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    關(guān)注過程 落實素養(yǎng)

    2023-08-26 19:16:41黃丹
    關(guān)鍵詞:概念教學(xué)問題情境核心素養(yǎng)

    黃丹

    [摘? 要] 概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義和作用是不言而喻的,其是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體. 在概念教學(xué)中,教師應(yīng)從教學(xué)實際出發(fā),基于“三個理解”創(chuàng)設(shè)問題情境,以此誘發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)本質(zhì),發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),提高教學(xué)有效性.

    [關(guān)鍵詞] 概念教學(xué);核心素養(yǎng);問題情境

    在概念教學(xué)中,部分教師為了追求效率往往將概念直接講授給學(xué)生,讓學(xué)生強行記憶,然后加上大量練習(xí)讓學(xué)生理解概念,這樣的概念教學(xué)難以呈現(xiàn)學(xué)生的思維過程,不利于學(xué)生理解概念的本質(zhì). 因此,在概念教學(xué)中,教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷概念生成和發(fā)展的過程,以此深化對概念的理解,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力. 本文以“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一課為例,談幾點筆者對概念教學(xué)的認(rèn)識,若有不妥請指正.

    教學(xué)過程

    1. 創(chuàng)設(shè)情境,引入概念

    為了淡化概念的抽象感,教師有必要創(chuàng)設(shè)一些問題情境讓學(xué)生去觀察和感悟,以此讓數(shù)學(xué)概念教學(xué)變得更加自然、主動.

    師:觀察以下圖片,你想到了什么?(教師用PPT展示噴泉、投擲鉛球等圖片)

    生齊聲答:二次函數(shù)圖象.

    師:很好. 它也是拋物線.

    師:現(xiàn)旋轉(zhuǎn)二次函數(shù)圖象,此時所得到的拋物線是否為二次函數(shù)圖象呢?

    生1:不是,二次函數(shù)圖象只能是開口向上或者開口向下的,若拋物線旋轉(zhuǎn)后開口不再向上或向下,則不是二次函數(shù)圖象.

    師:說得很有道理,那么到底什么是拋物線呢?

    設(shè)計意圖 借助“旋轉(zhuǎn)”引導(dǎo)學(xué)生對比“二次函數(shù)圖象”和“拋物線”,誘發(fā)學(xué)生思考何為拋物線,以此激發(fā)學(xué)生探索拋物線概念的熱情.

    師:小白兔非常向往自由自在的生活,于是它離開家,來到了一片危機四伏的草地,小白兔安家在圖1右側(cè)的洞穴里. 發(fā)生危險時,小白兔共有兩個逃生方案,一個是回到右側(cè)的洞穴里,一個是躲避到左側(cè)的樹林里. 一天,小白兔在圖1所示的位置獨自享用肥美的青草,當(dāng)危險發(fā)生時,小白兔應(yīng)如何選擇逃跑路線呢?請你在草地上作一條邊界,使得小白兔可以根據(jù)“就近避險”的原則選擇最佳逃跑路線.

    (教師預(yù)留時間讓學(xué)生畫一畫,很快有了結(jié)果)

    師:說一說,邊界上的點滿足什么條件?

    生2:到樹林和洞穴的距離相等.

    師:很好,你能將其轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題嗎?

    生3:將樹林邊界視為定直線,洞穴視為定點,這樣可以將原問題轉(zhuǎn)化為到定點的距離和到定直線的距離相等的點的軌跡問題.

    師:很好!值得注意的是,這個定點在直線外.

    設(shè)計意圖 該圖片源于動畫,具有較強的趣味性,拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離. 在教學(xué)中,教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察、發(fā)現(xiàn)問題,使得拋物線概念的生成更加自然. 以上通過動手畫、用眼看、用心悟等過程有效提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)分析等能力和素養(yǎng).

    在以上環(huán)節(jié)中,教師首先借助生活情境讓學(xué)生直觀感知拋物線,了解拋物線的幾何背景;接下來引導(dǎo)學(xué)生對比拋物線與二次函數(shù)圖象,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注拋物線的本質(zhì);最后通過小白兔“就近避險”引入概念. 以上環(huán)節(jié)看似毫無關(guān)聯(lián),實則環(huán)環(huán)相扣,使得拋物線概念的生成更加自然,為后面的探究活動提供了情感支持和知識保障. 可見,以上教學(xué)情境的設(shè)計是合理的、科學(xué)的,有助于提高課堂教學(xué)效率.

    2. 操作探究,建構(gòu)概念

    師:現(xiàn)在我們將定直線記作l,定點記作F,請大家動手畫一畫,找出一些滿足條件的點,這些點的軌跡會是什么形狀呢?

    問題給出后,學(xué)生積極操作,幾分鐘后教師組織學(xué)生互動交流.

    師:說一說你是怎么畫的.

    生4:這個太難找了,我只能精確地找到一個點,就是點F到l的垂線段的中點,其他點就是憑著感覺畫的.

    師:確實有點難度,現(xiàn)在我們一起來做一個實驗. 請大家拿出課前準(zhǔn)備的實驗工具:直尺、直角三角板、細(xì)線、鉛筆、書釘.

    師:現(xiàn)在我說你們做,請四人一組共同完成. 如圖2所示,把直尺固定在畫板上,將其視為定直線l,沿直尺的邊緣放置一塊直角三角板,直角三角板的一個頂點記作點A,在直角三角板外取一點F.

    師:以上步驟大家完成了嗎?(學(xué)生點頭表示完成)

    師:很好,現(xiàn)在我們的細(xì)線要登場了. 將細(xì)線的一端固定在頂點A處,另一端固定在F處(注意:細(xì)線的長與MA所在的直角邊的長相等). 用鉛筆筆尖(點M)拉緊細(xì)線,使點M靠住直角三角板的直角邊. 根據(jù)這一步操作,你發(fā)現(xiàn)了什么?

    生5:點M到點F的距離與點M到直線l的距離相等,點M在軌跡上.

    師:現(xiàn)在將直角三角板垂直向下移動,用筆尖描出一段軌跡.

    (學(xué)生積極操作,很快畫出了一段軌跡)

    師:你在操作中遇到了什么問題?

    生6:當(dāng)直角三角板的直角邊剛好過點F時,不太好操作了.

    師:那你是怎么處理的呢?

    生6:將直角三角板往下翻,繼續(xù)畫軌跡.

    師:處理得非常好,真聰明!根據(jù)以上操作步驟,這兩段軌跡有什么關(guān)系嗎?

    生7:對稱,其對稱軸為過點F且與直線l垂直的直線.

    設(shè)計意圖 通過具體操作讓學(xué)生體驗畫拋物線的過程,發(fā)現(xiàn)軌跡的軸對稱特征,體驗數(shù)學(xué)研究樂趣,收獲成功的喜悅.

    師:你們想不想看一下剛才的實驗過程?(教師用GeoGebra動畫展示作圖過程,見圖3)

    設(shè)計意圖 讓學(xué)生更加直觀地、精準(zhǔn)地觀察點M的運動軌跡,為接下來的概念抽象做好充分準(zhǔn)備.

    師:如果將這條曲線順時針旋轉(zhuǎn)90°,它像什么呢?

    生齊聲答:開口向下的拋物線.

    師:結(jié)合剛才的作圖過程,你能給拋物線下個定義嗎?

    學(xué)生經(jīng)過思考、交流,給出了拋物線的定義:平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不過F)的距離相等的點的集合. 接下來教師用集合符號進一步加以描述,并讓學(xué)生認(rèn)識到拋物線的焦點和準(zhǔn)線.

    設(shè)計意圖 通過合作實驗和動畫演示,學(xué)生發(fā)現(xiàn)了拋物線的幾個幾何特征,為概念抽象做好了充分準(zhǔn)備. 在具體教學(xué)中,教師將主動權(quán)交給學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體操作和已有經(jīng)驗抽象概括拋物線的定義. 學(xué)生用文字語言給拋物線下定義后,教師又用集合符號予以表征,以此深化學(xué)生對拋物線概念的理解,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)直觀素養(yǎng).

    師:若直線l經(jīng)過點F,那么平面內(nèi)到定點F和到定直線l的距離相等的點的軌跡會是什么呢?還是拋物線嗎?

    生8:不是,該點的軌跡應(yīng)該是過點F且與直線l垂直的直線.

    師:很好,經(jīng)過以上分析,你知道了什么?

    生8:應(yīng)用拋物線概念時,不能忽視“l(fā)不經(jīng)過點F”這一關(guān)鍵條件.

    設(shè)計意圖 借助反例讓學(xué)生明晰、理解、完善拋物線的概念,實現(xiàn)拋物線概念的內(nèi)化.

    師:觀察圖4,你有什么發(fā)現(xiàn)?請用數(shù)學(xué)語言加以描述.

    生9:圖4表示過定點F且與定直線l相切的動圓的圓心軌跡,該軌跡為拋物線.

    設(shè)計意圖 由動點(各圓圓心)到定直線和到定點的距離相等,易于聯(lián)想到拋物線的定義,這樣借助具體應(yīng)用進一步深化學(xué)生對集合{MMF=d}表示的曲線特征的理解.

    3. 選軸建系,求得方程

    師:理解并掌握了拋物線的概念,接下來我們該研究什么內(nèi)容呢?

    生齊聲答:拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

    師:很好,結(jié)合橢圓和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的探究經(jīng)驗,說一說求曲線方程的一般步驟是什么.

    生10:一般分為五步,分別為建系、設(shè)點、列式、化簡、證明.

    師:對于拋物線,如何建系可以使方程更簡潔呢?由于焦點F到準(zhǔn)線l的距離為定值,設(shè)定值為p(p>0),則KF=p(K為垂足).

    (學(xué)生沉思)

    生11:根據(jù)以前學(xué)習(xí)橢圓的經(jīng)驗,我認(rèn)為以曲線的對稱軸為坐標(biāo)軸建系應(yīng)該更簡潔. 結(jié)合前面的概念實驗過程可知,拋物線關(guān)于KF對稱,可以將其作為x軸.

    師:不錯的想法. 那么y軸如何確定呢?(教師引導(dǎo)學(xué)生討論、交流)

    幾分鐘后,學(xué)生給出了如下三種方案.

    方案1:以直線l為y軸(見圖5).

    方案2:以線段KF的垂直平分線為y軸(見圖6).

    方案3:以過點F且垂直于直線KF的直線為y軸(見圖7).

    師:很好,你們能求出它們所對應(yīng)的曲線方程嗎?

    為了提高教學(xué)效率,教師將學(xué)生分成三組進行探究,每組探究一個方案,然后交流展示. 對于以上三種方案,所求出的拋物線方程分別為y2=2px-p2(p>0),y2=2px(p>0),y2=2px+p2(p>0).

    師:思考一下,以上三個結(jié)果是否都正確呢?

    (學(xué)生交流意見后確定以上結(jié)果都是正確的,只是因為建系的方法不同,最終推導(dǎo)出來的拋物線方程也不同)

    師:對于以上三種方案,你認(rèn)為哪種方案最簡潔、最方便呢?

    生齊聲答:方案2.

    師:很好,y2=2px(p>0)這個拋物線方程最簡潔,我們將其稱為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

    設(shè)計意圖 引導(dǎo)學(xué)生利用之前學(xué)習(xí)橢圓和雙曲線的經(jīng)驗,回顧研究曲線方程的一般步驟和一般方法,提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力. 在探究過程中,教師沒有急于講授,而是預(yù)留充足的時間讓學(xué)生通過獨立思考和合作交流建立坐標(biāo)系. 建系后,教師沒有直接評價優(yōu)劣,而是引導(dǎo)學(xué)生分組探究不同建系方案所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程,以此通過結(jié)果進行對比,確定最優(yōu)方案. 在傳統(tǒng)教學(xué)中,大多數(shù)教師都以教材為出發(fā)點,根據(jù)教材給出的方案建系,這樣學(xué)生雖然能夠理解和掌握,但是學(xué)生知其然而不知所以然. 因此,在實際教學(xué)中,教師應(yīng)鼓勵學(xué)生進行多角度分析和探究,讓學(xué)生理解將y2=2px(p>0)作為拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的根本原因.

    4. 思考交流,深化理解

    師:拋物線的開口方向除了向右以外,是否還有其他形式呢?此時的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程又是什么呢?請以小組為單位進行探討,并完成表1.

    設(shè)計意圖 通過思考、交流、整理(對比分析)讓學(xué)生理解和掌握拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的另外三種形式,這不僅有助于學(xué)生建構(gòu)系統(tǒng)化知識,培養(yǎng)和提升學(xué)生的類比推理能力和知識遷移能力,還有助于學(xué)生核心素養(yǎng)的落實.

    師:在學(xué)習(xí)橢圓及雙曲線時我們知道,若參數(shù)不同其形狀也會有所不同. 你認(rèn)為影響拋物線開口大小的參數(shù)會是什么呢?

    生12:拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)中僅有唯一的參數(shù)p,所以影響拋物線形狀的應(yīng)該是參數(shù)p.

    師:它是如何影響拋物線形狀的呢?

    設(shè)計意圖 問題給出后,學(xué)生通過代值法感受參數(shù)p對拋物線形狀的影響. 為了便于學(xué)生直觀感受這種變化關(guān)系,教師用GeoGebra動畫演示:當(dāng)參數(shù)p的值變?。ù螅?,拋物線的開口也變?。ù螅?,當(dāng)參數(shù)p等于0時,其軌跡為一條直線.

    經(jīng)歷以上過程,學(xué)生理解并掌握了拋物線的概念及其標(biāo)準(zhǔn)方程,接下來通過例題解析,讓學(xué)生進一步鞏固概念.

    教學(xué)思考

    概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心,因此教師應(yīng)重視概念教學(xué),關(guān)注概念生成的過程,以此讓學(xué)生更好地理解知識、應(yīng)用知識,落實學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 結(jié)合以上教學(xué)過程,筆者談幾點心得體會:

    (1)重視創(chuàng)設(shè)合適的問題情境.在教學(xué)中,教師應(yīng)為學(xué)生提供一個自由的、平等的探究環(huán)境,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)和解決問題,以此加快數(shù)學(xué)化進程,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 例如,在概念引入階段,教師設(shè)計了多個教學(xué)情境,既拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離,又培養(yǎng)了學(xué)生直觀想象和數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng).

    (2)關(guān)注概念的生成過程.在概念教學(xué)中,若僅引導(dǎo)學(xué)生從文字語言上理解概念,這樣的概念教學(xué)是淺顯的,難以突出概念的本質(zhì)屬性,這將影響學(xué)生提升知識遷移能力,限制學(xué)生發(fā)展思維能力. 因此,教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷概念生成的過程,以此讓學(xué)生掌握概念本質(zhì),使學(xué)生學(xué)懂會用.

    (3)善于應(yīng)用信息技術(shù).隨著時代的進步,信息技術(shù)為教學(xué)帶來了巨大便利,教師應(yīng)充分發(fā)揮多媒體直觀便捷、資源豐富的優(yōu)勢,以此讓學(xué)生更好地理解知識,加深對概念本質(zhì)的理解.

    總之,教師要重視概念教學(xué),多引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念生成和發(fā)展的過程,通過教學(xué)資源的優(yōu)化和整合,提高概念教學(xué)的有效性,落實學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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