運(yùn)用類比思想優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)

梁建玲

初中數(shù)學(xué)中的類比思想是教學(xué)中經(jīng)常用到的一種數(shù)學(xué)思維方式，將兩個(gè)概念或知識(shí)點(diǎn)在某些方面相似，而在其他方面不一定相同的觀點(diǎn)或現(xiàn)象進(jìn)行類比，從而發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系與規(guī)律。教師要運(yùn)用好類比思想，讓學(xué)生更好地理解并掌握類比知識(shí)和方法。類比思想在初中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)中有著比較重要的地位，所以教師在實(shí)際教學(xué)中要充分運(yùn)用。本文從學(xué)生學(xué)習(xí)和理解兩個(gè)方面對(duì)類比思想進(jìn)行闡述，一方面提高學(xué)生的類比數(shù)學(xué)思維能力，另一方面提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，初中學(xué)生的學(xué)習(xí)方法也變得越來(lái)越豐富。但是，教師也不能忽視學(xué)生在升學(xué)中面臨的各種壓力以及實(shí)際操作能力上存在的問(wèn)題。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，教師要站在學(xué)生自身發(fā)展的角度，積極運(yùn)用類比思想，及時(shí)優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。初中數(shù)學(xué)教學(xué)是一門復(fù)雜、抽象的學(xué)科，與高中數(shù)學(xué)是兩個(gè)不同的概念，但實(shí)際上這兩種概念是可以相互轉(zhuǎn)化的。

一、類比思想的形成

簡(jiǎn)單地說(shuō)，類比思想就是對(duì)比與分類，其本質(zhì)就是依照兩個(gè)對(duì)象當(dāng)中的相近的屬性，猜想二者中其他屬性之間存在的相互關(guān)系，這些關(guān)系可能是相似或者相同的。這樣的思維方式在實(shí)際運(yùn)用的過(guò)程中不但能夠促進(jìn)學(xué)生深入理解文化知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維理解能力，還可以在根本上提升整個(gè)課堂教學(xué)質(zhì)量與效率。類比就是一個(gè)偉大的領(lǐng)頭人，是一位不同凡響的領(lǐng)導(dǎo)者，類比思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要，在提升學(xué)生合理推理能力、直覺(jué)思維能力等方面有著重要作用。

類比思想最早是古希臘的幾何之父歐幾里得提出的，在歐幾里得之前，已經(jīng)有了“幾何學(xué)”（geometrical）一詞。歐幾里得是一位幾何學(xué)家，他把幾何學(xué)中最重要的部分——平面三角學(xué)加以完善，發(fā)展成幾何學(xué)總論，為數(shù)學(xué)提供了一個(gè)完整、系統(tǒng)的知識(shí)體系。歐幾里得是第一個(gè)將類比思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中的人，他發(fā)現(xiàn)了用已知條件進(jìn)行推導(dǎo)的方法，將平面三角引入代數(shù)、幾何領(lǐng)域，應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，并將這兩種理論結(jié)合起來(lái)，成為“數(shù)學(xué)之父”。在歐幾里得之前，盡管有人對(duì)這兩種理論進(jìn)行過(guò)探索，但一直沒(méi)有形成系統(tǒng)，直到歐幾里得之后，人們才逐漸認(rèn)識(shí)到類比思想在數(shù)學(xué)科學(xué)中的重要性。而在初中數(shù)學(xué)課程中也有許多相似而又不同的問(wèn)題需要學(xué)生去解決，如幾何證明題、函數(shù)問(wèn)題等。

二、類比中需要注意的問(wèn)題

第一，注意概念的辨析。類比思想也是一種類比，所以在進(jìn)行類比時(shí)要注意區(qū)分兩個(gè)概念的區(qū)別，不能將兩個(gè)概念混淆。第二，注意把握時(shí)間。雖然類比思想有很多表現(xiàn)形式，但是教師在課堂上對(duì)相似或相同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解時(shí)，一定要注意把握好時(shí)間。第三，掌握正確的分析方法。類比思想在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用最常見(jiàn)和有效的教學(xué)方法是進(jìn)行課堂上對(duì)相似、相同知識(shí)點(diǎn)或性質(zhì)的講授和訓(xùn)練過(guò)程中。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用類比思想方法需要注意以下幾個(gè)方面：第一，教師要重視教學(xué)內(nèi)容的選擇，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到類比思想方法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。第二，類比思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要方法，所以教師對(duì)學(xué)生滲透類比思想時(shí)要重視類比思想的作用。第三，在課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同的知識(shí)進(jìn)行類比，從而讓學(xué)生更好地理解和掌握不同類型的知識(shí)。第四，教師要訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)的主動(dòng)性和積極性。

由于初中生尚未形成成熟的數(shù)學(xué)思維以及對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的深度思考能力，所以教師在運(yùn)用類比思想時(shí)一定要注意方式方法，為完成后續(xù)階段的任務(wù)奠定良好基礎(chǔ)。

運(yùn)用類比思想解決問(wèn)題應(yīng)注意解題技巧。第一，注意類比的條件，避免混淆，同時(shí)注意類比的對(duì)象是兩個(gè)概念。第二，要有“整體”意識(shí)，從整體上把握概念的含義。第三，避免在解題過(guò)程中運(yùn)用類比思想。第四，注意在應(yīng)用中要有恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)方式。第五，類比應(yīng)該與其他方法結(jié)合運(yùn)用，避免單純地用來(lái)解題。第六，要注意類比與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，避免只考慮兩個(gè)概念而忽視了它們之間的關(guān)系，或者只考慮一個(gè)問(wèn)題而忽視了另一個(gè)問(wèn)題。教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中一定要及時(shí)避免出現(xiàn)這類問(wèn)題，課余時(shí)間及時(shí)與學(xué)生溝通，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)類比思想時(shí)的想法。

三、運(yùn)用類比思想優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)在實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中有著很大的不同，雖然基本內(nèi)容是相同的，但在本質(zhì)上卻有著一定的區(qū)別。對(duì)初中數(shù)學(xué)而言，要想讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和掌握，教師需要在課堂上通過(guò)類比思想將其與高中知識(shí)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生掌握初中數(shù)學(xué)知識(shí)中相對(duì)復(fù)雜且重要的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（一）精心準(zhǔn)備教材，合理運(yùn)用類比思想

類比在實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中是一種極為重要的推理方式，也是一種必要的思維方式，在數(shù)學(xué)形成以及發(fā)展的過(guò)程中占據(jù)著重要的位置，這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)教材中有著具體體現(xiàn)。教師在實(shí)際教學(xué)中可以加以提示，讓學(xué)生深入體會(huì)這種思想的具體作用。課本是教學(xué)的基礎(chǔ)，是學(xué)生了解常識(shí)的基本材料，教師在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂中一定要關(guān)注課本內(nèi)容，并仔細(xì)準(zhǔn)備。教師精心準(zhǔn)備每一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，不僅可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，而且可以讓學(xué)習(xí)效果達(dá)到最佳，這一點(diǎn)對(duì)每一位學(xué)生都有比較大的幫助，在學(xué)生今后的發(fā)展過(guò)程中意義重大。

例如，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生可能會(huì)有這樣的感受：一些知識(shí)在生活中并不太常見(jiàn)。而要想使它們之間建立聯(lián)系，就要利用類比思想去尋找規(guī)律。比如，當(dāng)一個(gè)數(shù)的所有位數(shù)都等于0時(shí)，這個(gè)數(shù)是一個(gè)整十、整百的奇數(shù)；當(dāng)一個(gè)數(shù)大于0時(shí)，這個(gè)數(shù)是偶數(shù)；兩個(gè)整十、整百的數(shù)互為相反數(shù)等。這種例子就是將兩個(gè)概念之間建立類比關(guān)系的例子，教師在教學(xué)時(shí)可以先讓學(xué)生仔細(xì)觀察兩個(gè)數(shù)之間是否存在相似之處，如果存在，就要聯(lián)系這個(gè)相似之處所表示的意義；如果不存在，就要進(jìn)一步聯(lián)系這個(gè)相似之處本身所代表的意義。學(xué)生通過(guò)觀察得出結(jié)論后，再與其他知識(shí)進(jìn)行類比就會(huì)更容易。借助解讀教材，可以讓學(xué)生意識(shí)到類比思想的重要性，從而優(yōu)化教學(xué)質(zhì)量，降低解題難度，提升學(xué)習(xí)興趣。

（二）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性

當(dāng)學(xué)生對(duì)一件事物產(chǎn)生興趣，就會(huì)積極地去學(xué)習(xí)和探究這件事物，從而使這件事變得有趣、簡(jiǎn)單，同時(shí)將學(xué)習(xí)到的知識(shí)點(diǎn)牢牢地掌握在自己手中。

例如，在人教版初中數(shù)學(xué)《正數(shù)》一課教學(xué)中，本課的主要內(nèi)容是正數(shù)、負(fù)數(shù)和無(wú)理數(shù)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，這些知識(shí)與學(xué)生實(shí)際生活有關(guān)，教師將“正數(shù)”的概念引入生活實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生想辦法證明“正數(shù)”，這樣既能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和處理現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，也可以讓學(xué)生感覺(jué)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很有趣，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，還可以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（三）合理設(shè)置練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力

在練習(xí)中，教師要讓學(xué)生知道類比思想的重要性，并在教學(xué)中不斷運(yùn)用類比思想來(lái)解決問(wèn)題。比如，在解答一元二次方程的問(wèn)題時(shí)，教師可以讓學(xué)生了解相似情形下的解法，如通過(guò)分析、比較、總結(jié)等方法，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程與函數(shù)有相同的性質(zhì)。函數(shù)和方程有一個(gè)共同點(diǎn)，所表達(dá)的都是兩個(gè)量之間的關(guān)系。這種情況下學(xué)生不能輕易地想到數(shù)學(xué)中常說(shuō)的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題，而只能想到與方程有關(guān)，但這樣就無(wú)法得出正確答案了。

因此，在教學(xué)過(guò)程中教師可以讓學(xué)生聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，結(jié)合類比思想進(jìn)行分析，通過(guò)對(duì)方程、函數(shù)與方程式的討論，推導(dǎo)出兩個(gè)量之間可能存在的某種關(guān)系。這樣學(xué)生在運(yùn)用類比思想解題時(shí)就會(huì)變得非常簡(jiǎn)單，對(duì)所學(xué)知識(shí)有更深刻和更全面的理解。

（四）注重基礎(chǔ)知識(shí)，幫助學(xué)生掌握類比思想

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)基礎(chǔ)知識(shí)，所以在平時(shí)的教學(xué)中，教師要注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的講解，讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸類。比如，在講解等比數(shù)列時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生將等比數(shù)列與不等式組進(jìn)行類比，使學(xué)生快速理解并掌握等比數(shù)列相關(guān)知識(shí)。然后可以讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析等比數(shù)列與不等式組間的聯(lián)系。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)也要重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，讓學(xué)生將理論與實(shí)際相結(jié)合，在實(shí)際問(wèn)題中去運(yùn)用。另外，要重視對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，只有這樣才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和質(zhì)量。

（五）運(yùn)用類比思想，提高課堂效率

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要場(chǎng)所，在教學(xué)中教師要合理地運(yùn)用類比思想提高課堂效率。首先，在上新課之前，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行一定的講解，讓學(xué)生知道什么是類比思想。其次，教師在上課過(guò)程中要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容和實(shí)際情況進(jìn)行類比，使知識(shí)更容易被學(xué)生理解和接受。再次，教師在課堂中可以適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生完成類比思想的運(yùn)用。最后，教師要善于對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸類，總結(jié)出規(guī)律。在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師可以采取由點(diǎn)到面的方法進(jìn)行教學(xué)，而在學(xué)完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)后也可以用一種新的方法來(lái)復(fù)習(xí)。

例如，《平面直角坐標(biāo)系》一課就是建立在已有圖形與幾何圖形的聯(lián)系上進(jìn)行教學(xué)，引入“平面直角坐標(biāo)系”這一新的概念。教師可以在課堂教學(xué)中提出這樣一個(gè)問(wèn)題：以一條直線為參照物畫一個(gè)矩形和一個(gè)正方形來(lái)表示兩個(gè)圖形之間的關(guān)系是否一致？

（六）從兩個(gè)數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系入手進(jìn)行類比

初中數(shù)學(xué)中的一大難點(diǎn)就是對(duì)兩個(gè)概念之間的關(guān)系的分析和理解，這也是整個(gè)初中數(shù)學(xué)課程的核心。因此，教師要認(rèn)真研究這一問(wèn)題，并找出它們之間的聯(lián)系。

首先，用兩個(gè)圖形表示數(shù)之間關(guān)系。如1+2=4、2+3=6、5+7=9、3+5=11等。其次，用它們?cè)趦蓚€(gè)平面圖形中表示數(shù)之間關(guān)系，如1-10=1、2-5=3、4-9=2、6-6=6等。最后，將兩個(gè)圖形在兩個(gè)平面圖形中表示的數(shù)量關(guān)系與數(shù)學(xué)符號(hào)（如直線平行時(shí)不能畫出平行線）相互聯(lián)系起來(lái)。

（七）將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題

初中數(shù)學(xué)中有些內(nèi)容學(xué)生難以理解，需要教師運(yùn)用類比思想幫助其理解。例如，在教學(xué)《一元二次方程》時(shí)，教師可以讓學(xué)生回憶之前學(xué)過(guò)的一元二次方程求根公式，并運(yùn)用類比思想將一元二次方程求根公式寫出來(lái)，再找出一元二次方程的根與哪條直線有關(guān)，就能知道怎樣求解一元二次方程的根了。再如，在教學(xué)《圓的概念》時(shí)，教師可以讓學(xué)生回憶之前學(xué)過(guò)的圓周角公式和半徑公式。

（八）借助類比理解概念

概念是認(rèn)識(shí)世界的關(guān)鍵和依據(jù)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中處于十分關(guān)鍵的地位，不能被忽略。在數(shù)學(xué)課程中運(yùn)用類比思維，不僅能夠?qū)⑿轮R(shí)與舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，充分發(fā)揮橋梁的作用，而且能夠從一定意義上促進(jìn)思維與理論之間的類比，對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，讓學(xué)生在輕松熟悉的情境中主動(dòng)探索，減少抵觸情緒，愿意付出時(shí)間和精力學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

例如，在教學(xué)《分式的基本概念與性質(zhì)》一課時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生將二者進(jìn)行比較，找出相同的地方和不同的地方。在這樣的過(guò)程中，教師可以詢問(wèn)學(xué)生：“小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)分?jǐn)?shù)，哪位同學(xué)可以回答一下什么是分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)有怎樣的性質(zhì)？”這樣的問(wèn)題學(xué)生非常熟悉，也比較愿意回答，并且通過(guò)交流探討就會(huì)得出結(jié)論：分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的整數(shù)，分式的值不變。這樣就能讓原本抽象、晦澀的理論概念變得容易理解，可以在一定程度上完善學(xué)生的認(rèn)知，無(wú)形中提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。因此教師要充分重視類比思想在實(shí)際教學(xué)中的重要作用。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，初中數(shù)學(xué)中的類比要與小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，要將初中數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分類，然后將不同的類之間進(jìn)行類比。在應(yīng)用類比思想時(shí)，要注意對(duì)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，對(duì)相似而又不同的事物或概念，要善于找出它們之間的共同點(diǎn)及本質(zhì)區(qū)別。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要注意聯(lián)系實(shí)際生活中與相關(guān)知識(shí)進(jìn)行類比應(yīng)用，舉一反三，通過(guò)類比挖掘其內(nèi)在聯(lián)系。當(dāng)學(xué)生掌握了一定的類比思想之后，教師就要不斷地引導(dǎo)其深入探索，以達(dá)到更好的教學(xué)效果。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，類比思想能夠幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解和鞏固，鍛煉學(xué)生的思維能力。