變化率，

式中：ui和uj分別為濾波后氣體速度；xi和xj分別為流動位置；亞格子焓通量qh,j及μt均由Smagorinsky模型定義如下：

本文通過改變冷氣進口條件，對比0.5 和1.5這2種吹風(fēng)比，并計算了5種不同幅值和頻率的脈動工況，分別用Case1～Case5 來表示，其中Case5是冷氣不加任何脈動的情況。脈動幅值A(chǔ)和頻率f的定義如圖2所示。圖2中，T為冷氣脈動變化的1個完整周期；頻率f=1/T，這些參數(shù)取值如表1所示。

表1 計算工況的脈動參數(shù)Table 1 Pulsation parameters for the computation cases

圖2 脈動參數(shù)定義Fig. 2 Definition of pulsation parameters

用商業(yè)軟件ANSYS ICEM CFD 19.2 進行結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，整體和局部的網(wǎng)格劃分如圖3所示。在氣膜孔和壁面附近進行局部加密，在氣膜孔出口壁面法線方向網(wǎng)格最大增長率為1.1，為了滿足湍流模型中壁面函數(shù)的要求，要保證壁面法向即垂直壁面方向的量綱一長度y+≈1。經(jīng)過網(wǎng)格獨立性驗證，最后確定總網(wǎng)格單元數(shù)約為750萬個。

圖3 整體網(wǎng)格劃分及局部網(wǎng)格劃分Fig. 3 Global meshing and local meshing

采用ANSYS FLUENT 軟件進行大渦模擬計算。利用Realizblek-ε模型并結(jié)合標(biāo)準壁面函數(shù)進行穩(wěn)態(tài)計算，待計算穩(wěn)定后將其數(shù)值作為LES的初始值。壓力離散項采用二階格式，采用最小二乘法離散梯度項。分別采用二階迎風(fēng)格式和有界中心差分方法求解能量方程和動量方程。瞬態(tài)項的求解采用二階隱式格式。壓力-速度耦合采用SIMPLE 算法實現(xiàn)。為了確保CFL(Courant-Friedrichs Lewy)數(shù)小于1.0，在本文中將時間步長設(shè)置為10-5s。

1.3 模型驗證

為了保證計算結(jié)果的準確性，對湍流模型進行驗證，將數(shù)值模擬結(jié)果(7 個周期的平均值)與BIDAN 等[15]實驗結(jié)果進行對比。圖4 所示為在不同吹風(fēng)比下大渦模擬結(jié)果與實驗結(jié)果對比。實驗選取頻率f=10 Hz，占空比為0.5，吹風(fēng)比分別為0.5 和1.0。根據(jù)圖4(a)和圖4(b)可知，數(shù)值模擬方法可以較為準確地預(yù)測壁面溫度變化趨勢和數(shù)值。在低吹風(fēng)比下，中心線壁溫與展向平均壁溫的平均相對誤差分別為7.8%和5.3%；在高吹風(fēng)比下，中心線壁溫與展向平均壁溫的平均相對誤差分別為9.5%和7.2%，這歸因于高動量射流引發(fā)的流動分離很難被準確捕捉[22]?？傮w而言，實驗結(jié)果和LES的仿真結(jié)果基本一致。

圖4 LES結(jié)果與實驗結(jié)果對比Fig. 4 Comparison of LES results and experimental rusults

2 結(jié)果分析

2.1 低吹風(fēng)比(=0.5)

圖5所示為絕熱壁面沿流向的時均溫度分布云圖。Θ為量綱一溫度，具體公式為Θ=(T∞-T1)/(T∞-Tc)，T1為平板上每個點的溫度。從圖5可知，在低吹風(fēng)比下，脈動幅值對冷卻效率的影響要遠大于頻率對冷卻效率的影響，Case2的平均壁面溫度最高，Case5 的平均壁面溫度最低，而Case1、Case3、Case4 這3 種情況的平均壁溫分布沒有出現(xiàn)明顯區(qū)別。對于Case2，其冷氣側(cè)經(jīng)歷周期性脈動激勵，其中吹風(fēng)比最高可達1，最低至0。當(dāng)吹風(fēng)比升高時，增強了冷氣射流對主流的穿透，此時圓孔下游發(fā)生氣膜分離，從而降低了冷卻效率；而當(dāng)吹風(fēng)比過低時，冷氣量不足，難以形成良好的氣膜保護。隨著脈動頻率改變，壁面溫度并未發(fā)生明顯變化。Case5的壁面溫度最低，說明處于最佳吹風(fēng)比，冷氣緊貼壁面形成了較好的冷氣覆蓋。

圖6 所示為冷卻效率沿流向和展向的變化(=0.5)。圖6(a)所示為圓孔下游展向平均絕熱氣膜冷卻效率沿流向的變化。在低吹風(fēng)比下，所有Case 的時均氣膜冷卻效率沿流向都呈單調(diào)遞減趨勢，其中Case5 冷卻效率最高，Case2 冷卻效率最低，而Case1、Case3和Case4的冷卻效率相差不大且變化規(guī)律相同，說明引入脈動冷氣的確改變了流動特性，且脈動幅值的影響要大于脈動頻率的影響。圖6(b)所示為不同流向位置的局部冷卻效率沿展向的變化。在流向x/D=4 和x/D=12 兩個位置進行對比，發(fā)現(xiàn)冷卻效率均隨著中心線向兩側(cè)展向區(qū)域逐步遞減，且隨著流向距離增大，冷卻效率也隨之降低，但整體規(guī)律保持一致。

圖6 冷卻效率沿流向和展向的變化( =0.5)Fig. 6 Variations of cooling efficiencies with the streamwise and spanwise distances(=0.5)

在氣膜孔下游x/D=2截面上的時均流線分布見圖7。綜合5個Case來看，腎形渦對的尺度最大且占據(jù)了主導(dǎo)地位，且在腎形渦對兩側(cè)出現(xiàn)了與其旋向方向相反的反腎形渦。腎形渦對將冷氣向法向方向上卷吸，從而增強了冷卻射流對主流的穿透，同時使得本來附著在壁面的冷氣向上抬升，降低了氣膜冷卻效率。反腎形渦可以抑制冷氣的法向抬升，且使得冷氣沿展向流動，增強了孔下游展向的冷氣覆蓋。改變脈動頻率對渦對基本沒有影響，增大脈動幅值反而會使腎形渦對尺度增大，減弱反腎形渦的強度，降低氣膜的貼壁性。

圖7 x/D=2.0( =0.5)截面上的流線分布Fig. 7 Streamline distribution on cross-section of x/D=2.0( =0.5)

圖8所示為低吹風(fēng)比下脈動射流(Case2)與連續(xù)性射流(Case5)相干結(jié)構(gòu)的比較。其中，t0為起始時刻。從圖8(a)可以看到，正弦脈動在T/4 處冷氣量達到峰值，此時射流動量增大，加劇了冷氣對主流的穿透，降低了冷卻效率。由于正弦激勵是連續(xù)性脈動且具有明顯的周期性，所以它產(chǎn)生的氣膜也具有明顯的周期特征。如文獻[12]所述，連續(xù)性射流在吹風(fēng)比為0.5時整體效果最好，射流剪切層渦向下游發(fā)展，逐漸演變成一排連續(xù)的發(fā)夾渦，覆著在墻壁表面。圖8(c)所示為兩者瞬態(tài)擬序結(jié)構(gòu)的局部視圖。其中發(fā)卡渦頭部與射流剪切層渦對應(yīng)，垂直渦腿與垂直尾跡渦對應(yīng)，水平渦腿與腎形渦對應(yīng)[21]。射流剪切層渦加劇了冷氣對主流的穿透，腎形渦則將一部分冷氣裹挾進主流中，帶走了部分冷氣，這些都會導(dǎo)致氣膜冷卻效率下降。對兩者進行對比分析，發(fā)現(xiàn)脈動射流破碎程度更大，形成了更高強度湍流的脈動特征；而連續(xù)性射流的湍流擬序結(jié)構(gòu)形成了平板的邊界層特征。

圖8 脈動射流和連續(xù)性射流相干結(jié)構(gòu)比較( =0.5)Fig. 8 Comparisons of coherent structures in pulsating jet and continuous jet( =0.5)

圖9所示為低吹風(fēng)比下(=0.5)圓孔下游不同截面速度脈動信號的統(tǒng)計學(xué)特征。圖9(a)所示為湍動能ETKE的分布，其中分別為x、y、z方向的均方根速度。圓孔高湍動能的區(qū)域集中在射流出口中心處，射流兩側(cè)受馬蹄渦的影響，也會出現(xiàn)部分高湍動能區(qū)域。與Case5相比，引入脈動射流會明顯提升湍動能，當(dāng)脈動幅值一定時，提高脈動頻率后湍動能的增加不太明顯，但提高脈動幅值能顯著增強湍動能，即冷氣與主流的動量交換加強，強化射流與主流之間的相互摻混，導(dǎo)致冷氣對壁面的覆蓋效果變差。圖9(b)所示為中心線上的法向速度均方根分布，可見速度脈動主要集中在邊界層內(nèi)，引入脈動射流會導(dǎo)致增大，且增大脈動幅值會明顯提升近壁面x/D=2處的，而且隨著流向距離增加，脈動對的影響逐漸減弱。整體而言，脈動頻率對圓孔下游湍動能和速度脈動的影響弱于脈動幅值的影響。

圖9 速度脈動信號統(tǒng)計( =0.5)Fig. 9 Statistical characteristics of velocity fluctuation(=0.5)

圖10 所示為低吹風(fēng)比(=0.5)下x/D=2.0 處速度波動的功率譜分布，其中探測點處于截面中心正上方垂直高度為0.5D的位置。在頻率為1 000～10 000 Hz 的區(qū)域內(nèi)，有一個斜率為-5/3 的線性剖面，這與充分發(fā)展的湍流特征一致。

圖10 速度脈動的功率譜分析(x/D=2.0)Fig. 10 Power spectrum analysis of velocity fluctuation(x/D=2.0)

2.2 高吹風(fēng)比( =1.5)

圖11 所示為高吹風(fēng)比(=1.5)下絕熱壁面沿流向的時均溫度分布。其中，Case5的壁面溫度最高，這是因為高動量的射流沖出氣膜孔，射流核心位置抬升，沒有緊貼壁面形成良好的氣膜覆蓋。在引入脈動射流后，Case1、Case3和Case4的冷卻效果最好，且三者的差異不大，這說明改變脈動頻率對冷卻效率的影響小。對于Case2而言，它的吹風(fēng)比最低為0、最高達到3，增大最高吹風(fēng)比使它的冷卻效率下降，壁面溫度比Case5的略低但比其余Case 的高，說明在高吹風(fēng)比下，引入脈動冷氣可以提升冷卻效率，這與低吹風(fēng)比時的結(jié)論相反。另外，改變脈動幅值對冷卻效率的影響較大，這一結(jié)論與在低吹風(fēng)比下的結(jié)論一致。率隨展向的變化。在展向上仍然是連續(xù)性射流的冷卻效率最低，在y/D=0.6內(nèi)的區(qū)域冷卻效率急劇下降?？傮w而言，在高吹風(fēng)比下，引入脈動冷氣會提升冷卻效率，但是增大脈動幅值后會使提升幅度下降，且改變脈動頻率對冷卻效率的影響很小。

圖11 絕熱壁面沿流向的時均溫度分布( =1.5)Fig. 11 Distributions of streamwise time-averaged temperature on adiabatic wall(=1.5)

圖12 冷卻效率沿流向和展向的變化(=1.5)Fig. 12 Variations of cooling efficiencies with the streamwise and spanwise distances( =1.5)

圖13所示為高吹風(fēng)比下x/D=2.0截面上的流線分布?？梢悦黠@看到，腎形渦占據(jù)了主導(dǎo)地位，并且沒有出現(xiàn)反腎形渦。對比其他Case 后發(fā)現(xiàn)，引入脈動后腎形渦的尺度明顯要大于連續(xù)性射流時的渦尺度，隨著頻率增大，Case1、Case3、Case4的腎形渦對差異并不大，而增大幅值后渦尺度明顯增大。

圖13 x/D=2.0(=1.5)截面上的流線分布Fig. 13 Streamline distribution on the cross-section of x/D=2.0( =1.5)

圖14 所示為高吹風(fēng)比下脈動射流(Case2)與連續(xù)性射流(Case5)相干結(jié)構(gòu)的比較。相較于低吹風(fēng)比，馬蹄渦尺度明顯減小。由于冷氣動量急劇增大，大量冷氣不再附著于壁面，出現(xiàn)流動分離現(xiàn)象，流場中大尺度擬序渦占據(jù)了主導(dǎo)地位，冷卻效率下降。但和連續(xù)性射流相比，由于正弦激勵的非連續(xù)性射流具有周期性，冷氣在部分時刻處于較低水平，可以在一段時間內(nèi)形成較好的氣膜覆蓋。因此，在高吹風(fēng)比下，非連續(xù)性射流下的冷卻效率比連續(xù)性射流下的更高。

圖14 脈動射流和連續(xù)性射流相干結(jié)構(gòu)比較(=1.5)Fig. 14 Comparisons of coherent structures in pulsating jet and continuous jet( =1.5)

圖15 在不同條件下起始渦比較(=1.5)Fig. 15 Starting vortex in different conditions(=1.5)

圖16 速度脈動信號統(tǒng)計(=1.5)Fig. 16 Statistical characteristics of velocity fluctuation(=1.5)

圖17 所示為高吹風(fēng)比下x/D=2.0 處速度波動的功率譜分布，其中探測點處于截面中心正上方垂直高度為0.5D的位置。在頻率為1 000～10 000 Hz 的區(qū)域內(nèi)，也存在一個斜率為-5/3 的線性剖面，說明圓孔出口下游的流動是完全發(fā)展的湍流。

圖17 速度脈動的功率譜分析 (x/D=2.0)Fig. 17 Power spectrum analysis of velocity fluctuation(x/D=2.0)

3 結(jié)論

2) 在時均流場中，腎形渦對是影響氣膜冷卻效率的重要結(jié)構(gòu)，高幅值的脈動射流對腎形渦對有促進作用，但改變頻率幾乎不會影響渦對尺度。

3) 在正弦激勵的脈動射流與主流的相干作用下形成了馬蹄渦、發(fā)夾渦等經(jīng)典湍流擬序結(jié)構(gòu)。與連續(xù)性射流不同的是，脈動射流的渦結(jié)構(gòu)更為無序，形成了更高湍流的脈動特征。由于正弦激勵是連續(xù)性脈動且具有明顯的周期性，沒有出現(xiàn)方波脈動那樣大尺度起始渦結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生的氣膜也具有明顯的周期特征。

4) 引入脈動冷氣可以顯著提升湍流動能，且脈動幅值增大會使湍動能急劇增加，但改變頻率對湍動能的分布幾乎沒有影響。由中心線上的法向速度均方根分布可知，引入脈動冷氣會導(dǎo)致增大，特別是增大脈動幅值后近孔出流側(cè)這一現(xiàn)象尤為明顯，隨著流向距離增加，脈動對速度分布的影響也逐漸減弱。