讀思達：小學生數學語言表達能力提升三步驟

張雅芬

【摘要】小學生數學語言表達能力的培養(yǎng)是一個程序化、序列化的系統(tǒng)過程。本文以小學數學問題解決的教學為例，遵循“讀→思→達”路徑探尋小學生數學語言表達能力提升的基本步驟，一方面幫助學生形成問題解決的意識、掌握解決問題的策略，另一方面促進小學生“三會”核心素養(yǎng)的落地。

【關鍵詞】讀思達? 數學語言表達能力

【基金項目】本文系福建省教育科學“十四五”規(guī)劃 2021年度課題《核心素養(yǎng)背景下提升小學生數學語言表達能力實踐研究》研究成果，課題編號：FJJKZX21-648。

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2023）08-0067-03

“讀思達”教學法是余文森于2021年提出的，這一教學法的理論依據來自認知加工理論。余文森指出學習本質上就是一種認知的過程，完整的認知過程包括認知輸入、認知加工、認知輸出三個環(huán)節(jié)。與此相對應，完整的學習過程也包括閱讀、思考、表達三個環(huán)節(jié)[1]。2022年義務教育數學課程標準把“三會”作為學生核心素養(yǎng)的構成要素，具體為會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界[2]。從教學的角度看，“三會”與認知加工理論中的三個環(huán)節(jié)不謀而合：在觀察中讀，為信息輸入鋪路；在思維中思，為信息加工導航；在語言中達，為信息輸出賦能?；谶@些認識和理解，筆者以小學數學問題解決為例，探尋小學生數學語言表達能力提升的基本步驟。

一、讀：厘清脈絡，為信息輸入鋪路

從學生認知的角度來說，讀是基礎和前提，是學生與文本的對話[1]。數學問題的呈現形式是多種多樣的，因此教師可以通過讀文、讀圖、讀表等方式來讀懂題目中的相關信息，在頭腦中重建題干文本，從而發(fā)現問題并提出問題。

1.全面感知數學信息

首先，引導學生通過粗讀，了解題干中的文字信息、圖片信息、表格信息等。讀的時候可以默讀也可以讀出聲，但不可以漏讀，要把題干的信息讀完整讀明白；其次，要引導學生通過細讀，在題干中找出重點詞或重點句，可以采用邊讀邊標記的方式增強對題干信息的理解[3]。請看這道題：從一塊長方形鐵板上剪去四個邊長為5cm的正方形，用剩余部分焊接成一個鐵盒。粗讀中，學生會發(fā)現“這個長方形的長是80cm、寬是50cm，從長方形的四個角上分別剪去一個邊長為5cm的正方形”。學生在描述這些數學信息的時候要引導其注意信息的先后順序，這樣便于學生更好地理解題干信息。細讀中，學生又會發(fā)現“用剩余的部分焊接成一個鐵盒”這個重要的數學信息。有了粗讀和細讀做鋪墊，學生的腦海里迸發(fā)了“焊接成的這個鐵盒是什么形狀？它的長是多少？寬是多少？高是多少？它的體積是多少？它的表面積是多少？……”一系列數學問題。

2.細致梳理關鍵信息

當學生遇到一道題干信息冗長的數學問題時，內心可能是不安的也可能是崩潰的。此時，應引導學生利用畫線段圖、矩形圖、表格圖等方式細致梳理關鍵信息，讓數學信息可視化、清晰化。如：廈門地鐵收費標準：起步價為2元4公里（含4公里）。超過4公里后，4～12公里（含12公里）：按4公里加收1元計費（不足4公里按4公里計費）；12～18公里（含18公里）：按6公里加收1元計費（不足6公里按6公里計費）；18～28公里（含28公里）：按10公里加收1元計費（不足10公里按10公里計費）；28～43公里（含43公里）：按15公里加收1元計費（不足15公里按15公里計費）；43公里以上：按每20公里加收1元計費（不足20公里按20公里計費）。鎮(zhèn)海路站到廈門北站大約29.02公里，需要花費多少錢？這是一道典型的分段計費問題。借助線段圖，學生可以清楚地看到廈門地鐵收費的具體分段情況，而鎮(zhèn)海路站到廈門北站的總公里數29.02公里處于28公里到43公里之間，根據“不足15公里按15公里計費”這一信息把29.02公里看成43公里。這樣一來，需要花費的總價格包括了圖上的五個階段，只要先分別算出每個階段的收費總價，再把它們加起來就完成了。

3.深入挖掘潛藏信息

數學信息的呈現有一些是浮在表面的，也有一些數學信息是潛藏在題干下方的，需要學生通過對比觀察、深入分析才能挖掘出來。教師可以這樣來引導學生：你知道了什么？你還能想到什么？如：小明用一張?zhí)菪渭堊稣奂堄螒?，先上下對折使兩底重合，可得圖1。此時，測出未重疊部分的兩個三角形面積和是20cm2。然后再將圖1中兩個空白小三角形部分向內翻折，得到圖2。經測算，圖2的面積相當于圖1的。那么，這張?zhí)菪渭埖拿娣e是多少cm2？讀題中，學生不難發(fā)現圖1中左下角和右下角兩個三角形的面積和是20cm2，但對于“圖2的面積相當于圖1的”這個數學信息始終把握不了。此時，教師應該引導學生對比圖1和圖2，找到兩圖相差的1份在圖2左下角和右下角兩個空白三角形的面積和，即20÷2=10（cm2）。當這一潛藏的數學信息被挖掘出來的時候，本道題的解題思路就浮出水面了。

二、思：抓住關鍵，為信息加工導航

從學生認知的角度來說，思是關鍵和核心，是學生與自我的對話[1]。當學生讀完題，厘清了題目中的所有信息脈絡后，信息輸入已順利完成。此時，教師應該引導學生不斷與自我對話，借助圖形、示意圖、線段圖、表格等工具探索解決問題的思路，為分析問題提供腳手架。

1.借助表格描述問題

實踐表明，雖然有些數學問題信息描述得十分淺顯，可學生在實際答題的過程中仍然困難重重。此時，教師可以引導學生借助表格，分別從橫向和縱向兩個角度切入進行思考，打開思維之窗。如：文體店中，兩個毽子賣7元，五根跳繩賣32元。為了獎勵在數學小達人活動中表現進步的同學，鐘老師準備買10個毽子和20根跳繩，一共要花多少錢？橫向觀察中，學生本想借助“總價÷數量=單價”這一數量關系先得出毽子和跳繩的單價，但由于學生還沒有小數除法的認知基礎故無法解決這個問題，于是采用縱向觀察，學生的思路一下子明朗了起來。由于10個毽子是2個毽子的5倍，所以10個毽子的總價就是2個毽子總價的5倍，采用10÷2×7就可以得出10個毽子的總價。跳繩總價的解決思路同理可得。當學生分別算出10個毽子和20根跳繩的總價再相加，本題就不攻自破了。

2.借助圖形凸顯卡點

數學問題的情境是抽象的，學生分析問題時存在一定的困難。因此，教師要引導學生養(yǎng)成畫圖的習慣，借助圖形去分析問題，凸顯問題解決的卡點。如：小明測量了一個平行四邊形的底、鄰邊和高的長度，可是他只記得三個數據6cm、5cm和4cm，但忘記了這三個數據分別對應的是哪條邊？你能根據這些數學信息算出這個平行四邊形的面積有多大嗎？讀題中，學生不難知道解決這個問題的關鍵是找出這個平行四邊形的底和高分別是多少厘米，但如何才能又快又準地找出這個平行四邊形的底和高呢？通過畫圖把這三個數據進行排列組合，不重復也不遺漏得到六種答案，結合“直角三角形的斜邊大于直角邊”這一原理推理得出圖2、圖4、圖6才是符合條件的。因此，原來這個平行四邊形的面積可能是6×4=24（cm2）或者5×4=20（cm2）。

3.借助線段圖分析數量關系

分析數量關系是小學階段解決問題的關鍵，線段圖能將題中抽象的數量關系以形象、直觀的方式表達出來，學生依據線段圖分析數量關系能又快又好地幫助學生解決問題。如：一輛轎車和一輛貨車同時從甲、乙兩城出發(fā)，相向而行，兩車在距中點15km處相遇。轎車每小時行60km，貨車每小時行52km。甲、乙兩城相距多少km？通過畫線段圖，學生很容易發(fā)現：轎車比貨車多行駛的路程為15+15=30（km），用30km除以兩車的速度差就能求出相遇時間，再用速度和乘相遇時間就能求出兩城之間的距離。即：（15+15）÷（60-52）=3.75（小時）、（60+52）×3.75=420（km）

三、達：對話交流，為信息輸出賦能

從學生認知的角度來說，達是歸宿和提升，是學生與他人對話[1]。在表達和傾聽的過程中，同伴們分享彼此的認識、經驗和見解，更正、補充、豐富彼此的看法。當學生在與文本、與自我進行深入對話，厘清題目中的所有信息脈絡以及抓住解題關鍵后，信息輸入和信息加工才算順利完成。此時，教師應引導學生采用語言、文字、圖形等多種表征方式，為信息的輸出賦能，讓問題的解決過程簡潔清晰地呈現在同伴或教師面前，主要有以下兩種方式：

1.口頭表達，讓信息輸出立體化

數學語言是數學知識的載體，又是數學思維的工具，當學生能夠準確地將自己的思維過程或思維結果用數學語言通過口頭表達出來時，頭腦里處于混沌狀態(tài)的思維活動才能逐漸被清晰起來。因此，教師首先要善于把握學生的心理，創(chuàng)設寬容和諧的氛圍，激發(fā)學生用數學語言表達的欲望[4]。如：提供對話平臺，讓學生以四人小組為單位上臺展示。一人主講，一人板書，其他兩人補充，班級其他同學當聽眾，傾聽之后提出自己不一樣的看法。又如：鼓勵開展親子說理互動，讓說數學變得和做數學一樣有趣有味。再如：依托公眾號平臺，鼓勵學生錄制說理視頻并發(fā)表。其次，學生在進行口頭語言表達時要遵循一定的表達技巧：一用支架性語言讓學生言之有物[5]，如：（? ）的排列規(guī)律是以（? ）為一組依次重復出現，學生循著這個框架就可以清晰流暢準確地表達他所看到的規(guī)律。二用關鍵性語言讓學生言之有序，如：“我先由……想到……，列式是……”這樣的語言。三用推理性語言讓學生言之有據，如：先通過剪、移、拼把平行四邊形轉化為長方形，通過觀察發(fā)現平行四邊形的底等于長方形的底、平行四邊形的高等于長方形的寬，因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

2.書面表達，讓信息輸出結構化

數學問題解決的思維過程和思維結果除了可以用口頭語言表達，還可以用書面語言來表達。學生通過思考，在相應的答題處將自己的所思所想記錄到紙面上，同伴或教師通過閱讀紙面上呈現出來的答題過程了解該學生的答題思路。實踐中，教師常常會發(fā)現有些學生由于缺乏規(guī)范，常常出現過程不清、表達不力這兩種現象。因此，教師應引導學生采用三段論的方式進行表達，讓書面表達呈現結構化。如：1米的和7米的一樣長嗎？說說你的理由。這是一道說理題，學生從分數的意義出發(fā)，可以借助文字或借助算式進行描述。首先闡述過程，其次說明理由，最后呈現結論，讓內在思維過程躍然紙上。學生的書面表達需要經過系統(tǒng)訓練，因此教師要有意識地引領：可以從日常的板書示范、標答示范、要求規(guī)范等方面入手；也可以讓學生先在腦海中將思路過一遍，然后再用紙筆記錄下來；最后還要回顧反思整個過程。

總之，經過兩年的實踐和摸索，筆者認為遵循“在讀中抽象，厘清脈絡為信息輸入鋪路；在思中推理，抓住關鍵為信息加工導航；在達中建模，對話交流為信息輸出賦能。”這樣三個步驟，小學生數學語言表達能力得到了顯著的提升。

參考文獻：

[1]余文森.論“讀思達”教學法[J].課程·教材·教法，2021，41（4）：50-57.

[2]教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京師范大學出版社，2022.

[3]金永梅.小學數學解決問題策略的生成路徑[J].教學與管理，2020（29）：52-54.

[4]莊敏.小學生數學語言表達能力的培養(yǎng)[J].數理化解題研究，2020（8）：50-51

[5]李幫魁.小學生數學語言表達的類型及培養(yǎng)[J].教學與管理，2020（14）：54-55