PISA數(shù)學(xué)測(cè)試框架下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)與考試評(píng)價(jià)

摘 要：PISA作為全球公認(rèn)的權(quán)威測(cè)試，對(duì)我國(guó)教育改革的方向有一定的參考價(jià)值.文章將PISA與2022年新頒布的課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，推動(dòng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革與中考命題改革.

關(guān)鍵詞：PISA2021；新課程標(biāo)準(zhǔn)；課堂教學(xué)；中考

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）23-0033-03

收稿日期：2023-05-15

作者簡(jiǎn)介：汪厚田（1991.5-），女，研究生，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：本文系江蘇省第三屆教育考試招生研究課題“PISA測(cè)評(píng)視角下中考數(shù)學(xué)試題研究——以南京市中考數(shù)學(xué)試卷為例”部分研究成果（課題編號(hào)：K-e/2021/05）

PISA是影響力最大的國(guó)際測(cè)評(píng)項(xiàng)目之一.旨在測(cè)試義務(wù)教育階段結(jié)束后學(xué)生在閱讀、數(shù)學(xué)和科學(xué)方面所具備的應(yīng)用知識(shí)、技能和解決問(wèn)題的能力，評(píng)估結(jié)果反映學(xué)生在結(jié)束義務(wù)教育階段后，在多大程度上擁有了科學(xué)方面的終身學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生處理未來(lái)可能遇到的科學(xué)問(wèn)題做好準(zhǔn)備^［1］.

PISA測(cè)試自2000年第一次開(kāi)始，吸引了大部分國(guó)家持續(xù)參與，可見(jiàn)其具有較好的可信度.我國(guó)在PISA測(cè)評(píng)中一直保持領(lǐng)先，PISA能夠體現(xiàn)中國(guó)考生較為真實(shí)的水平，試題對(duì)我國(guó)教育測(cè)評(píng)具有較大的參考性^［1］.

1 PISA數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)框架與2022版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課 程標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容對(duì)比

PISA2021數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)框架^［2］主要包括核心素養(yǎng)的定義、測(cè)評(píng)主題和內(nèi)容.PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指?jìng)€(gè)體在真實(shí)世界的不同情境下進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，表達(dá)、應(yīng)用和闡釋數(shù)學(xué)以及解決問(wèn)題的能力.它包括使用數(shù)學(xué)概念和工具來(lái)描述、解釋和預(yù)測(cè)現(xiàn)象的能力.為此PISA2021數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)框架確定了8項(xiàng)21世紀(jì)技能，分別是：批判性思維；創(chuàng)造力；研究與探索；自我引導(dǎo)、主動(dòng)性與堅(jiān)持性；使用信息；系統(tǒng)性思維；溝通；反思^［3］.引入21世紀(jì)技能，是因?yàn)镻ISA強(qiáng)調(diào)教育與經(jīng)濟(jì)、生活的緊密聯(lián)系，更關(guān)注21世紀(jì)新興經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的人才要求，培養(yǎng)學(xué)生成為具有“21世紀(jì)技能”的“21世紀(jì)公民”.

2022版課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)段目標(biāo)（7～9年級(jí)）：綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)與方法解決問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展核心素養(yǎng).探索在不同的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)從不同的角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，形成批判性思維和創(chuàng)新意識(shí)^［4］.

總的來(lái)說(shuō)，通過(guò)對(duì)比可以看出：PISA測(cè)試目標(biāo)與我國(guó)初中數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)目標(biāo)是一致的.PISA數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)項(xiàng)目對(duì)我國(guó)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)具有借鑒意義，能讓國(guó)內(nèi)教學(xué)在國(guó)際學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)中找到自身的地位，讓國(guó)內(nèi)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)與國(guó)際數(shù)學(xué)教學(xué)更好地互相借鑒.

2 PISA數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)對(duì)我國(guó)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

2022版新課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)主要包括：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界；會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界^［4］.數(shù)學(xué)從生活中來(lái)，最終還要為生活服務(wù)，數(shù)學(xué)和生活緊密聯(lián)系，不可分割.這一點(diǎn)與PISA2021數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)內(nèi)容與真實(shí)情境的關(guān)聯(lián)相一致.

2.1 現(xiàn)實(shí)情境教學(xué)

加強(qiáng)現(xiàn)實(shí)情境教學(xué)，盡量避免無(wú)效情境、假情境，從真實(shí)情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析現(xiàn)實(shí)情境中的各類(lèi)關(guān)系，提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)建模去嘗試解決問(wèn)題.

通過(guò)思考感悟數(shù)到形的互相轉(zhuǎn)化.教學(xué)中，不少教師為了所謂的效率，直接告訴學(xué)生三線八角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角這些概念，然后告訴他們基本事實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.然后開(kāi)啟無(wú)限制的刷題模式，將學(xué)生訓(xùn)練成做題機(jī)器.

這種所謂的高效，實(shí)則是犧牲了學(xué)生思考的機(jī)會(huì)，短期來(lái)看，學(xué)生是能夠取得不錯(cuò)的成績(jī)的，壓縮了思考的時(shí)間，將省下的時(shí)間都用來(lái)刷題，重復(fù)的、機(jī)械的練習(xí)做多了，成績(jī)自然要好些.但是我們?yōu)榱诉@短期的效益，讓學(xué)生跳過(guò)自主思考的環(huán)節(jié)，值得嗎？忽略現(xiàn)實(shí)情境，或者簡(jiǎn)單一句話帶過(guò)，就將結(jié)論強(qiáng)行塞給學(xué)生，我們是在訓(xùn)練機(jī)器，還是在教各不相同的活生生的個(gè)體？筆者從教十余年來(lái)，見(jiàn)過(guò)不少學(xué)生知道1+1等于幾，但是如果將1+1融合在某個(gè)具體情境中，學(xué)生就不知道考查的是1+1，從而導(dǎo)致不會(huì)做，這就是典型的高分低能、不會(huì)思考現(xiàn)象.

給學(xué)生留有足夠的思考時(shí)間，讓其去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題并嘗試解決問(wèn)題，真正地開(kāi)動(dòng)腦筋去探究、質(zhì)疑、再探究，允許犯錯(cuò)、試錯(cuò)，欣賞并且鼓勵(lì)不同的聲音，由學(xué)生為主去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，去試錯(cuò)、糾錯(cuò)，去評(píng)價(jià)、反饋的課堂，看似低效、拖沓，實(shí)則很好地培養(yǎng)了學(xué)生認(rèn)真思考、積極探索的學(xué)習(xí)品質(zhì).

2022版新課程標(biāo)準(zhǔn)也提出要讓學(xué)生經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)情境數(shù)學(xué)化，探索數(shù)學(xué)關(guān)系、性質(zhì)與規(guī)律的過(guò)程，感悟如何從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題.經(jīng)歷用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程，感悟科學(xué)研究的過(guò)程與方法，感受數(shù)學(xué)在與其他學(xué)科融合中所彰顯的功效，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，逐步形成“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”的核心素養(yǎng).

2.2 自主、開(kāi)放和創(chuàng)新教學(xué)

以往的教學(xué)中，我們往往非常關(guān)注教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成，教學(xué)難點(diǎn)是否有效突破，這就導(dǎo)致在課堂教學(xué)中，教師的主導(dǎo)地位體現(xiàn)得較為突出，而學(xué)生的主體地位往往沒(méi)有得到很好的體現(xiàn).通常都是教師教什么，學(xué)生學(xué)什么，一旦學(xué)生的思路偏離了當(dāng)堂課的內(nèi)容，教師就會(huì)將學(xué)生的思路拉回到課堂.教師引導(dǎo)、幫助學(xué)生解決問(wèn)題，鼓勵(lì)有效的提問(wèn)、有效的思考.自主、開(kāi)放的教學(xué)，能凸顯學(xué)生的主體地位，由學(xué)生特異性產(chǎn)生個(gè)體開(kāi)放思維的不同，欣賞并鼓勵(lì)這些不同點(diǎn)，在開(kāi)放思維的碰撞下產(chǎn)生的思維火花，正是創(chuàng)新的動(dòng)力和源泉.教學(xué)中，我們要把開(kāi)放性滲透到探索過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)中去，由學(xué)生主動(dòng)思考提出開(kāi)放性問(wèn)題、進(jìn)行開(kāi)放式思考、探究，嘗試找到解決問(wèn)題的方法，進(jìn)行開(kāi)放性展示，得出相對(duì)開(kāi)放的結(jié)論，進(jìn)行開(kāi)放性的交流與反思等.

專(zhuān)家指出：創(chuàng)造力不僅是一種智力特征，更是一種人格特征，是學(xué)生最寶貴的精神財(cái)富.發(fā)散思維、高效創(chuàng)新學(xué)習(xí)必將為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、提高學(xué)生在國(guó)際上的競(jìng)爭(zhēng)力作出貢獻(xiàn).

3 PISA數(shù)學(xué)測(cè)試試題對(duì)中考試題的啟示

PISA測(cè)評(píng)題目都是基于各種生活情境來(lái)考查學(xué)生提煉有效信息、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.試題以實(shí)際生活背景為情境，通過(guò)問(wèn)題串的形式呈現(xiàn)，以下我們來(lái)賞析PISA2012中一題的初始與最終版本，以此來(lái)反思我們的命題.

例 攀登富士山的初始版本^［5］.

富士山每年的7月1日到8月27日開(kāi)放攀登.每年的這段時(shí)間大約有200 000人攀登富士山.

問(wèn)題1 在這期間，平均每天有多少人攀登富士山？

A.340 B.700 C.3 400 D.7 000

問(wèn)題2

古原沿著御殿場(chǎng)線用7小時(shí)到達(dá)富士山頂.這個(gè)步道長(zhǎng)9.1千米.

古原的平均登山速度是多少千米/小時(shí)？給出你的答案，精確到小數(shù)點(diǎn)后一位.

問(wèn)題3

古原沿著御殿場(chǎng)線攀登9.1千米，他估計(jì)他的步長(zhǎng)大約為40厘米.利用古原的估計(jì)，他沿著御殿場(chǎng)線到達(dá)富士山頂大約要走多少步？

攀登富士山的最終版本^［5］.

富士山是日本著名的休眠火山.

問(wèn)題1 富士山只在每年的7月1日到8月27日開(kāi)放，供公眾攀登.在此期間，約200 000人攀登富士山.平均來(lái)說(shuō)，每天有多少人攀登富士山？

A.340 B.710 C.3 400 D.7 100 E.7 400

問(wèn)題2 沿著御殿場(chǎng)線攀登到富士山頂，約9千米.步行者們需要在晚上8點(diǎn)前完成這往返的18千米.

古原估計(jì)，他上山時(shí)，步行速度可為平均每小時(shí)1.5千米，下山速度則是上山速度的兩倍.這些速度均考慮到了吃飯和休息時(shí)間.

利用古原估計(jì)的速度計(jì)算，他最晚何時(shí)開(kāi)始攀登，才可以在晚上8點(diǎn)返回？

問(wèn)題3 古原帶著計(jì)步器，記錄他沿著御殿場(chǎng)線攀登時(shí)的步數(shù)，他的計(jì)步器顯示他在上山過(guò)程中走了22 500步.估計(jì)古原在9千米的御殿場(chǎng)線上行走的平均步長(zhǎng).以厘米為單位給出你的答案.

比較初始版本和最終版本，可以發(fā)現(xiàn)很多變化.初始版本的情境中包含的一些關(guān)鍵信息被移到了問(wèn)題1中，因?yàn)檫@些數(shù)據(jù)信息對(duì)解決問(wèn)題1至關(guān)重要.情境中原有的數(shù)據(jù)信息則被一個(gè)情境設(shè)定的短句代替.問(wèn)題1最初僅要求學(xué)生提供最接近整十、整百或整千的答案，最終版本則提高了對(duì)有效數(shù)字的要求，加了一個(gè)干擾項(xiàng)E.問(wèn)題2的初始版本被認(rèn)為太像平時(shí)的課堂練習(xí)，題目中的情境根本不是真正需要的，類(lèi)似于我們現(xiàn)在講的偽情境、無(wú)效情境，學(xué)生閱讀理解，提煉有效信息的能力未得到很好的體現(xiàn)，而且在實(shí)際生活中，題目的敘述不符合實(shí)際，沒(méi)有考慮就餐和休息時(shí)間，最終版本中，題目被改成了更為現(xiàn)實(shí)的情形：設(shè)計(jì)一個(gè)沿御殿場(chǎng)線上下山的計(jì)劃，并且上下山的速度也不同，并要求學(xué)生求出最晚開(kāi)始登山的時(shí)間.主要挑戰(zhàn)由單純的數(shù)據(jù)計(jì)算變?yōu)閿?shù)學(xué)推理.此外，問(wèn)題中也明確指出往返的全程是18千米，從而使學(xué)生在問(wèn)題3中也不會(huì)被單程9千米這一條件所迷惑.數(shù)據(jù)的設(shè)計(jì)細(xì)致且符合實(shí)際，并能實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的意圖，同時(shí)集中于建模這一過(guò)程之中.問(wèn)題3的初始版本太造作、不符合實(shí)際.在實(shí)際生活中，如果一個(gè)步行者對(duì)自己所走步數(shù)感興趣的話，他會(huì)借助計(jì)步器來(lái)計(jì)數(shù)的.最終版本中，改為直接給出了總距離和總步數(shù)這兩個(gè)明顯易得的數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)而要求學(xué)生據(jù)此估算平均步長(zhǎng).這樣就使提出的問(wèn)題更為合理.

總之，情境文本更加精煉，情境信息與相關(guān)問(wèn)題就聯(lián)系得更加緊密，問(wèn)題2和問(wèn)題3變得更明確，問(wèn)題更加真實(shí).命題人要反復(fù)斟酌，使題目?jī)?nèi)容更符合實(shí)際，從而使故事情境有助于學(xué)生在不同的問(wèn)題間建立聯(lián)系，并能更好地加以解決.盡量計(jì)算簡(jiǎn)潔、直接，從而使題目聚焦于測(cè)試學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及思維過(guò)程.

參考文獻(xiàn)：

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［2］ 董連春，吳立寶，王立東.PISA2021數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)框架評(píng)介［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019（4）：6-11，60.

［3］ 張晨璐，武小鵬.特點(diǎn)與啟示：PISA2021數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)框架的新發(fā)展［J］.教育測(cè)量與評(píng)價(jià)，2020（12）：24-29.

［4］ 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［5］ 凱·斯泰西，羅斯·特納.數(shù)學(xué)素養(yǎng)的測(cè)評(píng)：走進(jìn)PISA測(cè)試［M］.曹一鳴，等，譯.北京：教育科學(xué)出版社，2017.

［責(zé)任編輯：李 璟］