數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐探究

蔡志祥

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思維直接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力以及未來發(fā)展，在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在過分關(guān)注學(xué)生考試成績的現(xiàn)象，忽略了培養(yǎng)學(xué)生建模思維，導(dǎo)致學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)提升了考試成績，卻難以提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。因此，教師必須要探索多元化教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)開展獨(dú)立探索和分析，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。本文主要對數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值做簡要分析，并探討了數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀，提出了幾點(diǎn)數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用措施。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)模式

【中圖分類號】G633.6? ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號】2097-2539（2023）14-0114-04

數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中的主要科目，對初中數(shù)學(xué)而言，高中數(shù)學(xué)知識明顯提升，抽象類知識占比也明顯偏高。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中很難掌握課堂學(xué)習(xí)要點(diǎn)知識，也很難高效地完成知識點(diǎn)學(xué)習(xí)，甚至?xí)绊憣W(xué)生的學(xué)習(xí)自信。因此，在高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)針對不同學(xué)生的學(xué)情合理安排課程教學(xué)內(nèi)容，通過應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想督促學(xué)生主動(dòng)參與自主探索和學(xué)習(xí)。合理運(yùn)用數(shù)學(xué)建模，不僅能夠提升教學(xué)效率，也能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)自信，充分發(fā)揮建模的作用，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

1.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)實(shí)意義

（1）培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模能夠有效提升課堂教學(xué)效率，通過應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思維，能夠幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的復(fù)雜難題，使學(xué)生獨(dú)立完成數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。此外，數(shù)學(xué)建模本就具有極強(qiáng)的邏輯性，所以教師在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思維解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，也能夠提升推理能力和邏輯思維，進(jìn)而幫助學(xué)生養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（2）提升學(xué)生創(chuàng)新思維

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，大部分學(xué)生往往被動(dòng)接受教師所傳授的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生很難積極參與到問題的解答中，甚至?xí)鸩浇档蛿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，限制學(xué)生綜合素養(yǎng)的提高。長此以往，不僅無法完成教材知識點(diǎn)的教學(xué)，還會(huì)導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)心理。而應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思維，教師要對學(xué)生進(jìn)行全方位的分析和了解，深入把握學(xué)生實(shí)際學(xué)情與個(gè)性特征，合理選擇建模思想。只有立足學(xué)生學(xué)情才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用效果，使學(xué)生嘗試?yán)媒Ｋ枷?，解決難以理解的數(shù)學(xué)問題。

（3）提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

利用數(shù)學(xué)建模思維，能幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)知識體系，以建模為切入點(diǎn)，使學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價(jià)值，立足建模思維，幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)知識體系，利用建模思維，嘗試解決原本難以理解的復(fù)雜知識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

2.數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模普遍存在認(rèn)知深度不足的問題，部分高中生依舊受高考的影響始終以高考作為學(xué)習(xí)的最終目的，如果在高考中并未對數(shù)學(xué)建模作出明確要求，那么學(xué)生將不會(huì)對數(shù)學(xué)建模案例給予重視。再加上部分高中生并未明確數(shù)學(xué)建模的含義以及應(yīng)用步驟，也就導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知能力不足。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中涉及的數(shù)學(xué)建模知識點(diǎn)相對較少，學(xué)生也并未表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)建模的重視和興趣。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在應(yīng)用化教學(xué)，將數(shù)學(xué)建模片面劃分為應(yīng)用題類別，缺少對實(shí)際問題的深入剖析，也就導(dǎo)致學(xué)生很難實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決數(shù)學(xué)問題。

3.數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用措施

（1）整合數(shù)學(xué)教學(xué)資源，滲透建模思維

在高中數(shù)學(xué)中，各個(gè)知識點(diǎn)之間有著十分密切的邏輯聯(lián)系。在課堂教學(xué)中教師不應(yīng)割裂各個(gè)章節(jié)知識點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)系開展碎片化教學(xué)，而是引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)整合各個(gè)數(shù)學(xué)知識形成完整的知識體系，幫助學(xué)生在整體觀的角度上形成建模思維，提升學(xué)生的建模能力。

第一，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以利用思維導(dǎo)圖將原本碎片化的知識點(diǎn)聯(lián)系起來，利用思維導(dǎo)圖是學(xué)生更直觀清晰地了解數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，幫助學(xué)生認(rèn)識到各個(gè)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，利用思維導(dǎo)圖，建立起完整的數(shù)學(xué)知識模型。整合數(shù)學(xué)知識的手段十分豐富，教師應(yīng)立足于學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力以及課堂教學(xué)需求，合理選擇建模思維的應(yīng)用方式，幫助學(xué)生順利解決數(shù)學(xué)難題。

例如，以等差數(shù)列和等比數(shù)列為例，教師可以在完成課堂程序后，組織學(xué)生利用思維導(dǎo)圖整合等差數(shù)列和等比數(shù)列之間的異同與聯(lián)系，不僅能夠幫助學(xué)生歸納整理課堂所學(xué)知識，同時(shí)也能夠?yàn)閷W(xué)生開展數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同事在應(yīng)用思維導(dǎo)圖整合知識點(diǎn)的過程中，學(xué)生也能夠逐步形成建模思維。在遇到與等差數(shù)列和等比數(shù)列相關(guān)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，也能夠從建模的角度入手，迅速尋找解題突破口，提升學(xué)生的解題效率。又如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，教師可以讓學(xué)生對比歸納指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等相關(guān)知識點(diǎn)，通過對各個(gè)不同函數(shù)之間的聯(lián)系和差異歸納，建立完整的函數(shù)體系導(dǎo)圖。通過思維導(dǎo)圖，不僅能減輕學(xué)生學(xué)習(xí)壓力，同時(shí)也能避免學(xué)生在學(xué)習(xí)復(fù)雜數(shù)學(xué)知識時(shí)出現(xiàn)混淆概念的問題，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)質(zhì)量。在應(yīng)用數(shù)據(jù)建模時(shí)，應(yīng)幫助學(xué)生合理整合數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，使學(xué)生在整體知識體系的基礎(chǔ)上完善知識架構(gòu)，并促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

第二，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建模思維，必須要深入分析學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力以及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，開展針對性教學(xué)設(shè)計(jì)，為學(xué)生設(shè)置合理的學(xué)習(xí)目標(biāo)，不僅能夠提升建模思維的應(yīng)用效果，也能夠使學(xué)生選擇真正符合自己數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的建模方式，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生正確的學(xué)習(xí)思維與學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生在運(yùn)用建模思維解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，形成學(xué)習(xí)自信。目前，在高中教學(xué)中，部分學(xué)生都存在不知如何切入建模的問題，往往容易導(dǎo)致學(xué)生對建模式學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼心理。因此，教師在利用建模思維開展教學(xué)的過程中，應(yīng)當(dāng)潛移默化地滲透建模思維，在學(xué)生興趣愛好的基礎(chǔ)上幫助學(xué)生建立建模思想，并在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中更加高效。

在高中數(shù)學(xué)中有這樣一道例題“Q男生在籃球訓(xùn)練的過程中不小心扭傷了腳踝，醫(yī)生在對其進(jìn)行檢查后為其開具了C類藥物，并叮囑Q每8個(gè)小時(shí)服用兩粒C藥，已知每粒C藥丸中共含有220毫克有效藥物，Q每8個(gè)小時(shí)藥物的吸收率為60%，那么Q連續(xù)服用C藥十天之后，他體內(nèi)的藥物含量將是多少？”在解答這些問題時(shí)，教師可以幫助學(xué)生通過建模思維分析解決問題設(shè)定，Q男生在拿到藥物后每8個(gè)小時(shí)作為一個(gè)固定的時(shí)間段，Q在第一次服用C藥時(shí)體內(nèi)的藥物共有440毫克，那么在8個(gè)小時(shí)后，它體內(nèi)的藥物則是第一次的60%加上新服用的440毫克。以此類推，能夠設(shè)定an是Q在第n個(gè)時(shí)間段中體內(nèi)的含藥量，那么an-1則是Q在第n-1（n≥2）時(shí)間段的含藥量。最后可以得出an=60%×an-1+440（n≥2）。學(xué)生在建模思維的引導(dǎo)下，也自然而然建立了與問題相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，逐步獲得問題的答案。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中初次接觸建模思維往往會(huì)覺得新奇，因此教師應(yīng)當(dāng)抓住學(xué)生在日常生活中感興趣的事物，嘗試?yán)媒＜ぐl(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信與內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)力。

（2）立足生活經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建教學(xué)情境

數(shù)學(xué)與學(xué)生的日常生活之間有著較為密切的聯(lián)系，因此教師在利用建模思維開展日常教學(xué)時(shí)，應(yīng)立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)情境，推動(dòng)數(shù)學(xué)建模思維的應(yīng)用。

第一，教師應(yīng)抓住數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生認(rèn)識到日常生活中數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意義，從而更主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)建模過程中，以此提升學(xué)生的自主思考能力，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維。以學(xué)習(xí)數(shù)列為例，教師可以利用生活中較為常見的銀行貸款或儲蓄作為例子，為學(xué)生提出問題“在當(dāng)?shù)赜幸患毅y行設(shè)置了教育助學(xué)貸款的項(xiàng)目，在該助學(xué)貸款中一年以上的助學(xué)貸款每月需要均等額還本付息。假設(shè)李華共貸款了1萬元，如果他要分兩年還清這筆助學(xué)貸款，他的月利率為0.4575%。那么李華他每個(gè)月都應(yīng)還多少錢？”在這道應(yīng)用題中，教師應(yīng)幫助學(xué)生順利理解有關(guān)貸款的數(shù)學(xué)知識，在這些題目中還款時(shí)需要償還本金與銀行的利息，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生在逐步深入計(jì)算的過程中得出李華每月所需要還款的金額。通過與實(shí)際生活有密切聯(lián)系的基礎(chǔ)知識，不僅能幫助學(xué)生了解數(shù)列的基本含義，同時(shí)也能使學(xué)生在解決數(shù)列相關(guān)知識時(shí)更加游刃有余。

第二，教師應(yīng)不斷創(chuàng)新教育理念與教學(xué)手段。 在教學(xué)過程中選擇符合學(xué)生認(rèn)知水平且適宜學(xué)生實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)的案例，通過學(xué)生容易理解和接受的生活問題，發(fā)揮建模思維的應(yīng)用價(jià)值，幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)知識與日常生活經(jīng)驗(yàn)之間的連接橋梁，在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生自主思考和自主解決問題的能力，值得注意的是數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，要求教師不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，更要幫助學(xué)生構(gòu)建真實(shí)的數(shù)學(xué)情境。使學(xué)生在多元化教學(xué)手段的輔助下掌握數(shù)學(xué)解題技巧，并合理利用數(shù)學(xué)思維解決日常生活中常見的問題。比如，目前大部分高中生對旅游項(xiàng)目較為感興趣，因此教師則可以為學(xué)生設(shè)置與旅游相關(guān)的數(shù)學(xué)題。“有一名背包客在窮游時(shí)選擇乘坐火車從徐州出發(fā)到達(dá)了常州、北京、青島、洛陽、濟(jì)南、武漢、黃山、西安等8個(gè)城市，在該8個(gè)城市旅游后再回到出發(fā)點(diǎn)徐州。第一，你需要根據(jù)12306網(wǎng)站中的定價(jià)為這名背包客設(shè)計(jì)性價(jià)比最高的火車票費(fèi)用行程表。第二，如果這名背包客旅游預(yù)算當(dāng)中有關(guān)路費(fèi)的預(yù)算為2000元，那么如果以上8個(gè)城市無法全部旅游，請為他設(shè)計(jì)一個(gè)盡可能多的旅游城市列表?！蓖ㄟ^構(gòu)建真實(shí)的旅游場景，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值與樂趣，同時(shí)也能夠使學(xué)生嘗試獨(dú)立利用數(shù)學(xué)知識解決生活問題，在這一過程中學(xué)生的實(shí)踐能力得到了提升，同時(shí)也養(yǎng)成了運(yùn)用建模思維解決問題的能力。情景的創(chuàng)設(shè)搭建了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的橋梁，同時(shí)也使學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視角轉(zhuǎn)移至現(xiàn)實(shí)生活中，利用具有新意且符合生活經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)情境，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能同時(shí)也能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中形成正確的學(xué)習(xí)思路。

（3）深挖教材內(nèi)容，明確建模思路

在利用建模思維開展數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師必須要深入挖掘教材內(nèi)容，明確建模思路。通過對教材中的內(nèi)容進(jìn)行合理應(yīng)用和轉(zhuǎn)化，使其成為數(shù)學(xué)建模問題。

第一，教師應(yīng)遵循有效性、趣味性、科學(xué)性和可實(shí)現(xiàn)性的原則，轉(zhuǎn)變教材中的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)問題，使其成為數(shù)學(xué)建模問題。比如，在某一個(gè)建筑施工工程中，住宅樓的窗戶面積必須要小于屋內(nèi)的地板面積，根據(jù)實(shí)際采光需求必須要在20%的范圍內(nèi)控制窗戶面積和地板面積。隨著比例大小的更改，住宅采光條件也會(huì)發(fā)生較大的轉(zhuǎn)變，而兩者之間的比例越高，采光效果將會(huì)越好。如果在相同的面積范圍內(nèi)控制窗戶和地板的面積，采光將會(huì)如何？原因又是什么？這類問題思考的重點(diǎn)知識為如果窗戶與地板增加的面積相同，那么兩者之間的比例是增大還是減小。教師可以引導(dǎo)學(xué)生用A來表示住宅面積，用B表示窗戶的面積， A與B均用平方的單位表示，此后將M作為增加的面積，此問題就是比較A+M與A的大小。又如，在不等式教學(xué)中 ，Q和W是兩個(gè)當(dāng)?shù)剌^為著名的食品經(jīng)銷商，他們的食品定價(jià)一致，在同一個(gè)廠家購入。如果食品每次的價(jià)格不一致，Q和W分三次購入食品，Q每次購入的貨量為1000千克，W有1000元。假設(shè)當(dāng)時(shí)平均每千克的貨物需付款越低，最終購買價(jià)格就越低，而這兩者之間哪種進(jìn)貨方式最為經(jīng)濟(jì)優(yōu)惠呢？通過這種問題能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并對學(xué)生的自主學(xué)習(xí)情況進(jìn)行考察。學(xué)生在自主探索的過程中能夠?qū)?shù)學(xué)知識與應(yīng)用題相結(jié)合，在嘗試運(yùn)用建模思維解決問題時(shí)，也能幫助學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，順利構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型合理應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。

第二，數(shù)學(xué)建模本身就極為復(fù)雜且具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性，因此教師在數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中為幫助學(xué)生順利掌握數(shù)學(xué)建模方法并進(jìn)行系統(tǒng)化練習(xí)，必須要保證學(xué)生明確數(shù)學(xué)建模思維以及建模方式。只有這樣學(xué)生才能夠正確完成整個(gè)建模過程，利用建模應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。教師在教學(xué)過程中必須要密切關(guān)注課堂教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)效率，確保學(xué)生能夠保質(zhì)保量地學(xué)習(xí)建模思維。首先，教師要保證學(xué)生充分認(rèn)識到了數(shù)學(xué)建模思維的本質(zhì)和內(nèi)涵，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用建模思維解決復(fù)雜難題。其次，在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)立足于數(shù)學(xué)建模思維，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，保證學(xué)生都能夠順利接受課堂所學(xué)內(nèi)容。最后，創(chuàng)設(shè)小組合作問題，通過小組之間的對話和溝通，推動(dòng)思維碰撞，強(qiáng)化學(xué)生對建模思維的理解并嘗試將建模應(yīng)用到實(shí)際問題的解決中，培養(yǎng)學(xué)生建模意識。比如，在學(xué)習(xí)集合時(shí)教師應(yīng)在課前立足于數(shù)學(xué)建模思維，明確課堂教學(xué)目標(biāo)合理規(guī)劃課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用建模思維解決有關(guān)集合分類補(bǔ)集交集的數(shù)學(xué)知識，通過建模思維表達(dá)抽象簡單的數(shù)學(xué)符號，使學(xué)生在實(shí)踐操作的過程中加深對集合的認(rèn)知，幫助學(xué)生更好地處理集合學(xué)習(xí)過程中所遇到的疑惑，不僅能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，還能使學(xué)生了解到在日常生活中數(shù)學(xué)知識的存在。

第三，在應(yīng)用建模思維開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)必須要保證建模內(nèi)容的精準(zhǔn)性，合理整合課堂教學(xué)知識。教師與學(xué)生必須要明確不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容和教學(xué)階段所采用的教學(xué)方式也有所差異，這也就需要教師在教學(xué)數(shù)學(xué)知識時(shí)合理選擇數(shù)學(xué)問題，創(chuàng)新習(xí)題訓(xùn)練模式。只有這樣才能夠提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率，啟發(fā)學(xué)生總結(jié)課堂所學(xué)知識。值得注意的是，教師在課堂教學(xué)過程中也應(yīng)避免盲目使用建模思維，并非所有數(shù)學(xué)知識都可以套用建模的思路開展教學(xué)。這也就需要教師在課前立足于課堂所學(xué)內(nèi)容，確保建模思維能夠發(fā)揮其價(jià)值，并符合學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與認(rèn)知能力，只有這樣才能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與動(dòng)力。通過合理控制建模難度與層次，才能激發(fā)學(xué)生的參與熱情，主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)課堂中。比如，在學(xué)習(xí)初步算法和概率這一部分內(nèi)容時(shí)，教師可以在課前備課環(huán)節(jié)進(jìn)行建模處理，保證在課堂上學(xué)生能夠更輕松地開展建模學(xué)習(xí)，通過建模思維展開概率和初步算法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的認(rèn)知。

（4）優(yōu)化習(xí)題練習(xí)，提升建模意識

為保證數(shù)學(xué)建模思維的實(shí)際應(yīng)用效果必須要重視學(xué)生的個(gè)性特征，運(yùn)用適合學(xué)生的建模視角培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生熟練掌握建模思路。

第一，從當(dāng)前高中生建模思維的培養(yǎng)狀況來看，大部分學(xué)生在建模的過程中無法明確切入點(diǎn)，存在一定的恐懼心理，因此教師必須要高度重視教學(xué)方法的選擇。具體來說，教師應(yīng)立足于習(xí)題訓(xùn)練，根據(jù)習(xí)題內(nèi)容使學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容與價(jià)值降低學(xué)生的解題難度，使學(xué)生充分發(fā)揮自主學(xué)習(xí)能力。比如，在應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型訓(xùn)練時(shí)，教師可以利用細(xì)菌增長類的練習(xí)題。如Ⅰ類細(xì)菌能夠在兩小時(shí)內(nèi)增長為原數(shù)的兩倍。Ⅱ類細(xì)菌能夠在5小時(shí)內(nèi)增長為原數(shù)量的4倍，那么在兩種細(xì)菌原數(shù)量一致的情況下，在多久之后Ⅱ類細(xì)菌的數(shù)量是Ⅰ內(nèi)細(xì)菌的[12]呢？在教學(xué)過程中，教師可以立足于建模思維將細(xì)菌的數(shù)量假設(shè)為x，時(shí)間假設(shè)為h，引導(dǎo)學(xué)生列出公式，并得出 h的值。利用建模思維，簡化數(shù)學(xué)問題得出問題答案。

第二，數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)就在于使學(xué)生合理調(diào)動(dòng)所學(xué)基礎(chǔ)知識，解決復(fù)雜難題。教師在運(yùn)用建模思維開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)立足于以人為本的教育理念，將學(xué)生的實(shí)際情況作為核心，合理設(shè)置習(xí)題體系，培養(yǎng)學(xué)生建模能力，使學(xué)生在面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思維解決問題。比如，在講解隱函數(shù)處理的相關(guān)知識點(diǎn)時(shí)，教師可以運(yùn)用Matlab軟件開展課堂教學(xué)，運(yùn)用ezplot繪制相關(guān)函數(shù)圖，為學(xué)生更直觀理解展示數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生在智能設(shè)備的輔助下形成建模思維。教師也可以運(yùn)用教學(xué)軟件與學(xué)生共同參與繪圖模擬和證明的數(shù)學(xué)過程，幫助學(xué)生熟練掌握有關(guān)隱函數(shù)的基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

4.結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建模思維需要教師轉(zhuǎn)變教育理念，充分分析學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力以及學(xué)習(xí)需求。通過優(yōu)化教學(xué)方案，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到課堂學(xué)習(xí)中。同時(shí)教師也應(yīng)注重聯(lián)系實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，完善數(shù)學(xué)教學(xué)情境，使學(xué)生在民主化課堂氛圍中構(gòu)建建模意識，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)也能幫助學(xué)生從建模的角度解決數(shù)學(xué)問題，為今后更深度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下根基。

參考文獻(xiàn)

[1]張飛飛.如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想[J].數(shù)理天地（高中版），2023（05）.

[2]陳鐘洪.數(shù)學(xué)建模在高中課堂教學(xué)中的意義探究與路徑形成[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2023（06）.

[3]許亞桃，吳立寶.基于Delphi-AHP高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)評價(jià)指標(biāo)體系的研究[J].內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2023（02）.

[4]葛開順.深化高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力[J].數(shù)理天地（高中版），2023（03）.

[5]徐勵(lì)，陳小飛.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的實(shí)踐[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)，2023（02）.

[6]潘冬麗，何正文.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)例探究[J].教學(xué)考試，2023（02）.

[7]楊健，王勇強(qiáng).推進(jìn)課堂教學(xué)轉(zhuǎn)型? 落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——以“體重與脈搏”的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2022（11）.

[8]洪艷.高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)優(yōu)化路徑[A].廊坊市應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì).對接京津——新的時(shí)代 基礎(chǔ)教育論文集[C].廊坊市應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)：廊坊市應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)，2022.