數(shù)學(xué)模型中的課程思政研究與實(shí)踐
——以傳染病模型和SARS 的傳播為例

羅 亮，宋 杰

（韶關(guān)學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣東 韶關(guān) 512005）

《教育部關(guān)于深化本科教育教學(xué)改革 全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的意見(jiàn)》（教高〔2019〕6 號(hào)）指出，把課程思政建設(shè)作為落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。這是對(duì)課程思政功能的基本定位。課程思政是對(duì)專業(yè)課內(nèi)容的重新認(rèn)識(shí)、梳理和挖掘，是將挖掘出的育人元素隨各類專業(yè)課程內(nèi)容有機(jī)融入到教學(xué)之中。根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容，因時(shí)、因地、因材挖掘并融入育人的元素，肩負(fù)起立德樹(shù)人的神圣職責(zé)。把思政“小課堂”同社會(huì)“大課堂”結(jié)合起來(lái)，使現(xiàn)實(shí)生活成為思政課的豐富源泉，直抵人心讓學(xué)生真正進(jìn)耳、入腦、印心[1]。

一 課程思政在教學(xué)實(shí)施中遇到的問(wèn)題

有些課程目標(biāo)定位不明確，缺乏科學(xué)系統(tǒng)的思維，缺乏總體規(guī)劃、方法不當(dāng)、急于求成的問(wèn)題，沒(méi)有從專業(yè)課程群的角度進(jìn)行整體規(guī)劃和資源平衡，導(dǎo)致課程思政的“瘸腿”現(xiàn)象。

專業(yè)課教師在將思政元素融入教學(xué)的把握不夠，不能做到恰如其分很大程度上降低了課程思政的教育教學(xué)效果。部分學(xué)科老師沒(méi)有真正理解課程思政的含義，在課堂上缺乏思政育人能力，沒(méi)能系統(tǒng)地挖掘?qū)I(yè)課中的思政元素，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思政教育。甚至部分老師把思政元素片面地加入課程教學(xué)，將專業(yè)課上成思政課。這不僅直接影響學(xué)科知識(shí)的教學(xué)，而且容易引起學(xué)生對(duì)說(shuō)教產(chǎn)生反感，進(jìn)而影響思政課的效果。

二 課程思政需要把握“三度”

（一）推進(jìn)課程教學(xué)與實(shí)際相結(jié)合，讓思政課更有深度

數(shù)學(xué)模型是一門多學(xué)科融合的課程，目的是開(kāi)拓學(xué)生視野，增進(jìn)對(duì)世界的認(rèn)識(shí)，了解專業(yè)以外的世界。因此，我們可從課程的哲學(xué)思想、課程服務(wù)的學(xué)科和專業(yè)應(yīng)用、從事工作的職業(yè)素養(yǎng)要求、國(guó)際國(guó)內(nèi)時(shí)事等方向系統(tǒng)挖掘數(shù)學(xué)模型中思政元素，把學(xué)生的成人成才與專業(yè)知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生從專業(yè)課程學(xué)習(xí)中不僅掌握能力而且提高個(gè)人素質(zhì)，確立正確的人生觀、價(jià)值觀和世界觀[2]。

（二）著力教師隊(duì)伍素質(zhì)培養(yǎng)，讓思政課更有溫度

通過(guò)組建思政課與專業(yè)課“混編式”的教師團(tuán)隊(duì)，切實(shí)發(fā)揮思政課程對(duì)于課程思政的引領(lǐng)作用，同時(shí)增加教師之間互相聽(tīng)課互相評(píng)課等活動(dòng)，交流分享課程思政的體會(huì)和素材挖掘，加強(qiáng)課堂的思政教學(xué)設(shè)計(jì)，提高全體教師的課程思政教學(xué)能力[3]。

（三）融合創(chuàng)新教學(xué)模式和方法，讓思政課更有維度

創(chuàng)新教學(xué)方式和方法是辦好思政課的重要因素，關(guān)系思政教育教學(xué)的“有效率”和“轉(zhuǎn)化率”[4]。教師作為課程學(xué)習(xí)的引領(lǐng)者和指導(dǎo)者，通過(guò)教學(xué)導(dǎo)引、問(wèn)答互動(dòng)、答疑等途徑，強(qiáng)化學(xué)生的教學(xué)活動(dòng)主體地位，加深其對(duì)知識(shí)的理解和內(nèi)化，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)對(duì)多樣化、復(fù)雜化問(wèn)題的思考分析能力。讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)行討論，有助于提升學(xué)生表達(dá)、分析問(wèn)題的能力和強(qiáng)化合作意識(shí)，進(jìn)而提升課程教學(xué)效果。

三 “三度”在傳染病模型和SARS的傳播中的應(yīng)用

本節(jié)內(nèi)容根據(jù)微分方程的原理結(jié)合已有的傳染病數(shù)據(jù)對(duì)現(xiàn)有情況進(jìn)行分析，從而總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，構(gòu)建SI、SIS、SIR 三類傳染病模型。通過(guò)模型的參數(shù)分析，找出有效控制傳染病傳播的兩個(gè)手段和決定傳染病蔓延的關(guān)鍵因素。最后通過(guò)知識(shí)拓展，研究SARS 傳播類型和途徑，實(shí)踐了數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的運(yùn)用?？梢詮囊韵氯矫鎸?shí)踐課程思政的“三度”。

（一）聯(lián)系實(shí)際，讓思政課更有深度

1 通過(guò)小視頻導(dǎo)入新課，創(chuàng)設(shè)情境

播放世界新冠疫情地圖數(shù)據(jù)小視頻，以現(xiàn)實(shí)事件作為切入點(diǎn)引入課題，使思政元素既源于歷史又基于現(xiàn)實(shí)，能夠體現(xiàn)與時(shí)俱進(jìn)，同時(shí)為后面的愛(ài)國(guó)主義教育做好鋪墊。同時(shí)，學(xué)生通過(guò)視覺(jué)與數(shù)據(jù)的沖擊，意識(shí)到傳染病的可怕，主動(dòng)自覺(jué)地認(rèn)真學(xué)習(xí)傳染病模型。

2 在知識(shí)構(gòu)建環(huán)節(jié)，結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)分析傳染病模型的形成

老師引導(dǎo)學(xué)生分析病人數(shù)量的變化規(guī)律，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從簡(jiǎn)單的傳播方式，構(gòu)造傳染病的基本模式，接著通過(guò)觀察新冠疫情的新增數(shù)據(jù)（圖1），啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)到已有模型的不足。學(xué)生通過(guò)SI、SIS、SIR 三類傳染病模型的系列探究活動(dòng)，讓學(xué)生感受探索的樂(lè)趣與成功的喜悅，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的熱愛(ài)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的科學(xué)精神。

圖1 中國(guó)與其他國(guó)家累計(jì)確診趨勢(shì)圖（2020 年）

（二）團(tuán)隊(duì)綜合研判思政元素，讓思政課更有溫度

本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)是通過(guò)三類模型的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生獲得預(yù)防傳染病的基本手段，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)意識(shí)。因此團(tuán)隊(duì)老師多次討論，決定從有效控制傳播角度，分別從衛(wèi)生水平高和醫(yī)療水平高兩方面展示國(guó)內(nèi)外新冠感染疫情防控政策，引導(dǎo)學(xué)生擁護(hù)國(guó)家科學(xué)發(fā)展戰(zhàn)略，增強(qiáng)國(guó)際視野，培養(yǎng)國(guó)家憂患和國(guó)家安全意識(shí)，滿懷愛(ài)國(guó)熱情，勇?lián)褡鍙?fù)興使命，發(fā)揚(yáng)時(shí)代精神。

課堂中展示我國(guó)在提高衛(wèi)生水平和醫(yī)療水平所做的工作（圖2 和圖3）。

圖2 衛(wèi)生水平高

圖3 醫(yī)療水平高

充分認(rèn)識(shí)到我國(guó)為有效預(yù)防與控制新冠感染疫情，出臺(tái)了一些強(qiáng)有力的措施，讓學(xué)生感悟到國(guó)家的強(qiáng)大和科技的力量。

最后團(tuán)隊(duì)老師設(shè)計(jì)通過(guò)觀看最美逆行者的故事、學(xué)習(xí)本校在菲學(xué)習(xí)老師的義捐口罩事跡，增強(qiáng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義熱情和民族自豪感，學(xué)習(xí)科學(xué)家積極向上、愛(ài)國(guó)敬業(yè)與完美的工匠精神，增強(qiáng)了文化自信力（圖4）。

圖4 最美逆行者等先進(jìn)事跡

（三）運(yùn)用對(duì)分課堂創(chuàng)新教學(xué)模式，讓思政課更有維度

1 構(gòu)建“基于OBE 理念的線上線下對(duì)分課堂”的教學(xué)范式

依托自建數(shù)學(xué)模型“省級(jí)精品資源共享課”的教學(xué)資源，優(yōu)化學(xué)習(xí)目標(biāo)，重構(gòu)課程結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，融入思政元素，拓展智慧課堂學(xué)習(xí)空間，形成多元評(píng)價(jià)體系，結(jié)合線上線下融合教育的特點(diǎn)，開(kāi)展線上線下相結(jié)合的新型教育范式，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力（圖5）。

圖5 對(duì)分教學(xué)流程圖

2 構(gòu)造滿足個(gè)性化需求的自適應(yīng)學(xué)習(xí)共同體模式

本節(jié)課從傳染病傳播方式、人群的劃分，從簡(jiǎn)到繁構(gòu)造了SI、SIS、SIR 模型，因此，教學(xué)內(nèi)容的難度要注重梯度，通過(guò)對(duì)分課堂模式不斷增加課程難度來(lái)引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到高峰成果。教學(xué)環(huán)節(jié)中加入“內(nèi)化單”和“釘釘日志”，構(gòu)建了“三元三環(huán)”的自適應(yīng)學(xué)習(xí)共同體，其中“三元”是指學(xué)生與資源，學(xué)生與學(xué)生，學(xué)生與老師的交互學(xué)習(xí)主體，“三環(huán)”是三條閉環(huán)學(xué)習(xí)路線（圖6）。

圖6 “三元三環(huán)”的學(xué)習(xí)共同體

對(duì)分課堂通過(guò)教學(xué)引導(dǎo)、問(wèn)答互動(dòng)、答疑等途徑，強(qiáng)化學(xué)生的教學(xué)活動(dòng)主體地位，加深其對(duì)知識(shí)的理解和內(nèi)化，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)對(duì)多樣化、復(fù)雜化問(wèn)題的思考分析能力。課中穿插介紹我國(guó)抗疫舉措和人民全力抗疫的感人先進(jìn)事跡，從而得出有效控制傳染病傳播的兩個(gè)手段和決定傳染病蔓延的關(guān)鍵因素，并有效激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情。

3 知識(shí)拓展

布置學(xué)生以小組為單位學(xué)習(xí)SARS 傳播的三類模型，讓學(xué)生根據(jù)自身需要進(jìn)行個(gè)性化學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。讓學(xué)生真正感到數(shù)學(xué)在實(shí)際課題的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，豐富發(fā)散學(xué)生思維，提高學(xué)生面對(duì)復(fù)雜事物的想象力和創(chuàng)造力。通過(guò)競(jìng)賽試題的訓(xùn)練，開(kāi)拓了學(xué)生視野，培養(yǎng)了學(xué)生搜集研究資料、閱讀文獻(xiàn)的能力，以及應(yīng)用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)的能力，逐步養(yǎng)成研究問(wèn)題的良好習(xí)慣，提高學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行科學(xué)研究的能力。

四 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)案例收集、課題研究等活動(dòng)，團(tuán)結(jié)合作，集思廣益，積累課程思政素材，建設(shè)資源庫(kù)，形成課程思政教學(xué)體系，在全課程教學(xué)中實(shí)現(xiàn)立德樹(shù)人。我們主張從學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)資源配置、學(xué)習(xí)伙伴等方面強(qiáng)調(diào)個(gè)性化的服務(wù)，注重學(xué)習(xí)者的個(gè)性化教學(xué)，促進(jìn)所有學(xué)生的參與，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生的高階能力。同時(shí)打造“三元三環(huán)”的自適應(yīng)學(xué)習(xí)共同體，培育課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)，構(gòu)建教師教學(xué)共同體，使得價(jià)值融入、課程優(yōu)化和教學(xué)模式改革相統(tǒng)一。