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    運(yùn)用探究性問題串開展高中函數(shù)教學(xué)

    2023-08-29 09:38:04張益鳳
    求知導(dǎo)刊 2023年18期
    關(guān)鍵詞:函數(shù)教學(xué)高中數(shù)學(xué)

    摘 要:文章介紹了問題串教學(xué)法的理論基礎(chǔ)、基本思路和操作流程;探討了在高中函數(shù)教學(xué)中如何設(shè)計問題串;分別從函數(shù)概念、函數(shù)的基本性質(zhì)、函數(shù)圖象和解析式、函數(shù)的應(yīng)用等方面,提出了相應(yīng)的問題串設(shè)計方案;通過實(shí)例分析和案例講解,闡述了如何在高中函數(shù)教學(xué)中運(yùn)用問題串教學(xué)法來提高學(xué)生的探究興趣和解決問題的能力。

    關(guān)鍵詞:探究性問題串;函數(shù)教學(xué);高中數(shù)學(xué)

    作者簡介:張益鳳(1969—),女,廣西壯族自治區(qū)欽州市靈山縣天山中學(xué)。

    函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,也是學(xué)生較難掌握的部分。傳統(tǒng)的函數(shù)教學(xué)模式是由教師講解知識點(diǎn),學(xué)生進(jìn)行習(xí)題演練。這種模式往往存在著學(xué)生被動學(xué)習(xí)的問題,難以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。而問題串教學(xué)法則是一種能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)習(xí)效果的教學(xué)方法。本文將探討如何運(yùn)用問題串教學(xué)法開展高中函數(shù)教學(xué),通過針對不同難點(diǎn)和學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計不同的問題串,以引導(dǎo)學(xué)生自主探究和發(fā)現(xiàn)知識點(diǎn),從而有效提高教學(xué)效果。

    一、問題串教學(xué)法的理論基礎(chǔ)

    問題串教學(xué)法是一種以問題為導(dǎo)向、以學(xué)生為中心的教學(xué)方法,可以為課程設(shè)計提供新的思路和方法,幫助教師更好地設(shè)計課程,提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量。它的理論基礎(chǔ)是建構(gòu)主義理論和問題解決理論。建構(gòu)主義理論認(rèn)為,學(xué)生是通過與環(huán)境的互動來建構(gòu)自己的知識體系和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的。問題解決理論則強(qiáng)調(diào)問題對學(xué)習(xí)的重要性,通過引導(dǎo)學(xué)生思考問題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力,促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)思維和創(chuàng)造性思維的發(fā)展。問題串教學(xué)法的基本思路為:在課堂教學(xué)中,教師將一個主要問題拆解成多個相關(guān)問題,形成一個問題串[1]。學(xué)生在探究知識的過程中,會遇到一系列相關(guān)問題,通過解決這些問題,逐步深入了解知識內(nèi)容,從而形成更加全面和深刻的認(rèn)識。問題串教學(xué)法能夠讓學(xué)生在探究問題的過程中,積極主動地學(xué)習(xí)和思考,激發(fā)他們的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力,提高他們的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動力,促使他們進(jìn)行深度學(xué)習(xí)和知識遷移。問題串教學(xué)法可以幫助教師更好地引導(dǎo)學(xué)生探究知識,促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

    二、問題串教學(xué)法的基本思路和操作流程

    (一)基本思路

    問題串教學(xué)法的基本思路是將學(xué)生所要掌握的知識點(diǎn)和概念轉(zhuǎn)化成一系列問題,將這些問題有機(jī)地串聯(lián)起來,形成一個問題串。學(xué)生通過解決問題串中的問題,逐漸掌握知識點(diǎn)和概念[2]。問題串教學(xué)法的關(guān)鍵在于設(shè)計問題,問題應(yīng)該從淺到深、從易到難,有一定的難度和挑戰(zhàn)性,能夠引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題。在設(shè)計問題的過程中還應(yīng)該注意問題之間的聯(lián)系和邏輯性,以形成一個完整的問題串,讓學(xué)生能夠全面地掌握知識和技能。

    (二)操作流程

    (1)確定教學(xué)目標(biāo):教師首先應(yīng)該確定本節(jié)課或本單元的教學(xué)目標(biāo),明確學(xué)生應(yīng)該掌握的知識點(diǎn)和概念。(2)設(shè)計問題串:教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計一系列問題,從淺到深、從易到難、從簡單到復(fù)雜,讓學(xué)生逐步掌握知識點(diǎn)和概念。(3)導(dǎo)入問題:教師通過提出一個引人入勝的問題,吸引學(xué)生的興趣,調(diào)動學(xué)生思考和探究的欲望。(4)引導(dǎo)解決問題:教師通過教學(xué)實(shí)例、引導(dǎo)性問題等,引導(dǎo)學(xué)生解決問題串中的問題,逐漸掌握知識點(diǎn)和概念[3]。(5)反思總結(jié):教師應(yīng)該在問題串教學(xué)的每個環(huán)節(jié)及時給予學(xué)生反饋,讓學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行反思總結(jié),深化對知識點(diǎn)的理解和掌握。及時的反饋可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識,發(fā)現(xiàn)和糾正自己的錯誤,從而提高學(xué)習(xí)效果。

    三、高中函數(shù)教學(xué)中的問題串設(shè)計

    (一)函數(shù)概念的問題串設(shè)計

    通過函數(shù)概念的問題串設(shè)計,可以幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)概念,掌握函數(shù)的基本特征和性質(zhì)。在設(shè)計函數(shù)概念的問題串時,教師可以從以下幾個方面出發(fā)。

    1.在實(shí)際問題中引入函數(shù)概念

    問題串教學(xué)法的一大特點(diǎn)就是通過實(shí)際問題引入概念,因此在設(shè)計函數(shù)概念的問題串時,教師可以從實(shí)際問題出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識函數(shù)的定義和特點(diǎn)。例如,教師可以提出一個實(shí)際問題:一根桿子在陽光下的投影長度隨時間的變化關(guān)系是怎樣的?然后引入函數(shù)的概念,解釋函數(shù)是一種自變量和因變量之間的對應(yīng)關(guān)系。

    2.通過多種表達(dá)方式理解函數(shù)

    函數(shù)的概念可以通過多種表達(dá)方式來描述,如文字描述、圖象描述和解析式描述等。在問題串的設(shè)計中,教師可以通過不同的表達(dá)方式,讓學(xué)生更全面地理解函數(shù)概念。例如,在引入函數(shù)概念時,教師可以先通過圖象的方式展示函數(shù)的特點(diǎn),如自變量、因變量、定義域和值域等[4],然后,再通過文字和解析式的方式進(jìn)一步深入解析函數(shù)的含義和性質(zhì)。

    3.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)的特征和性質(zhì)

    函數(shù)的特征和性質(zhì)是函數(shù)的重要內(nèi)容,在問題串的設(shè)計中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過問題和數(shù)學(xué)表達(dá)式發(fā)現(xiàn)函數(shù)的特征和性質(zhì)。例如,教師可以提出一個問題:如果有兩個函數(shù)f(x)和g(x),它們的定義域相同,但值域不同,那么這兩個函數(shù)是否相同?進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)相同的條件之一是函數(shù)的定義域和值域都相同。通過上述問題的設(shè)計,可以幫助學(xué)生更深入地理解函數(shù)的概念和性質(zhì),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決實(shí)際問題的能力。

    (二)函數(shù)的基本性質(zhì)的問題串設(shè)計

    在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,函數(shù)的基本性質(zhì)是學(xué)生必須掌握的知識點(diǎn)。為了更好地幫助學(xué)生理解和掌握這些基本性質(zhì),教師可以設(shè)計問題串[5]。下面,筆者以函數(shù)的奇偶性為例,設(shè)計問題串:(1)奇偶性的定義。如何定義函數(shù)的奇偶性?(2)奇偶性的判定。如何判斷一個函數(shù)的奇偶性?請舉例說明。(3)奇偶函數(shù)的圖象特點(diǎn)。奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象有何不同之處?如何根據(jù)圖象判斷函數(shù)的奇偶性?(4)函數(shù)的性質(zhì)與奇偶性的關(guān)系。函數(shù)的哪些性質(zhì)與其奇偶性有關(guān)?請說明理由。(5)奇偶函數(shù)的運(yùn)算。奇函數(shù)和偶函數(shù)相加、相減、相乘的結(jié)果是奇函數(shù)、偶函數(shù)還是其他函數(shù)?為什么?

    通過以上問題串的設(shè)計,可以讓學(xué)生深入理解函數(shù)的奇偶性相關(guān)概念,并在實(shí)踐中運(yùn)用這些知識點(diǎn)。例如,在問題(3)中,讓學(xué)生觀察和比較不同類型函數(shù)的圖象,可以幫助學(xué)生理解奇偶性在圖象上的表現(xiàn)和特點(diǎn)。在問題(5)中,讓學(xué)生進(jìn)行推理和證明,可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和分析能力。需要注意的是,教師在設(shè)計問題串時,應(yīng)該注意問題的難易度,問題不能過于簡單,也不能過于復(fù)雜,應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。同時,問題串中問題的順序應(yīng)該合理安排,有助于學(xué)生逐步深入理解和掌握相關(guān)知識點(diǎn)。

    (三)函數(shù)圖象和解析式的問題串設(shè)計

    問題串教學(xué)法可以幫助學(xué)生通過一系列問題來探究函數(shù)圖象和解析式之間的聯(lián)系,從而更好地理解和掌握函數(shù)知識[6]。針對函數(shù)圖象和解析式的問題串設(shè)計如下。

    第一步是引入問題和目標(biāo)。例如:探究函數(shù)圖象和解析式之間的關(guān)系。

    第二步是提出一系列問題,從簡單到復(fù)雜,逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究。例如:(1)對于一次函數(shù)y=ax+b,當(dāng)a>0時,它的圖象是什么樣子的?當(dāng)a<0時,它的圖象又會有怎樣的變化?(2)對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,它的圖象和a、b、c的值有什么關(guān)系?(3)對于指數(shù)函數(shù)y=ax,當(dāng)a>1時,它的圖象有什么特點(diǎn)?當(dāng)0<a<1時,它的圖象又會有怎樣的變化?(4)對于三角函數(shù)y=f(x),它的圖象和周期、振幅、相位有什么關(guān)系?

    第三步是對問題進(jìn)行討論和解答,讓學(xué)生通過討論和探究來發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象和解析式之間的聯(lián)系。在問題(1)中,教師可以通過畫出一次函數(shù)的圖象來幫助學(xué)生理解:當(dāng)a>0時,圖象從左到右是向上的;當(dāng)a<0時,圖象從左到右是向下的。在問題(2)中,教師可以讓學(xué)生通過改變a、b、c的值來繪制函數(shù)圖象,探究它們的值對圖象有何影響。在問題(3)中,教師可以讓學(xué)生通過繪制指數(shù)函數(shù)的圖象來觀察函數(shù)的特點(diǎn),并比較不同的a值的函數(shù)圖象。在問題(4)中,教師可以讓學(xué)生通過繪制三角函數(shù)的圖象來觀察函數(shù)的周期、振幅和相位的變化。

    第四步是總結(jié)和歸納,讓學(xué)生從探究中總結(jié)出函數(shù)圖象和解析式之間的關(guān)系,并幫助他們更好地理解和掌握函數(shù)知識。在探究問題的過程中,學(xué)生不僅學(xué)會了如何分析和解決問題,更重要的是逐漸建立起了自己的知識結(jié)構(gòu),掌握了函數(shù)圖象和解析式之間的關(guān)系。借助探究性問題串,學(xué)生能夠深入了解函數(shù)的本質(zhì)和特點(diǎn),掌握函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖象,為以后學(xué)習(xí)和應(yīng)用函數(shù)打下良好的基礎(chǔ)。

    (四)函數(shù)的應(yīng)用的問題串設(shè)計

    1.設(shè)計思路

    在設(shè)計函數(shù)的應(yīng)用的問題串時,教師可以從以下幾個方面入手:(1)確定問題串主題。問題串主題可以從實(shí)際生活中選取,如運(yùn)動學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、地理學(xué)等,將數(shù)學(xué)理論與實(shí)際生活相結(jié)合,使學(xué)生更容易理解和應(yīng)用。(2)設(shè)計具有啟發(fā)性的問題。問題設(shè)計需要具有一定難度和挑戰(zhàn)性,同時也需要考慮學(xué)生的實(shí)際情況和知識水平,問題難度和數(shù)量應(yīng)適宜[7]。(3)關(guān)注應(yīng)用場景。問題串的設(shè)計需要關(guān)注具體的應(yīng)用場景,如飛行、行駛、投擲等,讓學(xué)生能夠通過探究和實(shí)踐理解函數(shù)應(yīng)用的本質(zhì)。

    2.設(shè)計舉例

    以勻加速直線運(yùn)動為例,運(yùn)動學(xué)問題串設(shè)計如下。問題一:一個物體以初速度20 m/s在平直的路上勻加速運(yùn)動,加速度為a,其運(yùn)動時間為10 s,請用函數(shù)表示該物體運(yùn)動的路程。問題二:一個物體以初速度10 m/s在平直的路上勻加速運(yùn)動,加速度為a,其運(yùn)動路程為100 m,請用函數(shù)表示該物體運(yùn)動的時間。問題三:一個人以初速度3 m/s在平直的路上勻加速運(yùn)動,加速度為a,其運(yùn)動時間為5 s,請用函數(shù)表示此人的平均速度。

    以成本函數(shù)為例,經(jīng)濟(jì)學(xué)問題串設(shè)計如下。問題一:某家工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,其成本函數(shù)為C(x)=2x+1000,其中x表示生產(chǎn)數(shù)量,求生產(chǎn)1000件產(chǎn)品的總成本。問題二:某家工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,其成本函數(shù)為C(x)=5x+800,其中x表示生產(chǎn)數(shù)量,求生產(chǎn)500件產(chǎn)品的平均成本。

    以高度函數(shù)為例,地理學(xué)問題串設(shè)計如下。問題一:某地區(qū)海拔高度函數(shù)為h(x)=5x+1000,其中x表示某處與海岸線之間的距離,求該地區(qū)距海岸線10千米處的海拔高度。問題二:如果該地區(qū)的降雨量與海拔高度呈線性關(guān)系,降雨量函數(shù)為r(h)=0.2h+100,其中h表示海拔高度,求海拔高度為1500米處的降雨量。

    通過以上問題串的設(shè)計,學(xué)生不僅可以學(xué)習(xí)到函數(shù)圖象和解析式之間的關(guān)系,還可以將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題的解決中,提高了學(xué)生的知識綜合運(yùn)用能力。同時,這種探究性學(xué)習(xí)模式也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望,增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,能有效地促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

    結(jié)語

    問題串教學(xué)法貫徹了現(xiàn)代教育教學(xué)理論中的探究性學(xué)習(xí)和啟發(fā)式學(xué)習(xí)等理念,充分體現(xiàn)了尊重學(xué)生主體地位和轉(zhuǎn)變教師角色的要求,對現(xiàn)代教育教學(xué)理論的發(fā)展和完善具有重要意義。在函數(shù)概念、函數(shù)的基本性質(zhì)、函數(shù)圖象和解析式以及函數(shù)的應(yīng)用等方面,高中數(shù)學(xué)教師可以靈活運(yùn)用問題串教學(xué)法,幫助學(xué)生深入理解和掌握函數(shù)的相關(guān)知識。

    [參考文獻(xiàn)]

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