在整體性情境中培養(yǎng)數(shù)學(xué)人

生家琦

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教育，不是為了將學(xué)生培養(yǎng)成數(shù)學(xué)家，而是將他們培養(yǎng)成數(shù)學(xué)人，即讓學(xué)生成為能用數(shù)學(xué)知識、技能、方法、思想來幫助自己認(rèn)識自然、社會以及自己的人，將數(shù)學(xué)（這里指數(shù)學(xué)素養(yǎng)）作為人生之必須。數(shù)學(xué)人的完整性可以析分為強(qiáng)烈的探究欲望、堅韌的意志品質(zhì)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇跃窈突钴S的創(chuàng)新人格等。

一、數(shù)學(xué)情境的整體性

1.數(shù)學(xué)情境核心元素的整體性

李吉林老師認(rèn)為，完美情境的構(gòu)成要素是：真、情、美、思。從“真”出發(fā)，由“真”去激發(fā)“情”，去啟迪“智”，去追求“美”，去崇尚“善”?；谶@一主張，數(shù)學(xué)情境應(yīng)注重將課程內(nèi)容與生活相溝通、融合，同時注重以情激情、以情育人。與此同時，教師的真情、期待、激勵，給予學(xué)生自信，使他們的智力活動處于最佳的狀態(tài)。思維是數(shù)學(xué)的核心，數(shù)學(xué)情境應(yīng)該兼顧兒童的特點(diǎn)和數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，為兒童的思維發(fā)展服務(wù)，讓課堂走向有效、生動、深刻。

2.數(shù)學(xué)情境建構(gòu)主體的整體性

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，其能否主動地投入學(xué)習(xí)是教學(xué)成敗的關(guān)鍵。所以，情境創(chuàng)設(shè)的主體是師生雙方，即師生共同創(chuàng)設(shè)情境，共同入境。

3.數(shù)學(xué)情境功能的整體性

情境的功能指向育人，它不僅應(yīng)引人入勝，充滿趣味，富有吸引力，同時應(yīng)具有教育性。換言之，情境不僅應(yīng)滿足兒童的趣味訴求，更應(yīng)是真善美的統(tǒng)一，使兒童成為和諧發(fā)展的人。這就要求情境的創(chuàng)設(shè)既要符合兒童的天性，同時不能停留在趣味性上，而應(yīng)促使學(xué)生進(jìn)入“憤悱”狀態(tài)，形成強(qiáng)烈的探究欲望，在探究過程中以理性的態(tài)度和堅韌的意志解決問題。

4.數(shù)學(xué)情境質(zhì)態(tài)的整體性

情境教學(xué)具有“形真”“情切”“意遠(yuǎn)”“理蘊(yùn)”的特點(diǎn)。李吉林老師主張：應(yīng)以生動形象的場景，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，從而促使他們主動積極地投入整個學(xué)習(xí)活動；強(qiáng)調(diào)抓住促進(jìn)兒童發(fā)展的動因——情感，開展一系列教學(xué)活動，以教師的真切情意去感染學(xué)生，激起學(xué)生相應(yīng)的情感，使教學(xué)成為學(xué)生的主觀所需，成為他們情感所驅(qū)使的主動發(fā)展的過程；情境教學(xué)所提供的廣遠(yuǎn)的意境，發(fā)展兒童的想象，兒童的想象又豐富了情境。情境教學(xué)所創(chuàng)造的鮮明形象，所伴隨抒發(fā)的真摯情感以及所開拓的廣遠(yuǎn)意境，這三 者 融 成 一 個 整 體?！靶?真”“情 切”“意 遠(yuǎn)”“理蘊(yùn)”這四點(diǎn)中，“形真”“情切”是感性質(zhì)態(tài)，“意遠(yuǎn)”“理蘊(yùn)”是理性質(zhì)態(tài)。與此相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)情境的質(zhì)態(tài)，首先是感性的，數(shù)學(xué)情境是對抽象數(shù)學(xué)的感性改造，但不脫離也不排斥數(shù)學(xué)理性。值得注意的是：情境數(shù)學(xué)所倡導(dǎo)的“思”不單純是抽象邏輯思維，而是邏輯思維、形象思維和直覺思維的統(tǒng)一。李吉林老師認(rèn)為：這三種思維在情境教學(xué)中有機(jī)滲透、相互促進(jìn)，體現(xiàn)了理性與感性，認(rèn)知與情感的辯證關(guān)系。

二、數(shù)學(xué)情境的整體性與數(shù)學(xué)學(xué)科育人

1.認(rèn)知活動與情感活動的統(tǒng)整

在知識越來越容易獲取的今天，學(xué)習(xí)熱情的重要性已遠(yuǎn)超知識本身。在李吉林老師看來，將認(rèn)知活動和情感活動相結(jié)合是兒童學(xué)習(xí)的核心。

南通師范學(xué)校第二附屬小學(xué)曹健老師在教學(xué)蘇教版四下《常見的數(shù)量關(guān)系》一課時，結(jié)合當(dāng)時熱播的同時也是學(xué)生喜愛的綜藝節(jié)目《爸爸去哪兒》，創(chuàng)設(shè)了跟隨節(jié)目組開展一次快樂之旅的情境。學(xué)生跟隨節(jié)目中的“多多和陽洋”購買禮物并送給福利院的孩子，在這個過程中，他們比較誰買的禮物便宜，通過交流明確誰買得便宜就是比較單價，單價不僅和總價有關(guān)，還和數(shù)量有關(guān)，從而得出“單價=總價÷數(shù)量”的結(jié)論，為后面復(fù)合單位的出現(xiàn)和理解埋下伏筆。接著，教師創(chuàng)設(shè)陽洋買蘋果錢不夠的情境，設(shè)置沖突，從而引出復(fù)合單位，學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)復(fù)合單位的特別之處，并通過遷移，創(chuàng)造其他的復(fù)合單位，以此來理解復(fù)合單位的意義，突破本課的難點(diǎn)。

喜愛的節(jié)目、熟悉的小伙伴、生動的多媒體演示，加上教師情感的傳遞、教學(xué)語言的調(diào)節(jié)支配和喚醒激勵，課堂上，學(xué)生的情緒被調(diào)動，認(rèn)知活動因為情感的參與而變得主動。

2.情境創(chuàng)設(shè)主體的統(tǒng)整

一般認(rèn)為，情境創(chuàng)設(shè)的主體是教師，學(xué)生只是被帶入情境。但在教學(xué)實踐中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生也是造境人。學(xué)生作為情境創(chuàng)設(shè)的主體之一，不僅表現(xiàn)為入境時的憤悱、情動、躍躍欲試，成為情境的一部分，還體現(xiàn)在學(xué)生具有評判情境、參與造境的主動性。

如在教學(xué)蘇教版四上《認(rèn)識直線、射線和角》一課時，教師就和學(xué)生共同創(chuàng)設(shè)情境。

師：聽到剛才的音樂，你想到了什么？《西游記》中你最喜歡誰？

生：孫悟空。

師：孫悟空的本事可大了，我們都喜歡他，他有兩大法寶。（呈現(xiàn)兩條線）

師：猜一猜，這是孫悟空的哪兩大法寶？

生：金箍棒、毫毛。

師：如果把金箍棒和毫毛都看成線，它們有什么不同？

生：直的線和彎的線。

師：（指著直的線）像這樣一段直直的線，我們以前學(xué)過，叫——（板書：線段）

師：我們再來看孫悟空的金箍棒，它有個神奇的功能，只要孫悟空一說長，它就會變長。

師：下面我們來做孫悟空，一起說，長、長……（隨著學(xué)生說“長”，課件演示金箍棒向上延伸，突破上面的端點(diǎn)，突破屏幕）還能再長嗎？現(xiàn)在請閉上眼睛想象一下，如果我們一直這樣說下去，金箍棒會怎么樣？

生：永遠(yuǎn)不停地向上延伸。

師：你真會想象，我們也可以說金箍棒向上無限延伸。那金箍棒有多長呀？

生：無限長。

師：如果我們把這時的金箍棒也看成一條線，還是原來的線段嗎？為什么？

生：只有一個端點(diǎn)了，另一個端點(diǎn)無限延長，長度也無限了。

師：這條新的線就是我們今天要認(rèn)識的射線（板書：射線）。

師：生活中哪些現(xiàn)象也可以想象成射線？

…………

師：我們接著看金箍棒，這回孫悟空橫著拿。我們也一起說“長、長、長”（課件演示金箍棒向兩端延伸，突破兩邊的端點(diǎn)，突破屏幕）。一直這樣說下去，想象一下，這回金箍棒怎么樣了？

生：兩端向兩邊無限延長，端點(diǎn)都沒有了，長度也無限。

師：如果還把金箍棒看成一條線，這條線又叫什么呢？（板書：直線）

…………

因為線具有高度抽象性，在現(xiàn)實生活中幾乎找不到直線、射線的具體實例，同時學(xué)生也不具備“無限延伸”的類似經(jīng)驗，因此對線概念的理解十分困難。教師借助“金箍棒”，創(chuàng)設(shè)一系列媒體動畫情境，把金箍棒的一端、兩端在學(xué)生“長、長、長……”的齊聲呼喚下分別變長，學(xué)生不由自主地入境，主動參與造境。在金箍棒不斷變長的過程中，教師巧妙地引出射線和直線概念，引領(lǐng)學(xué)生從有限的認(rèn)知領(lǐng)域跨越到無限的幾何時空。在生動有趣又連貫的情境中，學(xué)生內(nèi)心的學(xué)習(xí)潛能和探究的欲望油然而生，幾何概念的理解也水到渠成地達(dá)成了。

此外，在教學(xué)中讓學(xué)生扮演他們向往的角色，可以有效地讓他們成為課堂情境的主人，在角色意識的驅(qū)動下，學(xué)生由扮演角色到進(jìn)入角色，由教學(xué)中的被動角色變?yōu)橹鲃咏巧?/p>

3.怡樂趣味與教育導(dǎo)向的統(tǒng)整

在兒童那里，游戲是他們的工作乃至生活，我們借助兒童的游戲沖動、怡樂趣味、娛樂精神，把數(shù)學(xué)知識鑲嵌在游戲中，這已被證明是有明顯教學(xué)效果的。但一味地強(qiáng)調(diào)怡樂趣味，顯然也是不對的。因而，教師創(chuàng)設(shè)的情境，應(yīng)有利于學(xué)生積極思維，積極探究，而不是輕易放棄；創(chuàng)設(shè)的情境應(yīng)符合“適童原則”，即讓學(xué)生在感受到挑戰(zhàn)性的同時，又要讓他們看到克服困難的可能性。

如在我校“紅星永遠(yuǎn)向太陽——紀(jì)念長征勝利八十周年”主題大單元活動中，我們引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的方向、比例尺等知識描繪長征路線，通過計算、單位換算、和熟悉的事物進(jìn)行比較等方式解密長征數(shù)據(jù)。在“我感動，我行動”教育活動中，學(xué)生結(jié)合“感動中國十大人物”的先進(jìn)事跡開展“數(shù)字化解讀”活動，如根據(jù)袁隆平院士培育出的雜交水稻畝產(chǎn)量、過去水稻畝產(chǎn)量、中國人均糧食需求量等數(shù)據(jù)，計算1000畝雜交水稻可以比過去多養(yǎng)活多少人，從中感受這一科技成果對社會的貢獻(xiàn)。

總之，在數(shù)學(xué)課上，教師要讓知識鑲嵌在情境中，不僅關(guān)注情境的趣味性，還要注重情境的教育性。

4.感性質(zhì)態(tài)和理性質(zhì)態(tài)的統(tǒng)整

兒童總是鐘情于活潑潑的形象和可觸可感的生活的。所以李吉林老師主張，兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)遵循兒童學(xué)習(xí)的規(guī)律，讓情感走進(jìn)數(shù)學(xué)，讓形象伴隨著抽象思維，以優(yōu)化的情境吸引、召喚、感染兒童，在情境中激發(fā)兒童的探究欲望，在情境中指導(dǎo)探究策略，在情境中提升探究能力，讓兒童在探究的情境中快樂地進(jìn)行思維，在享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的神奇與快樂的同時，不斷向更深處推進(jìn)對知識的理解，發(fā)展數(shù)學(xué)智慧。

南通師范學(xué)校第二附屬小學(xué)施丹瑾老師執(zhí)教蘇教版五上《用字母表示數(shù)》一課時，創(chuàng)設(shè)生動的“模擬夜行軍”情境，讓學(xué)生變身小戰(zhàn)士，將數(shù)學(xué)知識鑲嵌在“模擬夜行軍”中的“打靶游戲”（見圖1，打中次數(shù)和得分同步變化）這個兒童喜愛的情境里，解決情境中生發(fā)的問題成為學(xué)生自覺探究、完成任務(wù)的動力，學(xué)生在輕松愉快的活動中自然而然地進(jìn)入探究狀態(tài)。接著將用字母表示數(shù)如何簡寫的規(guī)則學(xué)習(xí)鑲嵌在有情有趣的雞毛信（雞毛信的內(nèi)容為“含有字母的乘法式子簡便寫法：2×X=2·X=2X，X×2=2·X=2X；1×b=b，b×1=b；a×b=a·b=ab，b×b=b2”）和掃雷（見圖2，根據(jù)雞毛信中的規(guī)則改寫疑似雷區(qū)中的代碼，挖出地雷）游戲中。這樣對學(xué)生來說，原本抽象、枯燥的學(xué)習(xí)就會變得富有意義和價值。

（圖1）

（圖2）

打靶游戲、趕赴雷區(qū)、讀取雞毛信、解碼地雷、奔向渡江口……一個個連貫又有趣的游戲活動，幫助學(xué)生邁好從算術(shù)思維到代數(shù)思維的關(guān)鍵一步。這樣的教學(xué)不是從符號到符號的抽象學(xué)習(xí)，而是通過創(chuàng)設(shè)探究的情境，讓兒童伴隨愉悅的情緒，積極進(jìn)行思維活動。正如李吉林老師所說：“豐富形象的感染，真切情感的體驗，不僅為兒童思維提供了‘能源’，而且熱烈的情緒使兒童的思維活動進(jìn)入最佳的狀態(tài)，不容自遏地迅速地溝通、復(fù)合、運(yùn)轉(zhuǎn)。一方面形象思維積極活動……另一方面，由于形與情的作用，兒童的抽象思維逐漸發(fā)展。”