旋轉(zhuǎn)輥差異化非直流道設(shè)計與多目標優(yōu)化方法

李鋮，姜海蛟，李永康,2

(1. 太原理工大學(xué) 機械與運載工程學(xué)院，山西 太原，030024；2. 太原經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū) 博士后科研工作站，山西 太原，030032)

非晶薄帶具有優(yōu)良的物理和電磁性能，被廣泛應(yīng)用于航空航天、變壓器與傳感器等領(lǐng)域[1]，目前主要采用平面流鑄法制備非晶薄帶。冷卻輥作為平面流鑄的關(guān)鍵設(shè)備，其換熱特性與效率直接影響非晶薄帶的質(zhì)量，特別是隨著非晶薄帶制備寬度的增大，對其換熱效率提出更高要求。冷卻輥高速旋轉(zhuǎn)，流道內(nèi)水流受力與流動特性較復(fù)雜，而流道結(jié)構(gòu)決定了輥內(nèi)冷卻水流動特性與更新速率，設(shè)計具有高換熱效率的冷卻輥流道結(jié)構(gòu)，對提高非晶薄帶的橫向厚度均勻度、改善帶體脆化與系統(tǒng)節(jié)能具有重要意義[2]。

眾多學(xué)者對旋轉(zhuǎn)輥內(nèi)流道的流動特性進行了研究。SONG 等[3]設(shè)計了3 種采用直肋道的旋轉(zhuǎn)冷卻輥流道，使用CFX 數(shù)值模擬獲得了流道內(nèi)壓力與流線分布情況；郭茜等[4]為降低冷卻輥表面溫度，采用有限元法對冷卻輥進行數(shù)值模擬，得到了輥外徑、輥速、輥厚與溫度之間的關(guān)系。為進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，BEIGZADEH 等[5]結(jié)合數(shù)值模擬與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)得到了間斷板翅的最優(yōu)參數(shù)。針對多變量、多參數(shù)優(yōu)化問題，GUERRINI 等[6]采用Plackett-Burman試驗對木材削片過程中的影響變量進行了篩選，簡化了設(shè)計過程。現(xiàn)有研究主要針對散射狀直肋道，且僅限于采用數(shù)值模擬方法對其流動特性開展研究，尚未從流道內(nèi)流體微團力學(xué)分析角度出發(fā)，探究流道型線與旋向的關(guān)系對流動特性的影響，無法為肋道型線設(shè)計與優(yōu)化提供理論支撐。另外，由于進、出水面的水流方向不同，若采用統(tǒng)一的徑向直流道，則水流方向會直接影響其流動特性，因此，有必要開展結(jié)構(gòu)差異化設(shè)計，從結(jié)構(gòu)角度出發(fā)對流道進行研究。

為提高冷卻輥流道內(nèi)水流的更新速率，在流道內(nèi)流體微團力學(xué)分析基礎(chǔ)上，提出一種進、出水面差異化的非直流道結(jié)構(gòu)；針對使用流體動力學(xué)方法進行多變量、多參數(shù)優(yōu)化時效率低的問題，在提出流道綜合性能指標的前提下，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測與遺傳算法優(yōu)化相結(jié)合的多目標優(yōu)化方法對冷卻輥進、出水面的肋道進行優(yōu)化，以期獲得最優(yōu)的流道構(gòu)型。

1 冷卻輥流道結(jié)構(gòu)與改進方法

1.1 傳統(tǒng)散射狀直流道結(jié)構(gòu)

目前，廣泛應(yīng)用于平面流鑄的冷卻輥散射狀直流道結(jié)構(gòu)如圖1所示。冷卻輥內(nèi)芯兩側(cè)分別有若干由肋道與側(cè)板形成的封閉進、出水面流道。冷卻水由進水口進入空心主軸，經(jīng)進水面流道進入環(huán)形換熱通道與輥套換熱，再經(jīng)出水面流道從主軸出水口排出。冷卻輥換熱效率取決于換熱通道內(nèi)水流更新速率，而在外界條件一定的前提下，流道結(jié)構(gòu)決定了水流更新速率。然而，隨著冷卻輥高速旋轉(zhuǎn)，現(xiàn)有直流道存在沖擊、渦旋等現(xiàn)象，不僅造成能量損失，也極大影響了冷卻輥換熱效率[7]。

圖1 冷卻輥散射狀直流道結(jié)構(gòu)Fig. 1 Structure of scattering straight channel of cooling roller

1.2 流道內(nèi)流體微團力學(xué)分析與改進方法

從流道內(nèi)流體微團的力學(xué)分析角度出發(fā)，可在理論層面為流道結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供依據(jù)。以如圖2所示的進水面流道為例，設(shè)冷卻輥以角速度ω逆時針旋轉(zhuǎn)，當肋道的旋向與冷卻輥轉(zhuǎn)向相反時，質(zhì)量為dm的流體微團在流道內(nèi)以相對速度w沿著流線方向作相對運動。對流道微團進行力學(xué)分析可得沿法線t方向的平衡方程為

圖2 進水面流道流體微團力學(xué)分析Fig. 2 Force analysis of fluid micelles in the inlet surface flow channel

式中：?p/?t為法線t方向的壓力梯度，Pa；ρ為流體密度，kg/m3；γ為相對速度w與圓周速度u反方向的夾角；r與R分別為微團所在流道半徑與流線曲率半徑，m；w2dm/R與rω2dm分別為微團沿著流線運動時產(chǎn)生的離心力與微團隨進水面流道作旋轉(zhuǎn)運動產(chǎn)生的離心力，N；2wωdm為哥式力，方向指向曲率中心，N。

流體微團在法線t方向滿足如下偏微分方程：

由于流體微團的圓周速度u=rω，由t方向微元dt與半徑r方向微元dr的關(guān)系可知dt=dr/cosγ，代入式(2)可得

對比式(1)可得流體微團相對運動在法線方向的速度梯度?w/?t=2ω-w/R。同理，當肋道旋向與冷卻輥轉(zhuǎn)向相同時，?w/?t=-(2ω+w/R)；當肋道為徑向時，?w/?t=2ω。

流道內(nèi)相對速度梯度絕對值越大，軸向渦旋越嚴重[8]。為改善現(xiàn)有流道渦旋現(xiàn)象，進水面應(yīng)選擇旋向與冷卻輥轉(zhuǎn)向相反的肋道，如圖3(a)所示；出水面則選擇旋向與冷卻輥轉(zhuǎn)向相同的肋道，如圖3(b)所示。

圖3 新型差異化非直流道Fig. 3 New differential non-straight channel

2 非直流道參數(shù)化建模與分析

2.1 基于Bezier曲線的參數(shù)化建模

圖4所示為非直肋道的部分設(shè)計參數(shù)，具體含義如下：α為肋道進口安放角；β為肋道出口安放角；δ為肋道包角；l為肋道外側(cè)寬度。

圖4 肋道具體參數(shù)Fig. 4 Specific parameters of the rib

參數(shù)化模型的建立可極大提高后期優(yōu)化效率，為此對肋道厚度進行參數(shù)化表達。Bezier曲線具有優(yōu)異的凸包性和全局性，被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代曲線設(shè)計[9]。采用Bezier曲線實現(xiàn)肋道的加厚，其方法是通過k+1個控制點來決定k階Bezier曲線的形狀。本文采用4 階Bezier 曲線來對肋道的厚度進行控制。圖5(a)中，x1、x2、x3分別為進水面肋道加厚的可變控制點1、2、3 對應(yīng)的肋道厚度；圖5(b)中，y1、y2、y3為出水面肋道加厚的可變控制點1、2、3對應(yīng)的肋道厚度。

圖5 肋道參數(shù)化加厚Fig. 5 Parametric thickening of rib

2.2 初始參數(shù)的確定

通過理論分析獲得冷卻輥肋道進口安放角、出口安放角、包角與寬度等初始設(shè)計參數(shù)，如表1所示。采用交互式葉輪設(shè)計軟件Blade Gen對冷卻輥肋道進行建模[10]。

表1 冷卻輥結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)Table 1 The geometrical parameters of the cooling roller structure

2.3 流動特性求解過程

針對結(jié)構(gòu)較為簡單的圓環(huán)狀換熱通道，采用傳統(tǒng)Mesh軟件劃分六面體網(wǎng)格。進出水面流道較復(fù)雜，為提高求解精度，采用Turbo Grid專業(yè)化軟件進行高質(zhì)量結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，該軟件可自動加密流道邊界區(qū)域[11]，劃分結(jié)果如圖6所示。

圖6 冷卻輥流道網(wǎng)格分布Fig. 6 Grid distribution of cooling roller channel

由于冷卻輥流道較復(fù)雜，需進行網(wǎng)格無關(guān)性檢驗來保證試驗的準確性[12]。不同網(wǎng)格數(shù)下冷卻輥出口流量Q與換熱通道軸向速度v的對比見表2。由于4種方案所得結(jié)果基本一致，為節(jié)省時間和節(jié)約資源，選擇方案1進行網(wǎng)格劃分。

表2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Table 2 Grid independence verification

采用標準k-ε湍流模型對流道內(nèi)流體的流動特性展開研究。根據(jù)實際工況設(shè)置冷卻輥的旋轉(zhuǎn)速度為378 r/min，進水面流道入口壓力設(shè)置為0.1 MPa，出水面流道出口壓力設(shè)置為0 MPa。

冷卻輥肋道、側(cè)板、輪轂等設(shè)置為無滑移壁面，進水面流道與換熱通道的接觸面選擇為通用連接。采用高階精度進行求解，迭代次數(shù)設(shè)置為100，收斂精度設(shè)置為10-4，采用Expressions 功能對相關(guān)參數(shù)進行監(jiān)測。

3 流道多目標優(yōu)化方法

由于影響流道流動特性的結(jié)構(gòu)參數(shù)較多，且進、出水面流道目標函數(shù)存在差異，單組流體動力學(xué)仿真計算量大，優(yōu)化過程極為復(fù)雜。為此，本文綜合運用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA 遺傳算法，以期提高冷卻輥流道優(yōu)化時的效率。優(yōu)化流程如圖7所示。

圖7 優(yōu)化流程Fig. 7 Optimization flow chart

分步對進、出水面流道進行優(yōu)化，首先，確定影響流道換熱效率的目標函數(shù)，進一步采用Plackett-Burman試驗，選出對目標函數(shù)影響顯著的自變量；然后，采用拉丁超立方抽樣方法選擇樣本，進一步對樣本進行流體動力學(xué)仿真，基于熵權(quán)層次分析法獲得綜合性能指標；在多組樣本計算基礎(chǔ)上，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對特定自變量參數(shù)下的目標函數(shù)進行預(yù)測，在此基礎(chǔ)上采用GA遺傳算法進行尋優(yōu)，直至獲得最優(yōu)解。

3.1 目標函數(shù)與自變量確定

3.1.1 目標函數(shù)確定

1) 加權(quán)平均角。換熱通道內(nèi)水流軸向速度分量越大，越利于提高水流的更新速率。為提高換熱通道軸向速度分量，引入加權(quán)平均角θ來描述換熱通道流速的垂直度。當θ越接近90°，水流越垂直于換熱通道截面時，越有利于水流快速流過換熱通道，從而避免形成環(huán)流[13]。

式中：uyi為換熱通道截面切向速度，m/s；uxi為換熱通道截面法向速度，m/s。

2) 不均勻系數(shù)。流場速度不均勻會產(chǎn)生渦旋現(xiàn)象，降低冷卻輥水流更新速率。為減小流道水流速度梯度，使流體流動更均勻，引入不均勻系數(shù)ξ。

式中：vmax為進水面流道出口最大速度，m/s；vmin為進水面流道出口最小速度，m/s；vave為進水面流道出口平均速度，m/s。為使目標函數(shù)統(tǒng)一為求最大值，將不均勻系數(shù)ξ變?yōu)?/ξ進行計算。

3) 吸入真空度利用率。吸入真空度利用率η即流道的效率，是進行優(yōu)化的重要指標之一。流道效率越高，流體損失越小。在進水面流道，機械能轉(zhuǎn)化為流體能量，則進水面流道效率的計算公式為

式中：ρ為流體密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；Q為冷卻輥流量，m3/s；揚程H=(Pout-Pin)/(ρg)，m；Pin和Pout分別為進水面流道進出口總壓，Pa；M為進水面流道葉輪轉(zhuǎn)矩，N·m；n為冷卻輥轉(zhuǎn)速，r/min。

3.1.2 自變量及初始范圍確定

進水面流道自變量較多，部分參數(shù)對目標函數(shù)影響顯著，而剩余參數(shù)對目標函數(shù)影響不顯著。為簡化優(yōu)化過程，采用設(shè)計軟件Design Expert 進行Plackett-Burman 試驗，選出對進水面流道目標參數(shù)影響顯著的自變量。根據(jù)之前流道的參數(shù)化數(shù)據(jù)可確定需要篩選的參數(shù)有進口安放角α1、包角δ1、出口安放角β1、肋道外側(cè)寬度l1、控制點x1對應(yīng)厚度、控制點x2對應(yīng)厚度和控制點x3對應(yīng)厚度。

表3所示為篩選參數(shù)對目標函數(shù)影響的顯著性分析。P反映了影響的顯著性水平，當P＞0.1 時，可認為篩選參數(shù)對目標函數(shù)影響不顯著；當0.05＜P≤0.1 時，可認為篩選參數(shù)對目標函數(shù)影響較顯著；當P≤0.05 時，可認為篩選參數(shù)對目標函數(shù)影響極顯著[14]。

表3 顯著性水平分析(以P表征)Table 3 Analysis of significance level(represented by P)

根據(jù)顯著性水平分析表，取進口安放角α1、包角δ1、出口安放角β1、肋道外側(cè)寬度l1這4 個自變量進行優(yōu)化設(shè)計，并根據(jù)加工與強度等要求初步確定自變量取值范圍：α1∈[55°， 80°]，δ1∈[10°， 40°]，β1∈[50°， 80°]，l1∈[10， 30] mm。

3.2 樣本數(shù)據(jù)庫建立與多目標決策權(quán)重確定

3.2.1 樣本數(shù)據(jù)庫建立

基于具有均勻分層特性的拉丁超立方抽樣技術(shù)，采用Matlab 得到如圖8 所示的60 組樣本數(shù)據(jù)[15]。

圖8 樣本空間分布Fig. 8 Sample spatial distribution

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，保持換熱通道和出水面流道模型不變，在Blade Gen軟件中建立60組進水面流道模型。利用CFX 軟件中Expressions 功能對加權(quán)平均角θ、不均勻系數(shù)的倒數(shù)1/ξ和吸入真空度利用率η這3個目標函數(shù)進行計算，可得到自變量與目標函數(shù)對應(yīng)的數(shù)據(jù)庫。

3.2.2 多目標決策權(quán)重確定

在進行尋優(yōu)之前，需要確定各個目標函數(shù)所對應(yīng)的權(quán)重。為使權(quán)重更加客觀且符合實際要求，本文采用一種改進的熵權(quán)層次分析法[16]。

熵權(quán)法是依據(jù)之前建立的數(shù)據(jù)庫進行計算的，若某目標函數(shù)對應(yīng)的信息熵越小，則其提供的信息量越大，該目標函數(shù)所對應(yīng)的權(quán)重也越大。采用熵權(quán)法得到的計算結(jié)果更客觀，決策可信度也更高，其具體計算過程如下。

設(shè)有z個試驗方案，h個目標函數(shù)，則z個實驗方案關(guān)于h個目標函數(shù)的評價矩陣為

由于各目標函數(shù)單位不同，采用式(3)將數(shù)據(jù)范圍限制在[0，1]內(nèi)，即

則第j個目標函數(shù)的熵ej為

式中：K=(lnz)-1，各目標函數(shù)的熵的權(quán)重為

層次分析法是依據(jù)主觀經(jīng)驗來判斷各項目標函數(shù)重要程度的一種加權(quán)方法[17]。在對目標函數(shù)的重要程度進行兩兩比較后，得到如表4 所示的結(jié)果。

表4 層次分析法分析結(jié)果對比Table 4 Comparison of analysis results of analytic hierarchy process

表4中的各數(shù)值代表該數(shù)值所在行的目標函數(shù)與所在列的目標函數(shù)之間重要程度對比情況，即數(shù)值越大，表明該數(shù)值所在行的目標函數(shù)比所在列的目標函數(shù)越重要；數(shù)值越小，表明該數(shù)值所在行的目標函數(shù)比所在列的目標函數(shù)越不重要。進一步將表中的數(shù)值轉(zhuǎn)化為矩陣A33，為判斷矩陣的一致性，采用式(11)對一致性比率SCR進行計算。

式中：一致性指數(shù)SCI=(λ-h)/(h-1)，由此可得隨機一致性指標SRI=0.58，經(jīng)計算可得矩陣A33的最大特征值λ=3.009 2，代入式(11)可得SCR=0.008，低于0.100，通過一致性檢驗。對最大特征值λ對應(yīng)的特征向量進行歸一化得到權(quán)重系數(shù)w。

結(jié)合熵權(quán)法所得權(quán)重系數(shù)s和層次分析法所得權(quán)重系數(shù)w可計算出綜合權(quán)重系數(shù)f，即

結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可求得熵權(quán)法權(quán)重系數(shù)s=(0.32，0.37，0.31)，根據(jù)主觀經(jīng)驗可得層次分析法權(quán)重系數(shù)w=(0.54，0.30，0.16)，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(12)可得綜合權(quán)重系數(shù)f=(0.52，0.32，0.16)。

3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模與預(yù)測

針對多變量與多參數(shù)條件下優(yōu)化效率低下的問題，采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其目標函數(shù)進行預(yù)測。如圖9(a)所示，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、隱藏層和輸出層3部分，可實現(xiàn)輸入層與輸出層的非線性映射關(guān)系[18]。完整的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程如下：樣本數(shù)據(jù)通過輸入層進入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，在隱藏層進行計算，將輸出結(jié)果與期望值進行比較，得到誤差。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進行反向傳播，最后通過計算誤差信號來修改隱藏層的權(quán)重，這一過程稱為一次迭代，直到誤差滿足要求，迭代停止。

圖9 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測Fig. 9 BP neural network prediction

為消除量綱對數(shù)據(jù)分析的影響，對各目標函數(shù)值進行歸一化處理。

式中：x和y分別為歸一化前、后的函數(shù)值；umax和umin分別為同一目標函數(shù)對應(yīng)的最大值和最小值。

將歸一化數(shù)據(jù)與綜合權(quán)重系數(shù)f相結(jié)合可得綜合目標函數(shù)F。將自變量與綜合目標函數(shù)F導(dǎo)入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，選取50組作為訓(xùn)練集，剩下10組為測試集。隨著迭代次數(shù)增加，訓(xùn)練均方根誤差不斷下降，直至收斂。圖9(b)所示為測試集中的預(yù)測值與實際值對比，其中預(yù)測誤差最大值為4.6%，說明該預(yù)測模型具有較高的可靠性，預(yù)測結(jié)果較準確。

3.4 GA遺傳算法尋優(yōu)

遺傳算法采用自然界“優(yōu)勝劣汰”的思想，通過模擬競爭過程中尋找最優(yōu)目標的方法來形成算法。該算法通過選擇、交叉和變異來保留適應(yīng)度高的優(yōu)良個體，從而逐漸尋找到最優(yōu)解[19]。本文設(shè)置迭代次數(shù)為100、種群規(guī)模為20 來進行尋優(yōu)，從而得到最優(yōu)值與自變量數(shù)值。在進水面流道優(yōu)化完成后，采用同樣的方法對出水面流道進行優(yōu)化，最終尋優(yōu)結(jié)果如表5所示。

表5 進、出水面流道優(yōu)化結(jié)果Table 5 Optimization results of inlet and outlet flow channels

4 結(jié)果與分析

軸向換熱通道是冷卻水與輥套熱交換的區(qū)域，而進水面流道的流動特性將影響其水流更新速率，為此主要討論進水面與軸向換熱通道內(nèi)的流動特性。

4.1 進水面流道內(nèi)流動特性

圖10 所示為改進前后的進水面流道在不同半徑處的壓力對比。從圖10 可見：隨著半徑增大，流體靜壓逐漸上升，與離心式葉片泵的靜壓分布相一致[20]，特別是在入口段，新型流道靜壓較為平坦，流速分布更為均勻，能量損失較??；在進水面流道出口處(半徑R=440 mm)，優(yōu)化后非直流道的靜壓高于散射直流道與優(yōu)化前非直流道的靜壓，可使冷卻水快速流過換熱通道。同時，優(yōu)化后非直流道的動壓明顯低于散射直流道動壓，有利于減小進水面流道出口與換熱通道的沖擊。

圖10 進水面流道靜壓與動壓對比Fig. 10 Comparison of static pressure and dynamic pressure of the flow channel on the inlet surface

圖11 所示為進水面流道內(nèi)水流速度矢量與靜壓對比。由圖11 可見：傳統(tǒng)散射直流道有明顯渦旋現(xiàn)象，而優(yōu)化后非直流道內(nèi)速度分布更為均勻，壓力損失較小。

圖11 進水面流道速度矢量圖與靜壓云圖Fig. 11 Static pressure and velocity cloud map

4.2 軸向換熱通道內(nèi)流動特性

軸向換熱通道是冷卻水與輥套換熱的區(qū)域，流道內(nèi)流體軸向速度的大小反映了水流更新速率的快慢。圖12 所示為換熱通道內(nèi)靜壓與軸向速度對比。從圖12可見：3種類型流道的軸向速度均在距離進水面流道端面60 mm 處達到最大值，此處流道內(nèi)靜壓為最小值；在0～60 mm 區(qū)域內(nèi)，優(yōu)化后流道靜壓下降最多，將壓力能轉(zhuǎn)化為流體動能最多；而在其他區(qū)域，優(yōu)化后流道軸向速度始終大于另外2種流道軸向速度，流道換熱性能最好。

圖12 換熱通道靜壓與軸向速度對比Fig. 12 Comparison of static pressure and axial velocity of heat exchanger channel

表6所示為在一定工況下，傳統(tǒng)直流道與新型非直流道優(yōu)化前、后對比結(jié)果。由表6可見：相比優(yōu)化前，優(yōu)化后冷卻輥的流量Q增加5.6%，在換熱通道中部(S=90 mm)，軸向速度v提升7.07%，進水流道真空度利用率η提升5.1%。相比散射直流道，優(yōu)化后冷卻輥流量Q增大25%，換熱通道中部軸向速度v提升21.8%，冷卻輥水流更新速率明顯提升。

表6 部分性能參數(shù)Table 6 Partial performance parameters

5 結(jié)論

1) 從流道內(nèi)流體單元力學(xué)分析角度出發(fā)可知，進水面采用旋向與冷卻輥轉(zhuǎn)向相反的肋道、出水面采用旋向與冷卻輥轉(zhuǎn)向相同的肋道可明顯減小流道渦旋現(xiàn)象，提高水流更新速率。

2) 基于Bezier 曲線進行參數(shù)化建模，采用拉丁超立方抽樣克服了數(shù)據(jù)量大對求解效率的影響，同時采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法相結(jié)合的多目標優(yōu)化方法對非直流道參數(shù)進行尋優(yōu)，具有較高的優(yōu)化效率。

3) 相比傳統(tǒng)散射直流道，在相同工況下，優(yōu)化后新型差異化非直流道在減少流體渦旋、降低流體沖擊的同時，可使出口流量提升25%，換熱通道中部的軸向速度提升21.8%，達到強化流道換熱、提高水流更新速率的目的。