離心載荷對(duì)軸類(lèi)部件過(guò)盈配合的影響研究

舒易亮，劉志明，楊廣雪，高敬宇，刁曉明

(1. 北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京，100044；2. 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 機(jī)車(chē)車(chē)輛研究所，北京，100081)

過(guò)盈量是保證軸類(lèi)過(guò)盈配合結(jié)構(gòu)傳遞扭矩和載荷的重要參數(shù)，在工程結(jié)構(gòu)件正常工作時(shí)，過(guò)盈量將直接影響結(jié)構(gòu)的過(guò)盈配合性能。大多數(shù)工程機(jī)械緊固連接配合通過(guò)壓裝法或溫差法實(shí)現(xiàn)過(guò)盈裝配。然而，軸類(lèi)過(guò)盈配合部件往往服役于高轉(zhuǎn)速環(huán)境，如鐵路機(jī)車(chē)輪軸[1]、高速旋轉(zhuǎn)主軸與轉(zhuǎn)子或軸承[2-4]、齒輪與軸[5]、渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子[6]等。高速旋轉(zhuǎn)的軸類(lèi)過(guò)盈配合部件在離心載荷的作用下，過(guò)盈配合的2 個(gè)部件在接觸面產(chǎn)生徑向位移差，從而導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)部件過(guò)盈量減小[7-9]。而軸類(lèi)過(guò)盈配合部件是通過(guò)過(guò)盈連接傳遞扭矩及軸向載荷的，當(dāng)過(guò)盈量減小到機(jī)械設(shè)計(jì)允許的最小過(guò)盈量[10]時(shí)，將直接導(dǎo)致軸類(lèi)過(guò)盈配合部件的性能失效。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用有限元方法對(duì)軸類(lèi)過(guò)盈配合結(jié)構(gòu)接觸面間的應(yīng)力、位移，接觸壓應(yīng)力及過(guò)盈量等參量的變化規(guī)律進(jìn)行了大量的研究。ZHAO[11]通過(guò)有限元方法對(duì)實(shí)心和空心滾子軸承進(jìn)行了多體接觸分析，研究了載荷在滾動(dòng)軸承內(nèi)部的分布規(guī)律。ZHANG 等[12]基于有限元方法對(duì)環(huán)形齒輪-輪轂過(guò)盈連接部件開(kāi)展仿真研究，得到了比傳統(tǒng)Lame 方程更加完整、更加精確的過(guò)盈配合部位的應(yīng)力。張松等[2]采用有限元方法對(duì)高速旋轉(zhuǎn)主軸的過(guò)盈連接特性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)主軸與轉(zhuǎn)子間的過(guò)盈連接特性與初始過(guò)盈量和旋轉(zhuǎn)角速度有關(guān)。當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速高于松脫速度時(shí)，主軸與轉(zhuǎn)子間處于分離狀態(tài)，兩者之間的接觸應(yīng)力和扭矩下降為零。單寶峰等[13]對(duì)影響高速主軸與軸承之間過(guò)盈量的因素展開(kāi)了分析，指出影響主軸軸承過(guò)盈量的因素主要有溫度、離心力及初始配合過(guò)盈量等。

由于過(guò)盈量是影響軸類(lèi)過(guò)盈配合部件連接性能的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，當(dāng)軸類(lèi)過(guò)盈配合部件承受周期性的旋轉(zhuǎn)彎曲載荷時(shí)，靠近接觸邊緣的局部接觸區(qū)域就會(huì)產(chǎn)生周期性的往復(fù)滑移，從而引起微動(dòng)疲勞損傷[14]。楊廣雪等[15]指出，接觸壓力、微動(dòng)滑移幅值、摩擦剪切應(yīng)力等參數(shù)是影響微動(dòng)疲勞損傷的重要參數(shù)，在離心載荷作用下，高速列車(chē)輪軸過(guò)盈量的變化將直接導(dǎo)致過(guò)盈配合面的微動(dòng)損傷參量發(fā)生變化。ZHANG等[16-18]基于旋轉(zhuǎn)彎曲微動(dòng)疲勞試驗(yàn)和微動(dòng)疲勞定量仿真模型，研究了過(guò)盈配合試樣的微動(dòng)疲勞損傷，揭示了微動(dòng)疲勞裂紋的表面形貌演化、磨損特征及損傷分布變化特征。ZENG等[19]提出了一種全尺寸過(guò)盈配合輪軸裂紋萌生的有限元預(yù)測(cè)模型，考慮了微動(dòng)磨損引起的應(yīng)力重分布對(duì)微動(dòng)疲勞的影響，并提出了緩解輪軸過(guò)盈配合接觸邊緣部位應(yīng)力集中的方法。陳剛等[20-24]開(kāi)展了列車(chē)車(chē)軸過(guò)盈配合部位的微動(dòng)疲勞試樣或者全尺寸實(shí)物輪軸的微動(dòng)疲勞試驗(yàn)及仿真研究，指出輪軸配合過(guò)盈量作為一個(gè)關(guān)鍵參量時(shí)刻影響車(chē)軸的微動(dòng)疲勞的損傷。然而，實(shí)際輪軸過(guò)盈量在不同加載循環(huán)次數(shù)下的變化情況以及過(guò)盈量沿配合區(qū)域的軸向分布特征不能觀測(cè)到，而且現(xiàn)有的研究并沒(méi)有考慮過(guò)盈量在不同旋轉(zhuǎn)角速度下的減小效應(yīng)對(duì)車(chē)軸微動(dòng)疲勞的影響。因此，研究軸類(lèi)過(guò)盈配合部件過(guò)盈量在不同離心力載荷作用下的減小效應(yīng)，同時(shí)考慮初始過(guò)盈量和離心載荷的影響，建立過(guò)盈量隨角速度變化的定量分析公式模型是非常有必要的。

軸類(lèi)部件過(guò)盈配合接觸仿真研究是屬于高度非線性的復(fù)雜問(wèn)題，配合面間呈現(xiàn)復(fù)雜的接觸狀態(tài)和應(yīng)力狀態(tài)。隨旋轉(zhuǎn)角速度增大，離心載荷增大，將導(dǎo)致軸類(lèi)過(guò)盈配合部件的過(guò)盈量的減小效應(yīng)逐漸增強(qiáng)，甚至可能引起軸類(lèi)過(guò)盈配合部件的性能失效。孫林平等[8]對(duì)離心載荷作用下實(shí)心簡(jiǎn)化輪軸的過(guò)盈量的變化進(jìn)行了有限元仿真分析，并結(jié)合有限元仿真結(jié)果分析研究了接觸壓應(yīng)力的變化規(guī)律，指出在離心載荷對(duì)輪軸過(guò)盈配合有重要影響，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到一定量級(jí)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)輪軸分離現(xiàn)象。龐強(qiáng)宏等[9]采用Ansys Workbench 軟件分析了圓盤(pán)-軸和齒輪-軸在離心力和高溫同時(shí)作用下的接觸應(yīng)力和等效應(yīng)力分布規(guī)律，綜合考慮過(guò)盈連接件可能面臨的復(fù)雜工況，使設(shè)計(jì)的過(guò)盈配合結(jié)構(gòu)性能更加可靠。盧萍等[7]仿真分析了列車(chē)輪軸在高速運(yùn)行情況下的輪軸連接性能，指出離心載荷會(huì)降低輪轂孔面的接觸壓力。然而，研究者僅僅對(duì)軸類(lèi)過(guò)盈配合部件在離心力載荷作用下過(guò)盈量的減小效應(yīng)進(jìn)行了研究，推導(dǎo)公式時(shí)未考慮初始過(guò)盈量的影響，也未將仿真分析結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)對(duì)比，更未分析離心載荷作用下輪軸過(guò)盈量的定量變化規(guī)律和特征。

本文作者將離心載荷對(duì)軸類(lèi)過(guò)盈配合部件連接性能的影響研究簡(jiǎn)化成平面應(yīng)力問(wèn)題，推導(dǎo)含初始過(guò)盈量的軸類(lèi)過(guò)盈配合部件在不同旋轉(zhuǎn)角速度下的過(guò)盈量變化公式?？紤]初始過(guò)盈量的影響，定量地分析研究離心載荷對(duì)軸類(lèi)過(guò)盈配合部件過(guò)盈量的影響?；诤?jiǎn)化的輪軸實(shí)物等效模型，將推導(dǎo)的理論公式進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)合有限元仿真分析軸類(lèi)過(guò)盈配合部件在不同旋轉(zhuǎn)角速度下的過(guò)盈量及接觸壓應(yīng)力的變化特征，以驗(yàn)證所推導(dǎo)理論公式的準(zhǔn)確性。

1 輪軸過(guò)盈配合計(jì)算方法

1.1 過(guò)盈配合接觸壓力

輪軸過(guò)盈配合仿真計(jì)算屬于接觸非線性問(wèn)題，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法以厚壁圓筒為模型，采用彈性力學(xué)的方法計(jì)算過(guò)盈連接所需要的過(guò)盈量，保證在合理的過(guò)盈量下能傳遞扭矩和軸向力。一般可將軸類(lèi)過(guò)盈配合部件看作組合厚壁圓筒，進(jìn)而分析厚壁圓筒過(guò)盈面間變形和應(yīng)力的關(guān)系。如圖1 所示。假設(shè)組合圓筒中的內(nèi)圓筒的內(nèi)半徑為R1，共同配合半徑為R2，外圓筒的外半徑為R3，過(guò)盈配合的長(zhǎng)度無(wú)限長(zhǎng)，不考慮軸向的邊界條件，組合圓筒的半徑過(guò)盈量為δ，內(nèi)、外圓筒的彈性模量分別為E1和E2，泊松比分別為υ1和υ2。根據(jù)過(guò)盈量δ和輪軸配合前、后的變形協(xié)調(diào)條件，輪軸過(guò)盈配合的接觸應(yīng)力P可由Lame方程[25]求出：

圖1 組合厚壁圓筒簡(jiǎn)圖Fig. 1 Sketches of combined thick-walled cylinder

若輪軸材料屬性相同時(shí)，則輪軸彈性模量E=E1=E2，泊松比υ=υ1=υ2，接觸應(yīng)力P可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

當(dāng)內(nèi)圓筒為實(shí)心軸時(shí)(即R1=0時(shí))，接觸應(yīng)力P可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

然而，在實(shí)際工程問(wèn)題中，軸類(lèi)過(guò)盈配合部件的輪軸的材料往往不一致，材料力學(xué)性能也各有差異。為準(zhǔn)確獲得輪軸在初始過(guò)盈量下的接觸壓應(yīng)力，有必要采用式(1)進(jìn)行精確計(jì)算。若軸類(lèi)過(guò)盈配合部件的輪軸的材料一致或者屬性相近，可采用式(2)進(jìn)行計(jì)算，也可以得到接近實(shí)際的應(yīng)力。

1.2 離心載荷下過(guò)盈量的減小效應(yīng)

如圖1所示，若2個(gè)裝配的圓柱體處于含初始過(guò)盈量的接觸狀態(tài)，則在高速旋轉(zhuǎn)離心載荷作用下，內(nèi)圓筒和外圓筒將出現(xiàn)徑向位移。對(duì)于軸類(lèi)過(guò)盈配合部件，軸的長(zhǎng)度遠(yuǎn)比輪的厚度大，當(dāng)輪軸結(jié)構(gòu)在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，可以簡(jiǎn)化成含初始接觸壓應(yīng)力的2個(gè)等厚旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)。對(duì)于任意的等厚旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)，密度為ρ，若以均勻角速度ω旋轉(zhuǎn)，則圓盤(pán)內(nèi)半徑為r的單位圓柱的離心力Fd大小相同，方向沿著各自的徑向方向，且與φ無(wú)關(guān)，可以看作軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題[26]，如圖2 所示。圖2 中，u為微小單元的徑向位移，r為微小單元相對(duì)圓心位置的半徑，φ為力的夾角，σφ為旋轉(zhuǎn)角為φ時(shí)的應(yīng)力，σr為徑向應(yīng)力。

圖2 等厚旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)受力示意圖Fig. 2 Schematic diagrams of force of rotating disc of equal thickness

2 輪軸等效模型建立及數(shù)值模擬

2.1 實(shí)物輪軸模型參數(shù)

高速列車(chē)輪軸往往依據(jù)普速既有列車(chē)輪軸的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)選擇輪軸過(guò)盈配合量，標(biāo)準(zhǔn)TB/T 1718.3—2018[27]中規(guī)定動(dòng)車(chē)組輪軸間的過(guò)盈量為0.10%dm～0.15%dm+0.06 mm(dm為車(chē)軸輪座直徑)，故將輪軸間的半徑過(guò)盈量取為0.15 mm，接近過(guò)盈量的中間值。真實(shí)車(chē)軸輪座區(qū)域的直徑為200 mm，軸身直徑為173 mm，車(chē)軸輪座直徑與軸身直徑之比為1.156?？招能?chē)軸內(nèi)孔直徑為30 mm，車(chē)軸輪座區(qū)域左右兩側(cè)的突懸量分別為1.635 mm 和3.5 mm，兩側(cè)端部過(guò)渡圓弧弧長(zhǎng)分別為25 mm 和16 mm，卸荷槽半徑和深度分別為16 mm和1 mm，實(shí)物輪軸模型如圖3所示。考慮到模型的對(duì)稱(chēng)性，選取高速列車(chē)實(shí)物輪軸模型的1/4模型，通過(guò)有限元仿真軟件計(jì)算不同初始過(guò)盈量下接觸壓應(yīng)力在車(chē)軸輪座區(qū)域的軸向分布，為了獲得接觸邊緣區(qū)域的精確應(yīng)力，在接觸邊緣區(qū)域進(jìn)行局部細(xì)化網(wǎng)格，采用有限元數(shù)值求解進(jìn)行網(wǎng)格劃分的最小單元長(zhǎng)度和寬度均為400 μm[28]，有限元網(wǎng)格模型如圖4 所示，仿真計(jì)算時(shí)在對(duì)稱(chēng)面施加對(duì)稱(chēng)邊界條件。

圖4 輪軸1/4對(duì)稱(chēng)有限元網(wǎng)格模型Fig. 4 Symmetric finite element mesh model of 1/4 wheel axle

2.2 輪軸等效模型建立及仿真方法

采用有限元軟件計(jì)算輪軸實(shí)物1/4模型在不同過(guò)盈量下的接觸壓應(yīng)力沿軸向相對(duì)位置的分布特征，如圖5 所示，軸向正方向定義為有A端指向B端，并以A端為橫坐標(biāo)零點(diǎn)位置。由圖5可知：輪軸過(guò)盈配合區(qū)域的接觸壓應(yīng)力與過(guò)盈量呈線性正相關(guān)關(guān)系，相同過(guò)盈量下分布呈現(xiàn)中部平緩、數(shù)值小，接觸邊緣應(yīng)力急劇增大的特征，與文獻(xiàn)[15]中試樣軸過(guò)盈配合部件的接觸壓應(yīng)力分布特征一致。實(shí)物輪軸過(guò)盈配合區(qū)域接觸邊緣左側(cè)的接觸壓應(yīng)力比右側(cè)邊緣的接觸壓應(yīng)力小，這是因?yàn)檐?chē)軸輪座區(qū)域左側(cè)突懸量比右側(cè)突懸量小，且左側(cè)過(guò)渡圓弧比右側(cè)過(guò)渡圓弧大。車(chē)軸輪座區(qū)的微動(dòng)疲勞損傷與接觸區(qū)域的接觸壓應(yīng)力、相對(duì)滑移幅值及外界振動(dòng)載荷密切相關(guān)，而車(chē)軸輪座區(qū)內(nèi)側(cè)邊緣的接觸壓應(yīng)力遠(yuǎn)比輪座區(qū)外側(cè)邊緣的接觸應(yīng)力大，故從接觸壓應(yīng)力角度看，車(chē)軸輪座區(qū)域內(nèi)側(cè)比車(chē)軸輪座區(qū)域外側(cè)更容易出現(xiàn)微動(dòng)疲勞損傷[28]。

圖5 不同過(guò)盈量下接觸壓應(yīng)力沿軸向分布Fig. 5 Distributions of contact compressive stress along axial direction with different interferences

將實(shí)物輪軸簡(jiǎn)化成等效輪軸模型，通過(guò)式(1)結(jié)合仿真結(jié)果中車(chē)軸輪座中間區(qū)域的接觸壓應(yīng)力數(shù)據(jù)，取平均得到的等效接觸壓應(yīng)力Pave，進(jìn)而求解出車(chē)輪的等效外徑R3?？紤]到輪軸過(guò)盈配合中間區(qū)域的接觸壓應(yīng)力與Lame方程的壓應(yīng)力計(jì)算值較接近[29]，故選取過(guò)盈量為150 μm、軸向相對(duì)位置為60～120 mm 的模型有限元節(jié)點(diǎn)的接觸壓應(yīng)力進(jìn)行求解，如下式所示：

由于輪軸材料彈性模量相差不大，為了計(jì)算方便，可認(rèn)為輪軸彈性模量相等。取E=E1，υ=υ1，R1和R2分別參考圖3 中圖4 中輪軸1/4 對(duì)稱(chēng)有限元網(wǎng)格模型實(shí)物輪軸參數(shù)，分別取值為15 mm 和100 mm。根據(jù)式(2)可計(jì)算車(chē)輪的等效外徑R3，如式(21)所示，同時(shí)考慮到建模方便，將計(jì)算得到的R3向上取整為230 mm。

為驗(yàn)證車(chē)輪等效外徑的準(zhǔn)確性，基于式(1)分別計(jì)算過(guò)盈量分別為100、115、130、150、180和210 μm 時(shí)的接觸壓應(yīng)力，與仿真求解車(chē)軸輪座中間區(qū)域的節(jié)點(diǎn)接觸壓應(yīng)力平均值進(jìn)行對(duì)比，如表1所示，實(shí)物輪軸過(guò)盈配合中間區(qū)域的有限元求解節(jié)點(diǎn)平均值與采用等效車(chē)輪外徑基于式(1)計(jì)算的結(jié)果相對(duì)誤差均小于1%，證實(shí)了車(chē)輪等效外徑R3計(jì)算結(jié)果的合理性。

表1 不同過(guò)盈量下仿真平均值與Lame公式計(jì)算值比較Table 1 Comparisons of simulation average value and Lame formula calculation value with different interferences

基于高速列車(chē)實(shí)物輪軸模型過(guò)盈配合區(qū)域的尺寸參數(shù)及求解的車(chē)輪等效外徑R3，通過(guò)有限元前處理軟件Hypermesh進(jìn)行幾何前處理建模，建立輪軸過(guò)盈配合等效模型。軸部件的內(nèi)徑R1為15 mm，輪部件的外徑R3為230 mm，輪軸共同接觸區(qū)域的半徑R2為100 mm，模型參數(shù)如圖6所示。輪軸過(guò)盈配合部件的軸的彈性模量為E1為2.05×105MPa，泊松比為υ1為0.3，輪的彈性模量E2為2.1×105MPa，泊松比為υ2為0.3。采用1/4 軸對(duì)稱(chēng)模型進(jìn)行仿真分析，同時(shí)為了在接觸區(qū)域獲得精確的有限元仿真結(jié)果，采用精細(xì)化網(wǎng)格技術(shù)，在接觸區(qū)域的單元長(zhǎng)度為ESmin為1 mm。

圖6 輪軸等效有限元模型Fig. 6 Equivalent finite element model of wheel and axle

在輪軸過(guò)盈配合部件的輪軸間建立接觸對(duì)，軸的接觸面為接觸從面，輪的接觸面為接觸主面，法向接觸行為采用硬接觸模擬，主從面節(jié)點(diǎn)保證一一對(duì)應(yīng)，接觸面間的摩擦因數(shù)取0.6，切向行為采用罰函數(shù)接觸算法模擬，輪軸過(guò)盈配合部件的主從面間的過(guò)盈量取為0.15 mm。仿真求解在ANSYS軟件中求解，共分為2個(gè)載荷步：第1個(gè)載荷步施加初始過(guò)盈量CONF為0.15 mm，同時(shí)為避免輪軸主從接觸面節(jié)點(diǎn)存在初始的間隙，設(shè)定初始間隙調(diào)整量為0.001 mm，時(shí)間步長(zhǎng)為2 s；第2 個(gè)載荷步施加全局的旋轉(zhuǎn)角速度0～1 207.73 rad/s，時(shí)間步長(zhǎng)為20 s，表示在20 s時(shí)間內(nèi)，旋轉(zhuǎn)角速度由0 rad/s線性增大到1 207.73 rad/s。

2.3 數(shù)值模擬分析

根據(jù)前文對(duì)離心載荷下過(guò)盈配合輪軸過(guò)盈量的變化理論公式推導(dǎo)結(jié)果，在MATLAB 進(jìn)行數(shù)值模擬仿真。理論計(jì)算的過(guò)盈接觸壓應(yīng)力、軸的徑向位移(uaxle)和輪的徑向位移(uwheel)及輪軸接觸徑向位移差隨旋轉(zhuǎn)角速度的變化如圖7所示。由圖7可知：當(dāng)初始過(guò)盈量0.15 mm 時(shí)，接觸壓應(yīng)力為124.62 MPa，隨旋轉(zhuǎn)角速度增大，接觸應(yīng)力不斷減小，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角速度增至966 rad/s 時(shí)，接觸壓應(yīng)力減小至0 MPa。

圖7 理論仿真接觸參數(shù)隨旋轉(zhuǎn)角速度的變化Fig. 7 Theoretical simulation of contact parameters as a function of rotational angular velocity

由含初始過(guò)盈的輪軸理論公式可知，軸部件外側(cè)接觸面和輪部件內(nèi)側(cè)接觸面在徑向方向會(huì)發(fā)生相對(duì)位移，其相對(duì)徑向位移之差與過(guò)盈量相同。在離心載荷作用下，軸外表面和輪內(nèi)表面的徑向位移及接觸過(guò)盈量的變化如圖7 所示。從圖7 可見(jiàn)：對(duì)于初始過(guò)盈量為0.15 mm的輪軸部件，當(dāng)軸部件外側(cè)接觸面的徑向過(guò)盈位移為-0.05 mm，輪部件內(nèi)表面的徑向過(guò)盈位移為0.10 mm。旋轉(zhuǎn)角速度小于966 rad/s 時(shí)，輪軸接觸面的徑向過(guò)盈位移和接觸過(guò)盈隨旋轉(zhuǎn)角速度增加不斷減小，呈非線性特征；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角速度等于966 rad/s 時(shí)，軸部件和輪部件的徑向過(guò)盈位移及接觸過(guò)盈位移均變?yōu)? mm，接觸壓應(yīng)力減小為0 MPa，表明此時(shí)輪軸過(guò)盈配合剛好由過(guò)盈配合狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)殚g隙配合狀態(tài)，隨旋轉(zhuǎn)角速度繼續(xù)增大，輪軸接觸間的間隙不斷增大，間隙配合狀態(tài)時(shí)的輪軸間隙的增長(zhǎng)速率比過(guò)盈配合狀態(tài)的輪軸過(guò)盈量的減小速率大，這是由于在過(guò)盈配合狀態(tài)時(shí)，輪軸間存在相互作用約束，而在間隙配合狀態(tài)時(shí)，輪軸接觸面相互分開(kāi)，輪軸間不再存在相互作用。

3 有限元仿真分析

3.1 含初始過(guò)盈量的接觸壓應(yīng)力仿真

采用有限元軟件ANAYS對(duì)含初始過(guò)盈量下輪軸間接觸壓應(yīng)力進(jìn)行仿真分析，對(duì)1/4輪軸等效模型施加平面對(duì)稱(chēng)約束，之后施加過(guò)盈量0.15 mm。由式(1)可計(jì)算出過(guò)盈配合輪軸的在初始過(guò)盈量下的接觸壓應(yīng)力理論值約為124.62 MPa。含初始過(guò)盈量的接觸壓應(yīng)力有限元仿真結(jié)果云圖如圖8 所示，仿真的過(guò)盈接觸壓應(yīng)力沿軸向分布特征和公式理論計(jì)算結(jié)果比較如圖9 所示。由圖8 和圖9 可以看出：理論公式計(jì)算的接觸壓應(yīng)力與仿真結(jié)果近似相等，且在接觸邊界處偏差較大，這是因?yàn)橛邢拊抡嬖诮佑|邊界存在一定的應(yīng)力集中，故可以認(rèn)為有限元仿真的結(jié)果與理論值比較吻合。

圖8 過(guò)盈接觸壓應(yīng)力仿真結(jié)果Fig. 8 Simulation results of interference contact pressure stress

圖9 過(guò)盈接觸壓應(yīng)力沿軸向分布Fig. 9 Distributions of compressive stress of interference contact along axial direction

3.2 離心載荷下的過(guò)盈量仿真

采用ANAYS有限元軟件對(duì)離心載荷作用下輪軸過(guò)盈量的減少量進(jìn)行仿真分析，旋轉(zhuǎn)角速度ω的取值范圍為0～1 207.73 rad/s，并在仿真時(shí)間步20 s內(nèi)呈線性增大。選取輪軸軸向位置中間處的節(jié)點(diǎn)作為研究過(guò)盈接觸參數(shù)的對(duì)象，ANSYS 中接觸參數(shù)隨旋轉(zhuǎn)角速度的變化如圖10 所示，其中uaxle、uwheel及Δuaxle_wheel分別為軸的徑向位移、輪的徑向位移及輪軸徑向位移差。初始接觸壓應(yīng)力和初始過(guò)盈量分別為131.14 MPa和0.15 mm，且接觸壓應(yīng)力及基礎(chǔ)過(guò)盈量隨角速度增大而減小，呈現(xiàn)非線性特征。當(dāng)旋轉(zhuǎn)角速度為953 rad/s 時(shí)，接觸壓應(yīng)力減小至0 MPa，此時(shí)，過(guò)盈量減小至0 mm。若角速度繼續(xù)增大，則輪軸配合由過(guò)盈配合狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)殚g隙配合狀態(tài)，與MATLAB 中的理論數(shù)值模擬結(jié)果基本一致。

圖10 仿真接觸參數(shù)隨旋轉(zhuǎn)角速度的變化Fig. 10 Changes of simulated contact parameters with rotational angular velocity

ANSYS 仿真計(jì)算的過(guò)盈量在旋轉(zhuǎn)角速度處于0～953 rad/s變化期間，輪軸接觸面的徑向位移差一直為0.15 mm，數(shù)值上與過(guò)盈量相等，這與MATLAB 中數(shù)值模擬過(guò)盈量隨角速度增大而減小的現(xiàn)象有所不同。這是因?yàn)樵贏NSYS有限元軟件中，含初始過(guò)盈量的過(guò)盈配合是基于有限元軟件算法通過(guò)輪軸接觸面的徑向位移施加實(shí)現(xiàn)的，所以，當(dāng)施加初始過(guò)盈量時(shí)，輪的徑向位移為-0.05 mm，軸的徑向位移為0.10 mm。在旋轉(zhuǎn)角速度從0 rad/s增大到953 rad/s時(shí)，輪軸的徑向位移呈非線性同步增加。但是，徑向位移差一直保持為0.15 mm 不變，在此過(guò)程中輪軸處于過(guò)盈配合狀態(tài)。接觸面的位置是輪軸過(guò)盈配合面的共同接觸面處，軸部件的外表面和輪部件的內(nèi)表面一直處于接觸狀態(tài)，并未發(fā)生分離。故此階段的相對(duì)位移差一直與初始過(guò)盈量的狀態(tài)一致。當(dāng)角速度大于953 rad/s 時(shí)，輪軸過(guò)盈配合由過(guò)盈配合狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)殚g隙配合狀態(tài)，輪軸徑向位移差將繼續(xù)增大，增長(zhǎng)斜率基本和輪的內(nèi)表面徑向位移增長(zhǎng)斜率基本一致。

3.3 有限元分析與理論模擬對(duì)比

含初始過(guò)盈量的輪軸過(guò)盈配合部件在離心力載荷作用下的接觸壓應(yīng)力變化，如圖11 所示。由圖11 可知：隨旋轉(zhuǎn)角速度增大，理論數(shù)值模擬和有限元仿真計(jì)算得到的接觸壓應(yīng)力隨旋轉(zhuǎn)角速度的變化曲線基本一致，都呈現(xiàn)非線性特征。理論數(shù)值模擬及有限元仿真計(jì)算的徑向位移差變化曲線如圖12 所示。為了將理論數(shù)值模擬和有限元仿真計(jì)算的過(guò)盈量變化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，將理論數(shù)值模擬的過(guò)盈量的變化曲線沿縱軸正向增大0.15 mm得到過(guò)盈量偏置曲線，該曲線在過(guò)盈量大于0.15 mm后的變化趨勢(shì)和ANSYS仿真曲線變化趨勢(shì)一致。

圖11 數(shù)值模擬及仿真接觸壓應(yīng)力變化對(duì)比Fig. 11 Comparisons of numerical simulation and simulation contact pressure stress change

圖12 數(shù)值模擬過(guò)盈量變化及仿真徑向位移差對(duì)比Fig. 12 Numerical simulations of interference change and comparison of simulated radial displacement difference

由圖12 可見(jiàn)：有限元軟件采用給定接觸主從面徑向位移差的方式施加初始過(guò)盈量。在過(guò)盈配合狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)殚g隙配合狀態(tài)之前，輪軸接觸面一直處于零間隙狀態(tài)，故認(rèn)為接觸面間的徑向位移差不變。當(dāng)輪軸接觸狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)殚g隙配合狀態(tài)時(shí)，輪軸過(guò)盈配合的間隙在0.15 mm 的基礎(chǔ)上繼續(xù)增加。即當(dāng)輪軸配合處于間隙配合狀態(tài)時(shí)，有限元仿真得到的徑向位移差為初始過(guò)盈量和間隙值之和。綜上所述，對(duì)于含過(guò)盈量的輪軸過(guò)盈配合結(jié)構(gòu)，在離心力載荷作用下仿真結(jié)果與理論數(shù)值模擬結(jié)果一致，驗(yàn)證了含初始過(guò)盈量的軸類(lèi)過(guò)盈配合部件在離心載荷作用下的過(guò)盈量減小量公式推導(dǎo)的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

1) 不同旋轉(zhuǎn)角速度下的過(guò)盈量及接觸壓應(yīng)力的理論數(shù)值模擬結(jié)果與有限元仿真分析結(jié)果一致，驗(yàn)證了含初始過(guò)盈量的軸類(lèi)過(guò)盈配合部件的過(guò)盈量減少量公式的準(zhǔn)確性。

2) 隨旋轉(zhuǎn)角速度從0 rad/s 增大到1 207.73 rad/s，輪軸間接觸壓應(yīng)力及過(guò)盈量不斷減小，呈現(xiàn)非線性特征。當(dāng)旋轉(zhuǎn)角速度增大到960 rad/s 左右時(shí)，接觸壓應(yīng)力及過(guò)盈量減小為零，此時(shí)，輪軸配合狀態(tài)由過(guò)盈配合狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)殚g隙配合狀態(tài)，輪軸間接觸壓應(yīng)力及過(guò)盈量的理論數(shù)值模擬結(jié)果與有限元仿真結(jié)果一致。

3) 由于有限元軟件采用對(duì)接觸主從面施加徑向位移差的方式施加初始過(guò)盈量，在過(guò)盈配合狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)殚g隙配合狀態(tài)之前，輪軸接觸面一直處于零間隙狀態(tài)。在過(guò)盈量減小為零之前，輪軸過(guò)盈配合部件的接觸面間的徑向位移差一直不變。