小學(xué)數(shù)學(xué)低段畫(huà)圖表征解決問(wèn)題的實(shí)踐研究

摘 要：通過(guò)畫(huà)圖可以幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)信息，幫助學(xué)生清晰地看到問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)，更好地理解問(wèn)題的意義和尋找求解思路.通過(guò)畫(huà)圖可以豐富學(xué)生的解題策略，從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的規(guī)律和性質(zhì)，從而創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)新的解題方法.通過(guò)畫(huà)圖還可以驗(yàn)證問(wèn)題答案，學(xué)生可以分析答案是否正確，提升其答題正確率.

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；低段畫(huà)圖；解決問(wèn)題

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）23-0081-03

收稿日期：2023-05-15

作者簡(jiǎn)介：尹昌濤（1985.12-），男，江蘇省南京人，本科，一級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：本文系南京市教育科學(xué)規(guī)劃第十二期個(gè)人課題“小學(xué)數(shù)學(xué)低段畫(huà)圖表征解決問(wèn)題的實(shí)踐研究”的階段性成果之一（市規(guī)劃個(gè)十二字第Gd5594號(hào)）

小學(xué)生的年齡較小，具有更強(qiáng)烈的感性認(rèn)知，通過(guò)畫(huà)圖的直觀形象表達(dá)方式可以更快、更準(zhǔn)確地掌握題目中的數(shù)量關(guān)系.解決問(wèn)題一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，而畫(huà)圖策略作為解題工具之一，在低段學(xué)生中具有重要的價(jià)值，可以幫助小學(xué)生更直觀地理解問(wèn)題.數(shù)學(xué)問(wèn)題通常是抽象的，難以直接理解，但通過(guò)畫(huà)圖，可以將問(wèn)題可視化，使小學(xué)生更容易理解問(wèn)題所涉及的物體、空間以及運(yùn)動(dòng)方式等概念，從而更好地理解和解決問(wèn)題，畫(huà)圖可以幫助小學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和邏輯思維能力.畫(huà)圖需要注意周?chē)h(huán)境，考慮物體大小和形狀，綜合運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，這有助于鍛煉小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯思維能力，培養(yǎng)他們?cè)跀?shù)學(xué)中的創(chuàng)新性和靈活性^［1］.畫(huà)圖需要小學(xué)生認(rèn)真觀察和細(xì)致完成每一個(gè)步驟，這有助于提高他們的精確度和耐心，從而更好地解決問(wèn)題.因此，畫(huà)圖有助于小學(xué)生更直觀地理解問(wèn)題，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和邏輯思維能力，提高小學(xué)生的精確度和耐心，使他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更加自信，在教學(xué)中應(yīng)該鼓勵(lì)小學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)積極利用畫(huà)圖工具^［2］.

1 小學(xué)生低段畫(huà)圖解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的現(xiàn)狀分析

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖來(lái)思考，但是小學(xué)生的畫(huà)圖能力和思維能力還比較欠缺，導(dǎo)致他們畫(huà)出的圖并不能完全解決問(wèn)題，甚至?xí)敫噱e(cuò)誤，這種現(xiàn)象在小學(xué)生中十分常見(jiàn)，需要引起我們的重視^［3］.

一是小學(xué)生低段在理解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)往往只是停留在表面的概念理解階段.對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，孩子們只是把它當(dāng)做一個(gè)機(jī)械性的計(jì)算過(guò)程，而沒(méi)有真正理解其中的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系.這種情況下，即便孩子們能夠畫(huà)出圖形，也難以把握其含義和作用，更不用說(shuō)真正解決問(wèn)題了.

二是小學(xué)生低段經(jīng)驗(yàn)欠缺.由于每個(gè)孩子的閱歷和經(jīng)驗(yàn)不同，他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)能夠想到的方法也不盡相同，并且缺乏學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)可能會(huì)導(dǎo)致孩子對(duì)于一些基本的概念和原理不夠熟悉，對(duì)于復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題也難以自如地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，如果不能正確理解數(shù)學(xué)的基本概念，所畫(huà)出來(lái)的圖也不能起到很好的效果.

三是小學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力也比較有限.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，尤其是在解題過(guò)程中，需要孩子們具備創(chuàng)新性思維和靈活應(yīng)用的能力.但小學(xué)生的思維還停留在直觀感官層面，缺乏系統(tǒng)性和邏輯性，導(dǎo)致他們?cè)诮鉀Q更復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)無(wú)從下手.另外，很多小學(xué)生本身不喜歡畫(huà)圖或不會(huì)畫(huà)圖，這也是影響小學(xué)生利用畫(huà)圖解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的難點(diǎn)之一.

由此可以看出，小學(xué)生低段畫(huà)圖解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的不理想現(xiàn)狀，既與孩子們自身的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，也與教育方式、教學(xué)方法等因素密切相關(guān).

2 運(yùn)用畫(huà)圖幫助小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的作用

當(dāng)前，小學(xué)教育越來(lái)越重視培養(yǎng)小學(xué)生的創(chuàng)造力和解決問(wèn)題的能力，畫(huà)圖成為一種較為廣泛的應(yīng)用方法，不僅可以使數(shù)學(xué)問(wèn)題更加生動(dòng)形象，還可以激發(fā)小學(xué)生的興趣，幫助他們更好地理解、記憶和運(yùn)用知識(shí).

2.1 畫(huà)圖能夠清晰直觀地表達(dá)問(wèn)題

很多數(shù)學(xué)問(wèn)題需要通過(guò)抽象的公式或符號(hào)來(lái)描述，這對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)可能是一個(gè)挑戰(zhàn).而畫(huà)圖則可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的形式，讓小學(xué)生更容易理解和記憶.例如：小明從A點(diǎn)出發(fā)，行走了6米，在B點(diǎn)拐了一個(gè)彎，繼續(xù)向前行走8米，又在C點(diǎn)拐了一個(gè)彎，走了4米到達(dá)D點(diǎn).若直線AB與CD平行，求AD的長(zhǎng)度.如果將這個(gè)問(wèn)題通過(guò)圖形表示出來(lái)，孩子們便可以清晰地看到所有有關(guān)的細(xì)節(jié)，進(jìn)而找到正確答案.

2.2 畫(huà)圖可以幫助小學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的規(guī)律

有些問(wèn)題可能比較復(fù)雜，有多種情況需要考慮.通過(guò)畫(huà)出不同的圖形，小學(xué)生可以觀察并發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中可能存在的模式或規(guī)律.

2.3 畫(huà)圖可以幫助小學(xué)生解決復(fù)雜的問(wèn)題

很多情況下一個(gè)問(wèn)題可能涉及到多個(gè)步驟或條件，并且需要考慮各種可能性.如果小學(xué)生只是通過(guò)口頭描述來(lái)解決問(wèn)題，可能會(huì)產(chǎn)生混淆或錯(cuò)誤.而畫(huà)圖則可以準(zhǔn)確清晰地表達(dá)每個(gè)步驟和條件，幫助孩子們更好地理解、記憶、推理和計(jì)算.例如：小明手中有三袋衛(wèi)龍辣條，每袋里有20根，小明要將它們平均分給自己和兩個(gè)朋友吃，若小明吃了30根，則他每個(gè)朋友能夠吃到多少根？通過(guò)畫(huà)出食品袋和道路圖，用文字和數(shù)字記錄數(shù)據(jù)和結(jié)果，孩子們可以清晰地理解和運(yùn)用每個(gè)步驟，并最終得到正確答案.

總體而言，畫(huà)圖成為一種越來(lái)越受歡迎的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，因?yàn)樗粌H可以幫助小學(xué)生理解和記憶問(wèn)題，還可以激發(fā)他們的興趣和創(chuàng)造力，培養(yǎng)他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力.當(dāng)然，畫(huà)圖并不是萬(wàn)能的，需要根據(jù)具體情況加以運(yùn)用，整合多種方法和技巧，最終達(dá)到更好的教學(xué)效果.

3 小學(xué)數(shù)學(xué)低段畫(huà)圖表征解決問(wèn)題的實(shí)踐策略

3.1 加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)與畫(huà)圖思維的結(jié)合

小學(xué)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)孩子數(shù)學(xué)思維能力的重要階段，畫(huà)圖是其中重要的教學(xué)手段.通過(guò)畫(huà)圖教學(xué)，可以幫助孩子在視覺(jué)上更好地理解數(shù)學(xué)概念，增強(qiáng)三維空間認(rèn)知能力，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和想象力.在蘇教版一年級(jí)教材中已經(jīng)有了數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的雛形.例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)”這一單元時(shí)，教材中通過(guò)呈現(xiàn)不同的素材，如6個(gè)同學(xué)、6個(gè)圓形、尺子上的“6”和田字格上的“6”等，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)字6.此外，在作業(yè)本中出現(xiàn)了圈出幾個(gè)物體或幾個(gè)點(diǎn)子的題目，學(xué)生在解答時(shí)出現(xiàn)了各種答案.這樣的題目可以被設(shè)計(jì)成一節(jié)數(shù)學(xué)思維畫(huà)圖課，組織學(xué)生在8顆點(diǎn)子中圈出6顆點(diǎn)子的數(shù)學(xué)思維圖，在畫(huà)圖過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的有序思考.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重畫(huà)圖教學(xué)可以使學(xué)生更加深入理解概念，提高解題能力.可以從課堂教學(xué)、作業(yè)布置和評(píng)價(jià)三個(gè)方面開(kāi)展：

第一，小學(xué)課堂教學(xué)與畫(huà)圖教學(xué)相結(jié)合.老師應(yīng)該通過(guò)多種方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫(huà)圖.例如，在解決幾何題時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生先畫(huà)圖分析，然后再尋找解答.考慮到每個(gè)學(xué)生的繪畫(huà)能力不同，在表達(dá)思維的過(guò)程中，應(yīng)采用一些擴(kuò)展性的方法，比如讓學(xué)生自由發(fā)揮，嘗試多種畫(huà)法，同時(shí)教師應(yīng)提前讓學(xué)生準(zhǔn)備相應(yīng)的材料和工具，例如尺子、圓規(guī)等，以輔助學(xué)生更好地完成學(xué)習(xí).

第二，將畫(huà)圖與小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)布置相結(jié)合.教師需要在作業(yè)中設(shè)置一些重視畫(huà)圖的習(xí)題，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固和拓展，這些題目包括識(shí)別基本形狀、簡(jiǎn)單幾何關(guān)系的判斷以及面積和周長(zhǎng)的計(jì)算等.此外，需要給學(xué)生足夠的時(shí)間，讓他們有充分的時(shí)間思考如何繪圖，理解題目，解決問(wèn)題，從而提高繪圖能力和思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

第三，評(píng)價(jià)也是重視畫(huà)圖教學(xué)的重要一環(huán).老師應(yīng)該在作業(yè)批改、期中期末考試等多種途徑中，增加畫(huà)圖的考查因素.例如，在審閱學(xué)生的作業(yè)時(shí)，可以對(duì)學(xué)生畫(huà)圖的基本形狀、線條的直線度、標(biāo)記的準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)分.不僅如此，還可以讓小學(xué)生之間相互評(píng)價(jià)，在一定程度上可以激發(fā)小學(xué)生的畫(huà)圖興趣，無(wú)形之中提升他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知.

案例：當(dāng)教師講授面積和周長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)，可以先引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出不同形狀的圖形，讓他們理解圖形的面積和周長(zhǎng)之間的關(guān)系.通過(guò)這樣的路徑讓學(xué)生在實(shí)踐中深入理解面積和周長(zhǎng)的計(jì)算方法，進(jìn)而在老師的指導(dǎo)下，解決更為復(fù)雜的幾何問(wèn)題.

3.2 運(yùn)用畫(huà)圖開(kāi)拓小學(xué)生的解題思路

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常需要用到各種各樣的幾何圖形，如正方形、長(zhǎng)方形、直角三角形等.但很多小學(xué)生對(duì)這些圖形并不熟悉，也無(wú)法清晰地理解它們的性質(zhì)和特點(diǎn).因此，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)這些幾何圖形的繪制，讓小學(xué)生親手畫(huà)出這些圖形，通過(guò)繪制以及觀察這些圖形，更好地理解它們的性質(zhì)和特點(diǎn).例如，在教授直角三角形時(shí)，可以讓小學(xué)生用尺子、鉛筆等簡(jiǎn)單的工具繪制一個(gè)直角三角形，并標(biāo)注出其三邊長(zhǎng)度及兩銳角大小，通過(guò)觀察三角形內(nèi)部的線條、角度等特點(diǎn)，探究直角三角形的性質(zhì).

3.2.1 引導(dǎo)小學(xué)生自主思考問(wèn)題并進(jìn)行畫(huà)圖解決

在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)小學(xué)生主動(dòng)思考問(wèn)題，并鼓勵(lì)他們采用畫(huà)圖的方式來(lái)解決問(wèn)題.例如，在解決“給定一條邊和兩個(gè)角，如何構(gòu)造一樣的三角形”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生自己思考，并通過(guò)畫(huà)圖的方式解決問(wèn)題.學(xué)生可以通過(guò)畫(huà)出一個(gè)已知三角形，然后在該三角形的一側(cè)構(gòu)造一個(gè)與給定角度相等的角度，再根據(jù)給定的邊長(zhǎng)畫(huà)出相應(yīng)的線段，從而得到所需的三角形.

3.2.2 將文字轉(zhuǎn)為圖形，豐富學(xué)生的解題思維

在低段孩子的學(xué)習(xí)過(guò)程中，解決純文字的問(wèn)題對(duì)他們來(lái)說(shuō)是一件相當(dāng)困難的事情.特別是在涉及到特殊情境時(shí)，他們往往會(huì)束手無(wú)策.為此，教師需要采用一種更適合這個(gè)年齡段孩子的學(xué)習(xí)方法，將抽象的問(wèn)題具體化，其中最符合低段孩子的特點(diǎn)的方法莫過(guò)于畫(huà)圖了，畫(huà)圖不僅可以幫助孩子更好地理解問(wèn)題，還可以提升他們的數(shù)學(xué)思維能力.通過(guò)將文字轉(zhuǎn)化為圖像，讓孩子們更直觀地看到問(wèn)題，他們的思維也會(huì)變得更加靈活，在面對(duì)問(wèn)題時(shí)，他們也會(huì)有更多的考慮，更容易找到正確的解決方案.

3.3 運(yùn)用圖形驗(yàn)證問(wèn)題答案

教師面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤答案時(shí)不能僅僅只是一味地改正，而應(yīng)該利用學(xué)生不同的想法，指導(dǎo)學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤.在此過(guò)程中，教師可以借助畫(huà)圖方法，幫助學(xué)生通過(guò)圖像表征發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，并且引導(dǎo)他們自己體會(huì)到畫(huà)圖策略的價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用.例如：當(dāng)學(xué)生在算5×7這種問(wèn)題出錯(cuò)時(shí)，不要直接告訴小學(xué)生對(duì)與錯(cuò)，可以引導(dǎo)他們用圖形的方式進(jìn)行驗(yàn)證，從而認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤，并及時(shí)改正，這樣可以讓學(xué)生真正了解用圖形解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的價(jià)值.

4 結(jié)論

學(xué)生掌握畫(huà)圖方法的確不僅僅是為了解決某一個(gè)問(wèn)題，更重要的是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng).在教學(xué)實(shí)踐中，讓學(xué)生深刻體會(huì)到畫(huà)圖方法的價(jià)值，才能真正激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，從而更好地提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效.同時(shí)，教師需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生畫(huà)圖解題的引導(dǎo)，這一過(guò)程需要反復(fù)嘗試、不斷思考、做出調(diào)整，才能真正達(dá)到解決問(wèn)題的效果，進(jìn)而提升小學(xué)生的思維能力.

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［責(zé)任編輯：李 璟］