追根溯源 揭露本質(zhì)

林曉清

［摘? 要］ 深度學(xué)習(xí)是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的熱門話題. 隨著新課改的不斷深入，究竟該如何追根溯源，揭露知識(shí)的本質(zhì)，促使學(xué)生深度學(xué)習(xí)的真實(shí)發(fā)生呢？研究者以“圓的方程的常見形式”的復(fù)習(xí)教學(xué)為例，分別從“深入挖掘，探索知識(shí)本質(zhì)”“問題驅(qū)動(dòng)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維”“積極互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)”三方面談一些感悟與思考.

［關(guān)鍵詞］ 深度學(xué)習(xí)；圓；本質(zhì)

新課標(biāo)明確提出數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)與核心素養(yǎng)為主要目標(biāo). 因此，高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)將“四基”與“四能”落到實(shí)處，在課堂的每個(gè)環(huán)節(jié)都要想方設(shè)法揭露知識(shí)本質(zhì)，關(guān)注對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng). 在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)師生互動(dòng)、問題驅(qū)動(dòng)、數(shù)學(xué)文化的滲透等都是提高教學(xué)效率、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)積極有效的措施.

教學(xué)實(shí)錄

1. 教學(xué)分析

本節(jié)課為復(fù)習(xí)課，復(fù)習(xí)的是“圓的方程的常見形式”，學(xué)生之前對(duì)圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的產(chǎn)生原理、應(yīng)用特點(diǎn)等有一定的了解，且能用它們來解決一些程序性問題. 本節(jié)課基于軌跡方程實(shí)施教學(xué)拓展，以進(jìn)一步鞏固學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，發(fā)展學(xué)生反思、類比與創(chuàng)新的能力.

2. 教學(xué)過程

師：不錯(cuò)，求圓的方程和軌跡方程都用了代數(shù)法和幾何法，從中可以看出“求軌跡方程”就是這些問題的本質(zhì).

本課以平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)為探索起點(diǎn)，通過追問與變式題的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生不斷演化圓的多種形式，不僅活躍了學(xué)生的思維，還通過細(xì)節(jié)有效揭露了此類問題的本質(zhì)是“求軌跡方程”. 問題2及其變式題的應(yīng)用，意在發(fā)展學(xué)生“從具體到抽象”的思維，為提煉解題的一般方法奠定了基礎(chǔ). 問題3及其變式題屬于著名的阿波羅尼斯圓的特例，應(yīng)用它們意在引導(dǎo)學(xué)生自主獲得一般性的結(jié)論. 而阿波羅尼斯圓的介紹，一方面滲透數(shù)學(xué)文化，陶冶學(xué)生的數(shù)學(xué)情操；另一方面讓學(xué)生對(duì)阿波羅尼斯圓產(chǎn)生別樣的情感，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的成效. 問題4的提出則別具一格，有效揭露了此類問題的本質(zhì).

教學(xué)感悟

1. 深入挖掘，探索知識(shí)本質(zhì)

一些教師為了提高復(fù)習(xí)課教學(xué)效率，往往在課堂中設(shè)置一些難度較大的問題供學(xué)生探討. 殊不知，思維是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，若教師一上來就提出難度系數(shù)大、綜合程度高的問題，往往會(huì)讓不少學(xué)生望而卻步. 數(shù)學(xué)屬于一門思維型的學(xué)科，學(xué)生的大腦并非一個(gè)待填充的容器，教師應(yīng)在關(guān)注創(chuàng)新的基礎(chǔ)上注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透以及學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng).

本節(jié)課教師以簡(jiǎn)單的問題為教學(xué)起點(diǎn)，讓每一個(gè)學(xué)生都能積極參與問題探索，幫助更多學(xué)生樹立學(xué)習(xí)信心，有效營(yíng)造了積極思考的氛圍，激起了學(xué)生的探索欲. 隨著學(xué)生探索興趣的提升，教師再以“小步子”的方式帶領(lǐng)學(xué)生逐漸深入問題核心，讓學(xué)生感知知識(shí)本質(zhì)，幫助學(xué)生完善知識(shí)體系.

這種循序漸進(jìn)、深入挖掘的教學(xué)方式，使學(xué)生的思維在層層誘導(dǎo)中拾級(jí)而上，從概念到應(yīng)用，從模型到數(shù)學(xué)文化，學(xué)生在返璞歸真的教學(xué)中不僅自主挖掘知識(shí)本質(zhì)，還將簡(jiǎn)單淺顯的道理交織在一起，形成富有一定高度的知識(shí)結(jié)構(gòu).

2. 問題驅(qū)動(dòng)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

問題是數(shù)學(xué)的心臟，課堂隨著問題的驅(qū)動(dòng)而推進(jìn)，復(fù)習(xí)課亦如此. 然而，實(shí)際教學(xué)中有些教師一味地追求教學(xué)容量，忽略了問題的重要性，導(dǎo)致學(xué)生自主探索的時(shí)間與空間不足. 實(shí)踐證明，創(chuàng)設(shè)一環(huán)扣一環(huán)的問題是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生的關(guān)鍵，也是發(fā)展學(xué)生綜合素養(yǎng)的主要途徑. 問題導(dǎo)向下的復(fù)習(xí)教學(xué)，不僅能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索的意愿，還能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具啟發(fā)性與趣味性，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)感，加速學(xué)生核心素養(yǎng)的形成.

本節(jié)課所設(shè)置的每一個(gè)問題都源于教師的精心預(yù)設(shè)，每一個(gè)問題均具備承上啟下的作用，對(duì)激活學(xué)生的思維，幫助學(xué)生更好地理解圓方程不同形式的生成方式、問題的解決方法等具有重要價(jià)值. 其中，教師結(jié)合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，通過有效設(shè)問，逐層推進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，幫助學(xué)生更好地領(lǐng)略知識(shí)本質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

3. 積極互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)

課堂是師生、生生互動(dòng)的陣地. 新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生才是課堂真正的主人，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)課堂中要鼓勵(lì)學(xué)生通過積極思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等方式提高學(xué)習(xí)成效. 多向互動(dòng)與交流的模式讓課堂變得更加鮮活且具有生命力，尤其是師生、生生之間通過動(dòng)態(tài)、開放的對(duì)話與交流，可激活雙方的思維，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng).

本節(jié)課的整個(gè)教學(xué)過程都以學(xué)生為主，幾種圓方程形式的生成均在教師的預(yù)設(shè)中，關(guān)于解題模型的形成以及阿波羅尼斯圓的論證則屬于課堂的動(dòng)態(tài)生成. 由此可以看出師生積極有效的互動(dòng)是促進(jìn)課堂有效生成的關(guān)鍵.

總之，數(shù)學(xué)是一門承載著豐富思想與文化的學(xué)科，作為新時(shí)代的數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷更新自己的教育教學(xué)理念，在充分了解學(xué)情的基礎(chǔ)上優(yōu)化教學(xué)，與學(xué)生一起探尋數(shù)學(xué)本真.